精品试卷冀教版八年级数学下册第二十二章四边形章节训练试卷(含答案详解)

1、八年级数学下册第二十二章四边形章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点D，E分别是ABC边BA，BC的中点，AC3，则DE的长为（ ）A2BC3D2、如图是用4个全等的直角三角形与

2、1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（xy），则下列四个说法：x2+y2=49，xy=2，2xy+4=49，x+y=9其中说法正确的是（）ABCD3、如图，在ABC中，AB3，AC4，BC5，ABD，ACE，BCF都是等边三角形，下列结论中：ABAC；四边形AEFD是平行四边形；DFE150；S四边形AEFD8错误的个数是（）A1个B2个C3个D4个4、数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是( )A测量对角线是否互相平分B测量一组对角是否都为直角C测量对角线长是

3、否相等D测量3个角是否为直角5、如图，在边长为的正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且于点F，连接DE，当时，（）A1BCD6、平行四边形ABCD中，若A2B，则C的度数为（）A120B60C30D157、在RtABC中，B90，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，AB6，BC8，则四边形AEDF的周长是（ ）A18B16C14D128、已知锐角AOB，如图（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；（3）作射线OP交CD于点Q根据以上作图过程及所作图形，下列结论

4、中错误的是（）A四边形OCPD是菱形BCP=2QCCAOP=BOPDCDOP9、如图，四边形中，对角线，相交于点，于点，于点，连接，若，则下列结论：；四边形是平行四边形；图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是（ ）A4B3C2D110、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以点O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形ABCD的两边AB，BC于点M，N，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，则的大小为（ ）A6B7C8D9第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知矩形ABCD中，AD3，AB5，E是边DC上一点，将ADE绕点A顺时针旋转得

5、到，使得点D的对应点落在AE上，如果的延长线恰好经过点B，那么DE的长度等于_2、如图，矩形的顶点、分别在边、上，当在边上运动时，随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，在运动过程中：（1）斜边中线的长度是否发生变化_（填“是”或“否”）；（2）点到点的最大距离是_3、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数_4、正方形的边长与它的对角线的长度的比值为_5、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，且顶点B的坐标是（1，2），如果以O为圆心，OB长为半径画弧交x轴的正半轴于点P，那么点P的坐标是_三、解答题（5小题，每小题10分，

6、共计50分）1、如图，ABCD中，E为BC边的中点，求证：DCCF2、如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D处，BC交于点EAB6cm，BC8cm(1)求证AEEC；(2)求阴影部分的面积3、如图，直线，线段分别与直线、交于点、点，满足(1)使用尺规完成基本作图：作线段的垂直平分线交于点，交于点，交线段于点，连接、（保留作图痕迹，不写做法，不下结论）(2)求证：四边形为菱形（请补全下面的证明过程）证明：_垂直平分，_四边形是_四边形是菱形（_）（填推理的依据）4、【问题情境】如图1，在中，垂足为D，我们可以得到如下正确结论：；，这些结论是由古希酷著名数学家欧几里得在几何原本最先

7、提出的，我们称之为“射影定理”，又称“欧几里德定理”(1)请证明“射影定理”中的结论(2)【结论运用】如图2，正方形的边长为6，点O是对角线、的交点，点E在上，过点C作，垂足为F，连接求证：若，求的长5、如图，在平行四边形中，、分别是边、上的点，且，求证：四边形是矩形-参考答案-一、单选题1、D【解析】略2、B【解析】【分析】根据正方形的性质，直角三角形的性质，直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答即可【详解】如图所示，ABC是直角三角形，根据勾股定理：，故正确；由图可知，故正确；由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，列出等式为，即，故正确；由可得，又，两式相加得

8、：，整理得：，故错误；故正确的是故答案选B【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正方形性质，完全平方公式的应用，算术平方根，准确分析判断是解题的关键3、A【解析】【分析】利用勾股定理逆定理证得ABC是直角三角形，由此判断；证明ABCDBF得到DFAE，同理可证：ABCEFC，得到EFAD，由此判断；由可判断；过A作AGDF于G，求出AG即可求出 SAEFD，判断【详解】解：AB3，AC4，32+4252，AB2+AC2BC2，ABC是直角三角形，BAC90，ABAC，故正确；ABD，ACE都是等边三角形，DABEAC60，DAE150，ABD和FBC都是等边三角形，BDBA，BFBC，DBFA

9、BC，在ABC与DBF中， ABCDBF（SAS），ACDFAE4，同理可证：ABCEFC（SAS），ABEFAD3，四边形AEFD是平行四边形，故正确；DFEDAE150，故正确；过A作AGDF于G，如图所示：则AGD90，四边形AEFD是平行四边形，FDA180DFE18015030，AGAD， SAEFDDFAG46；故错误；错误的个数是1个，故选：A【点睛】此题考查了等边三角形的性质，勾股定理的逆定理，全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，直角三角形的30度角的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键4、D【解析】【分析】矩形的判定方法有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（

10、2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；由矩形的判定方法即可求解【详解】解：A、对角线是否互相平分，能判定是否是平行四边形，故不符合题意；B、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状，故不符合题意；C、测量对角线长是否相等，不能判定形状，故不符合题意；D、测量3个角是否为直角，若四边形中三个角都为直角，能判定矩形，故符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键5、C【解析】【分析】证明，则，计算的长，得，证明是等腰直角三角形，可得的长【详解】解：四边形是正方形，是等腰直角三角形

11、，故选：C【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型6、A【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出BCAD，根据平行线的性质推出AB180，代入求出即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，BCAD，AB180，把A2B代入得：3B180，B60，C120故选：A【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能推出AB180是解此题的关键7、B【解析】略8、A【解析】【分析】根据作图信息可以判断出OP平分，由此可以逐一判断即可【详解】解：由作图可知，

12、平分OP垂直平分线段CDAOP=BOP，CDOP故选项C，D正确；由作图可知， 是等边三角形， OP垂直平分线段CD CP=2QC故选项B正确，不符合题意；由作图可知，,不能确定四边形OCPD是菱形，故选项A符合题意，故选：A【点睛】本题考查了基本作图，解题的关键是熟练掌握作图的依据9、B【解析】【分析】由DE=BF以及DF=BE，可证明RtDCFRtBAE，由FC=EA，以及双垂直可证，四边形CFAE是平行四边形由此可证明正确【详解】解：，在和中，（故正确）；于点，于点，四边形是平行四边形，（故正确）；，四边形是平行四边形，（故正确）；由以上可得出：，等（故错误），故正确的有3个，故选：【点

13、评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出是解题关键10、D【解析】【分析】由题意依据全等三角形的判定得出BOMCON，进而根据正方形的性质即可得出的大小.【详解】解：正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，OC=OD=BO=AO，ABO=ACB=45，ACBDMOB+BON=90，BON+CON=90BOM=CON，且OC=OB，ABO=ACB=45，BOMCON（ASA），=SBOM，=S正方形ABCD，正方形的边长，=S正方形ABCD -=.故选：D.【点睛】本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是解答本题的关

14、键二、填空题1、【解析】【分析】如图，连接BE、BE，根据矩形的性质和旋转变换的性质可得：ADAD3，ADED90，利用勾股定理可得BD4，再运用等面积法可得：ABADAEBD，求出AE，再运用勾股定理即可求得答案【详解】解：如图，连接BE、BE，矩形ABCD中，AD3，AB5，D90，由旋转知，ADEADE，ADAD3，ADED90，DE的延长线恰好经过点B，ADB90，在RtABD中，BD4，SABE=ABADAEBD，AE，在RtADE中，DE，故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质、旋转性质、勾股定理、三角形的面积，熟练掌握矩形性质和旋转性质，会利用等面积法求解是解答的关键2、 否 【解

15、析】【分析】（1）设斜边中点为，根据直角三角形斜边中线即可； （2）取的中点，连接、，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当、Q三点共线时，点到点的距离最大，再根据勾股定理列式求出的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长，两者相加即可得解【详解】解：（1）如图，设斜边中点为，在运动过程中，斜边中线长度不变，故不变，故答案为：否；（2）连接、，在矩形的运动过程当中，根据三角形的任意两边之和大于第三边有，当、三点共线时，则有，此时，取得最大值，如图所示，为中点，又，故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据

16、三角形的三边关系判断出点、Q、三点共线时，点到点的距离最大是解题的关键3、9【解析】【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可组成n-2个三角形，依此可得n的值【详解】解：由题意得，n-2=7，解得：n=9，即这个多边形是九边形故答案为：9【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n4、#【解析】【分析】由正方形的性质得出，由勾股定理求出，即可得出正方形的边长与对角线长的比值【详解】解：四边形是正方形，；故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关

17、键5、（，0）【解析】【分析】利用勾股定理求出OB的长度，同圆的半径相等即可求解【详解】由题意可得：OPOB，OCAB2，BCOA1，OB，OP，点P的坐标为（，0）故答案为：（，0）【点睛】本题考查勾股定理的应用，在直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方三、解答题1、见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得ABCD，ABCD，根据平行线的性质可得BAECFE，根据中点的定义可得EBEC，利用AAS可证明ABEFCE，可得ABCF，进而可得结论【详解】四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BAECFE；E为BC中点，EBEC，在ABE与FCE中，ABEFCE（AAS）

18、，ABCF，DCCF【点睛】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键2、 (1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）先根据折叠的性质可得，再根据矩形的性质、平行线的性质可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定即可得证；（2）设，从而可得，先在中，利用勾股定理可得的值，再利用三角形的面积公式即可得(1)证明：由折叠的性质得：，四边形是长方形，(2)解：四边形是长方形，设，则，在中，即，解得，即，则阴影部分的面积为【点睛】本题考查了矩形与折叠问题、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握矩形与折叠的性质是解题关键3、 (1)见解析(2)；平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形【解析】【分析】（1）分别以A、D为圆心，大于AD的一半长为半径，画弧，两弧交于两点，然后过这两点作直线交l1于E，交l2于F，直线EF为线段AD的垂直平分线，连接、即可；（2）：根据，内错角相等得出2，根据垂直平分 ，得出，可证EOC，根据全等三角形性质得出OF，再证，根