江苏省南通港闸区五校联考2023学年九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1一个三角形的两边长分别为和，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为（ ）ABC10或11D不能确定2如图，立体图形的俯视图是( )ABCD3二次函数yax2+bx+c（a0，a、b、

2、c为常数）的图象如图所示，则方程ax2+bx+cm有实数根的条件是（）Am4Bm0Cm5Dm64如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(4，2)，则的值是( )ABCD25如图，A，B，C，D四个点均在O上，AOB40，弦BC的长等于半径，则ADC的度数等于（）A50B49C48D476下列方程是一元二次方程的是()ABCD7在同一平面直角坐标系中，函数y=x1与函数的图象可能是ABCD8若，为二次函数的图象上的三点，则，的大小关系是（ ）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y29如图，若一次函数的图象经过二、三、四象限，则二次函数的图象可能是ABCD10下列方程中是关于的一元

3、二次方程的是 ( )ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11关于x的一元二次方程x2mx2=0的一个根为1，则m的值为_12圆锥侧面展开图的圆心角的度数为，母线长为5，该圆锥的底面半径为_13某中学为了了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_14小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗,她站在室内离窗子4m的地方向外看,她能看到窗前面一幢楼房的面积有_m2(楼之间的距离为20m).15已知二次函数中，函数与自变量的部

4、分对应值如下表：21012105212则当时，的取值范围是_.16若实数a、b满足a+b2=2，则a2+5b2的最小值为_17如图，在ABC中，DEBC，则_18如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O在格点上，则AED的正切值为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知一次函数分别交、轴于、两点，抛物线经过、两点，与轴的另一交点为（1）求、的值及点的坐标；（2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动，过作轴的垂线交抛物线于点，交线段于点设运动时间为秒当为何值时，线段长度最大，最大值是多少？（如图1）过点作，垂足为，连结，若与相似，求的值（如图2） 20（6分）如图，A

5、BC是一块锐角三角形余料，边BC=120 mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使矩形PQMN的边QM在BC上，其余两个项点P，N分别在AB，AC上（1）当矩形的边PN=PQ时，求此时矩形零件PQMN的面积；（2）求这个矩形零件PQMN面积S的最大值21（6分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走（1）假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？22（8分）某企业设计了一款工艺品，每件成本40元，出于营销考

6、虑，要求每件售价不得低于40元，但物价部门要求每件售价不得高于60元据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每涨1元，每天就少售出2件，设单价上涨元（1）求当为多少时每天的利润是1350元？（2）设每天的销售利润为，求销售单价为多少元时，每天利润最大？最大利润是多少？23（8分）某商场将进价为元的台灯以元售出，平均每月能售出个，调查表明：这种台灯的售价每上涨元，其销售量就减少个为了实现平均每月元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯个？如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又将定为多少？这时应进台灯多个？24（8分）一个不透明的布袋里装有2个白球和

7、2个红球，它们除颜色外其余都相同（1）从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是 ；（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球是同色的概率25（10分）如图，点A、B、C、D、E都在O上，AC平分BAD，且ABCE，求证：26（10分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10，待加热到100，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温为20，接通电源后，水温和时间的关系

8、如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0 x8和8xa时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40的开水，问他需要在什么时间段内接水参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】直接利用因式分解法解方程，进而利用三角形三边关系得出答案【详解】，解得：，一个三角形的两边长为3和5，第三边长的取值范围是：，即，则第三边长为：3，这个三角形的周长为：故选：B【点睛】本题主要考查了因式分解法解方程以及三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键2、C【解析】找到从上面看所得到的图形即可【详解】A、是

9、该几何体的主视图；B、不是该几何体的三视图；C、是该几何体的俯视图；D、是该几何体的左视图故选C【点睛】考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中3、A【解析】利用函数图象，当m1时，直线ym与二次函数yax2+bx+c有公共点，从而可判断方程ax2+bx+cm有实数根的条件【详解】抛物线的顶点坐标为（6，1），即x6时，二次函数有最小值为1，当m1时，直线ym与二次函数yax2+bx+c有公共点，方程ax2+bx+cm有实数根的条件是m1故选：A【点睛】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根：作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数；由图象与yh的交点位置确定交

10、点横坐标的范围；4、A【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数和图象中的数据即可解答本题【详解】如图：过点（4，2）作直线CDx轴交OA于点C，交x轴于点D，在平面直角坐标系中，直线OA过点（4，2），OD=4，CD=2，tan=，故选A【点睛】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答5、A【解析】连接OC，根据等边三角形的性质得到BOC60，得到AOC100，根据圆周角定理解答【详解】连接OC，由题意得，OBOCBC，OBC是等边三角形，BOC60，AOB40，AOC100，由圆周角定理得，ADC12AOC50故选：

11、A【点睛】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键6、B【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax2+bx+c=0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程【详解】解：选项：是一元一次方程，故不符合题意；选项：只含一个未知数，并且未知数最高次项是2次，是一元二次方程，故符合题意；选项：有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；选项：不是整式方程，

12、故不符合题意；综上，只有B正确故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，属于基础知识的考查，比较简单7、C【解析】试题分析：一次函数的图象有四种情况：当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限因此，函数y=x1的，它的图象经过第一、三、四象限根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限反比例函数的系数，图象两个分支分别位于第一、三象限综上所述，符合上述条件的选项是C故选C8、B【解析】试题分析：根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对

13、称轴是直线x=2，根据x2时，y随x的增大而增大，即可得出答案解：y=（x+2）29，图象的开口向上，对称轴是直线x=2，A（4，y1）关于直线x=2的对称点是（0，y1），03，y2y1y3，故选B点评：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键9、C【分析】根据一次函数的性质判断出a、b的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可【详解】解：的图象经过二、三、四象限，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴为直线，对称轴在y轴的左边，纵观各选项，只有C选项符合故选C【点睛】本题考查了二次函数

14、的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出a、b的正负情况是解题的关键10、C【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】A、不是整式方程，故本选项错误；B、当=0时，方程就不是一元二次方程，故本选项错误；C、由原方程，得，符合一元二次方程的要求，故本选项正确；D、方程中含有两个未知数，故本选项错误故选C【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键二、填空题(每小题3分,共2

15、4分)11、1【解析】试题分析：把x1代入方程得：(1)2m20，解得：m1故答案为：112、1【分析】设该圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解关于r的方程即可【详解】设该圆锥的底面半径为r，根据题意得，解得故答案为1【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长13、1人【分析】根据频率分布直方图，求出在该次数学考试中成绩小于60分的频率，再求成绩小于60分的学生数【详解】根据频率分布直方图，得在该次数学考试中成绩

16、小于60分的频率是（0.002+0.006+0.012）10=0.20在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是30000.20=1故答案为：1【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应根据频率分布直方图提供的数据，求出频率，再求出学生数，是基础题14、108【解析】考点：平行投影；相似三角形的应用分析：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析解答：解：根据题意：她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形应该相似，且相似比为=6，故面积的比为36；故她能看到窗前面一幢楼房的面积有363=108m1点评：本题考查了

17、平行投影、视点、视线、位似变换、相似三角形对应高的比等于相似比等知识点注意平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例15、【分析】观察表格可得：（0，2）与（2，2）在抛物线上，由此可得抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，1），且抛物线开口向上，于是可得点（1，5）与（3，5）关于直线x=1对称，进而可得答案.【详解】解：根据表格中的数据可知：（0，2）与（2，2）关于直线x=1对称，所以抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，1），且抛物线开口向上，点（1，5）与（3，5）关于直线x=1对称，当时，的取值范围是：.故答案为：.【点睛】本题考查了抛物线的性质，通过观察得出

18、抛物线的对称轴是直线x=1，灵活利用抛物线的对称性是解题的关键.16、1【分析】由a+b2=2得出b2=2-a，代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10，再利用配方法化成a2+5b2=（a-，即可求出其最小值【详解】a+b2=2，b2=2-a，a2，a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10=（a-，当a=2时，a2+b2可取得最小值为1故答案是：1【点睛】考查了二次函数的最值，解题关键是根据题意得出a2+5b2=（a-.17、【分析】先利用平行条件证明三角形的相似,再利用相似三角形面积比等于相似比的平方,即可解题.【详解】解：DEBC，,由平行条件易证A

19、DEABC,SADE:SABC=1:9,=.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.18、【详解】解：根据圆周角定理可得AED=ABC，所以tanAED=tanABC=故答案为：【点睛】本题考查圆周角定理；锐角三角函数三、解答题(共66分)19、（1）2，3，；（2）时，长度最大，最大值为；或【解析】（1）先求得坐标，把代入中，利用待定系数法求得系数得出解析式，进一步求解点坐标即可；（2）由题知、;将函数化为顶点式，即可得到最大值）将BF、DF用含有t的代数式表示，分类讨论当相似，则，即：,求得t，当相似，则，即：,求得t即可【详解

20、】解：（1）在中令,得，令,得，把代入中，得：，解得，抛物线的解析式为， 点坐标为；（2）由题知、；当时，长度最大，最大值为， ，在中，；在中，；若相似，则，即：，解得：（舍去），；若相似，则，即：,解得：（舍去），；综上，或时，与相似【点睛】本题考查了二次函数的综合运用以及相似三角形性质求出二次函数解析式，研究二次函数的顶点坐标及相关图形的特点，是解题的关键20、（1）矩形零件PQMN的面积为2304mm2;（2）这个矩形零件PQMN面积S的最大值是2400mm2.【分析】（1）设PQ=xmm，则AE=AD-ED=80-x，再证明APNABC，利用相似比可表示出,根据正方形的性质得到（80-

21、x）=x,求出x的值，然后结合正方形的面积公式进行解答即可（2）由（1）可得，求此二次函数的最大值即可【详解】解：（1）设PQ=xmm，易得四边形PQDE为矩形，则ED=PQ=x，AE=AD-ED=80-x，PNBC，APNABC，即，PN=PQ，解得x=1故正方形零件PQMN面积S=11=2304（mm2）（2）当时，S有最大值=2400（mm2）所以这个矩形零件PQMN面积S的最大值是2400mm2.【点睛】本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及二次函数的最大值的求法21、（1）y；（2）5辆这样的拖拉机要用20天才能运完【分析】（1）根据等量关系列式即可；（2）先求出一天运的数量，然后

22、代入解析式即可【详解】解：（1）xy1200，y；（2）x12560，将x60代入y，得y20，答：5辆这样的拖拉机要用20天才能运完【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，找出等量关系列出关系式是解题关键22、（1）时，每天的利润是1350元；（2）单价为60元时，每天利润最大，最大利润是1600元【分析】（1）根据每天的利润=单件的利润销售数量列出方程，然后解方程即可；（2）根据每天的利润=单件的利润销售数量表示出每天的销售利润，再利用二次函数的性质求最大值即可【详解】（1）由题意得，即，解得：，物价部门要求每件不得高于60元，即时每天的利润是1350元；（2）由题意得：，抛物线开口向下，

23、对称轴为，在对称轴左侧，随的增大而增大，且，当时，（元），当时，售价为（元），单价为60元时，每天利润最大，最大利润是1600元【点睛】本题主要考查一元二次方程和二次函数的应用，掌握一元二次方程的解法和二次函数的性质是解题的关键23、（1）这种台灯的售价应定为元或元，这时应进台灯个或个； 商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价定为元，这时应进台灯个【分析】（1）设这种台灯的售价应定为x元，根据题意得：利润为（x-30）600-10（x-40）=10000；（2）由（1）得：W=（x-30）600-10（x-40），进而求出最值即可【详解】（1）设这种台灯的售价应定为x元，根据题意得：（x-

24、30）600-10（x-40）=10000，x2-130 x+4000=0，x1=80，x2=50，则600-10（80-40）=200（个），600-10（50-40）=500（个），答：这种台灯的售价应定为元或元，这时应进台灯个或个；根据题意得：设利润为，则，则（个），商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价定为元，这时应进台灯个24、（1）；（2）【分析】（1）根据等可能事件的概率公式，即可求解；（2）根据题意，列出表格，可知：总共有12种等可能的情况，摸出颜色相同的情况有4种，进而即可求解【详解】（1）P(摸到红球)=；（2）列表分析如下（同色用“”，异色用“”表示）：白1白2红1红2白1白2红1红2（两次摸到同色球）【点睛】本