切线长定理上课用

1、关于切线长定理上课用第1页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期四数学探究OBPA如图，纸上有一O ，PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B问题：1.OB是O的一条半径吗？2.PB是O的切线吗？3.PA、PB有何关系？4.APO和BPO有何关系？第2页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期四经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长。数学探究OBPA从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。切线长定理你能证明吗？用数学语言怎么表达？第3页，共26页，2022年，5月20日，11点

2、28分，星期四一判断（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等（）练习(1)如图PA、PB切圆于A、B两点， 连结PO，则 度。25PBOA二填空（2）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到 O的切线长为_ cm，两切线的夹角等于 _ 度60第4页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期四例1.PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）写出图

3、中所有的相似三角形AOC BOC POAPOB PACPBC（5）写出图中所有的等腰三角形ABP AOB（6）若PA=4、PD=2，求半径OA（2）写出图中与OAC相等的角OAC=OBC=APC=BPC第5页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期四。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。第6页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期四随堂训练(2)观察OP与BC的位置关系，并给予证明。(1)若OA=3cm, APB=60，则PA=_.PABCOM如图，AC为O的直径，PA

4、、PB分别切O于点A、B，OP交O于点M，连结BC。第7页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期四 例2.如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求PCD的周长(2) 如果P=46,求COD的度数C OPBDAE第8页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期四1.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 小 结：APO。BECDPA、PB分别切O于A、BPA = PB ,OPA=OPBOP垂直平分AB 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了

5、理论依据。必须掌握并能灵活应用。第9页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期四知识拓展2.已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。求证：AC=BDPABOCD第10页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期四一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ABC数学探究第11页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期四三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角

6、形三边的距离相等。数学探究DEF第12页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期四例：如图， ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。x13xx13x9x9x例题选讲ADCBOFE第13页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期四1、如图，ABC中, ABC=50，ACB=75 ,点O 是ABC的内心，求 BOC的度数。AOCB随堂训练变式：ABC中, A=40，点O是ABC的内心，求 BOC的度数。 BOC= 90+ A第14页，共26页，2022年，5月20日，11点28分

7、，星期四2、ABC的内切圆半径为 r , ABC的周长为 l ,求ABC的面积。（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC。）OACBrrr知识拓展若ABC的内切圆半径为 r , 周长为 l ,则SABC= lr第15页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期四ABDLMNPO结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。已知：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别相切于L，M，N，P。探索圆外切四边形边的关系。C（1）找出图中所有相等的线段（2）填空：AB+CD AD+BC（,=)=DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM比较圆的内接四边形的性质：圆的内接四边形：角的

8、关系圆的外切四边形：边的关系第16页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期四回顾反思1.切线长定理2.三角形的内切圆、内心、内心的性质 作业：暗线：课本 P102第5题 P103第12题 感悟 P79-80 课外作业第17页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期四切线长定理拓展第18页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期四回顾反思1.切线长定理OBPA从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。第19页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期四回顾反思2.三角形的内切圆、内心、内心的性质D

9、EF第20页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期四知识拓展拓展一：直角三角形的外接圆与内切圆1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在_，半径为_.2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在_，半径r=_.abc斜边中点斜边的一半三角形内部第21页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期四知识拓展3.已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为O上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，P=70,求：PEF的周长和EOF的大小。EAQPFBO第22页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期四知识拓展4.RtABC中,C=90,a=3,b=4,则内切圆的半径是_.15.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是_.22cm第23页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期四知识小结 直角三角形的外接圆与内切圆1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在_，半径为_.2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在_，半径r=_.abc斜边中点斜边的一半三角形内部第24页，共26页，2022年，5月20日，11点28分，星期四课前训练1、已知，如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点.直线 OP 交 O 于