2023学年广元市重点中学数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1（2017广东省卷）如图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点，已知点的坐标为，则点的坐标为（ ）ABCD2某商店以每件60元的价格购进一批货物，零售价为每件80元时，可以卖出100件（按相关规定零售价不能超过80元）如果零售价在80

2、元的基础上每降价1元，可以多卖出10件，当零售价在80元的基础上降价x元时，能获得2160元的利润，根据题意，可列方程为（）Ax（100+10 x）2160B（20 x）（100+10 x）2160C（20+x）（100+10 x）2160D（20 x）（10010 x）21603抛物线的对称轴是（ ）ABCD4如图所示，将RtABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90后得到RtDEC，连接AD，若B=65，则ADE=（）A20B25C30D355如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论： ； ； 0； 当时，随的增大而增大； （m为实数），其中正确的结论有（ ）A2个B3个

3、C4个D5个6在双曲线的每一分支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A2B3C0D17关于抛物线yx24x+4，下列说法错误的是（）A开口向上B与x轴有两个交点C对称轴是直线线x2D当x2时，y随x的增大而增大8如图，在矩形中，以为直径作.将矩形绕点旋转，使所得矩形的边与相切，切点为，边与相交于点，则的长为（ ）A2.5B1.5C3D49下列关系式中，是的反比例函数的是（ ）ABCD10若双曲线经过第二、四象限，则直线经过的象限是（ ）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限11已知：如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为 1.6

4、m，并测得BC=2.2 m ，CA=0.8 m, 那么树DB的高度是（ ）A6 mB5.6 mC5.4 mD4.4 m12如图，在平面直角坐标系中，在轴上，点的坐标为，绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好落在反比例函数的图像上，则的值为（ ）A4.B3.5C3.D2.5二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，若AD：AB=4：9，则SADE：SABC= 14)已知反比例函数y，下列结论：图象必经过点(1,2)；y随x的增大而增大；图象在第二、四象限内；若x1，则y2.其中正确的有_(填序号)15在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对

5、称的点的坐标是_16一个扇形的圆心角是120它的半径是3cm则扇形的弧长为_cm17如图，O的半径为2，AB为O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作O的切线，切点为C若PC=2，则BC的长为_18计算：2cos30+tan454sin260_三、解答题（共78分）19（8分）解方程：x24x12=120（8分）综合与探究如图，抛物线经过点A(-2,0)，B(4,0)两点，与轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为.连接AC，BC，DB，DC，(1)求抛物线的函数表达式；(2)BCD的面积等于AOC的面积的时，求的值；(3)在(2)的条件下，若点M是轴上的一个动点，点N是抛物线上一

6、动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.21（8分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度的长，他过A、B两点画两条相交于点的射线，在射线上取两点D、E，使，若测得DE=37.2米，他能求出A、B之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案22（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B(1)求证：ADFDEC；(2)若AB=4，AD=3， AF=2， 求AE的长23（10分）周老师家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜

7、爱，猕猴桃成熟上市后，她记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系如图所示，日销量P（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如下表所示： （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画P随x的变化规律，请直接写出P与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）求出销售额W在哪一天达到最大，最大销售额是多少元？ 24（10分）如图，AG是PAQ的平分线，点E在AQ上，以AE为直径的0交AG于点D，过点D作AP的垂线，垂足为点C，交AQ于点B（1）求证：直线BC是O的切线；（2）若O的半径为

8、6，AC=2CD，求BD的长25（12分）已知关于x的一元二次方程：2x2+6xa1（1）当a5时，解方程；（2）若2x2+6xa1的一个解是x1，求a；（3）若2x2+6xa1无实数解，试确定a的取值范围26如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin670.92；cos670.38；1.73）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】过原点的直线与反比例函数图象的交点关于原点成中心

9、对称，由此可得B的坐标【详解】与相交于A，B两点A与B关于原点成中心对称故选择：A【点睛】熟知反比例函数的对称性是解题的关键2、B【分析】根据第一句已知条件可得该货物单件利润为元,根据第二句话的已知条件,降价几个1元,就可以多卖出几个10件,可得降价后利润为元,数量为件,两者相乘得2160元,列方程即可.【详解】解:由题意得,当售价在80元基础上降价元时,.【点睛】本题主要考查的是一元二次方程应用题里的利润问题,理解掌握其中的数量关系列出方程是解答这类应用题的关键.3、A【分析】直接利用对称轴为计算即可【详解】，抛物线的对称轴是，故选：A【点睛】本题主要考查二次函数的对称轴，掌握二次函数对称轴

10、的求法是解题的关键4、A【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，CED=B，再判断出ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出CAD=45，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解】RtABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90后得到RtDEC，AC=CD，CED=B=65，ACD是等腰直角三角形，CAD=45，由三角形的外角性质得：故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键5、B【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各

11、个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点（-3，0），其对称轴为直线，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点（-3，0）和（2，0），且=，a=b，由图象知：a0，b0，故结论正确；抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点（-3，0），9a-3b+c=0，a=b，c=-6a，3a+c=-3a0，故结论正确；当时，y=0，0，故结论错误；当x时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小，故结论错误；a=b，可换成，a0，可得-1，即4m2+4m+10（2m+1）20，故结论正确；综上：正确的结论有，故选：B【点睛】本题考

12、查了二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，掌握知识点是解题关键6、C【分析】根据反比例函数的性质：当k-10时，在每一个象限内，函数值y随着自变量x的增大而增大作答【详解】在双曲线的每一条分支上，y都随x的增大而增大，k-10，k1，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数，当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大7、B【分析】把二次函数解析式化为顶点式，逐项判断即可得出答案【详解】y=x24x+4=(x2)2，抛物线开口向上，对称轴为x=2，当x2时，y随x的增大而增大，选项A、C、D说法正确；令y=

13、0可得(x1)2=0，该方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有一个交点，B选项说法错误故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解答本题的关键，即在y=a(xh)2+k中，其对称轴为x=h，顶点坐标为(h，k)8、D【分析】连接OE,延长EO交 CD于点G，作于点H,通过旋转的性质和添加的辅助线得到四边形和都是矩形，利用勾股定理求出的长度，最后利用垂径定理即可得出答案【详解】连接OE,延长EO交 CD于点G，作于点H则 矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为 四边形和都是矩形， 四边形都是矩形 即 故选：D【点睛】本题主要考查矩形的性质，勾股定理及垂径定理，

14、掌握矩形的性质，勾股定理及垂径定理是解题的关键9、C【解析】根据反比例函数的定义逐一判断即可【详解】解：A、是正比例函数，故A错误；B、是正比例函数，故B错误；C、是反比例函数，故C正确；D、是二次函数，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的定义，形如y （k0）的函数是反比例函数正确理解反比例函数解析式是解题的关键.10、C【分析】根据反比例函数的性质得出k10，再由一次函数的性质判断函数所经过的象限【详解】双曲线y经过第二、四象限，k10，则直线y=2x+k1一定经过一、三、四象限故选：C【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，属于函数的基础知识，难度不大11、A【分析】先

15、根据相似三角形的判定定理得出RtACERtABD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出BD的长【详解】解：ECAB，BDAB，ECBD，ACE=ABD=90，在RtACERtABD中，A=A，ACE=ABD=90，RtACERtABD，即，解得BD=6m故选A【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，用到的知识点为：相似三角形的对应边成比例12、C【分析】先通过条件算出O坐标,代入反比例函数求出k即可.【详解】由题干可知,B点坐标为(1,0),旋转90后,可知B坐标为(3,2),O坐标为(3,1).双曲线经过O,1=,解得k=3.故选C.【点睛】本题考查反比例函数图象与性质,关键在于坐标平面内的

16、图形变换找出关键点坐标.二、填空题（每题4分，共24分）13、16：1【分析】由DEBC，证出ADEABC，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】DEBC，ADEABC，SADE：SABC=（）2=，故答案为16：114、【解析】当x=1时，y=2，即图象必经过点（1，2）；k=20，每一象限内，y随x的增大而增大；k=20，图象在第二、四象限内；k=20，每一象限内，y随x的增大而增大，若x1，则y2，故答案为15、（2，3）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答【详解】点（2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，3）故答案为：（2，3）【点睛】本题考查了关于原点对称的

17、点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数16、2【解析】分析：根据弧长公式可得结论详解：根据题意，扇形的弧长为=2，故答案为：2点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键17、2【分析】连接OC，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得OPC=30，则COP=60，可得OCB是等边三角形，从而得结论【详解】连接OC，PC是O的切线，OCPC，OCP=90，PC=2，OC=2，OP=4，OPC=30，COP=60，OC=OB=2，OCB是等边三角形，BC=OB=2，故答案为2【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，

18、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型18、1【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【详解】解：2cos30+tan454sin2602+143+14431故答案为：1【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用三、解答题（共78分）19、x1=6，x2=2【解析】试题分析：用因式分解法解方程即可.试题解析： 或 所以 20

19、、 (1)；(2)3；(3).【分析】(1)利用待定系数法进行求解即可；(2)作直线DE轴于点E，交BC于点G，作CFDE，垂足为F，先求出SOAC=6，再根据SBCD=SAOC，得到SBCD =，然后求出BC的解析式为，则可得点G的坐标为，由此可得，再根据SBCD=SCDG+SBDG=，可得关于m的方程，解方程即可求得答案；(3)存在，如下图所示，以BD为边或者以BD为对角线进行平行四边形的构图，以BD为边时，有3种情况，由点D的坐标可得点N点纵坐标为，然后分点N的纵坐标为和点N的纵坐标为两种情况分别求解；以BD为对角线时，有1种情况，此时N1点与N2点重合，根据平行四边形的对边平行且相等可

20、求得BM1=N1D=4，继而求得OM1= 8，由此即可求得答案.【详解】(1)抛物线经过点A(-2,0)，B(4,0)，解得，抛物线的函数表达式为；(2)作直线DE轴于点E，交BC于点G，作CFDE，垂足为F，点A的坐标为(-2,0)，OA=2，由，得，点C的坐标为(0,6)，OC=6，SOAC=，SBCD=SAOC，SBCD =，设直线BC的函数表达式为，由B，C两点的坐标得，解得，直线BC的函数表达式为，点G的坐标为，点B的坐标为(4,0)，OB=4，SBCD=SCDG+SBDG=，SBCD =，解得(舍)，的值为3；(3)存在，如下图所示，以BD为边或者以BD为对角线进行平行四边形的构图

21、，以BD为边时，有3种情况，D点坐标为，点N点纵坐标为，当点N的纵坐标为时，如点N2，此时，解得：(舍)，；当点N的纵坐标为时，如点N3，N4，此时，解得：，；以BD为对角线时，有1种情况，此时N1点与N2点重合，D(3，)，N1D=4，BM1=N1D=4，OM1=OB+BM1=8，M1(8，0)，综上，点M的坐标为：.【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，涉及了待定系数法、三角形的面积、解一元二次方程、平行四边形的性质等知识，运用了数形结合思想、分类讨论思想等数学思想，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.21、24.8米【分析】首先判定DOEBOA，根据相似三角形的性质可得，再代入DE=

22、37.2米计算即可【详解】，DOE=BOA，DOEBOA，AB=24.8(米)答：A、B之间的距离为24.8米【点睛】本题考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形的对应边的比相等22、（1）答案见解析；（2）【解析】试题分析：（1）ADF和DEC中，易知ADF=CED（平行线的内错角），而AFD和C是等角的补角，由此可判定两个三角形相似；（2）在RtABE中，由勾股定理易求得BE的长，即可求出EC的值；从而根据相似三角形得出的成比例线段求出AF的长试题解析：（）四边形是平行四边形，（）四边形是平行四边形，又，在中，23、（1）；（2）（x取整数）；（3）第10天销售额达到最大，最大销售额是

23、4500元【分析】（1）是分段函数，利用待定系数法可得y与x的函数关系式；（2）从表格中的数据上看，是成一次函数，且也是分段函数，同理可得p与x的函数关系式；（3）根据销售额=销量销售单价，列函数关系式，并配方可得结论【详解】解：（1） 当时，设（），把点（0，14），（5，9）代入，得 ，解得： ，；当时， ，（x取整数）； （2）（x取整数）； （3）设销售额为元， 当时，=，当时，； 当时， ，当时，； 当时，当时，综上所述：第10天销售额达到最大，最大销售额是4500元；【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案24、（1）证明见详解；（2）8.【分析】（1）根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得ODAC，证明ODCB，可得结论；（2）在RtACD中，设CD=a，则AC=2a，AD=，证明ACDADE，表示a=，由平行线分线段成比例定理得：，代入可得结论【详解】（1）证明：连接OD，AG是HAF的平分线，CAD=BAD，OA=OD，OAD=ODA，CAD=ODA，ODAC，ACD=90