天津中心庄中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、天津中心庄中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列不等式成立的是()Asin cos tanBcos tan sin Csin tan cos Dtan sin cos 参考答案：D略2. 如果集合，那么 A B. C D 参考答案：A3. 已知，且关于的方程有实数根，则与的夹角的取值范围是:A. B. C. D. 参考答案：C4. （5分）sin510=（）ABCD参考答案：A考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：直接利用诱导公式化简，通过特殊角的三角函数求解即可

2、解答：sin510=sin（360+150）=sin150=sin30=故选：A点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力5. 函数和的递增区间依次是（ ）A（，0，（，1 B（，0，1，+C0，+，（，1 D0，+），1，+）参考答案：C略6. 在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C【分析】画出图像，根据向量加法运算，对选项逐一分析判断，由此得出正确选项.【详解】画出图像如下图所示.对于A选项，大小相等方向相反，结论正确.对于B选项，根据向量加法的平行四边形法则可知，结论正确.对于C选项，由于，故结论错误.对于D选项，大小相等

3、方向相反，结论正确.故选C.【点睛】本小题主要考查向量加法运算，考查平行四边形的几何性质，属于基础题.7. 一条光线从点（2，3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A或B或C或D或参考答案：D【考点】圆的切线方程；直线的斜率【分析】点A（2，3）关于y轴的对称点为A（2，3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x2），利用直线与圆相切的性质即可得出【解答】解：点A（2，3）关于y轴的对称点为A（2，3），故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x2），化为kxy2k3=0反射光线与圆（x+3）2+（y2）2=1相切，圆心（3，2）

4、到直线的距离d=1，化为24k2+50k+24=0，k=或故选：D8. 已知四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若，EF与CD所成角的度数为30，则EF与AB所成角的度数为（）A. 90B. 45C. 60D. 30参考答案：A【分析】取的中点,利用三角形中位线定理,可以得到,与所成角为，运用三角形中位线定理和正弦定理，可以求出的大小，也就能求出与所成角的度数.【详解】取的中点连接，如下图所示：因为，分别是，的中点，所以有，因为与所成角的度数为30，所以，与所成角的大小等于的度数.在中，故本题选A.【点睛】本题考查了异面直线所成角的求法，考查了正弦定理，取中点利用三角形中位线定理是

5、解题的关键.9. 符号的集合的个数是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：B10. 若cos+sin=，则的值为（）AB0CD参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由cos+sin=，两边平方可得：2sincos=再利用和差公式、同角三角函数基本关系式即可得出【解答】解：cos+sin=，1+2sincos=，2sincos=2sincos=故选：D【点评】本题考查了和差公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数 则不等式的解集为_.参考答

6、案：略12. 已知，关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为 .参考答案：13. 函数的单调递减区间为参考答案：（2k，2k），kZ【考点】HF：正切函数的单调性【分析】根据正切函数的单调区间，利用整体代入解不等式的方法，求出函数y=tan（）的递增区间，即为函数的减区间【解答】解：y=tan（x+）=tan（x），令x，kz?2k，kz又y=tan（）的单调递减区间为y=tan（）的递增区间，故答案是（2k，2k），kz14. 若数列满足（d为常数），则称为调和数列，已知数列为调和数列，且，则 。参考答案：2015. （2016?南通模拟）已知集合A=x|1x2，集合B=x|x1，则AB= 参

7、考答案：x|1x1【考点】交集及其运算【专题】集合思想；定义法；集合【分析】由集合A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=x|1x2，集合B=x|x1，AB=x|1x1，故答案为：x|1x1【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键16. 若半径为2的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积为8时，圆柱的体积为 参考答案： 17. 已知f（x）是定义在m，4m+5上的奇函数，则m=，当x0时，f（x）=lg（x+1），则当x0时，f（x）=参考答案：1;lg（1x）.【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】由于奇函数的定义域必然关于原点对称，可得m

8、+4m+5=0，即可求出m的值；当x0时，x0，由已知表达式可求得f（x），由奇函数的性质可得f（x）与f（x）的关系，从而可求出f（x）【解答】解：由于奇函数的定义域必然关于原点对称，由已知必有m+4m+5=0，得m=1f（x）是R上的奇函数，当x0时，x0，f（x）=lg（x+1）=f（x），f（x）=lg（1x），x0，故答案为：1，lg（1x）【点评】本题考查函数解析式的求解及奇函数的性质，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数是定义在上的奇函数，且 （1）求实数，并确定函数的解析式； （2）用定义证明在上是增函数； （3）写

9、出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值（本小问不需说明理由）参考答案：解：（1）f(x)是奇函数f(-x)=f(x),既b=0 2分a=15分（2）任取 7分, f(x)在（-1，1）上是增函数 10分（3）单调减区间，12分ks5u 当x=-1时有最小值 当x=1时有最大值14分19. 如图所示，在正方体中（1）求证：平面（2）求二面角B1-AC-B的正切值。参考答案：略20. 已知函数的定义域为集合A，（1）求集合；（2）若，求的取值范围；（3）若全集，求参考答案：解：（1） 4分 （2） 8分 （3） 12分 21. 有6根木棒，已知其中有两根的长度为cm和c

10、m，其余四根的长度均为1cm，用这6根木棒围成一个三棱锥，则这样的三棱锥体积为cm3参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】空间位置关系与距离【分析】取BD的中点E，CD的中点F连结EF，过A作AOEF于点O，由勾股定理，中位线定理，等腰三角形三线合一，线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理及性质定理，可得OA面BCD，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：长度为cm和cm一定相交，如图所示：不妨设AC=，CD=，AB=AD=BD=BC=1，取BD的中点E，CD的中点F连结EF，AB=ADAEBD由勾股定理可得BCBD，又EFBCEFBD，AE，EF?平面AEF，AEEF=EBD平面AEFBD?平面BCD平面BCD平面AEF过A作AOEF于点