计算方法模拟题2

1、模拟题(二)西安电子科技大学网络教育2010学年上学期期末考试试题课程名称：计算方法考试形式:开 卷学习中心：考试时间：120分钟 姓 名：学 号：一选择(每题3分，合计42分)x* = 1.732050808,取 x= 1.7320，则 x 具有 位有效数字。A、3B、4 C、5D、6取J3牝1.73 (三位有效数字)，则卜3 -1.73 。A、0.5 x10-3B、0.5 x10-2C、0.5 x10-iD、0.5下面_不是数值计算应注意的问题。A、注意简化计算步骤，减少运算次数B、要避免相近两数相减C、要防止大数吃掉小数D、要尽量消灭误差对任意初始向量X(0)及常向量有，迭代过程x(E)

2、 = BX(k) +京收敛的充 分必要条件是_。A、IBI1 1B、|B|L 1 C、P (B) V 1 D、|B|2 15.用列主元消去法解线性方程组，消元的第k步，选列主元a (i)，使得 rka (k-1)=。rkA、 max a(k-1)b、 max a(k-1)c、 max a(k-1)d、 max a(k-1)1z 几 汲k i nk j n 1 j n 设 f(x)= 5x3 3x2+x+6,取 x1=0, x2=0.3, x3=0.6, x4=0.8，在这些点上关 于f(x)的插值多项式为P (x)，则f(0.9)- P (0.9) =。33A、0 B、0.001C、0.002

3、 D、0.003用简单迭代法求方程丽=0的实根，把方程丽=0转化为xp(x),则f(x)=0 的根是：。A、y=x与yp(x)的交点B、y=x与y=(x)交点的横坐标C、y=x与x轴的交点的横坐标D、y=(x)与x轴交点的横坐标已知 x0=2，f(x0)=46，x1=4，f(xj=88，则一阶差商 f x0, xj为。A、 7 B、 20 C、 21 D、 42已知等距节点的插值型求积公式J6 f (xx L A f (x )，那么3k kk=0L A =。k _k = 0A、0 B、2 C、3 D、910.用高斯消去法解线性方程组，消元过程中要求A、 a。0 B、 a（0）。0 c、 a（k

4、）丰 0 d、 a（k-1）丰 011-如果对不超过m次的多项式求积公式摭（七）精确 k =0成立，则该求积公式具有次代数精度。A、至少m B、mC、不足m D、多于m 计算积分j2 -dx，用梯形公式计算求得的值为。xA、0.75 B、1 C、1.5D、2.5割线法是通过曲线上的点（xkf R 1）,（x, f R）的直线与 交点的横坐标作为方程f （x） = 0的近似根。A、y 轴 B、x 轴 C、J = x D、y =9 （x）由4个互异的数据点所构造的插值多项式的次数至多是 。A、2次 B、3次 C、4次D、5次二、计算（共58分）1.将方程X 3 - X 2 - 1 = 0写成以下两

5、种不同的等价形式: x=1+2 : x = ；（ -1试在区间1.40,1.55上判断以上两种格式迭代函数的收敛性。（8分）设方程/（x）=0在区间0，1上有惟一实根，如果用二分法求该方程的近似根，试分析至少需要二分几次才能使绝对误差限为0.001。（8分）用复化梯形公式、复化辛卜生公式分别计算积分dx的近似值，要求总共选取9个节点。（10分）用列主元高斯消去法解下列方程组:1123-x -15410 x 2=03-0.11 Jx32（8分）给定线性方程组x + 2x + 3x = 14, TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark38 o Current Docum

6、ent 2 x + 5 x + 2 x = 18, HYPERLINK l bookmark41 o Current Document 3x + x + 5 x = 20,(3) HYPERLINK l bookmark66 o Current Document 、123写出雅可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式。（8分）6.已知函数y=/（x）的观察数据为xk-204551-31试构造三次拉格朗日插值多项式Pn （x）（8分） TOC o 1-5 h z dy2 x=y dx y、y (0) = 1在区间0, 0.8上，取h = 0.1，用改进欧拉法求解初值问题。要求计算 过程至少保留小数点后

7、4位数字。（8分）x* = 1.732050808,取 x= 1.7320，则 x 具有4位有效数字。A、3B、4C、5D、6取招牝1.73 (三位有效数字)，则|j 1.73| B 。A、0.5 x103B、0.5 x102C、0.5 x10iD、0.5下面_卫_不是数值计算应注意的问题。A、注意简化计算步骤，减少运算次数 B、要避免相近两数相减C、要防止大数吃掉小数D、要尽量消灭误差对任意初始向量X(0)及常向量有，迭代过程x(E) = BX(k) + g收敛的充 分必要条件是_C_。A、|B| 1 1B、|B|L 1C、P (B) V 1D、|B|2 1用列主元消去法解线性方程组，消元的

8、第k步，选列主元a (k-1)，使得rka(k-1) = B 。rkA、 max a (k1)b、 max a(k1)c、 max a(k1)d、 max a (k1)1z 几 汲k i nk j n 1 j = X D、y =9 (x)14.由4个互异的数据点所构造的插值多项式的次数至多是_臣A、2次B、3次 C、4次 D、5次二、计算1.将方程X3 - X2 - 1次写成以下两种不同的等价形式：X = 1 + :X =1X 2X 一 1试在区间1.40,1.55上判断以上两种格式迭代函数的收敛性。(8分)2解：令91(X) = 1 + ,则 9；(x) = -一 , 191(x) 1191

9、(1.40) 1 0.73 19；(1.55)椭 1.23 1，故由顷-122t(x -1)322定理2.2知，对任意x0G 1.40,1.55，且x0丰x*，迭代格式发散。设方程/(x)=0在区间0，1上有惟一实根，如果用二分法求该方程的近 似根，试分析至少需要二分几次才能使绝对误差限为0.001。(8分)解：设方程的精确解为x*，任取近似根x 气,叩(有根区间)u0,1， 贝x - x* 匚=上 ,n 1 p 8.970.001ln2所以至少要二分9次，才能保证近似根的绝对误差限是0.001.用复化梯形公式、复化辛卜生公式分别计算积分Jif-dx的近似值，要求总共选取9个节点。(10分)解

10、：要选取9个节点应用复化梯形公式，则需将积分区间0,1作8等 分，即1010=0.125，x = a + ih = 0.125h ( 0 i 8 )则积分J 1_ dx的复化梯形公式为： 0 1 + x2dx p f (x ) + 2习n = 8, h = 8设 f (x )=-1 + x 2Jn h HYPERLINK l bookmark101 o Current Document 0 1 + x 220.1252f (x ) + f (x )0ini=1f (x ) + 2L f (x ) + f (x )0i8-i=14习 4习 f (x 一) + 2习 f (x ) + f (x )

11、 I knk =1-这 f (x ) + f (x ) knk=10.256f (x ) +-0 k o好1k =02f (x ) + 42 f (x) +0, 1k +k =02若选取9个节点应用复化辛卜生公式，则 TOC o 1-5 h z ，1 0 八，n = 4，七=4 = 0.25，x = a + ih = 0.25h ( 0 i 4 )积分J】一土dx的复化辛卜生公式为： 0 1 + x2 f 14hdx p 0 1 + x 26将所用到的x与相应的f (x )，以及f (x )的梯形加权系数T、iiiif (x.)的辛卜生加权系数s.全部列于下表，得：X.f(X)T.S；0411

12、0.1253.938462240.2503.764706220.3753.506849240.5003.2220.6252.876404240.7502.56220.8752.265487241211那么由复化梯形公式求得2 f (x) + f (x2 f (x) + f (x )i8i=1J1dx TOC o 1-5 h z 01 + x 22=3.138989由复化辛卜生公式求得f (x ) + 42 f (x) + 2L f (x ) + f (x ) HYPERLINK l bookmark107 o Current Document 01knk =0k + 2k =1=3.14159

13、3用列主元高斯消去法解下列方程组:1254- 0.11254- 0.1231100-0.1 1 2n(8分) HYPERLINK l bookmark79 o Current Document 4100 HYPERLINK l bookmark89 o Current Document 1.211-2.5 -5 24100-2-5-52-1.4 1.96再用“回代过程”可计算解：x = 1.96/(-1.4) = -1.4x = 2 + 5 x (-1.4)/(-2.5) = 22x = -4 x 2 -10 x (-1.4)/5 = 1.21给定线性方程组 TOC o 1-5 h z HYP

14、ERLINK l bookmark35 o Current Document x + 2x + 3x= 14,(1)2 x + 5x + 2x= 18,(2)3x + x + 5 x= 20,(3)V 123写出雅可比迭代公式与高斯-赛德尔迭代公式。(8分)解：写出用雅可比迭代法解该方程组的迭代公式为rx；k+1) = 14 - 2x2(k) - 3x3(k),(1) x (k+1) = 1 (18 - 2x (k) - 2x (k),(2)2 5 1 3x (k+1) =1 (20 - 3x (k) - x (k),(3)3512用高斯-赛德尔迭代法解该方程组的迭代公式。气(k+1) = 1

15、4-2x2(k) -3x3(k),(1) x (k+1) = 1 (18 - 2x (k+1) - 2x (k),(2)2 5 1 31x (k+1) = (20 - 3x (k+1) - x (k+1),(3)35126.已知函数v=f(x)的观察数据为xk-204551-31试构造三次拉格朗日插值多项式Pn (x)(8分)解：先构造基函数l( )_x(x -4)(x 一5)_ x(x -4)(x - 5) TOC o 1-5 h z 0 x _ (-2 - 0)(-2 - 4)(-2 - 5) _一84(x + 2)(x -4)(x -5) _ (x + 2)(x -4)(x -5)i(x

16、) _ (0 - (-2)(0 - 4)(0 - 5)40(x + 2) x( x -5)_ x( x + 2)( x - 5) _ (4 + 2)(4 - 0)(4 - 5) _ 一 24l ( ) _(x + 2)x(x 一 4)_ (x + 2)x(x 一 4)* (5 + 2)(5 - 0)(5 - 4) 35n所求三次多项式为P3(x)= y l (x) k kk _0= 一 5 x x= 一 5 x x(x -4)(x -5) 十(x + 2)( x - 4)( x - 5)84x(x + 2)( x - 5)(x + 2) x( x - 4)(-3) x十402435dy _2 x_ ydx yy (0) _ 1在区间0, 0.8上，取h = 0.