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文档简介

1、第 第 页教学随笔：差之毫厘，谬以千里 要想学好数学，擅长联想是特别重要的。这样才能比较出相像之试点的不同之处，也更能表达数学“严谨性”这一特点。下面有“貌合神离”的三组题，盼望能抛砖引玉，使同学们体会常常“比较”会受益匪浅。 例11)假设不等式*-3-*-4a成立,求实数a的取值范围？(2)假设不等式*-3-*-4a恒成立,求实数a的取值范围？解1)假设使不等式*-3-*-4a成立,只要使a(*-3-*-4a)min即可1*4而*-3-*-4=2*-73*4-1*3所以*-3-*-4min=-1,a-1.(2)假设使不等式*-3-*-4a恒成立，只要使a(*-3-*-4a)ma*即可,(*-

2、3-*-4)ma*=1,a1.一字之差，大相径庭。同学们可做下面的练习：1假设不等式*+2+*-1a的解集不是空集，求实数a的取值范围？(a3)(2)假设不等式*+2+*-1a的解集是R，求实数a的取值范围？(a3)例2：1函数f(*)=lg(*2+m*+4)的定义域为R，求实数m的取值范围？2函数f(*)=lg(*2+m*+4)的值域为R，求实数m的取值范围？解：(1)由题意得*2+m*+40恒成立。=m2-160-4m4.(2)由题意得*2+m*+4须取遍大于0的全部实数.依据函数的图象知=m2-160m4或m4。例3：1已知函数y=f*满意f*+2=f*-2求证：函数y=f*的周期为4。

3、2已知函数y=f*满意f*+2=f2-*求证：函数y=f*的图象关于*=2对称。3求证：函数y=f*+2与y=f2-*的图象关于*=0对称。证明：1f*+4=f*+2+2=f*+2-2=f*T=4。2在y=f*上任取一点P。*。，y。设其关于*=2的对称点P*，y那么*=4-*。y=y。P点的坐标为4-*。，y。又f*+2=f*-2f4-*。=f2+2-*。=f2-2-*。=f*。=y。P点在y=f*上，又由于点P。的任意性，y=f*的图象关于*=2对称。3设y=f*+2上任意一点P。的坐标为*。，y。那么y。=f*。+2，P。*=-*关于*=0的对称点为P*，y那么y。=y代入y。=f*。+2得y=f-*+2=f2-*函数y=f*+2与y=f2-*的图象关于*=0对称。本例中，12只有正负的符号之差，却得到不同的函数性质。23看起来很相像，实质却不同。2中是函数图象本身关于*=2对称，3中是y=f*+2与y=f2-*两函数图象之间的对称问

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