2018年高中三年级数学一轮复习圆锥曲线综合题拔高题-有答案解析

1、.2017年高三数学一轮复习圆锥曲线综合题拔高题一选择题共15小题12014XX一模已知椭圆C：+y2=1的右焦点为F,右准线为l,点Al,线段AF交C于点B,若=3,则|=AB2CD322014鄂尔多斯模拟已知直线y=kx+2k0与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k=ABCD32014和平区模拟在抛物线y=x2+ax5a0上取横坐标为x1=4,x2=2的两点,经过两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切,则抛物线顶点的坐标为A2,9B0,5C2,9D1,642014XX一模已知椭圆ab0与双曲线m0,n0有

2、相同的焦点c,0和c,0,若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是ABCD52014XX一模已知点P是椭圆+=1x0,y0上的动点,F1,F2是椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是F1PF2的角平分线上一点,且=0,则|的取值范围是A0,3B0,2C2,3D0,462014北京模拟已知椭圆的焦点为F1、F2,在长轴A1A2上任取一点M,过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P,则使得的M点的概率为ABCD72014XX三模从其中m,n1,2,3所表示的圆锥曲线椭圆、双曲线、抛物线方程中任取一个,则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为ABCD82014XX模拟已知点

3、F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若ABF2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是ABCD92014黄冈模拟已知点F是双曲线=1a0,b0的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是A1,+B1,2C1,1+D2,1+102014凉州区二模已知双曲线a0,b0的左右焦点是F1,F2,设P是双曲线右支上一点,上的投影的大小恰好为且它们的夹角为,则双曲线的离心率e为ABCD112015XX一模如图,F1、F2是双曲线的左、右焦点,过F1的直线l与C的左、右

4、2个分支分别交于点A、B若ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为A4BCD122014河西区二模双曲线的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点,若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则e2的值是A1+2B3+2C42D52132014呼和浩特一模若双曲线=1a0,b0的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的离心率为ABCD142014XX一模点P在双曲线：a0,b0上,F1,F2是这条双曲线的两个焦点,F1PF2=90,且F1PF2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是A2B3C4D5152014XX模拟已知双曲线的左右焦点分别为F

5、1,F2,e为双曲线的离心率,P是双曲线右支上的点,PF1F2的内切圆的圆心为I,过F2作直线PI的垂线,垂足为B,则OB=AaBbCeaDeb二填空题共5小题162014XX一模过双曲线=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段OFO为原点的垂直平分线上,则双曲线的离心率为_172014XX二模已知F1,F2是双曲线C：a0,b0的左、右焦点,过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A,B两点若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5,则双曲线的离心率为_182013XX已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF、BF,若|AB|=10,|AF|=6,cosA

6、BF=,则C的离心率e=_192013XX抛物线x2=2pyp0的焦点为F,其准线与双曲线=1相交于A,B两点,若ABF为等边三角形,则p=_202014XX模拟已知抛物线C：y2=2pxp0的准线l,过M1,0且斜率为的直线与l相交于A,与C的一个交点为B,若,则p=_三解答题共10小题212014黄冈模拟已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离为,求a,b的值；C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有成立？若存在,求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在,说明理由222014XX模拟设椭圆中心在坐标原点,A2,0,B0,1是它

7、的两个顶点,直线y=kxk0与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点若,求k的值；求四边形AEBF面积的最大值232014XX已知双曲线E：=1a0,b0的两条渐近线分别为l1：y=2x,l2：y=2x1求双曲线E的离心率；2如图,O为坐标原点,动直线l分别交直线l1,l2于A,B两点A,B分别在第一、第四象限,且OAB的面积恒为8,试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在,求出双曲线E的方程,若不存在,说明理由242014XX模拟已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,短轴两个端点为A、B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形1求椭圆的方程；2若C、D分别是椭圆长的左、

8、右端点,动点M满足MDCD,连接CM,交椭圆于点P证明：为定值3在2的条件下,试问x轴上是否存异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点,若存在,求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由252014XX模拟如图,已知圆G：x2+y22xy=0,经过椭圆=1ab0的右焦点F及上顶点B,过圆外一点Mm,0ma倾斜角为的直线l交椭圆于C,D两点,1求椭圆的方程；2若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部,求m的取值范围262014内江模拟已知椭圆C：的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为1求椭圆C的方程；2已知动直线y=kx+1与椭圆C相交于A、B两点若线段AB

9、中点的横坐标为,求斜率k的值；已知点,求证：为定值272014红桥区二模已知A2,0,B2,0为椭圆C的左、右顶点,F为其右焦点,P是椭圆C上异于A,B的动点,且APB面积的最大值为求椭圆C的方程及离心率；直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D,当直线AP绕点A转动时,试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系,并加以证明282014南海区模拟一动圆与圆外切,与圆内切I求动圆圆心M的轨迹L的方程设过圆心O1的直线l：x=my+1与轨迹L相交于A、B两点,请问ABO2O2为圆O2的圆心的内切圆N的面积是否存在最大值？若存在,求出这个最大值及直线l的方程,若不存在,请说明理由292014XX模拟如图

10、所示,F是抛物线y2=2pxp0的焦点,点A4,2为抛物线内一定点,点P为抛物线上一动点,|PA|+|PF|的最小值为81求抛物线方程；2若O为坐标原点,问是否存在点M,使过点M的动直线与抛物线交于B,C两点,且以BC为直径的圆恰过坐标原点,若存在,求出动点M的坐标；若不存在,请说明理由302014萧山区模拟如图,O为坐标原点,点F为抛物线C1：x2=2pyp0的焦点,且抛物线C1上点P处的切线与圆C2：x2+y2=1相切于点Q当直线PQ的方程为xy=0时,求抛物线C1的方程；当正数p变化时,记S1,S2分别为FPQ,FOQ的面积,求的最小值参考答案与试题解析一选择题共15小题12014XX一

11、模已知椭圆C：+y2=1的右焦点为F,右准线为l,点Al,线段AF交C于点B,若=3,则|=AB2CD3考点：椭圆的简单性质专题：计算题；压轴题分析：过点B作BMl于M,设右准线l与x轴的交点为N,根据椭圆的性质可知FN=1,由椭圆的第二定义可求得|BF|,进而根据若,求得|AF|解答：解：过点B作BMl于M,并设右准线l与x轴的交点为N,易知FN=1由题意,故又由椭圆的第二定义,得故选A点评：本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义,属基础题22014鄂尔多斯模拟已知直线y=kx+2k0与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k=ABCD考点：抛物

12、线的简单性质专题：计算题；压轴题分析：根据直线方程可知直线恒过定点,如图过A、B分别作AMl于M,BNl于N,根据|FA|=2|FB|,推断出|AM|=2|BN|,点B为AP的中点、连接OB,进而可知,进而推断出|OB|=|BF|,进而求得点B的横坐标,则点B的坐标可得,最后利用直线上的两点求得直线的斜率解答：解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=2直线y=kx+2k0恒过定点P2,0如图过A、B分别作AMl于M,BNl于N,由|FA|=2|FB|,则|AM|=2|BN|,点B为AP的中点、连接OB,则,|OB|=|BF|,点B的横坐标为1,故点B的坐标为,故选D点评：本题主要考查了抛物线

13、的简单性质考查了对抛物线的基础知识的灵活运用32014和平区模拟在抛物线y=x2+ax5a0上取横坐标为x1=4,x2=2的两点,经过两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切,则抛物线顶点的坐标为A2,9B0,5C2,9D1,6考点：抛物线的应用专题：计算题；压轴题分析：求出两个点的坐标,利用两点连线的斜率公式求出割线的斜率；利用导数在切点处的值为切线的斜率求出切点坐标；利用直线方程的点斜式求出直线方程；利用直线与圆相切的条件求出a,求出抛物线的顶点坐标解答：解：两点坐标为4,114a；2,2a1两点连线的斜率k=对于y=x2+ax5y=2x+a2x+a

14、=a2解得x=1在抛物线上的切点为1,a4切线方程为a2xy6=0直线与圆相切,圆心0,0到直线的距离=圆半径解得a=4或00舍去抛物线方程为y=x2+4x5顶点坐标为2,9故选A点评：本题考查两点连线的斜率公式、考查导数在切点处的值为切线的斜率、考查直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径42014XX一模已知椭圆ab0与双曲线m0,n0有相同的焦点c,0和c,0,若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是ABCD考点：椭圆的简单性质；等差数列的性质；等比数列的性质；圆锥曲线的共同特征专题：计算题；压轴题分析：根据是a、m的等比中项可得c2=am,根据椭圆

15、与双曲线有相同的焦点可得a2+b2=m2+n2=c,根据n2是2m2与c2的等差中项可得2n2=2m2+c2,联立方程即可求得a和c的关系,进而求得离心率e解答：解：由题意：,a2=4c2,故选D点评：本题主要考查了椭圆的性质,属基础题52014XX一模已知点P是椭圆+=1x0,y0上的动点,F1,F2是椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是F1PF2的角平分线上一点,且=0,则|的取值范围是A0,3B0,2C2,3D0,4考点：椭圆的简单性质；椭圆的定义专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：结合椭圆 =1的图象,当点P在椭圆与y轴交点处时,点M与原点O重合,此时|OM|取最小值0当点P在椭圆与

16、x轴交点处时,点M与焦点F1重合,此时|OM|取最大值由此能够得到|OM|的取值范围解答：解：由椭圆 =1 的方程可得,c=由题意可得,当点P在椭圆与y轴交点处时,点M与原点O重合,此时|OM|取得最小值为0当点P在椭圆与x轴交点处时,点M与焦点F1重合,此时|OM|取得最大值 c=2xy0,|OM|的取值范围是0,故选：B点评：本题考查椭圆的定义、标准方程,以及简单性质的应用,结合图象解题,事半功倍62014北京模拟已知椭圆的焦点为F1、F2,在长轴A1A2上任取一点M,过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P,则使得的M点的概率为ABCD考点：椭圆的应用；几何概型专题：计算题；压轴题分析：当F

17、1PF2=90时,P点坐标为,由,得F1PF290故的M点的概率解答：解：|A1A2|=2a=4,设Px0,y0,当F1PF2=90时,解得,把代入椭圆得由,得F1PF290结合题设条件可知使得的M点的概率=故选C点评：作出草图,数形结合,事半功倍72014XX三模从其中m,n1,2,3所表示的圆锥曲线椭圆、双曲线、抛物线方程中任取一个,则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为ABCD考点：双曲线的标准方程；列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题：计算题；压轴题分析：m和n的所有可能取值共有33=9个,其中有两种不符合题意,故共有7种,可一一列举,从中数出能使方程是焦点在x轴上的双曲线的选

18、法,即m和n都为正的选法数,最后由古典概型的概率计算公式即可得其概率解答：解：设m,n表示m,n的取值组合,则取值的所有情况有1,1,2,1,2,2,2,3,3,1,3,2,3,3共7个,注意1,2,1,3不合题意其中能使方程是焦点在x轴上的双曲线的有：2,2,2,3,3,2,3,3共4个此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为故选B点评：本题考查了古典概型概率的求法,椭圆、双曲线、抛物线的标准方程,列举法计数的技巧,准确计数是解决本题的关键82014XX模拟已知点F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若ABF2是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值

19、范围是ABCD考点：双曲线的简单性质专题：计算题；压轴题分析：先求出A,B两点的纵坐标,由ABF2是锐角三角形知,tanAF2F1=1,e22e10,解不等式求出e 的范围解答：解：在双曲线中,令x=c 得,y=,A,B两点的纵坐标分别为 由ABF2是锐角三角形知,AF2F1,tanAF2F1=tan=1,1,c22aca20,e22e10,1e1+又 e1,1e1+,故选D点评：本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,判断AF2F1,tan=1,是解题的关键92014黄冈模拟已知点F是双曲线=1a0,b0的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、

20、B两点,ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是A1,+B1,2C1,1+D2,1+考点：双曲线的简单性质专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线的对称性,得到等腰ABE中,AEB为锐角,可得|AF|EF|,将此式转化为关于a、c的不等式,化简整理即可得到该双曲线的离心率e的取值范围解答：解：根据双曲线的对称性,得ABE中,|AE|=|BE|,ABE是锐角三角形,即AEB为锐角由此可得RtAFE中,AEF45,得|AF|EF|AF|=,|EF|=a+ca+c,即2a2+acc20两边都除以a2,得e2e20,解之得1e2双曲线的离心率e1该双曲线的离心率e的

21、取值范围是1,2故选：B点评：本题给出双曲线过一个焦点的通径与另一个顶点构成锐角三角形,求双曲线离心率的范围,着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识,属于基础题102014凉州区二模已知双曲线a0,b0的左右焦点是F1,F2,设P是双曲线右支上一点,上的投影的大小恰好为且它们的夹角为,则双曲线的离心率e为ABCD考点：双曲线的简单性质专题：计算题；压轴题分析：先根据上的投影的大小恰好为判断两向量互相垂直得到直角三角形,进而根据直角三角形中内角为,结合双曲线的定义建立等式求得a和c的关系式,最后根据离心率公式求得离心率e解答：解：上的投影的大小恰好为PF1PF2且它们的夹角为,在直角三角

22、形PF1F2中,F1F2=2c,PF2=c,PF1=又根据双曲线的定义得：PF1PF2=2a,cc=2ae=故选C点评：本题主要考查了双曲线的简单性质考查了学生综合分析问题和运算的能力解答关键是通过解三角形求得a,c的关系从而求出离心率112015XX一模如图,F1、F2是双曲线的左、右焦点,过F1的直线l与C的左、右2个分支分别交于点A、B若ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为A4BCD考点：双曲线的简单性质专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线的定义可得可得|AF1|AF2|=2a,|BF2|BF1|=2a,利用等边三角形的定义可得：|AB|=|AF2|=|BF2|,

23、在AF1F2中使用余弦定理可得：=,再利用离心率的计算公式即可得出解答：解：ABF2为等边三角形,|AB|=|AF2|=|BF2|,由双曲线的定义可得|AF1|AF2|=2a,|BF1|=2a又|BF2|BF1|=2a,|BF2|=4a|AF2|=4a,|AF1|=6a在AF1F2中,由余弦定理可得：=,化为c2=7a2,=故选B点评：熟练掌握双曲线的定义、余弦定理、离心率的计算公式是解题的关键122014河西区二模双曲线的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点,若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则e2的值是A1+2B3+2C42D52考点：双曲

24、线的简单性质专题：计算题；压轴题分析：设|AF1|=|AB|=m,计算出|AF2|=1m,再利用勾股定理,即可建立a,c的关系,从而求出e2的值解答：解：设|AF1|=|AB|=m,则|BF1|=m,|AF2|=m2a,|BF2|=m2a,|AB|=|AF2|+|BF2|=m,m2a+m2a=m,4a=m,|AF2|=1m,AF1F2为Rt三角形,|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|24c2=m2,4a=m4c2=8a2,e2=52故选D点评：本题考查双曲线的标准方程与性质,考查双曲线的定义,解题的关键是确定|AF2|,从而利用勾股定理求解132014呼和浩特一模若双曲线=1a0,b0的一

25、个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的离心率为ABCD考点：双曲线的简单性质专题：计算题；压轴题分析：因为双曲线即关于两条坐标轴对称,又关于原点对称,所以任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等,所以不妨利用点到直线的距离公式求c,0到y=x的距离,再令该距离等于焦距的,就可得到含b,c的齐次式,再把b用a,c表示,利用e=即可求出离心率解答：解：双曲线的焦点坐标为c,0c,0,渐近线方程为y=x根据双曲线的对称性,任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等,求c,0到y=x的距离,d=b,又焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,b=2c,两边平方,得4b2=c2,即4c2a2=c2,3c2=4a

26、2,即e2=,e=故选B点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用,以及双曲线离心率的求法,求离心率关键是找到a,c的齐次式142014XX一模点P在双曲线：a0,b0上,F1,F2是这条双曲线的两个焦点,F1PF2=90,且F1PF2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是A2B3C4D5考点：双曲线的简单性质；等差数列的性质专题：压轴题分析：通过|PF2|,|PF1|,|F1F2|成等差数列,分别设为md,m,m+d,则由双曲线定义和勾股定理求出m=4d=8a,c=,由此求得离心率的值解答：解：因为F1PF2的三条边长成等差数列,不妨设|PF2|,|PF1|,|F1F2|成等差数列,分别

27、设为md,m,m+d,则由双曲线定义和勾股定理可知：mmd=2a,m+d=2c,md2+m2=m+d2,解得m=4d=8a,c=,故离心率e=5,故选D点评：本题主要考查等差数列的定义和性质,以及双曲线的简单性质的应用,属于中档题152014XX模拟已知双曲线的左右焦点分别为F1,F2,e为双曲线的离心率,P是双曲线右支上的点,PF1F2的内切圆的圆心为I,过F2作直线PI的垂线,垂足为B,则OB=AaBbCeaDeb考点：双曲线的简单性质专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据题意,利用切线长定理,再利用双曲线的定义,把|PF1|PF2|=2a,转化为|AF1|AF2|=2

28、a,从而求得点H的横坐标再在三角形PCF2中,由题意得,它是一个等腰三角形,从而在三角形F1CF2中,利用中位线定理得出OB,从而解决问题解答：解：由题意知：F1c,0、F2c,0,内切圆与x轴的切点是点A,|PF1|PF2|=2a,及圆的切线长定理知,|AF1|AF2|=2a,设内切圆的圆心横坐标为x,则|x+ccx|=2ax=a在三角形PCF2中,由题意得,它是一个等腰三角形,PC=PF2,在三角形F1CF2中,有：OB=CF1=PF1PC=PF1PF2=2a=a故选A点评：本题考查双曲线的定义、切线长定理解答的关键是充分利用三角形内心的性质二填空题共5小题162014XX一模过双曲线=1

29、的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段OFO为原点的垂直平分线上,则双曲线的离心率为考点：双曲线的简单性质专题：计算题；压轴题分析：先设垂足为D,根据双曲线方程可求得其中一个渐近线和焦点F的坐标,进而得到D点坐标表示直线DF的斜率与直线OD的斜率乘积为1,进而得到a和b的关系,进而求得离心率解答：解：设垂足为D,根据双曲线方程可知其中一个渐近线为y=x,焦点为F,0D点坐标,kDF=ODDFkDFkOD=1,即a=be=故答案为点评：本题主要考查了双曲线的简单性质要熟练掌握双曲线关于渐近线、焦点、标准方程等基本知识172014XX二模已知F1,F2是双曲线C：a0,b0的左、右焦点,过

30、F1的直线l与C的左、右两支分别交于A,B两点若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5,则双曲线的离心率为考点：双曲线的简单性质专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线的定义可求得a=1,ABF2=90,再利用勾股定理可求得2c=|F1F2|,从而可求得双曲线的离心率解答：解：|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5,不妨令|AB|=3,|BF2|=4,|AF2|=5,|AB|2+|BF2|2=|AF2|2,ABF2=90,又由双曲线的定义得：|BF1|BF2|=2a,|AF2|AF1|=2a,|AF1|+34=5|AF1|,|AF1|=3|BF1|BF2|=

31、3+34=2a,a=1在RtBF1F2中,|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52,|F1F2|2=4c2,4c2=52,c=双曲线的离心率e=故答案为：点评：本题考查双曲线的简单性质,考查转化思想与运算能力,求得a与c的值是关键,属于中档题182013XX已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF、BF,若|AB|=10,|AF|=6,cosABF=,则C的离心率e=考点：椭圆的简单性质专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设椭圆右焦点为F,连接AF、BF,可得四边形AFBF为平行四边形,得|AF|=|BF|=6ABF中利用余弦定理算

32、出|BF|=8,从而得到|AF|2+|BF|2=|AB|2,得AFB=90,所以c=|OF|=|AB|=5根据椭圆的定义得到2a=|BF|+|BF|=14,得a=7,最后结合椭圆的离心率公式即可算出椭圆C的离心率解答：解：设椭圆的右焦点为F,连接AF、BFAB与FF互相平分,四边形AFBF为平行四边形,可得|AF|=|BF|=6ABF中,|AB|=10,|AF|=6,cosABF=,由余弦定理|AF|2=|AB|2+|BF|22|AB|BF|cosABF,可得62=102+|BF|2210|BF|,解之得|BF|=8由此可得,2a=|BF|+|BF|=14,得a=7ABF中,|AF|2+|BF

33、|2=100=|AB|2AFB=90,可得|OF|=|AB|=5,即c=5因此,椭圆C的离心率e=故答案为：点评：本题给出椭圆经过中心的弦AB与左焦点构成三边分别为6、8、10的直角三角形,求椭圆的离心率着重考查了椭圆的定义与标准方程、椭圆的简单几何性质等知识,属于中档题192013XX抛物线x2=2pyp0的焦点为F,其准线与双曲线=1相交于A,B两点,若ABF为等边三角形,则p=6考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质专题：常规题型；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出抛物线的焦点坐标,准线方程,然后求出抛物线的准线与双曲线的交点坐标,利用三角形是等边三角形求出p即可解答：解：抛

34、物线的焦点坐标为0,准线方程为：y=,准线方程与双曲线联立可得：,解得x=,因为ABF为等边三角形,所以,即p2=3x2,即,解得p=6故答案为：6点评：本题考查抛物线的简单性质,双曲线方程的应用,考查分析问题解决问题的能力以及计算能力202014XX模拟已知抛物线C：y2=2pxp0的准线l,过M1,0且斜率为的直线与l相交于A,与C的一个交点为B,若,则p=2考点：抛物线的简单性质专题：计算题；压轴题分析：设直线AB的方程与抛物线方程联立消去y得3x2+62px+3=0,进而根据,可知M为A、B的中点,可得p的关系式,解方程即可求得p解答：解：设直线AB：,代入y2=2px得3x2+62p

35、x+3=0,又,即M为A、B的中点,xB+=2,即xB=2+,得p2+4P12=0,解得p=2,p=6舍去故答案为：2点评：本题考查了抛物线的几何性质属基础题三解答题共10小题212014黄冈模拟已知椭圆的离心率为,过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离为,求a,b的值；C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有成立？若存在,求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在,说明理由考点：椭圆的简单性质专题：综合题；压轴题分析：I设Fc,0,则直线l的方程为xyc=0,由坐标原点O到l的距离求得c,进而根据离心率求得a和bII由I可得椭圆的方程,设Ax1,y

36、1、Bx2,y2,l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得方程0由韦达定理可求得y1+y2和y1y2的表达式,假设存在点P,使成立,则其充要条件为：点P的坐标为x1+x2,y1+y2,代入椭圆方程；把A,B两点代入椭圆方程,最后联立方程求得c,进而求得P点坐标,求出m的值得出直线l的方程解答：解：I设Fc,0,直线l：xyc=0,由坐标原点O到l的距离为则,解得c=1又,II由I知椭圆的方程为设Ax1,y1、Bx2,y2由题意知l的斜率为一定不为0,故不妨设l：x=my+1代入椭圆的方程中整理得2m2+3y2+4my4=0,显然0由韦达定理有：,假设存在点P,使成立,则其充要条件为：点P的坐标为

37、x1+x2,y1+y2,点P在椭圆上,即整理得2x12+3y12+2x22+3y22+4x1x2+6y1y2=6又A、B在椭圆上,即2x12+3y12=6,2x22+3y22=6、故2x1x2+3y1y2+3=0将x1x2=my1+1my2+1=m2y1y2+my1+y2+1及代入解得,x1+x2=,即当；当点评：本题主要考查了椭圆的性质处理解析几何题,学生主要是在算上的功夫不够所谓算,主要讲的是算理和算法算法是解决问题采用的计算的方法,而算理是采用这种算法的依据和原因,一个是表,一个是里,一个是现象,一个是本质有时候算理和算法并不是截然区分的例如：三角形的面积是用底乘高的一半还是用两边与夹角

38、的正弦的一半,还是分割成几部分来算？在具体处理的时候,要根据具体问题及题意边做边调整,寻找合适的突破口和切入点222014XX模拟设椭圆中心在坐标原点,A2,0,B0,1是它的两个顶点,直线y=kxk0与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点若,求k的值；求四边形AEBF面积的最大值考点：直线与圆锥曲线的综合问题；向量的共线定理专题：计算题；压轴题分析：1依题可得椭圆的方程,设直线AB,EF的方程分别为x+2y=2,y=kx,Dx0,kx0,Ex1,kx1,Fx2,kx2,且x1,x2满足方程1+4k2x2=4,进而求得x2的表达式,进而根据求得x0的表达式,由D在AB上知x0+2kx0=2,

39、进而求得x0的另一个表达式,两个表达式相等求得k由题设可知|BO|和|AO|的值,设y1=kx1,y2=kx2,进而可表示出四边形AEBF的面积进而根据基本不等式的性质求得最大值解答：解：依题设得椭圆的方程为,直线AB,EF的方程分别为x+2y=2,y=kxk0如图,设Dx0,kx0,Ex1,kx1,Fx2,kx2,其中x1x2,且x1,x2满足方程1+4k2x2=4,故由知x0 x1=6x2x0,得；由D在AB上知x0+2kx0=2,得所以,化简得24k225k+6=0,解得或由题设,|BO|=1,|AO|=2由知,Ex1,kx1,Fx2,kx2,不妨设y1=kx1,y2=kx2,由得x20

40、,根据E与F关于原点对称可知y2=y10,故四边形AEBF的面积为S=SOBE+SOBF+SOAE+SOAF=y1=x2+2y2=,当x2=2y2时,上式取等号所以S的最大值为点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题直线与圆锥曲线的综合问题是支撑圆锥曲线知识体系的重点内容,问题的解决具有入口宽、方法灵活多样等,而不同的解题途径其运算量繁简差别很大232014XX已知双曲线E：=1a0,b0的两条渐近线分别为l1：y=2x,l2：y=2x1求双曲线E的离心率；2如图,O为坐标原点,动直线l分别交直线l1,l2于A,B两点A,B分别在第一、第四象限,且OAB的面积恒为8,试探究：是否存在总与直

41、线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在,求出双曲线E的方程,若不存在,说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：1依题意,可知=2,易知c=a,从而可求双曲线E的离心率；2由1知,双曲线E的方程为=1,设直线l与x轴相交于点C,分lx轴与直线l不与x轴垂直讨论,当lx轴时,易求双曲线E的方程为=1当直线l不与x轴垂直时,设直线l的方程为y=kx+m,与双曲线E的方程联立,利用由SOAB=|OC|y1y2|=8可证得：双曲线E的方程为=1,从而可得答案解答：解：1因为双曲线E的渐近线分别为l1：y=2x,l2：y=2x,所以=2所以=2故c=a,从而双

42、曲线E的离心率e=2由1知,双曲线E的方程为=1设直线l与x轴相交于点C,当lx轴时,若直线l与双曲线E有且只有一个公共点,则|OC|=a,|AB|=4a,所以|OC|AB|=8,因此a4a=8,解得a=2,此时双曲线E的方程为=1以下证明：当直线l不与x轴垂直时,双曲线E的方程为=1也满足条件设直线l的方程为y=kx+m,依题意,得k2或k2；则C,0,记Ax1,y1,Bx2,y2,由得y1=,同理得y2=,由SOAB=|OC|y1y2|得：|=8,即m2=4|4k2|=4k24因为4k20,所以=4k2m2+44k2m2+16=164k2m216,又因为m2=4k24,所以=0,即直线l与

43、双曲线E有且只有一个公共点因此,存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E,且E的方程为=1点评：本题考查双曲线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识,考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力,考查特殊与一般思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想242014XX模拟已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,短轴两个端点为A、B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形1求椭圆的方程；2若C、D分别是椭圆长的左、右端点,动点M满足MDCD,连接CM,交椭圆于点P证明：为定值3在2的条件下,试问x轴上是否存异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点,若存在,求

44、出点Q的坐标；若不存在,请说明理由考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题专题：计算题；压轴题分析：1由题意知a=2,b=c,b2=2,由此可知椭圆方程为2设M2,y0,Px1,y1,直线CM：,代入椭圆方程x2+2y2=4,得,然后利用根与系数的关系能够推导出为定值3设存在Qm,0满足条件,则MQDP,再由,由此可知存在Q0,0满足条件解答：解：1a=2,b=c,a2=b2+c2,b2=2；椭圆方程为4分2C2,0,D2,0,设M2,y0,Px1,y1,直线CM：,代入椭圆方程x2+2y2=4,得6分x1=,8分定值10分3设存在Qm,0满足条件,则MQDP11分12分则由,从而得m=

45、0存在Q0,0满足条件14分点评：本题考查直线和椭圆的位置关系,解题时要认真审题,仔细解答252014XX模拟如图,已知圆G：x2+y22xy=0,经过椭圆=1ab0的右焦点F及上顶点B,过圆外一点Mm,0ma倾斜角为的直线l交椭圆于C,D两点,1求椭圆的方程；2若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的内部,求m的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程专题：综合题；压轴题分析：1依据题意可求得F,B的坐标,求得c和b,进而求得a,则椭圆的方程可得；2设出直线l的方程,与椭圆方程联立消去,利用判别式大于0求得m的范围,设出C,D的坐标,利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2,进而利用

46、直线方程求得y1y2,表示出和,进而求得的表达式,利用F在圆E的内部判断出0求得m的范围,最后综合可求得md 范围解答：解：1过点F、B,F2,0,故椭圆的方程为2直线l：消y得2x22mx+m26=0由0,又设Cx1,y1、Dx2,y2,则x1+x2=m,F在圆E的内部,又点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题考查了学生综合运用所学知识解决实际问题的能力262014内江模拟已知椭圆C：的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为1求椭圆C的方程；2已知动直线y=kx+1与椭圆C相交于A、B两点若线段AB中点的横坐标为,求斜率k的值；已知点,求证：为定值考点：直线与圆锥曲

47、线的综合问题；椭圆的标准方程专题：综合题；压轴题分析：1根据椭圆的离心率,三角形的面积及椭圆几何量之间的关系,建立等式,即可求得椭圆的标准方程；2直线方程代入椭圆方程,利用韦达定理及线段AB中点的横坐标为,即可求斜率k的值；利用韦达定理,及向量的数量积公式,计算即可证得结论解答：1解：因为满足a2=b2+c2,2分根据椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为,可得从而可解得,所以椭圆方程为4分2证明：将y=kx+1代入中,消元得1+3k2x2+6k2x+3k25=06分=36k443k2+13k25=48k2+200,7分因为AB中点的横坐标为,所以,解得9分由知,所以11分=12分=

48、14分点评：本题考查椭圆的标准方程,考查直线与椭圆的位置关系,考查向量的数量积,考查学生的运算能力,综合性强272014红桥区二模已知A2,0,B2,0为椭圆C的左、右顶点,F为其右焦点,P是椭圆C上异于A,B的动点,且APB面积的最大值为求椭圆C的方程及离心率；直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D,当直线AP绕点A转动时,试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系,并加以证明考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程专题：计算题；证明题；压轴题分析：I根据椭圆的特征可得当点P在点0,b时,APB面积的最大,结合题中的条件可得a、b与c的关系进而得到答案II设点P的坐标为x0,y0,由题意

49、可设直线AP的方程为y=kx+2,可得点D与BD中点E的坐标,联立直线与椭圆的方程得3+4k2x2+16k2x+16k212=0,进而表示出点P的坐标,结合点F坐标为1,0,再写出直线PF的方程,根据点E到直线PF的距离等于直径BD的一半,进而得到答案解答：解：由题意可设椭圆C的方程为,Fc,0由题意知解得,c=1故椭圆C的方程为,离心率为以BD为直径的圆与直线PF相切证明如下：由题意可设直线AP的方程为y=kx+2k0则点D坐标为2,4k,BD中点E的坐标为2,2k由得3+4k2x2+16k2x+16k212=0设点P的坐标为x0,y0,则所以,因为点F坐标为1,0,当时,点P的坐标为,点D

50、的坐标为2,2直线PFx轴,此时以BD为直径的圆x22+y12=1与直线PF相切当时,则直线PF的斜率所以直线PF的方程为点E到直线PF的距离=又因为|BD|=4|k|,所以故以BD为直径的圆与直线PF相切综上得,当直线AP绕点A转动时,以BD为直径的圆与直线PF相切点评：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆中有关数值的关系,以及椭圆与直线的位置关系、圆与直线的位置关系282014南海区模拟一动圆与圆外切,与圆内切I求动圆圆心M的轨迹L的方程设过圆心O1的直线l：x=my+1与轨迹L相交于A、B两点,请问ABO2O2为圆O2的圆心的内切圆N的面积是否存在最大值？若存在,求出这个最大值及直线l的方程

51、,若不存在,请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆与圆的位置关系及其判定；椭圆的定义专题：综合题；压轴题分析：1利用动圆与圆外切,与圆内切,可得|MO1|=R+1,|MO2|=3R,|MO1|+|MO2|=4,由椭圆定义知M在以O1,O2为焦点的椭圆上,从而可得动圆圆心M的轨迹L的方程；2当最大时,r也最大,ABO2内切圆的面积也最大,表示出三角形的面积,利用换元法,结合导数,求得最值,即可求得结论解答：解：1设动圆圆心为Mx,y,半径为R由题意,动圆与圆外切,与圆内切|MO1|=R+1,|MO2|=3R,|MO1|+|MO2|=4 3分由椭圆定义知M在以O1,O2为焦点的椭圆上,且a=2,c=1,b2=a2c2=41=3动圆圆心M的轨迹L的方程为 6分2如图,设ABO2内切圆N的半径为r,与直线l的切点为C,则三角形ABO2的面积=当最大时,r也最大,ABO