山东省淄博市临淄区第一中学2023学年数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列图形中，成中心对称图形的是（ ）ABCD2某地区在一次空气质量检测中，收集到5天的空气质量指数如下：81，70，56，61，81，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A70，81B81，81C70，70D61，813若点都是反比例函数图像上的点，并且

2、，则下列结论中正确的是（ ）ABC随的增大而减小D两点有可能在同一象限4正六边形的周长为6，则它的面积为（ ）ABCD5如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为(4,4)，(2,1)若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P(点P在GC上)是位似中心，则点P的坐标为()A(0,3)B(0,2.5)C(0,2)D(0,1.5)6如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）A10米B15米C25米D30米7下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD8若一个矩形对折后所得矩形与原矩

3、形相似，则此矩形的长边与短边的比是（ ）ABCD9对于二次函数y（x2）23，下列说法正确的是（）A当x2时，y随x的增大而增大B当x2时，y有最大值3C图象的顶点坐标为（2，3）D图象与x轴有两个交点10二次函数的图象向左平移个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，O是正五边形ABCDE的外接圆，则CAD_12如图，AE、BE是ABC的两个内角的平分线，过点A作ADAE交BE的延长线于点D若ADAB，BE：ED1：2，则cosABC_13二次函数y=2(x1)2+3的图象的顶点坐标是_14在一个不透明的袋子中有个红球、个绿球和个白球，这些球

4、除颜色外都相同，摇匀后从袋子中任意摸出一个球，摸出_颜色的球的可能性最大.15ABC与DEF的相似比为1：4，则ABC与DEF的周长比为 16廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是_米精确到1米17某个周末小月和小华在南滨路跑步锻炼身体，两人同时从A点出发，沿直线跑到B点后马上掉头原路返回A点算一个来回，回到A点后又马上调头去往B点，以此类推，每人要完成2个来回。一直两人全程均保持匀速，掉头时间忽略不计。如图所示是小华从出发到他率先完成第一个来回

5、为止，两人到B点的距离之和y（米）与小华跑步时间x（分钟）之间的函数图像，则当小华跑完2个来回时，小月离B点的距离为_米18如图，在中，延长至点，使，则_.三、解答题(共66分)19（10分）2019年10月1日，是新中国70周年的生日，在首都北京天安门广场举行了盛大的建国70周年大阅兵，接受国家主席习近平的检阅，令国人振奋，令世界瞩目.在李克强总理庄严的指令下，56门礼炮 ，70响轰鸣，述说着56个民族，70载春华秋实的拼搏！图1是礼炮图片，图2是礼炮抽象示意图.已知：是水平线，的仰角分别是30和10，且（1）求点的铅直高度；（2）求两点的水平距离（结果精确到，参考数据：）20（6分）如图，

6、在中，点从点出发沿以的速度向点移动，移动过程中始终保持，（点分别在线段、线段上）.（1）点移动几秒后，的面积等于面积的四分之一；（2）当四边形面积时，求点移动了多少秒？21（6分）如图，在ABC中，D为AB边上一点，BACD（1）求证：ABCACD；（2）如果AC6，AD4，求DB的长22（8分）如图，点A在轴上，OA=6，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式23（8分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必

7、选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图（1）根据图中信息求出m= ，n= ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率24（8分）在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AC上，且DC=AE，AD与BE交于点P，连接PC(1)证明：ABECAD(2)若CE=CP，求证CPD=PBD(3)在(2)的条件

8、下，证明：点D是BC的黄金分割点.25（10分）（1）计算： （2）用适当方法解方程：（3）用配方法解方程：26（10分）如图，O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是ACB的平分线与O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PCPE（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与O的位置关系，并说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】A. 不是中心对称图形；B. 是中心对称图形；C. 不是中心对称图形；D. 不是中心对称图形.故答案选：B.【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是寻找对称中心，旋转180后与原图重合.2、

9、A【分析】根据中位数的定义和众数的定义即可得出结论.【详解】解：将这5天的空气质量指数从小到大排列后为：56，61，70，81， 81，故这组数据的中位数为：70根据众数的定义，出现次数最多的数据为81，故众数为81.故选：A.【点睛】此题考查的是求一组数据的中位数和众数，掌握中位数的定义和众数的定义是解决此题的关键.3、A【分析】根据反比例函数的图象及性质和比例系数的关系，即可判断C，然后根据即可判断两点所在的象限，从而判断D，然后判断出两点所在的象限即可判断B和A【详解】解:中,-60,反比例函数的图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，故C错误；点在第四象限，点在第二象限，故D

10、错误；，故B错误，A正确故选A【点睛】此题考查的是反比例函数的图象及性质，掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键4、B【分析】首先根据题意画出图形，即可得OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为6，即可求得BC的长，继而求得OBC的面积，则可求得该六边形的面积【详解】解：如图，连接OB，OC，过O作OMBC于M，BOC=360=60，OB=OC，OBC是等边三角形，正六边形ABCDEF的周长为6， BC=66=1，OB=BC=1，BM=BC=，OM= ，SOBC=BCOM= ，该六边形的面积为： 故选：B【点睛】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与

11、性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用5、C【分析】如图连接BF交y轴于P ，由BCGF可得，再根据线段的长即可求出GP，PC，即可得出P点坐标.【详解】连接BF交y轴于P，四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为(4,4)，(2,1)，点C的坐标为(0,4)，点G的坐标为(0,1)，CG3，BCGF，GP1，PC2，点P的坐标为(0,2)，故选C.【点睛】此题主要考查位似图形的性质，解题的关键是根据位似图形的对应线段成比例.6、B【分析】如图，在RtABC中，ABC=30，由此即可得到AB=2AC，而根据题意找到CA=5米，由此即可求出AB，也就求出了大树在折断前的高

12、度【详解】解：如图，在RtABC中，ABC=30，AB=2AC，而CA=5米，AB=10米，AB+AC=15米所以这棵大树在折断前的高度为15米故选B【点睛】本题主要利用定理-在直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半，解题关键是善于观察题目的信息，利用信息解决问题7、D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称

13、图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合8、C【分析】根据相似图形对应边成比例列出关系式即可求解.【详解】如图，矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD矩形BFEA， 设矩形的长边长是a，短边长是b，则AB=CD=EF=b，AD=BC=a，BF=AE=，根据相似多边形对应边成比例得：，即故选C.【点睛】本题考查相似多边形的性质，根据相似多边形对应边成比例建立方程是关键.9、B【分析】根据二次函数的性质对进行判断；通过解方程（x2）230对D进行判断即可.【详解】二次函数y（x2）23，当x2时，y随x的

14、增大而减小，故选项A错误；当x2时，该函数取得最大值，最大值是3，故选项B正确；图象的顶点坐标为（2，3），故选项C错误；当y0时，0（x2）23，即,无解，故选项D错误；故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，把求二次函数与轴的交点问题转化为解关于的一元二次方程问题可求得交点横坐标，牢记其的顶点坐标、对称轴及开口方向是解答本题的关键10、C【分析】根据向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【详解】解：二次函数的图象向左平移个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，0），新的图象的二次函数表达式是：；故选择：C.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变

15、换，此类题目，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减二、填空题(每小题3分,共24分)11、36【分析】由正五边形的性质得出BAE=(52)180=108，BC=CD=DE，得出 =，由圆周角定理即可得出答案【详解】O是正五边形ABCDE的外接圆，BAE=(n2)180=(52)180=108，BC=CD=DE，=，CAD=108=36；故答案为：36【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键12、【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AFEF，然后证得BAFDAE

16、，得出AEAF，从而证得AEF是等边三角形，进一步证得ABC60，即可求得结论【详解】取DE的中点F，连接AF，EFDF，BE：ED1：2，BEEFDF，BFDE，ABAD，ABDD，ADAE，EFDF，AFEF，在BAF和DAE中BAFDAE（SAS），AEAF，AEF是等边三角形，AED60，D30，ABC2ABD，ABDD，ABC60，cosABCcos60，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键13、（1，3）【解析】首先知二次函数的顶点坐标根据顶点式y=a(x+)2+，知顶点坐标是（-，），把已知代入就可求出顶点坐标【

17、详解】解：y=ax2+bx+c，配方得y=a(x+)2+，顶点坐标是（-，），y=2（x-1）2+3，二次函数y=2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是 （1，3）【点睛】解此题的关键是知二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是（-，），和转化形式y=a(x+)2+，代入即可.14、白【分析】根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，再按照大小顺序从小到大排列起来即可【详解】根据题意，袋子中共6个球，其中有1个红球，2个绿球和3个白球，故将球摇匀，从中任取1球，恰好取出红球的可能性为，恰好取出绿球的可能性为，恰好取出白球的可能性为，摸出白颜色的球的可能性最大故答案是：白【点睛】本题主

18、要考查了可能性大小计算，即概率的计算方法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中15、1：1【解析】试题分析：ABC与DEF的相似比为1：1，ABC与DEF的周长比为1：1故答案为1：1考点：相似三角形的性质16、 【解析】由于两盏E、F距离水面都是8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有，即， ， 所以两盏警示灯之间的水平距离为：17、1【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得点A和点B之间的距离，再根据图象中的数据可以求得当小华跑完2个米回时，小月离B点的距离，本题得以解决【详解】解：设A点到B点的距离为S米，小华的速度为

19、a米/分，小月的速度为b米/分，解得：；则当小华跑完1个来回时，小月离B点的距离为：772-550=222（米），即小华跑完1个来回比小月多跑的路程是：550-222=328（米），故小华跑完2个来回比小月多跑的路程是：3282=656（米），则当小华跑完2个米回时，小月离B点的距离为：656-550=1（米）故答案为：1【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答18、【分析】过点A 作AFBC于点，过点D 作DEAC交AC的延长线于点E，目的得到直角三角形利用三角函数得AFC三边的关系，再证明 ACFDCE，利用相似三角形性质得出

20、DCE各边比值，从而得解.【详解】解:过点A 作AFBC于点，过点D 作DEAC交AC的延长线于点E， B=ACF，sinACF=， 设AF=4k，则AC=5k，CD=，由勾股定理得：FC=3k，ACF=DCE，AFC=DEC=90，ACFDCE，AC：CD=CF：CE=AF：DE，即5k： =3k：CE=4k：DE，解得：CE=，DE=2k，即AE=AC+CE=5k+=，在RtAED中， DE：AE=2k：=.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数定义、相似三角形的判定与性质，解题关键是构造直角三角形.三、解答题(共66分)19、 (1)点A的铅直高度是2019mm；(2) A，E两点的水平距

21、离约为3529mm【分析】（1）如图，作AGEF，CHAG，DMEF，垂足分别为点G,H,M，利用 求出AH的长，利用 求出DM的长，从而求出AG的长，即点的铅直高度；（2）利用 求出CH的长，再利用 求出EM，从而求出A，E两点的水平距离【详解】如图，作AGEF，CHAG，DMEF，垂足分别为点G,H,M. (1) 在RtACH中， ACH=30，AC=ABBC=1700 AH=850在RtDEM中， DM357 AG =AHCDDM850812357=2019 点A的铅直高度是2019mm. (2) 在RtACH中， ，CH 1471 在RtDEM中， ，EM 2058 EG =EM CH

22、3529 A，E两点的水平距离约为3529mm.【点睛】本题考查了三角函数的应用，利用特殊三角函数的值求解线段长是解题的关键20、（1）2秒；（2）3秒.【分析】（1）证得ABC、ADE和DBF都是等腰直角三角形，利用，列式计算即可；（2）根据，列式计算即可求得答案【详解】（1）设移动秒，的面积等于面积的四分之一，ABC为等腰直角三角形，ADE和DBF都是等腰直角三角形，即，解得：(秒)；（2）设移动秒，四边形面积，由(1)得：，即解得：(秒) 【点睛】本题主要考查了列代数式以及一元二次方程的应用，等腰三角形的判定和性质，利用三角形的面积公式，找出关于的一元二次方程是解题的关键21、（1）见解

23、析；（2）DB=5.【分析】（1）根据两角相等的两个三角形相似即可证得结论；（2）根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长，进而可得结果.【详解】解：（1）BACD，AA，ABCACD；（2）ABCACD，即，解得AB=9，DB=ABAD=5.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键.22、（1）点B的坐标是；（2）【分析】（1）过点作轴，垂足为，则OA=OB=6，解直角三角形即可；（2）可设抛物线解析式为，将A、B坐标代入即可【详解】解：（1）如图，过点作轴，垂足为，则.又OA=OB=6点的坐标是；（2）抛物线过原点和点、，可设抛物

24、线解析式为.将A（6，0），B代入，得，解得：，此抛物线的解析式为：【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质、求抛物线解析式、解直角三角形，利用旋转的性质得出点B的坐标是解此题的关键23、（1）100、35；（2）补图见解析；（3）800人；（4） 【解析】分析：（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得详解：（1

25、）被调查的总人数m=1010%=100人，支付宝的人数所占百分比n%=100%=35%，即n=35，（2）网购人数为10015%=15人，微信对应的百分比为100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为200040%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）因为ABC是等边三角形，所以AB=AC，BAE=ACD=60，又AE=CD，即可证明ABECAD；（2）设则由等边对等角可得可得以及，故；（3）可证可得，故由于可得，根据黄金分割点可证点是的黄金分割点；【详解】证明：(1) ABC是等边三角形，AB=AC，BAE=ACD=60，在ABE与CDA中，AB=AC，BAE=ACD=60，AE=CD，AEBCDA；（2）由（1）知，则