2021年陕西省中考数学试题

1、 年西省中数学试题（答案解析）2021 年陕西省中考数学试卷（共 25 题，满分 ）一、选择题（ 10 小题，每小 3 分， 30 分每小题只有一个选项是符 合题意的）118 的相反数是（18B18C2若23，则A 余角的大小是（67C77D1573 年，我国国内生产总 值 约 为 xxxx 亿 ， 数 字 xxxx 用 法 表 A9.9087105B99.087104D99.0871034如图是 A 市 某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差） 是（）A 4B 8C D 计 算 （ x2y ） 3 （ 2x6y3Bx6y3Cx6y3Dx5y46如图， 33 的网

2、格中，每个小正方形的边长 均为 1，点 A，B，C 都在格点上，若 BD 是ABC 高，则 BD 的长为（）ACD7在平面直角坐标系中， 为坐标原点若直线 yx+3 分别 与 x 轴直线 y 交于点 A则AOB 的面积（2B如 图，在ABCD ，AB58 是边 BC 的中点，F 是ABCD 内一点，且BFC 90连接 AF 并延长，交 CD 于点 G若 AB，则 DG 的长为（）A3D29如图，ABC内接于，A50E 是边 的中点， 连接 OE 并延长，交O 于点 D，连接 BD，则D 大小为（）A55B65C60D7510在平面直角坐标系中，将抛物 yx2 （m1）x+m（m1）沿 轴向下平

3、移 3 单位则平移后得到的抛物线的顶 点一定（第一象限 B第二象限 C第三象限 第四象限二填空（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）11计算）12如图在正五边形 中DM 是边 CD 的延长线连接 BD则BDM 的度数是13在平面直角坐标系中，点 A（，1（3，2（6，m）分别在 三个不同的象限若反比例函数 y（k0）的图象经过其中两点，则 m 的值为14如图，在菱 ABCD 中AB6，B60， E 在边 AD 上， AE2若直 l 经过点 E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于 F，则线1段 EF 的长为三、解答题（ 11 小题， 78 分解答应写出过程15 分）解不等式 组：1

4、6 分）解分式方程117 ）如图，已知ABC，ACAB，C 45请用尺规作图法，在 AC 上求作一点 P，使PBC45保留作图痕 迹不写作法）18 分图在四边形 中ADBCBCE 是边 BC 上一点， 且 DEDC求证：ADBE19 分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了 2021 某种鱼苗，经过一段时 间的精心喂养，存活率大致达到 90%他近期想出售鱼塘里的这种鱼为了估 计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了 条鱼，分别称得其质量后放回 鱼塘现将这 20 条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这 20 条鱼质量的中位数是，众数是）求这 20 条鱼质量的平均数）经了解，近期市场上这种鱼的售价

5、 为每千克 18 元，请利用这个样本的平均数估计王大伯近期售完鱼塘里的这种 鱼可收入多少元？20 分如图所示小明与小华家住在同一栋楼的同一单元他俩想测 算所住楼对面商业大厦的高 MN他俩在小明家的窗台 B 处测得商业大厦顶部 N 的仰角1 的度数，由于楼下植物的遮挡，不能 B 处测得商业大厦底部 M 的俯 角的度数于是，他俩上楼来到小华家，在窗台 测得大厦底部 M 的俯角2 的度数然发现1 与 恰好相等知 A 三点共线CAAMNMAM， AB31m，BC18m，试求商业大厦的高 MN21 分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技 术这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约 时

6、，移至该村的大棚 内，沿插杆继续向上生长研究表明60 天内，这种瓜苗生长的高度 （cm）与 生长时间 x（天）之间的关大致如图所示）求 y x 之间的函数关系式； （2这种瓜苗长到大约 80cm 时始开花结果求这种瓜苗移至大棚后2续生长大约多少天，开始开花结果？22 分小亮和小丽进行摸球试验他们在一个不透明的空布袋内放入 两个红球个白球和一个黄球四个小球些小球除颜色外其它都相同 验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回， 称为摸球一次）小亮随机摸球 10 次，其 6 次摸出的是红球，求 10 次中 摸出红球的频率）若小随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求 这

7、两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率23 分）如图， 是 O 的内接三角形BAC75ABC45接 AO 并延长O 点 D， 连接 BD过点 C 作O 的切线与 BA 的延长线相交于点 E求证ADEC； （2）若 AB12，求线段 EC 的长24 分）如图，抛物 yx2+bx+c 过点（）和（，与 两坐标轴的交点分别为 A，B，C，它的对称轴为直线 ）求该抛物线的表达 式 是该抛物线上的点，过 P 作 l 的垂线，垂足 D 是 上的点要 使以 P、D、E 为顶点的三角形与AOC 全等，求满足条件的点 P，点 E 的坐标25 分问题提（1如图 1在 RtABC 中ACB90，ACBC， AC

8、B 的平分线交 AB 于点 D过点 D 分别作 ACDFBC垂足分别为 EF， 则图 1 中与线段 CE 相等的线段是问题探究（2）如图 2，AB 是半圆 O 的直径，AB8 是上一点，且 2， 连接 AP，BPAPB 平分线交 AB 点 ，过点 C 分别作 CEAP，CFBP，垂 足分别为 E，求线段 的长问题解决3）如图 ，是某公园内“少儿活动 中心”的设计示意图已知O 直径 AB70m点 C 在O 上且 为 AB 上一点连接 CP 延长交O 于点 D连接 ADBD过点 P 分别作 PEAD， PFBD，重足分别为 E，F按设计要求，四边 PEDF 内部为室内活动区，阴影 部分是户外活动区

9、圆内其余部分为绿化区设 的长为 （m部分的面 积为 y（m2求 y 与 x 之间的函数关系式；按照“少儿活动中心”的设计 要求，发现当 AP 的长度为 30m 时，整体布局比较合理试求当 AP30m 时室 内活动区（四边形 PEDF）的面积2021 年陕西省中考数学试卷答案解析一择共 小题小题 3 分， 计 30 分每小题只有一个选项是符合题意的18 的相反数（18B318CD答】解：18 的相反数是：18故选A2若A23，则A 余角的大小是（）A57B67C77D157【解答】解：A23， A 的余角是 902367故选B32021 年我国国内生产总值约为 xxxx亿 元 ， 将 数 字 x

10、xxx用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A9.9087105B9.9087104C99.087104D99.087103【解答解xxxx 9.9087105，故选：A4如图，是 A 市某一天的气温随时间变化的情况， 则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（）A4B8C12D16【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一 天中最高气温 8低气温是4一天中最高气温与最低气温的差为 12， 故选：C计算（2x6y3B解答】 解故选：C6图， 33 的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，若 BD 是ABC 高，则 BD 的长为（）A答解由勾股定理得ACSABC33

11、3.5， BD，故选D7在平面直角坐标系中O 为坐标原点若直 y 分别与 x 轴、直线 y2x 交于点 、B则AOB 的面积为（）A2B3C4D6【解 答】解：在 x+3 ，令 y0，得 3，解得（3，0（1， 2AOB 的面积 323故选B如图在ABCD 中AB8 是边 BC 中点，F ABCD 一点，且BFC90连接 AF 延长，交 CD 点 G若 EFAB，则 DG 的长为（）A3D【解答解E 是边 BC 的中点且BFC90 eq oac(,，) 中EFBC4，EFAB，ABCG 是边 BC 中点， 是 AG 的中点，EF 是 梯形 ABCG 的中位线，CG2EFAB3，又CDAB5，D

12、G52，故 选：D9如图，ABC 内接于O，A50E 边 BC 的中点，连接 并 延长，交O 于点 D，连接 BD，则D 的大小为（）A60D【解答解连接 CDA50CDB 180A130，E 是边 BC 中点，ODBC，BDCD，ODB ODCBDC65，故选：B10在平面直角坐标系中，将抛物线 x21（m1 ） y 轴向 下平移 3 个单位则平移后得到的抛物线的顶点一定（第一象限 B第二4象限 C第三象 D第四象限【解答】解：y1）x+m， 该抛物线顶点坐标（，m将其沿 轴向下平移 3 个单位后得到的抛物线 的顶点坐标是（，m3，m10，0，m31，点（m3）在第 四象限；故选：D二、填空

13、题（共 4 小题，每小题 分，计 12 分）11计算： （2）答】解：原式22（431如图，在正五边形 ABCDE 中，DM 是边 CD 的延长线，连接 BD，则BDM 度数是 144【解答】解：因为五边 ABCDE 是正五边形，所以C108DC，所以 BDC36，所以BDM18036144，故答案为：144在平面 直角坐标系中点 （2分别在三个不同的象限若 反比例函数 y（k0）的图象经过其中两点， m 的值为1答】解：点 A（2（3（6，m分别在三个不同的象限， （，1）在 第二象限，点 （6，m）一定在第三象限，B3）在第一象限，反比例 函数 （k0的图象经过其中两点反比例函数 （k0的

14、图象经过 （3， 26，m32，m1，故答案为：如图，在菱形 ABCD 中，AB6，B60，点 E 在边 AD ，且 AE2若直线 经过点 E， 将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点 ，则线段 EF 的长为 2【解答】解：如图，过点 A 和点 E 作 ，EHBC 于点 G H，得矩形 AGHE，GHAE2，在菱形 ABCD 中，6，B60，BG3，AG，HCBCBG GH6321，EF 平菱形面积，FCAE2FHFCHC21 1，在 中，根据勾股定理， EF2故答案为2三、解答题（共1 小 题，计 78 分解答应写出过程）15 分）解不等式组：【解答】解得：x2，由得x3，则不等式组的解

15、集为 2x 316 分）解分式方程：1答】解：方程 1，去分母得：x24x+43x x22x，解得x，经检验 x 是分式方程的解17 ）如图，已知ABC， ACAB45用尺规作图法 AC 边上求作一点 PPBC45 留作图痕迹不写作法）【解答】解：如图，点 P 即为所求18 分图在四边形 中ADBCCE 是边 BC 上一点，5且 DEDC求证：ADBE【解答】证明：DE DECCBC，BDEC， ABDE，ADBC，四边 ABED 是平行四边形ADBE19 分）王 大伯承包了一个鱼塘，投放了 2021 条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存 活率大致达到了 90%他近期想出售鱼塘里的这种鱼为了

16、估计鱼塘里这种鱼的 总质量王大伯随机捕捞了 20 条鱼分别称得其质量后放回鱼塘现将这 20 条 鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）这 20 条鱼质量的中位是 1.45kg众数是 1.5kg）求这 20 条鱼 质量的平均数）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克 ，请利用 这个样本的平均数估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？【解答】解）这 20 鱼质量的中位数是第 10 个数据的平均数， 且第 10、11 个数据分别为 、1.5，这 20 条鱼质量的中位数是 1.45（kg 众数是 1.5kg，故答案为：1.45kg，1.5kg（2）1.45（kg这 20 条鱼质量的平均数为

17、1.45kg；（3）181.45202190%46980（元：估计王大伯近期售完鱼塘里 的这种鱼可收入 46980 元20 分如图所示小明家与小华家住在同一栋楼 的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高 MN他俩在小明家的窗台 B 处，测得商业大厦顶部 N 的角1 的度数，由于楼下植物的遮挡，不能 B 处 测得商业大厦底部 M 的俯角的度数于是他俩上楼来到小华家在窗台 C 处测 得大厦底部 M 的俯角2 的度数竟然发现1 与2 恰好相等已知 三 点共线，CAAM，NMAM，AB31m，BC18m试求商业大厦的高 MN【解答】解：如图，过点 C 作 CEMN 于点 E，过点 B 作 BFMN

18、 于点 F， CEFBFE90，CAAM，NMAM，四边 AMEC 和四边形 均为矩形，CEBF，MEAC12，BFNCEMNFEM 31+1849由矩形性质可知： CB，MN49+49 （m：商业大厦的高 21 分）某农科所为定点帮扶村免费提 供一种优质瓜苗及大棚栽培技术这种瓜苗早期在农科所的温室中生长长到大 约 20cm 时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长研究表明60 天内，这 种瓜苗生长的高度 y（cm）与生长时间 x（天）之间的关系大致如图所示）6求 y 与 x 之间的函数关系式种瓜苗长到大约 80cm 时始开花结果， 试求这种瓜苗移至大棚后继续生长大约多少天，开始开花结果？【解

19、答解 0 x15 时设 y（k015k解得 k， y；当 15x60 时，设 ykx+b（k则得，y，；（2）当 y80 时，80，解 x331518（天这种瓜苗移至大 棚后继续生长大约 天，开始开花结果22 分）小亮和小丽进行摸球试 验他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四 个小球这些小球除颜色外其它都相同试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再 从中随机摸出一个小球记下颜色后放回称为摸球一次小亮随机摸球 10 次，其中 摸出的是红球，求这 10 次中摸出红球的频率）若小丽随机摸 球两次请利用画树状图或列表的方法求这两次摸出的球中一个是白球一个 是黄球的概率解答】解）小

20、亮随机摸球 ，其中 6 次摸出的是红球， 这 10 次中摸出红球的频率）画树状图得：共有 16 种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有 2 种情况两次摸出的球中个是白球一个是黄球的概率 分图， ABC 是O 的内接三角形BAC75ABC45接 AO 并延长交O 于点 ，连接 BD过点 C O 的切线，与 BA 的延长线相交于点 ）求证： ADEC）若 AB12，求线段 EC 的长【解答】证明）连接 OC，CE 与O 相切于点 COCE90ABC45AOC90， AOC+OCE180，ADEC（2）如图，过点 作 AFEC 交 于 F，BAC75，ABC45，ACB60，DAC

21、B60， sinADB，AD8，OAOC4AFEC，OCE90，AOC90， 四边形 OAFC 是矩形，又OA四边形 OAFC 是正方形，CF4， BAD90D303060tanEAF， EFAF12，CECF+EF12+424 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 经过 点（，12）和（2，两坐标轴的交点分别为 A，B，C，它的对称轴为 直线 l）求该抛物线的表达式）P 是该抛物线上的点，过点 P 作 l 的垂 线，垂足 D 是 l 上的点要使 P、E 顶点的三角形与AOC 全等，求7满足条件的点 P，点 E 的坐标【解答】解）将点（3）和（2，3）代入抛物线表达式得，解 得，故抛物线的表达式

22、为：yx2+2x3；（2）抛物线的对称轴为 1，令 y0，则 x3 或 1，令 x0，则 y 3，故点 A、B 的坐标分别为（3 （0，3 OAOC 3，PDEAOC90，当 DE3 ，以 P、D、E 为顶点的三角形 与AOC 全等设点 （m点 在抛物线对称轴右侧时m（13， 解得m2， n22+225，故 （2故 （1）或（1， 8点 P 在抛物线对称轴左侧时由抛物线的对称性可得点 （4 此时点 E 坐标同上，综上，点 P 的坐标为（，5）或（4，5点 E 的坐标为 （1，2）或（1，8 ）问题提出（1）如图 ，在 中， ACB90，ACBC，ACB 的平分线交 AB 点 过点 D 分别作 DEAC， DFBC垂足分别 E，F，则 1 中与线段 CE 等的线段是 CF、DE问题 探究（2）如图 2，AB 是半圆 O 的直径，AB8P 是上一点，且 2连接 AP， BPAPB 的平分线交 AB 于点 C，过点 C 分别作 CEAP，CFBP，垂足分别为 E，求线段 CF 的长问题解决（3）如图 3，是某公园内“少儿活动中心”的 设计