四川省遂宁市高级实验中学高一数学文测试题含解析

1、四川省遂宁市高级实验中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，是的直观图，其中，那么是（ ）A等腰三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D直角三角形参考答案：D因为水平放置的的直观图中，且，所以，所以是直角三角形，故选D2. 下列各组中的函数相等的是( )Af（x）=，g（x）=（）2Bf（x）=|x|，g（x）=Cf（x）=，g（x）=x+1Df（x）=，g（x）=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】判断两个函数的定义域以及对应法则是否

2、相同，推出结果即可【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数f（x）=|x|，g（x）=，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数f（x）=，g（x）=x+1两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数f（x）=，g（x）=两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数故选：B【点评】本题考查函数的定义域以及函数对应法则的应用，是基础题3. 设x，y满足的约束条件， 则的最大值为（ ）（A）8 （B）2 （C）7 （D）1参考答案：C已知不等式组表示的平面区域是一个由（0,1），（1,0），（3,2）为三顶点组成的三角形，过点（3,2）时，最大，最大值为74.

3、 函数的反函数的图像为 （ ）参考答案：D5. 设向量 （2，4）与向量 （x，6）共线，则实数x（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6参考答案：B由向量平行的性质，有24x6，解得x3，选B考点：本题考查平面向量的坐标表示，向量共线的性质，考查基本的运算能力.6. 在中，若，则边的中线长为 A B C D参考答案：B7. 若直线l：被圆截得的弦长为4，则当取最小值时直线l的斜率为（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：A【分析】由已知中圆的方程x2+y2+2x4y+1=0我们可以求出圆心坐标，及圆的半径，结合直线axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0所截得的弦长为4

4、，我们易得到a，b的关系式，再根据基本不等式中1的活用，即可得到答案【详解】圆x2+y2+2x4y+1=0是以（1，2）为圆心，以2为半径的圆，又直线axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0所截得的弦长为4，直线过圆心，a+2b=2，=（）（a+2b）=（4+）（4+4）=4，当且仅当a=2b时等号成立.k=2故选：A【点睛】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，基本不等式，其中根据已知条件，分析出圆心在已知直线上，进而得到a，b的关系式，是解答本题的关键8. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间（，）上为减函数的是（）Ay=cos2xBy=2|sinx|CDy=co

5、tx参考答案：B考点：三角函数的周期性及其求法；函数单调性的判断与证明专题：计算题分析：分别求出四个选项中函数的周期，排除选项后，再通过函数的单调减区间找出正确选项即可解答：解：由题意考察选项，C的周期不是，所以C不正确；由于Ay=cos2x在在区间（，）上为增函数，选项A不正确；y=2|sinx|以为最小正周期，且在区间（，）上为减函数，正确；y=cotx且在区间（，）上为减函数，错误；故选B点评：本题是基础题，考查三角函数的周期，三角函数的单调性，计算能力体现学生的基本知识掌握的好坏，是常考题型9. 已知点，若直线与线段的交点满足，且，则实数的取值范围为（ ）A BCD参考答案：B10.

6、已知实数是函数的一个零点，若，则A B C D参考答案：B在上递增，且，由图象可知，当时，有，选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设A=x|x28x+15=0，B=x|ax1=0，若B?A，则实数a组成的集合C= 参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】集合【分析】本题的关键是由A=x|x28x+15=0求出A的元素，再由B=x|ax1=0，若B?A，求出a值，注意空集的情况【解答】解：A=x|x28x+15=0，A=3，5又B=x|ax1=0，B=时，a=0，显然B?AB时，B=，由于B?A故答案为：【点评】本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题要

7、正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征12. 给出下列命题：1 存在实数,使函数是偶函数 直线是函数的一条对称轴若是第一象限的角，且，则其中正确命题的序号是_参考答案： . 13. 已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为_.参考答案：14. 关于函数y= log(x-2x+3)有以下4个结论:其中正确的有 . 定义域为(- ; 递增区间为; 最小值为1; 图象恒在轴的上方.参考答案：15. 已知函数，若函数恰有3个不同零点，则实数m的取值范围为_。参考答案：当时，函数，在上单调递增，在上单调递减；当时，则当时

8、，当时，所以函数在上递增，在上递减，故函数极大值为，所以.函数恰有3个不同零点，则，所以16. 已知元素在映射下的象是，则在下的原象是 参考答案：17. 角终边上一点的坐标为，则_.参考答案：【知识点】倍角公式【试题解析】因为角终边上一点的坐标为，所以，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形ABCD为菱形，面ABCD，M为BC的中点（1）求证：平面；（2）若G为线段BE上一点，当三棱锥的体积为时，求的值参考答案：（1）见解析；（2）.【分析】（1） 设，连结，推导出四边形为平行四边形，从而由此能证明平面（2）过作的平行线交于

9、，则平面，为三棱锥的高，根据三棱锥的体积求得GH长度从而求得的值，由三角形相似得的值【详解】（1）证明：设，连结因为分别是的中点，因为/，且，因为/，且，所以/，且所以四边形为平行四边形所以又因为平面，平面，所以平面 （2）解：过作的平行线交于 由已知平面，所以平面所以为三棱锥的高 因为三棱锥的体积为，所以三棱锥体积: ，.【点睛】本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查两线段比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题19. 在四棱锥P- ABCD中，四边形ABCD是正方形，PD平面ABCD，且，点E为

10、线段PA的中点.（1）求证：PC平面BDE；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）证明得到平面.（2）先证明就是三棱锥的高，再利用体积公式得到三棱锥的体积.【详解】（1）证明：连结交于，连结.四边形是正方形，在中，为中点，又为中点 .又平面，平面.平面.（2）解：取中点，连结.则且.平面，平面， 就是三棱锥的高.在正方形中，.【点睛】本题考查了线面平行，三棱锥的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.20. 为了绿化城市，准备在如图所示的区域ABCDE内修建一个矩形PQRD的草坪，其中AED=EDC=DCB=90，点Q在AB上，且PQCD，QRCD，经测量BC=7

11、0m，CD=80m，DE=100m，AE=60m问应如何设计才能使草坪的占地面积最大？并求出最大面积（精确到1m2）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】如图，先以BC边所在直线为x轴，以AE边所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求得直线AB的方程，再设出Q坐标，由矩形面积公式建立模型，然后根据函数的类型选择适当的方法求其最值【解答】解：如图，以BC边所在直线为x轴，以AE边所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，20），B（30，0）所以直线AB的方程为：+=1，即设，则矩形PQRD的面积为（0 x30）化简，得（0 x30）配方，（0 x30）易得当x=5，y=时，S最大，其最大值为Smax6017m221. 四面体ABCD中，ACBD，E、F分别是AD、BC的中点，且