宁夏银川市兴庆区唐徕回民中学2023学年数学九上期末学业质量监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是（ ）ABCD2如图，O是ABC的外接圆，已知ABO=50，则ACB的大小为（）A30B40C45D503已知二次函数y2x24x+1，当3x2时，则函数值y的最小值为（）A15B5C1D34在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18

2、 cm，O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（ ）ABC2倍D3倍5如图，抛物线与轴交于点，对称轴为，则下列结论中正确的是（ ）AB当时，随的增大而增大CD是一元二次方程的一个根6已知函数的图象经过点P(-1,4)，则该图象必经过点( )A(1,4)B(-1，-4)C(-4,1)D(4，-1)7如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）ABCD8下列说法正确的是（ ）A若某种游戏活动的中奖率是，则参加这种活动10次必有3次中奖B可能性很大的事件在一次试验中必然会发生C相等的圆心角所

3、对的弧相等是随机事件D掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”的可能性相等9下列事件是必然事件的是（ ）A若是的黄金分割点，则B若有意义，则C若，则D抛掷一枚骰子，奇数点向上的概率是10如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点设AC2，BD1，APx，AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，C=E=90，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_12如图，O与矩形ABCD的边AB、CD分别相交于点E、F、G、H，若AE+CH=6，则BG+DF为_13如图所示，已知：点，

4、在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，则第个等边三角形的周长等于 14体育课上，小聪，小明，小智，小慧分别在点O处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中的点A，B，C，D处，则他们四人中，成绩最好的是_15对于实数，定义运算“”如下：若，则_16二次函数的最小值是 17已知一段公路的坡度为1:20，沿着这条公路前进，若上升的高度为2m，则前进了_米18如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是_cm（计算结果保留）三、解答题(共66分)19（10分）如图，AB是

5、O的直径，半径OD与弦AC垂直，若AD，求1的度数20（6分）如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，点的坐标为，直线经过点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）点是直线上方抛物线上的一动点，求面积的最大值并求出此时点的坐标；（3）过点的直线交直线于点，连接当直线与直线的一个夹角等于的2倍时，请直接写出点的坐标.21（6分）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4.(1)一次性随机抽取2张卡片，求这两张卡片上的数字之和为奇数的概率；(2)随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，求两次取出的卡片上的数字之和等于4的概率.22（8分）镇江某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，

6、若按每千克60元出售，则平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量增加10千克，若专卖店销售这种特产想要平均每天获利2240元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价多少元？23（8分）某水果经销商到水果种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价（元/千克）与采购量（千克）之间的函数关系图象如图中折线所示（不包括端点）.（1）当时，写出与之间的函数关系式；（2）葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，水果种植基地获利最大，最大利润是多少元？24（8分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出

7、两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板（1）求剩余木料的面积（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出 块这样的木条25（10分）定义：如图1，点P为AOB平分线上一点，MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，若MPN绕点P旋转时始终满足OMONOP2，则称MPN是AOB的“相关角”（1）如图1，已知AOB60，点P为AOB平分线上一点，MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，且MPN150求证：MPN是AOB的“相关角”；（2）如图2，已知AOB（090），OP3，若MPN是AOB的“相关角”，连结MN，用含的式子分别表示M

8、PN的度数和MON的面积；（3）如图3，C是函数（x0）图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于点A，B两点，且满足BC3CA，AOB的“相关角”为APB，请直接写出OP的长及相应点P的坐标26（10分）墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座与地面的距离为，花洒的长为，与墙壁的夹角为43求花洒顶端到地面的距离（结果精确到）（参考数据：，）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形【详解】A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形故选C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念

9、轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2、B【解析】试题解析： 在中， 故选B.3、A【分析】先将题目中的函数解析式化为顶点式，然后在根据二次函数的性质和x的取值范围，即可解答本题【详解】二次函数y2x24x+12（x+1）2+3，该函数的对称轴是直线x1，开口向下，当3x2时，x2时，该函数取得最小值，此时y15，故选：A【点睛】本题考查二次函数的最值，解题的关键是将二次函数的一般式利用配方法化成顶点式，求最值时要注意自变量的取值范围.4、A【分析】作OEAB于E，OFCD于F，根据题意得到AOBCOD，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可【详解】作OEAB于E，OFC

10、D于F，由题意得,ABCD，AOBCOD，= =，像CD的长是物体AB长的.故答案选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.5、D【解析】根据二次函数图象的开口方向向下可得a是负数，与y轴的交点在正半轴可得c是正数，根据二次函数的增减性可得B选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x轴的一个交点的坐标可以求出与x轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程ax2bxc0的根，从而得解【详解】A、根据图象，二次函数开口方向向下，a0，故本选项错误；B、当x1时，y随x的增大而减小，故本选项错误；C、根据图象，抛物线与y轴的交点在正半轴，c0，故本选项错误；D、抛物线与

11、x轴的一个交点坐标是（1，0），对称轴是x1，设另一交点为（x，0），1x21，x3，另一交点坐标是（3，0），x3是一元二次方程ax2bxc0的一个根，故本选项正确故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与x轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键6、A【解析】把P点坐标代入二次函数解析式可求得a的值，则可求得二次函数解析式，再把选项中所给点的坐标代入判断即可；【详解】二次函数的图象经过点P(-1，4)，解得a=4，二次函数解析式为；当x=1或x=-1时，y=4；当x=4或x=-4时，y=64；故点(1，4)在抛物线上；

12、故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.7、D【详解】如图，连接AB，由圆周角定理，得C=ABO，在RtABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，故选D8、C【分析】根据概率的意义对A进行判断，根据必然事件、随机事件的定义对B、C进行判断，根据可能性的大小对D进行判断【详解】A、某种游戏活动的中奖率是30%，若参加这种活动10次不一定有3次中奖，所以该选项错误B、可能性很大的事件在一次实验中不一定必然发生，所以该选项错误；C、相等的圆心角所对的弧相等是随机事件，所以该选项正确；D、图钉上下不一样，所以钉尖朝上的概率和钉尖

13、着地的概率不相同，所以该选项错误；故选：C【点睛】此题考查了概率的意义、比较可能性大小、必然事件以及随机事件，正确理解含义是解决本题的关键9、D【分析】根据必然事件是肯定会发生的事件，对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、若是的黄金分割点，则；则A为不可能事件；B、若有意义，则；则B为随机事件；C、若，则，则C为不可能事件；D、抛掷一枚骰子，奇数点向上的概率是；则D为必然事件；故选：D.【点睛】本题考查了必然事件的定义，解题的关键是熟练掌握定义.10、C【解析】AMN的面积=APMN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0

14、 x1；（2）1x2；解：（1）当0 x1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且ACBD；MNAC，MNBD；AMNABD，=，即，=，MN=x；y=APMN=x2（0 x1），0，函数图象开口向上；（2）当1x2，如图，同理证得，CDBCNM，=，即=，MN=2-x；y=APMN=x（2-x），y=-x2+x；-0，函数图象开口向下；综上答案C的图象大致符合故选C本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想二、填空题(每小题3分,共24分)11、.【解析】试题分析：由C=E=90，BAC=DAE可得ABCADE，根据相似三角形

15、的对应边的比相等就可求出AD的长试题解析：C=E=90，BAC=DAEABCADEAC：AE=BC：DEDE=考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.12、6【分析】作EMBC，HNAD，易证得，继而证得，利用等量代换即可求得答案.【详解】过E作EMBC于M，过H作HNAD于N，如图，四边形ABCD为矩形，ADBC， ，四边形ABCD为矩形，且EMBC，HNAD，四边形ABME 、EMHN、NHCD均为矩形，AE=BM，EN=MH，ND=HC，在和中，(HL) ，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、直角三角形的判定和性质、平行弦所夹的弧相等、等弧对等弦等知识，灵活运用等量代

16、换是解题的关键.13、【解析】OB=，OC=1，BC=2，OBC=30，OCB=60而AA1B1为等边三角形，A1AB1=60，COA1=30，则CA1O=90在RtCAA1中，AA1=OC=，同理得：B1A2=A1B1=，依此类推，第n个等边三角形的边长等于第n个等边三角形的周长等于.14、小智【分析】通过比较线段的长短，即可得到OCODOBOA，进而得出表示最好成绩的点为点C【详解】由图可得，OCODOBOA，表示最好成绩的点是点C，故答案为：小智【点睛】本题主要参考了比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法15、-3或4【分析】利用新定义得到，整理得到，然后利

17、用因式分解法解方程【详解】根据题意得，或，所以故答案为或【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法16、1【解析】试题分析：=，a=10，x=2时，y有最小值=1故答案为1考点：二次函数的最值17、.【分析】利用垂直高度，求出水平宽度，利用勾股定理求解即可【详解】解：如图所示:根据题意，在RtABC中，BC=2m，,解得AC=40m，根据勾股定理m.故答案为：.【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用，勾股定理.理解坡度坡角的定义，由勾股定理得出AB是解决问题的关键18、10【分析】根据的长就是圆锥的底

18、面周长即可求解【详解】解：圆锥的高h为12cm，OA=13cm，圆锥的底面半径为=5cm，圆锥的底面周长为10cm，扇形AOC中的长是10cm，故答案为10【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长三、解答题(共66分)19、30【分析】利用垂径定理和圆周角定理证得A1ABD，然后根据直角三角形两锐角互余即可求得1的度数【详解】解：半径OD与弦AC垂直，1ABD，半径OD与弦AC垂直，ACB90，ODBC，1D，AD，A1ABD，A+ABC90，3190，130【点睛】本题考查了垂径定理和和圆周角定理的推论，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握垂径定理，能

19、够理清各线段和角的关系.20、（1）；（2）当时，有最大值，最大值为，点坐标为；（3）点的坐标或.【分析】（1）利用点B的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式；（2）如图1，过点P作轴，交BC于点H，设，H ，求出的面积即可求解；（3）如图2，作ANBC于N，NHx轴于H，作AC的垂直平分线交BC于，交AC于E，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到，再确定N（3，2），AC的解析式为y5x5，E点坐标为，利用两直线垂直的问题可设直线的解析式为，把E代入求出b，得到直线的解析式为 ，则解方程组 得点的坐标；作点关于N点的对称点，利用对称性得到，设，根据中点坐标公式得到，然后求出x即可

20、得到的坐标，从而得到满足条件的点M的坐标【详解】（1）把代入得；（2）过点P作轴，交BC于点H，设，则点H的坐标为 ， ， 当时，有最大值，最大值为，此时点坐标为.（3）作ANBC于N，NHx轴于H，作AC的垂直平分线交BC于，交AC于E，ANB为等腰直角三角形，N（3，2），由 可得AC的解析式为y5x5，E点坐标为，设直线的解析式为，把E代入得 ，解得，直线的解析式为，解方程组得 ，则；如图2，在直线BC上作点关于N点的对称点，则，设，综上所述，点M的坐标为或.【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、会利用待定系数法求函数解析式，会运用分类讨

21、论的思想解决数学问题21、 (1)；(2).【分析】（1）先列出一次性随机抽取2张卡片的所有可能的结果，再找出两张卡片上的数字之和为奇数的结果，最后利用概率公式计算即可；（2）先列出两次抽取卡片的所有可能的结果，再找出两次取出的卡片上的数字之和等于4的结果，最后利用概率公式计算即可；【详解】（1）由题意得：一次性随机抽取2张卡片的所有可能的结果有6种，即，它们每一种出现的可能性相等从中可看出，两张卡片上的数字之和为奇数的结果有4种，即故所求的概率为；（2）两次抽取卡片的所有可能的结果有16种，列表如下：第一次第二次12341234它们每一种出现的可能性相等从中可看出，两次取出的卡片上的数字之和

22、等于4的结果有3种，即故所求的概率为.【点睛】本题考查了用列举法求概率，依据题意正确列举出事件的所有可能的结果是解题关键.22、54【解析】设定价为x元，利用销售量每千克的利润=2240元列出方程求解即可.【详解】设定价为x元.根据题意可得， 解之得：，销售量尽可能大x=54 答：每千克特产应定价54元.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，表示出销售量和每千克的利润，再列出方程23、（1）；（2）一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元.【分析】（1）根据函数图象中的点B和点C可以求得当500 x1000时，y与x之间的函

23、数关系式；（2）根据题意可以分为两种讨论，然后进行对比即可解答本题；【详解】解：（1）设当时，与之间的函数关系式为：，解得.故与之间的函数关系式为：；（2）当采购量是千克时，蔬菜种植基地获利元，当时，则当时，有最大值11000元，当时，故当时，有最大值为12800元，综上所述，一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元；【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，掌握二次函数的应用，一元二次方程的应用是解题的关键.24、（1）剩余木料的面积为6dm1；（1）1【分析】（1）先确定两个正方形的边长，然后结合图形解答即可；（1）估算 和 的大小，结合题意解答

24、即可.【详解】解：（1）两个正方形的面积分别为18dm1和31dm1，这两个正方形的边长分别为3dm和4dm，剩余木料的面积为（43）36（dm1）；（1）434.5，11，从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出1块这样的木条，故答案为：1【点睛】本题考查的是二次根式的应用，掌握无理数的估算方法是解答本题的关键.25、（1）见解析；（2）；（3），P点坐标为或【分析】（1）由角平分线求出MOPNOPAOB30，再证出OMPOPN，证明MOPPON，即可得出结论；（2）由MPN是AOB的“相关角”，判断出MOPPON，得出OMPOPN，即可得出MPN180；过点M作MHOB于H，由三角形的面积公式得出：SMONONMH，即可得出结论；（3）设点C（a，b），则ab3，过点C作CHOA于H；分两种情况：当点B在y轴正半轴上时；当点A在x轴的负半轴上时，BC3CA不可能；当点A在x轴的正半轴上时；先求出，由