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1、关于函数值域求法大全第1页,共19页,2022年,5月20日,10点59分,星期四 这些方法分别具有极强的针对性,每一种方法又不是万能的。要顺利解答求函数值域的问题,必须熟练掌握各种技能技巧,根据特点选择求值域的方法,下面就常见问题进行总结。求函数值域方法很多,常用方法有:(1) 配方法(3)判别式法(2) 换元法(4)不等式法(5)反函数法、(6)图像法(数形结合法)(7)函数的单调性法(导数)(8)均值不等式法第2页,共19页,2022年,5月20日,10点59分,星期四例1 求函数如图,y-3/4,3/2.分析:本题是求二次函数在区间上的值域问题,可用配方法或图像法求解。oxy-113/
2、2-3/41/2第3页,共19页,2022年,5月20日,10点59分,星期四例2 求函数分析:函数是分式函数且都含有二次项,可用判别式和单调性法求解。第4页,共19页,2022年,5月20日,10点59分,星期四第5页,共19页,2022年,5月20日,10点59分,星期四第6页,共19页,2022年,5月20日,10点59分,星期四例3 求函数 的值域.解:变形可得函数的值域为(-1,1)。第7页,共19页,2022年,5月20日,10点59分,星期四例5 求下列函数的值域:分析:带有根式的函数,本身求值域较难,可考虑用换元法将其变形,换元适当,事半功倍。第8页,共19页,2022年,5月
3、20日,10点59分,星期四例5 求下列函数的值域:第9页,共19页,2022年,5月20日,10点59分,星期四分析:本题求值域看似简单,其实有其技巧性,变形适当事半功倍。 (1)可用配方法或判别式法求解;(2)可用单调有界性解之。例7 求下列函数的值域:第10页,共19页,2022年,5月20日,10点59分,星期四解法1:不难看出y0,且可得定义域为3x 5,原函数变形为:例7 求下列函数的值域:第11页,共19页,2022年,5月20日,10点59分,星期四解法2:(判别式法).两边平方移项得:y2-2=2(x-3)(5-x),再平方整理得4x2-32x+y4-4y2+64=0且y2-
4、2 0,y看成常数,方程有实根的条件是 =162-4(y4-4y2+64)=-4y2(y2-4) 0,注意到y20得y2-40 即00,故y=log1/2u的定义域为(0,2上的减函数,即原函数值域的为y -1,+)。第16页,共19页,2022年,5月20日,10点59分,星期四例11 求函数y=x2-2x+10+x2+6x+13的值域。分析:本题求函数的值域可用解析几何与数形结合法解之。A1(1,-3)yA(1,3)B(-3,2)x oP第17页,共19页,2022年,5月20日,10点59分,星期四A1(1,-3)yA(1,3)B(-3,2)xoP将上式可看成为x轴上点P(x,0)与A(1,3),B(-3,2)的距离之和。即在x轴上求作一点P与两定点A,B的距离之和的最值,利用解析几何的方法可求其最小值。解:函数变形为y=(x-1)2+(0-3)2+(x+3)2+(0-2)2.第18页,共19页,2
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