江苏省南京玄武区十三中学集团科利华2023学年数学九年级第一学期期末统考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1抛物线经过平移得到抛物线,平移过程正确的是（ ）A先向下平移个单位,再向左平移个单位B先向上平移个单位,再向右平移个单位C先向下平移个单位,再向右平移个单位D先向上平移个单位,再向左平移个单位.2用配方法解一元二次方程x26x20，配方后得到的方程是（）A（x3）22B（x3）28C（x3）211D（x+

2、3）293对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）A开口向下B对称轴C顶点坐标是D与轴有两个交点4下列成语所描述的事件是不可能事件的是（）A日行千里B守株待兔C水涨船高D水中捞月5已知菱形的边长为，若对角线的长为，则菱形的面积为（ ）ABCD6 “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）A必然事件B随机事件C确定事件D不可能事件7由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，从正面看这个几何体得到的平面图形是( )ABCD8在ABC中，C90，AC8，BC6，则sinB的值是（）ABCD9如图，ABCADE ， 则下列比例式正确的是（） ABCD10某细胞的直径约为0.0000008

3、米，该直径用科学记数法表示为（）A米B米C米D米二、填空题(每小题3分,共24分)11一块含有角的直角三角板按如图所示的方式放置，若顶点的坐标为，直角顶点的坐标为，则点的坐标为_.12若，则_13在RtABC中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆的直径长为_14圆锥的侧面展开图的圆心角是120，其底面圆的半径为2cm，则其侧面积为_15若点A（a，b）在双曲线y上，则代数式ab4的值为_16若，则的值为_17某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：种子个数1002003004005006007008009001000发芽种子个数9418728233843553

4、0621781814901发芽种子频率0.9400.9350.9400.8450.8700.8830.8910.8980.9040.901根据频率的稳定性，估计该作物种子发芽的概率为_(结果保留小数点后一位)18关于的一元二次方程的一个根，则另一个根_.三、解答题(共66分)19（10分）已知与成反比例，当时，求与的函数表达式.20（6分）如图，以矩形ABCD的边CD为直径作O，点E是AB 的中点，连接CE交O于点F，连接AF并延长交BC于点H（1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；（2）求证：AH是O的切线；（3）若AB6，CH2，则AH的长为 21（6分）如图，在ABC中

5、，D为AB边上一点，BACD（1）求证：ABCACD；（2）如果AC6，AD4，求DB的长22（8分）已知：ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）(1)画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是_；(2)以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1；四边形AA2C2C的面积是_平方单位23（8分）如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，DEF的面积是1，求正方形ABCD的面积24（8分）学生会组织周末爱心义卖活动

6、，义卖所得利润将全部捐献给希望工程，活动选在一块长米、宽米的矩形空地上.如图，空地被划分出个矩形区域，分别摆放不同类别的商品，区域之间用宽度相等的小路隔开，已知每个区域的面积均为平方米，小路的宽应为多少米?25（10分）如图，某中学有一块长为米，宽为米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路（阴影部分），余下的四块矩形小场地建成草坪（1）请分别写出每条道路的面积（用含或的代数式表示）；（2）若，并且四块草坪的面积之和为144平方米，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？26（10分）如图，在中，以为直径的交于点，连接，.（1）求证：是的切线；（2）若，求点到的距离.参考答案一

7、、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先利用顶点式得到抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，然后利用点平移的规律确定抛物线的平移情况【详解】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，而点先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得点，抛物线先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得抛物线故选：【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式2、C【分析】根据配方法即可求出答案【详解】x26x20，x

8、26x2，（x3）211，故选：C【点睛】考查了配方法解方程，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数3、C【分析】根据抛物线的性质由a=2得到图象开口向上，再根据顶点式得到顶点坐标，再根据对称轴为直线x=1和开口方向和顶点，从而可判断抛物线与x轴的公共点个数【详解】解：二次函数y=2（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键

9、，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下4、D【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的【详解】解：A、日行千里是随机事件，故本选项错误；B、守株待兔是随机事件，故本选项错误；C、水涨船高是必然事件，故本选项错误；D、水中捞月是不可能事件，故本选项正确故选：D【点睛】此题考查是不可能事件的判断,掌握不可能事件的定义是解决此题的关键5、B【分析】先求出对角线AC的长度，再根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”，即可得出答案.【详解】根

10、据题意可得：AB=BC=CD=AD=13cm，BD=10cmABCD为菱形BDAC，BO=DO=AO=AC=2AO=24cm故答案选择B.【点睛】本题考查的是菱形，难度适中，需要熟练掌握菱形面积的两种求法.6、B【详解】随机事件.根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B.7、A【解析】根据题意，由题目的结构特点，依据题目的已知条件，正视图是有两行，第一行两个，第二行三个且右对齐，从而得出答案.即可得到题目的结论.【详解】从正面看到的平面图形是：，故选A.【点睛】

11、此题主要考查的是简单的组合体的三视图等有关知识，题目比较简单，通过考查，了解学生对简单的组合体的三视图等知识的掌握程度.熟练掌握简单的组合体的三视图是解决本题的关键.8、A【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB的长，然后根据正弦的定义求解【详解】如图，C=90，AC=8，BC=6，AB=10，sinB=故选：A【点睛】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值也考查了勾股定理9、D【解析】ABCADE ， ，故选D【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例这一性质是解答此题的关键 10、B【分析】根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，

12、一般形式为且，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：根据科学计数法得：故选：B【点睛】本题主要考查科学计数法，熟记科学计数法的一般形式是且是关键，注意负指数幂的书写规则是由原数左边第一个不为零的数字开始数起二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】过点B作BDOD于点D，根据ABC为直角三角形可证明BCDCAO，设点B坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解【详解】过点B作BDOD于点D，ABC为直角三角形，BCDCAO，设点B坐标为(x,y)，则，=AC=2，有图知，解得：，则y=3.即点B的坐标为.故

13、答案为【点睛】本题考查了坐标与图形性质、相似三角形的判定及性质、特殊角的三角函数值，解题的关键是要求出BC和AC的值和30度角的三角函数联系起来，作辅助线构造直角三角形为三角函数作铺垫12、【分析】设=k，可得a=3k，b=4k，c=5k，代入所求代数式即可得答案【详解】设=k，a=3k，b=4k，c=5k，=，故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，常用的比例性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质；熟练掌握比例的性质是解题关键13、1【分析】根据题意，写出已知条件并画出图形，然后根据勾股定理即可求出AB，再根据圆周角为直角所对的弦是直径即可得出结论.【详解】如

14、图，已知：AC8，BC6，由勾股定理得：AB1，ACB90，AB是O的直径，这个三角形的外接圆直径是1；故答案为：1【点睛】此题考查的是求三角形的外接圆的直径，掌握圆周角为直角所对的弦是直径是解决此题的关键.14、12cm【分析】先根据底面半径求出底面周长，即为扇形的弧长，再设出扇形的半径，根据扇形的弧长公式，确定扇形的半径；最后用扇形的面积公式求解即可.【详解】解：底面圆的半径为2cm，底面周长为4cm，侧面展开扇形的弧长为4cm，设扇形的半径为r，圆锥的侧面展开图的圆心角是120，4，解得：r6，侧面积为4612cm，故答案为：12cm【点睛】本题考查了圆锥的表面积、扇形的面积以及弧长公式

15、，解答的关键在于对基础知识的牢固掌握和灵活运用.15、1【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到kxy，由此求得ab的值，然后将其代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：点A(a，b)在双曲线y上，3ab，ab4341故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(k是常数，k0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k16、4【分析】由可得 ，代入计算即可.【详解】解：，则故答案为：4.【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17、0.9【分析】选一个表格中发芽种子频率比较按近的数，如0.904、0.90

16、1等都可以【详解】解：根据题意，由频率估计概率，则估计该作物种子发芽的概率为：0.9；故答案为：0.9；【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率18、1【分析】设方程的另一个根为x2，根据根与系数的关系可得出4+x2=4，解之即可得出结论【详解】设方程的另一个根为x2，根据题意得：4+x2=4，x2=1故答案为：1【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于、两根之积等于是解题的关键三、解答题(共66分)19、【分析】根据反比例的定义，设，再将代入求出k，即可求得.【详解】由题意设，将代入得 ，解得，即.【点睛】本题考查了反比例的定义，利用代入法求解未知数，要注

17、意的是，与的函数表达式指的是形式，如本题最后结果不可写成.20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【分析】（1）根据矩形的性质得到AEOC，AEOC即可证明；（2）根据平行四边形的性质得到AODOCF，AOFOFC，再根据等腰三角形的性质得到OCFOFC故可得AODAOF，利用SAS证明AODAOF，由ADO90得到AHOF，即可证明；（3）根据切线长定理可得AD=AF,CH=FH=2,设AD=x,则AF=x,AH=x+2,BH=x-2，再利用在RtABH中，AH2=AB2+BH2,代入即可求x,即可得到AH的长.【详解】（1）解：连接AO，四边形AECO是平行四边形四边形ABCD是矩形，

18、ABCD，ABCDE是AB的中点，AEAB CD是O的直径，OCCDAEOC，AEOC四边形AECO为平行四边形（2）证明：由（1）得，四边形AECO为平行四边形，AOECAODOCF，AOFOFCOFOCOCFOFCAODAOF在AOD和AOF中，AOAO，AODAOF，ODOFAODAOF ADOAFO四边形ABCD是矩形，ADO90AFO90，即AHOF 点F在O上，AH是O的切线 （3）HC、FH为圆O的切线，AD、AF是圆O的切线AD=AF,CH=FH=2,设AD=x,则AF=x,AH=x+2,BH=x-2，在RtABH中，AH2=AB2+BH2,即（x+2）2=62+（x-2）2,

19、解得x=AH=+2=.【点睛】此题主要考查直线与圆的关系，解题法的关键是熟知切线的判定定理与性质，及勾股定理的运用.21、（1）见解析；（2）DB=5.【分析】（1）根据两角相等的两个三角形相似即可证得结论；（2）根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长，进而可得结果.【详解】解：（1）BACD，AA，ABCACD；（2）ABCACD，即，解得AB=9，DB=ABAD=5.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键.22、 (1)画图见解析，（2，2）； (2)画图见解析，7.1【解析】（1）将ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C

20、1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可；根据四边形的面积等于两个三角形面积之和解答即可【详解】（1）如图所示，画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是（2，2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，四边形AA2C2C的面积是=12故答案为：（1）（2，2）；（2）7.1【点睛】本题考查了作图位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解答本题的关键23、1【分析】根据正方形的性质得到AD=BC，ADBC，根据相似三角形的性质得到=2，于是得到答案【详解】解：四边形ABCD是正方形，ADBC，ADBC，ADEEBF，E是BC边的中点，BCAD2BE，2，DEF的面积是1，DBE的面积为，E是BC边的中点，SBCD2SBDE3，正方形ABCD的面积2SBCD231【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键