医疗统计学总体均数的估计与假设检验培训课件

1、医疗统计学总体均数的估计与假设检验医疗统计学总体均数的估计与假设检验第一节 均数的抽样误差与标准误2医疗统计学总体均数的估计与假设检验第一节 均数的抽样误差与标准误2医疗统计学总体均数的估计与假统计推断：由样本信息推断总体特征。样本统计指标（统计量）总体统计指标（参数）正态（分布）总体： 推断 ！ 说明！为说明抽样误差规律，先用一个实例，后引出理论。3医疗统计学总体均数的估计与假设检验统计推断：由样本信息推断总体特征。样本统计指标总体统计指标正图3-1 1999年某市18岁男生身高N(167.7, 5.32)的抽样示意图 4医疗统计学总体均数的估计与假设检验图3-1 1999年某市18岁男生身

2、高N(167.7, 5见P3436表3-15医疗统计学总体均数的估计与假设检验见P3436表3-15医疗统计学总体均数的估计与假设检验 将此100个样本均数看成新变量值，则这100个样本均数构成一新分布，绘制直方图。图3-2 从正态分布总体N(167.7, 5.32)随机抽样所得样本均数分布6医疗统计学总体均数的估计与假设检验 将此100个样本均数看成新变量值，则这100个样 ，各样本均数 未必等于总体均数； 各样本均数间存在差异； 样本均数的分布为中间多，两边少，左右基本对称。 样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大大缩小。可算得这100个样本均数的均数为167.69cm、标准差为1.69

3、cm。样本均数的抽样分布具有如下特点：7医疗统计学总体均数的估计与假设检验 ，各样本均数 未必等于总体均数；样本1、抽样误差： 由个体变异产生的、抽样造成的样本统计量与总体参数的差别 均数的抽样误差：由于抽样造成的样本均数与总体均数的差别 原因：1）抽样 2）个体差异8医疗统计学总体均数的估计与假设检验1、抽样误差： 由个体变异产生的、抽样造本书以n=60为界限9医疗统计学总体均数的估计与假设检验本书以n=60为界限9医疗统计学总体均数的估计与假设检验表示样本统计量抽样误差大小的统计指标。均数标准误：说明均数抽样误差的大小，总体计算公式（3-1）2、标准误(standard error, SE

4、)实质：样本均数的标准差10医疗统计学总体均数的估计与假设检验表示样本统计量抽样误差大小的统计指标。2、标准误(stand数理统计证明： 11医疗统计学总体均数的估计与假设检验数理统计证明： 11医疗统计学总体均数的估计与假设检验若用样本标准差S 来估计 , （3-2）降低抽样误差的途径有：通过增加样本含量n；通过设计减少S。12医疗统计学总体均数的估计与假设检验若用样本标准差S 来估计 ,12医疗统计学总体均数的第二节 t 分布 (t-distribution)13医疗统计学总体均数的估计与假设检验第二节 t 分布 (t-distribution)13医疗统 一、t 分布的概念 14医疗统计

5、学总体均数的估计与假设检验 一、t 分布的概念 14医疗统计学总体均数的估计与假设检15医疗统计学总体均数的估计与假设检验15医疗统计学总体均数的估计与假设检验 式中 为自由度(degree of freedom, df) 3实际工作中，由于 未知，用 代替，则 不再服从标准正态分布，而服从t 分布。 16医疗统计学总体均数的估计与假设检验 式中 为自由度(degree of freedom,二、t 分布的图形与特征 分布只有一个参数，即自由度17医疗统计学总体均数的估计与假设检验二、t 分布的图形与特征 分布只有一个参数，即自由度17医疗图3-3 不同自由度下的t 分布图18医疗统计学总体均

6、数的估计与假设检验图3-3 不同自由度下的t 分布图18医疗统计学总体均数的1特征： 19医疗统计学总体均数的估计与假设检验1特征： 19医疗统计学总体均数的估计与假设检验2 t界值表：详见附表2，可反映t分布曲线下的面积。单侧概率或单尾概率：用 表示；双侧概率或双尾概率：用 表示。 20医疗统计学总体均数的估计与假设检验2 t界值表：详见附表2，可反映t分布曲线下的面积。20医疗-tt021医疗统计学总体均数的估计与假设检验-tt021医疗统计学总体均数的估计与假设检验22医疗统计学总体均数的估计与假设检验22医疗统计学总体均数的估计与假设检验第三节 总体均数的估计23医疗统计学总体均数的估

7、计与假设检验第三节 总体均数的估计23医疗统计学总体均数的估计与假设一、参数估计 用样本统计量推断总体参数。总体均数估计：用样本均数（和标准差）推断总体均数。24医疗统计学总体均数的估计与假设检验一、参数估计24医疗统计学总体均数的估计与假设检验25医疗统计学总体均数的估计与假设检验25医疗统计学总体均数的估计与假设检验 按预先给定的概率(1)所确定的包含未知总体参数的一个范围。 总体均数的区间估计：按预先给定的概率(1)所确定的包含未知总体均数的一个范围。 如给定=0.05,该范围称为参数的95%可信区间或置信区间； 如给定=0.01,该范围称为参数的99%可信区间或置信区间。2区间估计(i

8、nterval estimation)：26医疗统计学总体均数的估计与假设检验 按预先给定的概率(1)所确定的包含未知总二、总体均数可信区间的计算27医疗统计学总体均数的估计与假设检验二、总体均数可信区间的计算27医疗统计学总体均数的估计与假设 1. 单一总体均数的可信区间 28医疗统计学总体均数的估计与假设检验 1. 单一总体均数的可信区间 28医疗统计学总体均数的估计29医疗统计学总体均数的估计与假设检验29医疗统计学总体均数的估计与假设检验P25,15号样本30医疗统计学总体均数的估计与假设检验P25,15号样本30医疗统计学总体均数的估计与假设检验31医疗统计学总体均数的估计与假设检验

9、31医疗统计学总体均数的估计与假设检验32医疗统计学总体均数的估计与假设检验32医疗统计学总体均数的估计与假设检验 例3-3 某地抽取正常成年人200名，测得其血清胆固醇的均数为3.64 mmol/L，标准差为1.20mmol/L，估计该地正常成年人血清胆固醇均数的95%可信区间。 33医疗统计学总体均数的估计与假设检验 例3-3 某地抽取正常成年人200名，测得 故该地正常成年人血清胆固醇均数的双侧95%可信区间为(3.47, 3.81)mmolL。34医疗统计学总体均数的估计与假设检验 故该地正常成年人血清胆固醇均数的35医疗统计学总体均数的估计与假设检验35医疗统计学总体均数的估计与假设

10、检验36医疗统计学总体均数的估计与假设检验36医疗统计学总体均数的估计与假设检验37医疗统计学总体均数的估计与假设检验37医疗统计学总体均数的估计与假设检验 例3-4 为了解氨甲喋呤(MTX)对外周血IL-2水平的影响，某医生将61名哮喘患者随机分为两组。其中对照组29例( )，采用安慰剂；实验组32例( )，采用小剂量氨甲喋呤(MTX)进行治疗。测得对照组治疗前IL-2的均数为20.10 IU/ml ( )，标准差为7.02 IU/ml ( )；试验组治疗前IL-2的均数为16.89 IU/ml ( )，标准差为8.46 IU/ml ( )。问两组治疗前基线的IL-2总体均数相差有多大？ 3

11、8医疗统计学总体均数的估计与假设检验 例3-4 为了解氨甲喋呤(MTX)对外周血第一步： 39医疗统计学总体均数的估计与假设检验第一步： 39医疗统计学总体均数的估计与假设检验能否下两组IL-2的总体均数“不同”或“有差别”的结论？40医疗统计学总体均数的估计与假设检验能否下两组IL-2的总体均数“不同”或“有差别”的结论？40三、可信区间的确切涵义41医疗统计学总体均数的估计与假设检验三、可信区间的确切涵义41医疗统计学总体均数的估计与假设检验 观察p25表3-1： 当1=95%时，在算得的100个可信区间中，有95个可信区间包含了总体均数，而另外5个(表3-1中第20号、31号、54号、7

12、6号和82号)不包括。 42医疗统计学总体均数的估计与假设检验 观察p25表3-1：42医疗统计学总体均 如果能够进行重复抽样试验，平均有1(如95%)的可信区间包含了总体参数，而不是总体参数落在该范围的可能性为1。但在实际工作中，只能根据一次试验结果估计可信区间，如例3-3，95%的可信区间为3.47 3.81mmolL，就认为该区间包含了总体均数 。可信区间的确切涵义: 43医疗统计学总体均数的估计与假设检验 如果能够进行重复抽样试验，平均有1(如95 一是可信度1，愈接近1愈好，如99%的可信度比95%的可信度要好； 二是区间的宽度，区间愈窄愈好。 当样本含量为定值时，上述两者互相矛盾。

13、在可信度确定的情况下，增加样本含量可减小区间宽度。可信区间估计的优劣取决于两个方面：44医疗统计学总体均数的估计与假设检验 一是可信度1，愈接近1愈好，如99%的可信度比95%的四、总体均数可信区间与参考值范围的区别45医疗统计学总体均数的估计与假设检验四、总体均数可信区间45医疗统计学总体均数的估计与假设检验* 也可用对应于双尾概率时), *也可用对应于双尾概率时)表3-2 总体均数的可信区间与参考值范围的区别46医疗统计学总体均数的估计与假设检验* 也可用对应于双尾概率时), *也可用对应于双尾概率第四节 t 检验47医疗统计学总体均数的估计与假设检验第四节 t 检验47医疗统计学总体均数

14、的估计与假设检验1、样本均数 与已知某总体均数 比较的t检验 目的：推断一个未知总体均数 与已知总体均 数 是否有差别，用单样本设计。2、两个样本均数 与 比较的t检验目的：推断两个未知总体均数 与 是否有差 别,用成组设计。3、配对设计资料均数比较的t检验目的：推断两个未知总体均数 与 是否有差别用配对设计。 t 检验，亦称student t 检验,有下述情况:48医疗统计学总体均数的估计与假设检验1、样本均数 与已知某总体均数 比较的t检验 目 对于大样本,也可以近似用u检验49医疗统计学总体均数的估计与假设检验 对于大样本,也可以近似用u检验49医疗统计学总t 检验的应用条件： 50医疗

15、统计学总体均数的估计与假设检验t 检验的应用条件： 50医疗统计学总体均数的估计与假设检验 假设检验过去称显著性检验。它是利用小概率反证法思想，从问题的对立面(H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否成立。然后在H0成立的条件下计算检验统计量，最后获得P值来判断。 假设检验基本思想及步骤51医疗统计学总体均数的估计与假设检验 假设检验过去称显著性检验。它是利用小概率反证法思想， 例3-5 某医生测量了36名从事铅作业男性工人的血红蛋白含量，算得其均数为130.83g/L，标准差为25.74g/L。问从事铅作业工人的血红蛋白是否不同于正常成年男性平均值140g/L？52医疗统计学总体均数的估计

16、与假设检验 例3-5 某医生测量了36名从事铅作业男 假设检验的目的就是判断差别是由哪种情况造成的单纯 抽样误差造成的抽样误差和本质差异造成的53医疗统计学总体均数的估计与假设检验 假设检验的目的就是判断差别是由哪种情况造成的单正常成年男性血红蛋白 140g/L 130.83g/L男性铅作业工人血红蛋白 140g/L一种假设H0另一种假设H1抽样误差总体不同54医疗统计学总体均数的估计与假设检验正常成年男性 130.83g/L男性铅作业工人55医疗统计学总体均数的估计与假设检验55医疗统计学总体均数的估计与假设检验H1的内容直接反映了检验单双侧。若H1中只是 0 或 0，则此检验为单侧检验。它

17、不仅考虑有无差异，而且还考虑差异的方向。单双侧检验的确定，首先根据专业知识，其次根据所要解决的问题来确定。若从专业上看一种方法结果不可能低于或高于另一种方法结果，此时应该用单侧检验。一般认为双侧检验较保守和稳妥。56医疗统计学总体均数的估计与假设检验H1的内容直接反映了检验单双侧。若H1中只是 (3) 检验水准，过去称显著性水准，是预先规定的概率值，它确定了小概率事件的标准。在实际工作中常取 = 0.05。可根据不同研究目的给予不同设置。57医疗统计学总体均数的估计与假设检验 (3) 检验水准，过去称显著性水准，是预先规定的概率值， 根据变量和资料类型、设计方案、统计推断的目的、是否满足特定条

18、件等（如数据的分布类型）选择相应的检验统计量。 2. 计算检验统计量58医疗统计学总体均数的估计与假设检验 2. 计算检验统计量58医疗统计学总体均数的估计与假设检验 P的含义是指从H0规定的总体随机抽样，抽得等于及大于(或/和等于及小于)现有样本获得的检验统计量(如t、u等)值的概率。 例3-5的P值可用图3-5说明，P为在=0=140g/L的前提条件下随机抽样，其t小于及等于2.138和大于及等于2.138的概率。 3. 确定P值59医疗统计学总体均数的估计与假设检验 P的含义是指从H0规定的总体随机抽样，抽得等于及大于(图3-5 例3-5中P值示意图60医疗统计学总体均数的估计与假设检验

19、图3-5 例3-5中P值示意图60医疗统计学总体均数的估计61医疗统计学总体均数的估计与假设检验61医疗统计学总体均数的估计与假设检验 若 ，是否也能下“无差别”或“相等”的结论？ 62医疗统计学总体均数的估计与假设检验 若 ，是否也能下“无差别一、单样本 t 检验 (one sample / group t-test) 即样本均数 （代表未知总体均数）与已知总体均数0(一般为理论值、标准值或经过大量观察所得稳定值等)的比较。其检验统计量按下式计算63医疗统计学总体均数的估计与假设检验一、单样本 t 检验 (one sample / 例3-5 某医生测量了36名从事铅作业男性工人的血红蛋白含量

20、，算得其均数为130.83g/L，标准差为25.74g/L。问从事铅作业工人的血红蛋白是否不同于正常成年男性平均值140g/L？ (1)建立检验假设，确定检验水准H0: =0 =140g/L，即铅作业男性工人平均血红 蛋白含量与正常成年男性平均值相等H1: 0=140g/L，即铅作业男性工人平均血红 蛋白含量与正常成年男性平均值不等 =0.0564医疗统计学总体均数的估计与假设检验 例3-5 某医生测量了36名从事铅作业男性工 (2)计算检验统计量 65医疗统计学总体均数的估计与假设检验 (2)计算检验统计量 65医疗统计学总体均数的估计与假设检(3)确定P值，作出推断结论 66医疗统计学总体

21、均数的估计与假设检验(3)确定P值，作出推断结论 66医疗统计学总体均数的估计与配对t 检验适用于配对设计的计量资料。配对设计类型：两同质受试对象分别接受两种不同的处理；同一受试对象分别接受两种不同处理；同一受试对象(一种)处理前后。 二、配对t 检验 (paired / matched t-test)67医疗统计学总体均数的估计与假设检验配对t 检验适用于配对设计的计量资料。二、配对t 检验 (p 例3-6 为比较两种方法对乳酸饮料中脂肪含量测定结果是否不同，某人随机抽取了10份乳酸饮料制品，分别用脂肪酸水解法和哥特里罗紫法测定其结果如表3-3第(1)(3)栏。问两法测定结果是否不同？68医

22、疗统计学总体均数的估计与假设检验 例表3-3 两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%) 69医疗统计学总体均数的估计与假设检验表3-3 两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%) 6 (1)建立检验假设，确定检验水准H0：d0，即两种方法的测定结果相同H1：d0，即两种方法的测定结果不同=0.05 (2)计算检验统计量本例n=10，d=2.724，d2=0.8483， 70医疗统计学总体均数的估计与假设检验 (1)建立检验假设，确定检验水准70医疗统计学总体均数的估按公式(3-16) (3)确定P值，作出推断结论 查附表2的t界值表得P0.001。按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，有

23、统计学意义。可认为两种方法对脂肪含量的测定结果不同，哥特里罗紫法测定结果较高。71医疗统计学总体均数的估计与假设检验按公式(3-16)71医疗统计学总体均数的估计与假设检验 三、两样本t检验 (two-sample / group t-test) 又称成组 t 检验，适用于完全随机设计两样本均数的比较，此时人们关心的是两样本均数所代表的两总体均数是否不等。两组完全随机设计是将受试对象完全随机分配到两个不同处理组。72医疗统计学总体均数的估计与假设检验 三、两样本t检验 又称成组 t 检验，适 适用范围：完全随机设计两样本均数的比较检验方法：依两总体方差是否齐性而定。73医疗统计学总体均数的估计

24、与假设检验 适用范围：73医疗统计学总体均数的估计与假设检验74医疗统计学总体均数的估计与假设检验74医疗统计学总体均数的估计与假设检验 例3-7 为研究国产四类新药阿卡波糖胶囊的降血糖效果，某医院用40名II型糖尿病病人进行同期随机对照试验。试验者将这些病人随机等分到试验组(用阿卡波糖胶囊)和对照组(用拜唐苹胶囊)，分别测得试验开始前和8周后的空腹血糖，算得空腹血糖下降值见表3-4，能否认为该国产四类新药阿卡波糖胶囊与拜唐苹胶囊对空腹血糖的降糖效果不同？75医疗统计学总体均数的估计与假设检验 例3-7 为研究国产四类新药阿卡波糖胶囊的降76医疗统计学总体均数的估计与假设检验76医疗统计学总体

25、均数的估计与假设检验 (2)计算检验统计量 77医疗统计学总体均数的估计与假设检验 (2)计算检验统计量 77医疗统计学总体均数的估计与假设检(3)确定P值，作出推断结论 78医疗统计学总体均数的估计与假设检验(3)确定P值，作出推断结论 78医疗统计学总体均数的估计与 若变量变换后总体方差齐性 可采用t 检验(如两样本几何均数的t 检验，就是将原始数据取对数后进行t 检验)； 若变量变换后总体方差仍然不齐 可采用t 检验或Wilcoxon秩和检验。若两总体方差不等（ ），？79医疗统计学总体均数的估计与假设检验若两总体方差不等（ ），？79医疗统计学总体2. Cochran & Cox近似t

26、 检验（t 检验） 80医疗统计学总体均数的估计与假设检验2. Cochran & Cox近似t 检验（t 检验81医疗统计学总体均数的估计与假设检验81医疗统计学总体均数的估计与假设检验 例3-8 在上述例3-7国产四类新药阿卡波糖胶囊的降血糖效果研究中，测得用拜唐苹胶囊的对照组20例病人和用阿卡波糖胶囊的试验组20例病人，其8周时糖化血红蛋白HbA1c(%)下降值如表3-5。问用两种不同药物的病人其HbA1c下降值是否不同？82医疗统计学总体均数的估计与假设检验 例3-8 在上述例3-7国产四类新药阿卡波糖胶囊的表3-5 对照组和试验组HbA1c下降值(%) 对照组方差是试验组方差的3.7

27、7倍，经方差齐性检验，认为两组的总体方差不等，故采用近似 t 检验。83医疗统计学总体均数的估计与假设检验表3-5 对照组和试验组HbA1c下降值(%) 对照 (1)建立检验假设，确定检验水准(略)(2)计算检验统计量 84医疗统计学总体均数的估计与假设检验 (1)建立检验假设，确定检验水准(略)(2)计算检验统计量(3)确定P值，作出推断结论。查t界值表t0.05/2,19=2.093。 由t=0.9650.05。按=0.05水准，不拒绝H0，无统计学意义。还不能认为用两种不同药物的病人其HbA1c下降值不同。85医疗统计学总体均数的估计与假设检验(3)确定P值，作出推断结论。 由t=0.9

28、65 3. Satterthwaite近似t检验 : Cochran & Cox法是对临界值校正 而Satterthwaite法则是对自由度校正。 86医疗统计学总体均数的估计与假设检验 3. Satterthwaite近似t检验 :86医疗统计 以=28.428、t=0.965查附表2的t界值表得0.20P0.40。结论同前。按Satterthwaite法对例3-8做检验，得87医疗统计学总体均数的估计与假设检验 以=28.428、t=0.965查附表2的t界 3.Welch法近似t检验 Welch法也是对自由度进行校正。校正公式为88医疗统计学总体均数的估计与假设检验 3.Welch法近似

29、t检验 Welch法也是对例3-8，如按Welch法，则 以=29.429、t =0.965查附表2的t界值表得0.20P0.40。结论同前。89医疗统计学总体均数的估计与假设检验对例3-8，如按Welch法，则 以=29.4第五节 假设检验注意事项90医疗统计学总体均数的估计与假设检验第五节 假设检验注意事项90医疗统计学总体均数的估一、I型错误和II型错误 假设检验是利用小概率反证法思想，根据P值判断结果，此推断结论具有概率性，因而无论拒绝还是不拒绝H0，都可能犯错误。见表3-8。91医疗统计学总体均数的估计与假设检验一、I型错误和II型错误 假设检验是表3-8 可能发生的两类错误92医疗

30、统计学总体均数的估计与假设检验表3-8 可能发生的两类错误92医疗统计学总体均数的估计与假 I 型错误：“实际无差别，但下了有差别的结论”，假阳性错误。犯这种错误的概率是（其值等于检验水准） II型错误：“实际有差别，但下了不拒绝H0的结论”，假阴性错误。犯这种错误的概率是（其值未知） 。 但 n 一定时， 增大， 则减少 。1- ：检验效能（power）:当两总体确有差别，按检验水准 所能发现这种差别的能力。93医疗统计学总体均数的估计与假设检验 I 型错误：“实际无差别，但下了有差别的结论”，假阳性图3-6 I型错误与II型错误示意图(以单侧u检验为例) 94医疗统计学总体均数的估计与假设

31、检验图3-6 I型错误与II型错误示意图(以单侧u检验为例) 减少I型错误的主要方法：假设检验时设定 值。减少II型错误的主要方法：提高检验效能。提高检验效能的最有效方法：增加样本量。如何选择合适的样本量：实验设计。95医疗统计学总体均数的估计与假设检验减少I型错误的主要方法：假设检验时设定 值。减少II型错误三、假设检验应注意的问题 1.要有严密的研究设计，尤其是下因果结论。2.不同的资料应选用不同检验方法。3.正确理解“显著性”一词的含义(用统计学意义一词替代)。96医疗统计学总体均数的估计与假设检验三、假设检验应注意的问题 1.要有严密的研究设计，尤其是下因4.结论不能绝对化 ，提倡使用

32、精确P值。5.注意统计“显著性”与医学/临床/生物 学 “显著性” 的区别 97医疗统计学总体均数的估计与假设检验4.结论不能绝对化 ，提倡使用精确P值。5.注意统计“ 6.可信区间与假设检验各自不同的作用，要结合使用。 一方面，可信区间亦可回答假设检验的问题，算得的可信区间若包含了H0，则按水准，不拒绝H0；若不包含H0，则按水准，拒绝H0，接受H1。 98医疗统计学总体均数的估计与假设检验 6.可信区间与假设检验各自不同的作用，要结合使用。 另一方面，可信区间不但能回答差别有无统计学意义，而且还能比假设检验提供更多的信息，即提示差别有无实际的专业意义。 99医疗统计学总体均数的估计与假设检

33、验 另一方面，可信区间不但能回答差别有无统计学意义，图3-7 可信区间在统计推断上提供的信息 100医疗统计学总体均数的估计与假设检验图3-7 可信区间在统计推断上提供的信息 100医疗统计学 虽然可信区间亦可回答假设检验的问题，并能提供更多的信息，但并不意味着可信区间能够完全代替假设检验。可信区间只能在预先规定的概率 检验水准的前提下进行计算，而假设检验能够获得一较为确切的概率P值。 101医疗统计学总体均数的估计与假设检验 虽然可信区间亦可回答假设检验的问题，并能提供更第六节正态性检验和两样本方差比较的F检验102医疗统计学总体均数的估计与假设检验第六节正态性检验102医疗统计学总体均数的

34、估计与假设检验 t 检验的应用条件是正态总体且方差齐性；配对t 检验则要求每对数据差值的总体为正态总体。 进行两小样本t检验时，一般应对资料进行方差齐性检验，尤其两样本方差悬殊时。 若方差齐，采用一般的t 检验；若方差不齐，则采用t检验。103医疗统计学总体均数的估计与假设检验 t 检验的应用条件是正态总体且方差齐性；配对t 检验则要一、正态性检验 (normality test) 1图示法：P-P plot，Q-Q plot 2矩法 偏度系数(skewness)， 峰度系数(kurtosis)。 3 W 检验法 4 D 检验法104医疗统计学总体均数的估计与假设检验一、正态性检验 (normality test) 1图图3-8 例3-1中100个样本均数的P-P图105医疗统计学总体均数的估计与假设检验图3-8 例3-1中100个样本均数的P-P图105医疗统图3-9 例3-1中100个样本均数的Q-Q图106医疗统计学总体均数的估计与假设检验图3-9 例3-1中100个样本均数的Q-Q图106医疗统107医疗统计学总体均数