2021年高考数学解答题专项突破练习-《数列》一

1、1.2.3.1.2.3.2021 年高考数学解答题专项突破练习-数列一 数列a 的前 n 项为 S =33n-n. （1）求a 的通项公式；（2）设 b = 求数列b 前 和 . 已知数列为等差数列，其中.（I）求数列（II）若数列的通项公式；满足 ，（）为数列的前 项，当不等式恒成立时，求实数的取值范围已知a 是等差数列， 是等差数列，且 =3 =9，a ，a =b . （）求a 的项公式；（）设 c =a ，求数列c 前 项和. a 16.a 16.24.已数列a 的 n 项 S 1，数b ，b ，且其前 n 项为 T ，设 =T T (1)求数列b 的通项公式；(2)判断数列c 的增减性

2、5.等数列a 的项均为正数 =3 n 项为 S 等比数列 =1 S b =64 b =960. (1)求 a 与 b ； (2)求1 1 1 S S1 3 n.已知数列a 的 n 项和 ， （）求数 的通项公式；（）令任意数列b 的前 n 项为 恒成立，求实数 t 的值范围若等式对7.7.设 S ,T 分是数列a 和b 的 项和已知对于任意 N ，都有 =2S +3，数列b 是 等差数列，且 T =25,b =19. （1）求数列a 和b 的通项公； （2）设 ，列c 的 项和 ，使 成立的 n 的取范. 8.已数列a 的 n 项和 S =2a 2. (1)求数列a 的通项公式；(2)令 b

3、=a log a ，数 前 和 9.在列a 中， =6， a nn an n(n，n2)，(1)求 a ，a ，a 的； (2)猜测数列a 的通项公式，并数学归纳法证明10.10.等差数列的前 n 项和 S ，且(1)求a 的通项公式；.(2)求值11.设数列a 的前 n 项为 S ，(a ，S )(nN)在直线 y2=0 上 (1)求证：数列a 是等比数列并求其通项公式；(2)设直线 x=a 与数 f(x)=x 的象于点 A ，函数 g(x)=log x 的图交于点 B ， b =OA OB (其中 O 为坐标原点，求数b 的 项和 12.等差数列a 中，(1)求a 的通项公式；(2)若 ，

4、且 T 为b 的 和，求 T 的. 13.14.13.14.已知等比数 的前 n 项为 =a2 +b 且 a =3.(1)求 a、b 的值及数列a 的通项公式；(2)设 b =,求b 的前 n 项 T . 等比数列a 中已知 a =2，a =16 （1）求数列a 的通项公式；（2）数列b 是等差数列，a =b ，a 求数列b 通项公式 15.设数列a 的前 项为 T ， +2a =2(nN). (1)求证：数列1T是等差数.(2)设 b =(1-a )(1-a ),求数列b 前 项和 S . 16.17.2 3 1 n 16.17.2 3 1 n 答案解析解：（1）18.（2） .19.解：(

5、1)a =S =2 =S S =2n1(n2) b =n ，n .1 1 1(2)由题意得 c =b b b = ，n1 2n1 20. 20.1 1 1 1 1c c = = = 2n2 2n3 n1 2n3 2n2c c ，数c 为递减数. 答案略；21.12n3 2n20，22.解：24.25.24.25.23.解：(1)当 n=1 时，a =2a 2，所以 =2. 当 n2 时， =2a 2， S S =(2a 2)(2a 2)， =2a 所以数列a 是 2 为项，2 为比的等比数列， 所以 a =2.(2)由(1)得 b =2log 2=n2， 所以 T =122232(n1)2n2

6、， 2T =122232(n1)2， 2 12两式相减，得 =222n2=12所以 T =(n1)22.解：n2=(12，解：27.27.(1)设数列由的公差为 d， a +a =a +7， 2a +6d=a +3d+7. ，得 a1=1，d=2,以 =a +(n-1)d=2n-1. (2)新数列依然等差，公差 6，首项 ，共 30 ，原式=301+ 26.解：(1)证明：点(a ，S )在线 2x2=0 上， 2a S 2=0 当 n=1 时2a a 2=0， =2 当 n2 时， S 2=0， ，得 a =2a 数列a 是首项为 2，公比为 2 的等比数列，则 a =2(2)由(1)及已知易得 A (24)，B (2，n) b =OA OB ， =(n1)4 则 T =243444(n，4T =243444(n1)4，得3T =84441)416 =8 1)4，14n 2 8T = 4 3 9 9解：28.29.3029.30解：（1）设等比数列a 的公为