天津付村中学高一数学理联考试卷含解析

1、天津付村中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递增区间是（ ）A B C D(3, 参考答案：C略2. 从2 004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是()A不全相等B均不相等C都相等，且为 D都相等，且为参考答案：C3. 若样本+2，+2，+2的平均数为10，方差为3，则样本2+3，2+3，2+3，的平均数、方差、标准差是（ ）A19，12， B23，12， C23，

2、18， D19，18，参考答案：A4. 若y13x2x1，y22x2x1，则y1与y2的大小关系是()Ay1y2 D随x值变化而变化参考答案：C解析：选C.y1y2(3x2x1)(2x2x1)x22x2(x1)210，所以y1y2.故选.5. 若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据不等式性质确定选项.【详解】当时，不成立；因为，所以；当时，不成立；当时，不成立；所以选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.6. 数列1,前n项和为（ ）A.n2- B.n2- C.n2-n- D.n2-n-参考答案：A7. 在中,是以为第三

3、项, 为第七项的等差数列的公差,是以2为公差, 为第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形参考答案：A8. 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，由此定义了正弦（）、余弦（）、正切（），其实还有另外三个三角函数，分别是：余切（）、正割（）、余割（）. 则下列关系式错误的是( )A. B. C. D.参考答案：D略9. 点关于直线的对称点的坐标是（ ）A B C D参考答案：B略10. 阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为（）A-1 B1 C3 D9参考答案：【知识点】循环结构.C 解：当输入x=-25时，|x

4、|1，执行循环，；|x|=41，执行循环，, |x|=1，退出循环，输出的结果为x=21+1=3故选：C【思路点拨】根据题意，按照程序框图的顺序进行执行，当|x|1时跳出循环，输出结果二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=ax+1+1（a0且a1）的图象必经过定点参考答案：（1，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】利用a0=1（a0）即可得出答案【解答】解：令x+1=0，得x=1，则y=a0+1=2，函数y=ax+1的图象过定点（1，2）故答案为（1，2）12. （5分）已知函数f（x）=则f（f（）= 参考答案：2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析

5、：根据分段函数的表达式代入求解即可解答：f（）=ln=，f（）=，则f（f（）=2，故答案为：2点评：本题主要考查函数值的计算，比较基础13. 已知点在映射“”作用下的对应点是，若点在映射作用下的对应点是，则点的坐标为_参考答案：14. 函数的单调递增区间是 .参考答案：略15. 若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：X属于，?属于；中任意多个元素的并集属于；中任意多个元素的交集属于则称是集合X上的一个拓扑已知函数f（x）=，其中表示不大于x的最大整数，当x（0，n，nN*时，函数f（x）值域为集合An，则集合A2上的含有4个元素的拓扑的个数为 参考答案：9【考点】平面拓扑

6、变换；拓扑不变量；元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用【分析】根据集合X上的拓扑的集合的定义，判断n的值，利用元素与集合的关系判断满足题意的集合A2上的含有4个元素的拓扑的个数【解答】解：函数f（x）=，其中表示不大于x的最大整数，当x（0，n，nN*时，函数f（x）值域为集合An，依题意，n=2，故0 x2，当0 x1时，则=0，f=0，当x=1时，=1显然f（1）=1，当1x2时，=1，f=1，当x=2时，f（2）=4，A2=0，1，4，中含有4个元素，其中两个元素?和A2，A2=0，1，4其它两个元素为A，B，则由对称性，不妨设1|A|B|2，其中|A|、|B|表示集合A中元素

7、的个数，又|A|B|，AB=?或A，若AB=?，则AB只能等于A2，（若AB=B，则A?B，则AB=A=?，矛盾）则必有，（A，B）的个数?A的个数=3种即或或若AB=A?A?B此时满足AB=B，AB且1|A|且|B|2，B的选择共有=3种，则A的个数有种，（A，B）的个数=23=6种（这6种是，综上可知的个数为9个故答案为：916. 已知，则的最小值是 参考答案：17. （5分）已知函数f（x）是定义在 （，+）上的奇函数，当x（，0）时，f（x）=x2+x，则当x（0，+）时，f（x）= 参考答案：x2+x考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：设x0，则x0，运用已知

8、解析式和奇函数的定义，即可得到所求的解析式解答：设x0，则x0，由于当x（，0）时，f（x）=x2+x，即有f（x）=x2x，又f（x）为奇函数，则f（x）=f（x），即有f（x）=x2x，即f（x）=x2+x（x0）故答案为：x2+x点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求解析式，注意奇偶函数的定义的运用，考查运算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（log2x2）（log4x）（1）当x2，4时，求该函数的值域；（2）若f（x）mlog2x对于x4，16恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】对数函数图象与性质

9、的综合应用【分析】（1）f（x）=（log2x2）（log4x）=（log2x）2log2x+1，2x4，令t=log2x，则y=t2t+1=（t）2，由此能求出函数的值域（2）令t=log2x，得t2t+1mt对于2t4恒成立，从而得到mt+对于t2，4恒成立，构造函数g（t）=t+，t2，4，能求出m的取值范围【解答】解：（1）f（x）=（log2x2）（log4x）=（log2x）2log2x+1，2x4令t=log2x，则y=t2t+1=（t）2，2x4，1t2当t=时，ymin=，当t=1，或t=2时，ymax=0函数的值域是，0（2）令t=log2x，得t2t+1mt对于2t4恒成

10、立mt+对于t2，4恒成立，设g（t）=t+，t2，4，g（t）=t+=（t+），g（t）=t+在2，4上为增函数，当t=2时，g（t）min=g（2）=0，m019. （本小题满分10分）设为实数，函数（）当时，求在区间上的值域；（）设函数，为在区间上的最大值，求的最小值.参考答案：见解析【知识点】函数的单调性与最值【试题解析】解: （）当时，二次函数图象的对称轴为，开口向上所以在区间上，当时，的最小值为当或时，的最大值为所以在区间上的值域为（）注意到的零点是和，且抛物线开口向上当时，在区间上，的最大值当时，需比较与的大小，所以，当时，；当时，所以，当时，的最大值当时，的最大值当时，的最大值

11、当时，的最大值所以，的最大值 所以，当时，的最小值为20. 已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中0为原点。（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线与圆C交于点M，N，若，求圆C的方程.参考答案：（1）见解析（2）或【分析】（1）先计算半径，得到圆方程，再计算AB坐标，计算的面积得到答案.（2）根据计算得到答案.【详解】（1），过原点 取 取 为定值.（2）设直线与圆C交于点M，N，若设中点为，连接圆心在上 圆C的方程为：或【点睛】本题考查了三角形面积，直线和圆的位置关系，意在考查学生的计算能力.21. （14分）已知函数f（x）=x21，g（x）=x+1（1）若

12、当xR时，不等式f（x）g（x）恒成立，求实数的取值范围；（2）求函数h（x）=|f（x）|+|g（x）|在区间x上的最大值参考答案：考点：函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）当xR时，不等式f（x）g（x）恒成立，可得=2+4+40，即可求实数的取值范围；（2）分类讨论，利用配方法，即可求函数h（x）=|f（x）|+|g（x）|在区间x上的最大值解答：（1）x21（x+1），xR恒成立，x2x10，xR恒成立，=2+4+40，=2（5分）（2）当2x1时，（）当3时，hmax=h（1）=0；（）当3时，hmax=h（2）=+3；当1x0时，（）当

13、2时，h（x）h（1）=0；（）当0时，hmax=h（0）=+1；（）当20时，综上：当3时，hmax=0；当3时，hmax=+3（9分）点评：本题考查恒成立问题，考查函数在区间x上的最大值，考查配方法，属于中档题22. （14分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx是R上的奇函数，且f（1）=2，f（2）=10，（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在R上是增函数；（3）若关于x的不等式f（x24）+f（kx+2k）0在x（0，1）上恒成立，求k的取值范围参考答案：考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；证明题；转化思想分析：（1）由“函数f（x）是奇函数”求或找到a，

14、b，c的关系，再结合f（1）=2，f（2）=10求解（2）要求用定义，则先在给定的区间任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号（3）利用奇函数将“不等式f（x24）+f（kx+2k）0，在x（0，1）上恒成立”转化为“f（x24）f（kx2k）在x（0，1）上恒成立”再由增函数的定义转化为“x2+kx+2k40在（0，1）上恒成立”求解解答：（1）函数f（x）是奇函数f（x）=f（x）即ax3+bx2cx=ax3bx2cx2bx2=0对于任意x都成立即b=0函数的解析式是f（x）=x3+x 5分（2）证明：设x1，x2是R上的任意两个不相等的实数，且x1x2，则y=f（x2）f（x1）=x23+x2x13x1=（x2x1）（x22+x1x2+x12）+（x2x1）=x2x10，y0函数f（x）在R上是增函数（10分）（3）f（x24）+f（kx+2k）0f（x24）f（kx+2k）=f（k