安徽省六安市金寨县2023学年数学九上期末考试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，已知与位似，位似中心为点且的面积与面积之比为，则的值为（ ）ABCD2已知函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有（）abc03a+c04a+2b+c02a+b=0b24acA2B3C4D53在ABC中，

2、点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，AD：DB=4：5，下列结论中正确的是ABCD4若抛物线yx23x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A抛物线开口向下B抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）C当x1时，y有最大值为0D抛物线的对称轴是直线x5如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanABC的值为()ABCD6如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）ABCD7某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概

3、率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（ ）.ABCD8下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）ABCD9下列事件中，必然发生的是 （ ）A某射击运动射击一次，命中靶心B通常情况下，水加热到100时沸腾C掷一次骰子，向上的一面是6点D抛一枚硬币，落地后正面朝上10如图是一个长方体的左视图和俯视图，则其主视图的面积为（ ）A6B8C12D2411二次函数y=+2的顶点是( )A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(1，2)12已知O的半径为3cm，线段OA=5cm，则点A与O的位置关系是（ ）AA点在O外BA点在O上CA点在O内D不能确定二、填空题（每题4分，共24分）13如图，

4、一块含30的直角三角板ABC（BAC30）的斜边AB与量角器的直径重合，与点D对应的刻度读数是54，则BCD的度数为_度14如图，在矩形中，. 若将绕点旋转后，点落在延长线上的点处，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为_.15如图，在平面直角坐标系中，都是等腰直角三角形，点都在轴上，点与原点重合，点都在直线上，点在轴上，轴， 轴，若点的横坐标为1，则点的纵坐标是_16若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60，则这条弧的长为_17已知正六边形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为_18如图，在ABCD中，AD=7，AB=2，B=60E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将ABE沿BC方向平移到D

5、CF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为_三、解答题（共78分）19（8分）某服装店用1440元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完由于服装畅销，服装店又用3240元，再次以比第一次进价多4元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售（1）该服装店第一次购买了此种服装多少件？（2）两次出售服装共盈利多少元？20（8分）（1）计算：（2）已知，求的值21（8分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（3，2），BCy轴于点C，且OC=6BC（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式的解集22（1

6、0分）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有1名男生和1名女生获得音乐奖（1）从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率是 ；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率23（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，经试销发现，每天的销售量(件)与销售单价（元）的关系符合次函数（1）如果要实现每天2000元的销售利润，该如何确定销售单价？（2）销售单价为多少元时，才能使每天的利润最大？其每天的最大利润是多少？24（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k50有两个实数

7、根（1）求实数k的取值范围（2）若方程的一个实数根为4，求k的值和另一个实数根（3）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值25（12分）解方程： -2（x+1）=326我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量（千克）与销售单价（元）符合一次函数关系，如图所示. （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用500元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据位似图形的性质

8、得到AC：DF=3：1，ACDF，再证明，根据相似的性质进而得出答案【详解】与位似，且的面积与面积之比为9：4，AC：DF=3：1，ACDF，ACO=DFO，CAO=FDO，AO：OD=AC：DF=3：1故选：A【点睛】本题考查位似图形的性质，及相似三角形的判定与性质，注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方2、B【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【详解】由抛物线的对称轴可知：1，ab1抛物线与y轴的交点可知：c1，abc1，故正确；1，b=2a，由图可知x=1，y1，y=ab+c=a+2a+c=3a+c1，故错误；由（1，1）关于直线x=1对称

9、点为（3，1），（1，1）关于直线x=1对称点为（2，1），x=2，y1，y=4a+2b+c1，故错误；由可知：2a+b=1，故正确；由图象可知：1，b24ac1，b24ac，故正确故选B【点睛】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型3、B【分析】根据平行线分线段成比例，相似三角形性质，以及合比性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：如图，在ABC中，DEBC，ADDB=45，则ADEABC，故A错误；则，故B正确；则，故C错误；则，故D错误.故选择：B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，平行线分线段成比例，合比性质，解题的关键是

10、熟练掌握平行线分线段成比例的性质.4、D【解析】A、由a=10，可得出抛物线开口向上，A选项错误；B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-，D选项正确综上即可得出结论【详解】解：A、a=10，抛物线开口向上，A选项错误；B、抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1），c=1，抛物线的解析式为y=x1-3x+1当y=0时，有x1-3x+1=0，解得：x1=1

11、，x1=1，抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、抛物线开口向上，y无最大值，C选项错误；D、抛物线的解析式为y=x1-3x+1，抛物线的对称轴为直线x=-=-=，D选项正确故选D【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键5、D【解析】如图，ABC所在的直角三角形的对边AD=3，邻边BD=4，所以，tanABC= 故选D6、C【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用一角相等且夹边对应成比例两个三角形相似，根据各个选项条件筛选即

12、可【详解】解：根据勾股定理，AC=，BC=，AB=所以，,则+=所以，利用勾股定理逆定理得ABC是直角三角形所以,=A.不存在直角，所以不与ABC相似；B.两直角边比（较长的直角边：较短的直角边）=2，所以不与ABC相似；C.选项中图形是直角三角形，且两直角边比（较长的直角边：较短的直角边）=2，故C中图形与所给图形的三角形相似D. 不存在直角，所以不与ABC相似.故选：C【点睛】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，及判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键7、D【分析】利用十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，遇到每种信号灯的概率之和为1，进而求出即可【详解】

13、解：十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，他遇到绿灯的概率为：1故选D【点睛】此题主要考查了概率公式，得出遇到每种信号灯的概率之和为1是解题关键8、B【分析】根据中心对称图形的概念判断即可【详解】A不是中心对称图形；B是中心对称图形；C不是中心对称图形；D不是中心对称图形故选B【点睛】本题考查了中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合9、B【解析】A、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件；B、通常加热到100时，水沸腾，是必然事件C、掷一次骰子，向上的一面是6点，随机事件；D抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；故选B

14、10、B【分析】左视图可得到长方体的宽和高，俯视图可得到长方体的长和宽，主视图表现长方体的长和高，让长高即为主视图的面积【详解】解：由左视图可知，长方体的高为2，由俯视图可知，长方体的长为4，长方体的主视图的面积为：；故选：B【点睛】本题考查主视图的面积的求法，根据其他视图得到几何体的长和高是解决本题的关键11、C【分析】因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），即可求出y=+2的顶点坐标【详解】解：二次函数y=+2是顶点式，顶点坐标为：(1，2)；故选：C.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握12、A【详解】解：53A点

15、在O外故选A.【点睛】本题考查点与圆的位置关系.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先利用圆周角定理的推论判断点C、D在同一个圆上，再根据圆周角定理得到ACD=27，然后利用互余计算BCD的度数.【详解】解：C90，点C在量角器所在的圆上点D对应的刻度读数是54，即AOD54，ACDAOD27，BCD90271故答案为1【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.14、【分析】先利用直角三角形的性质和勾股定理求出BD和BC的长，再求出和扇形BDE的面积

16、，两者作差即可得.【详解】由矩形的性质得：的面积为扇形BDE所对的圆心角为，所在圆的半径为BD则扇形BDE的面积为所以图中阴影部分的面积为故答案为：.【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、扇形的面积公式，这是一道基础类综合题，求出扇形BDE的面积是解题关键.15、【解析】由题意，可得，设，则，解得，求出的坐标，再设，则，解得，故求出的坐标，同理可求出、的坐标，根据规律 即可得到的纵坐标.【详解】解：由题意，可得，设，则，解得，设，则，解得，设，则，解得，同法可得，的纵坐标为，故答案为【点睛】此题主要考查一次函数图像的应用，解题的关键是根据题意求出、，再发现规律即

17、可求解.16、4【分析】直接利用弧长公式计算即可求解【详解】l4，故答案为：4【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l（n是弧所对应的圆心角度数）17、【解析】解：如图，连接OA、OB，OG六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，OAB是等边三角形，OAB=60，OG=OAsin60=2 =，半径为2的正六边形的内切圆的半径为故答案为【点睛】本题考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正多边形的性质，证明OAB是等边三角形是解决问题的关键18、20【解析】当AEBC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可【详解】当AEBC时，四边形AEFD的周长最小

18、，AEBC，AB=2，B=60，AE=3，BE=，ABE沿BC方向平移到DCF的位置，EF=BC=AD=7，四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，故答案为：20.【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是确定出当AEBC时，四边形AEFD的周长最小三、解答题（共78分）19、（1）45；（2）1【分析】（1）设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，根据单价=总价数量结合第二次购进单价比第一次贵4元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据销售单价销售数量-两次进货总价=利润，即可求出结论【详解】解：（1）设该服装店第一次购买了此种服装件，则第二次购进

19、件，根据题意得：解得：经检验：是原方程的根，且符合题意答：该服装店第一次购买了此种服装45件（2）（元）答：两次出售服装共盈利1元【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量间的关系，列式计算20、（1）1；（2）.【分析】（1）先计算乘方并对平方根化简，最后进行加减运算即可；（2）用含b的代数式表示a，代入式子即可求值.【详解】解： （1）=1（2）已知，可得，代入=.【点睛】本题考查实数的运算以及代入求值，熟练掌握相关计算法则是解题关键.21、（1）双曲线的解析式为，直线的解析式为y=2x4；（2）3x0或x1.【分析】（1）将A坐标代

20、入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，根据OC=6BC，且B在反比例图象上，设B坐标为（a，6a），代入反比例解析式中求出a的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可.【详解】（1）点A（3，2）在双曲线上，解得m=6，双曲线的解析式为，点B在双曲线上，且OC=6BC，设点B的坐标为（a，6a），解得：a=1（负值舍去），点B的坐标为（1，6），直线y=kx+b过点A，B，解得：，直线的解析式为y=2x4；

21、（2）根据图象得：不等式的解集为3x0或x1.22、（1）；（2）【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出刚好是一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）从获得美术奖和音乐奖的5名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率是 ；故答案为：；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为3，概率所以刚好是一男生一女生的概率为 【点睛】本题考查了概率问题，掌握概率公式以及树状图的画法是解题的关键23、（1）100元；（2）当销售单价定为105元时，可获得最大利润，最大利润是2025元【分析】（1）根据题意列

22、出方程，解一元二次方程即可；（2）先根据利润=每件的利润销售量表示出利润，然后利用二次函数的性质求最大值即可【详解】（1）依题意得：，解得或（不合题意）（2）若每天的利润为元，则，当销售单价定为105元时，可获得最大利润，最大利润是2025元【点睛】本题主要考查二次函数与一元二次方程的应用，掌握解一元二次方程的方法和二次函数的性质是解题的关键24、（1）k1；（2）k的值为，另一个根为2；（1）k的值为1或1【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式列不等式即可得答案；（2）根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案；（1）由（1）可得k1，根据k为正整数可得k=1，k=2或k=1，分别代入方程，求出方程的根，根据该方程的根都是整数即可得答案.【详解】（1）关于x的一元二次方程x2+2x+2k50有两个实数根，2241（2k5）8k+240，解得：k1，k的取值范围是k1.（2）设方程的另一个根为m，4+m=2，解得：m=2，2k54（2）k，k的值为，另一个根为2（1）k为正整数，且k1，k1或k2或k1， 当k1时，原方程为x2+2x10，解得x11，x2