天津凤城路中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

1、天津凤城路中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设A（2，2）、B（1，1），若直线ax+y+1=0与线段AB有交点，则a的取值范围是（） A （，2，+） B ，2） C （，2，+） D 2，参考答案：C考点： 两条直线的交点坐标专题： 直线与圆分析： 直线ax+y+1=0与线段AB有交点，说明两点的坐标代入ax+y+1所得的值异号，或直线经过其中一点，由此得不等式求得a的取值范围解答： 解：A（2，2）、B（1，1），由直线ax+y+1=0与线段AB有交点，A，B在直

2、线ax+y+1=0的两侧或直线经过A，B中的一点可得（2a+2+1）（a+1+1）0即（2a3）（a+2）0，解得：a2或aa的取值范围是（，2，+）故选：C点评： 本题考查了二元一次方程组所表示的平面区域，考查了数学转化思想方法，是基础题2. ABC中，已知b=15，c=30，C=123，则此三角形的解的情况是( )A.一解 B.二解 C.无解 D.无法确定参考答案：A3. 已知船在灯塔北偏东且到的距离为2km，船在灯塔西偏北且到的距离为，则两船的距离为Akm Bkm Ckm Dkm参考答案：D4. 任取，直线y=k（x+2）与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则的概率为（）ABCD参考答案

3、：C【考点】几何概型【分析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线y=k（x+2）的距离d，由r及d，根据垂径定理及勾股定理表示出弦AB的长，令AB的长大于等于2，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，根据已知k的范围，利用几何概型即可求出|AB|2的概率【解答】解：由圆x2+y2=4，得到圆心为（0，0），半径等于2，圆心到直线y=k（x+2）的距离d=，由弦长公式得：|AB|=22，解得：k，又k，则|AB|2的概率为故选：C5. 已知实数x，y满足线性约束条件目标函数zyax(aR)，若z取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是

4、A. (0,1) B.(1,0) C.(1，) D.(，1)参考答案：C6. 书架上有2本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是语文书的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数，再求出取出的书恰好都是语文书包含的基本事件个数，由此能求出结果【解答】解：书架上有2本不同的语文书，1本数学书，从中任意取出2本，基本事件总数n=3，取出的书恰好都是语文书包含的基本事件个数m=1，取出的书恰好都是语文书的概率为p=故选：A【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用7. 抛物线的

5、焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A8. 已知定义域为R的函数满足：对任意的实数有，且，则（ ）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：C略9. 现有60瓶饮料，编号从1到60，若用系统抽样的方法从中抽取6瓶进行检验，则所抽取的编号可能为（）A3，13，23，33，43，53B2，14，26，38，40，52C5，8，31，36，48，54D5，10，15，20，25，30参考答案：A【考点】B4：系统抽样方法【分析】利用系统抽样的性质求解【解答】解：A中所抽取的编号均匀分布在总体中，且间隔相等，故A正确；B中所抽取的编号间隔不相等，故B错误；C中所抽取的编号

6、没有均匀分布在总体中，且间隔不相等，故C错误；D中所抽取的编号没有均匀分布在总体中，且间隔不相等，故D错误故选：A10. 下列命题正确的个数有( ) 若a1，则b，则 对任意实数a，都有a2a 若ac2bc2，则ab (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为R，对任意R，3，则3x+4的解集为 .参考答案：12. 如图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，给出下列命题：3是函数y=f（x）的极大值点；1是函数y=f（x）的极值点；当x3时，f（x）0恒成立；函数y=f（x）在x=2处切线的斜率小

7、于零；函数y=f（x）在区间（2，3）上单调递减则正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）参考答案：略13. 直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是 参考答案：14. 如图，四边形ABCD中 将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，则四面体ABCD体积的最大值为 参考答案：15. 在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去个三棱锥后，剩下的几何体的体积是_参考答案： 16. 设：关于的不等式的解集为，：函数的定义域为，如果和有且仅有一个正确，则的取值区间是 . 参考答案：17. 已知向量则的坐标是 . 参考答案：（-7，-1）略三、 解答题：本大题共5

8、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)设函数的定义域为，并且满足，且，当时，.(1)求的值；(2)判断函数的奇偶性,并给出证明；(3)如果，求的取值范围 参考答案：(1)；（2）函数为奇函数；（3）；试题分析：(1)利用赋值法，求的值，即令，能求出；（2）利用函数奇偶性的定义，判断函数的奇偶性，即令,可得到与的关系；（3）由奇偶性及，对进行转化，可得到，然后再利用定理证明在R上的单调性，即可求出的取值范围试题解析：(1)令，则，所以；. (2分) (2)因为，所以，由(1)知，所以，又函数的定义域为，定义域关于原点对称，所以函数为奇函数. . (5分

9、)(3)任取，不妨设，则，因为当时，所以，即，所以所以函数在定义域R上单调递增. . (8分)因为所以所以. . (10分)因为所以所以因为函数在定义域R上单调递增所以从而所以的取值范围为. . (12分)考点：1.抽象函数及其应用；2.函数的奇偶性与单调性综合应用；19. 已知函数 (为自然对数的底数).(1)若,求函数f(x)的单调区间；(2)在(1)的条件下，求函数f(x)在区间0,m上的最大值和最小值.参考答案：(1)单调递增区间为，；单调递减区间为；(2)见解析【分析】（1）将代入函数中，求出导函数大于零求出递增区间，导函数小于零求出递减区间；（2）分为和和三种情况分别判断在上的单调

10、性，然后求出最大值和最小值【详解】（1）若，则，求导得 因为，令，即，解得或令，即，解得 函数在和上递增，在上递减即函数的单调递增区间为，；单调递减区间为（2）当时，在上递减，在区间上的最大值为，在区间上的最小值为 当时，在上递减，在上递增，且，在上的最大值为，在区间上的最小值为当时，在上递减，在上递增，且，在上的最大值为，在区间上的最小值为【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，考查了转化思想和分类讨论思想，属中档题20. 在等差数列an中，a160，a1712.()求通项an；()求此数列前30项的绝对值之和.参考答案：（1）a17a116d，即126016d，d3an603(n1)3n63.(2)由an0，则3n630n21，|a1|a2|a30|(a1a2a21)(a22a23a30)(36960）（3627）209765.略21. 已知函数在与时都取得极值.（1）求a，b的值与函数f(x)的单调区间；（2）若对，不等式恒成立，求c的取值范围.参考答案：解：（1）由，得，随着变化时，的变化情况如下表： ?极大值?极小值?所以函数的递增区间是与,递减区间是； （2），当时，由（1）知在上的最大值为所以只需要，得 HYPERLINK / / 当