四川省雅安市孔坪中学2022年高三数学理模拟试题含解析

1、四川省雅安市孔坪中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为A. B.C. D.参考答案：C2. 已知实数，满足，若使得目标函数取最大值的最优解有无数个，则实数a的值是（ ）A2 B2 C.1 D1参考答案：D不等式组表示的平面区域如下图所示.由得；当时，直线化为，此时取得最大值的最优解只有一个C点，不满足条件；当时，直线截距取得最大值，此时最优解只有一个C点，不满足条件；当时，直线截距取得最大值时，z取的最大值，此时满足直线与AC平行，由直线AC

2、的斜率，解得；综上，满足条件的.本题选择D选项.点睛：简单的线性规划有很强的实用性，线性规划问题常有以下几种类型：（1）平面区域的确定问题；（2）区域面积问题；（3）最值问题；（4）逆向求参数问题而逆向求参数问题，是线性规划中的难点，其主要是依据目标函数的最值或可行域的情况决定参数取值若目标函数中含有参数，则一般会知道最值，此时要结合可行域，确定目标函数取得最值时所经过的可行域内的点（即最优解），将点的坐标代入目标函数求得参数的值3. 九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此

3、三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】CE：模拟方法估计概率【分析】求出内切圆半径，计算内切圆和三角形的面积，从而得出答案【解答】解：直角三角形的斜边长为=17，设内切圆的半径为r，则8r+15r=17，解得r=3内切圆的面积为r2=9，豆子落在内切圆外部的概率P=1=1故选：D【点评】本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题4. 已知,，若，则的值为 （ ）A B4C D2参考答案：D5. 在下列区间中，函数-的零点所在的区间为（ ） A（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）参考答案：D略6. 若，则(a0+a2+a4+a10

4、0)2-(a1+a3+a99)2的值为( )A.1 B.1 C.0 D.2参考答案：A7. 若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A1BCD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是四棱锥，一条侧棱垂直正方形的底面，根据三视图的数据，求出几何体的体积【解答】解：三视图复原的几何体是四棱锥，一条侧棱垂直正方形的底面，底面边长为：1，高为：1，所以几何体是体积为： =故选：C8. 已知命题，则是（ ）A，B，C，D，参考答案：C9. 已知数列是等比数列，且，则公比的值是 （ ）A B-2C D参考答案：C略10. 设，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件

5、B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f (x) tanx (0)图象的相邻两支截直线y所得线段长为，则f ()_参考答案：答案：012. 已知函数f(x)的自变量取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间若g(x)xmlnx的保值区间是2，)，则m的值为_参考答案：略13. 已知，则_.参考答案：8【分析】由题意可知表示二项式展开式中一次项的系数，利用二项式展开式的通项公式即可求出【详解】由题意可知表示二项式展开式中一次项系数，展开式的通项公式，当时，【点睛】本题考查二项式展开式中某

6、一项系数求法，熟练掌握展开式的通项公式是关键，属于基础题。14. 过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线交抛物线C于A、B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则|AB|= .参考答案：15. 设椭圆1(ab0)的离心率e，右焦点F(c,0)，方程ax2bxc0的两个根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)在()A圆x2y22内 B圆x2y22上C圆x2y22外 D以上三种情况都有可能参考答案：4略16. 三棱柱ABC - A1B1C1各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，ACB = 120，CA = CB =，AA1 = 4，则这个球的表面积为_。参考答案：6417. 设F1，F2为椭圆的左、右

7、焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若F2AB是面积为的等边三角形，则椭圆C的方程为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由题设条件知列出a，b，c的方程，结合三角形的面积，求出a，b求出椭圆的方程【解答】解：F1，F2为椭圆的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若F2AB是面积为的等边三角形，可得：，=4，a2=b2+c2，解得a2=18，b2=12，c2=6所求的椭圆方程为：故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程：（为参数），曲线C的参数方程：（为参数），且直线交曲线

8、C于A，B两点.（1）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求时，|AB|的长度；（2）已知点，求当直线倾斜角变化时，的范围.参考答案：解：（1）曲线的普通方程为；当时，直线的参数方程：（为参数），将的参数方程代入，得，解得，所以.（2）直线参数方程代入得，所以的范围是.19. 选修41：几何证明选讲如图所示，已知PA与O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CDAP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2=EF?EC（1）求证：CE?EB=EF?EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的长参考答案：考点：与圆有关的比例线段 专题：选作题分析：（I）由已知可得

9、DEFCED，得到EDF=C由平行线的性质可得P=C，于是得到EDF=P，再利用对顶角的性质即可证明EDFEPA于是得到EA?ED=EF?EP利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB，进而证明结论；（II）利用（I）的结论可得BP=，再利用切割线定理可得PA2=PB?PC，即可得出PA解答：（I）证明：DE2=EF?EC，DEF公用，DEFCED，EDF=C又弦CDAP，P=C，EDF=P，DEF=PEAEDFEPA，EA?ED=EF?EP又EA?ED=CE?EB，CE?EB=EF?EP；（II）DE2=EF?EC，DE=3，EF=232=2EC，CE：BE=3：2，BE=3由（I）可知：CE

10、?EB=EF?EP，解得EP=，BP=EPEB=PA是O的切线，PA2=PB?PC，解得点评：熟练掌握相似三角形的判定和性质定理、平行线的性质、对顶角的性质、相交弦定理、切割线定理是解题的关键20. 已知等比数列an满足，nN*（）求数列an的通项公式；（）设数列an的前n项和为Sn，若不等式Snkan2对一切nN*恒成立，求实数k的取值范围参考答案：考点：数列与不等式的综合；数列递推式3794729专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（）利用等比数列an满足，确定数列的公比与首项，即可求数列an的通项公式；（）求出Sn，再利用不等式Snkan2，分离参数，求最值，即可求实数k的取值范围解答

11、：解：（）设等比数列an的公比为q，nN*，a2+a1=9，a3+a2=18，（2分），（4分） 又2a1+a1=9，a1=3 （7分）（），（9分）3（2n1）k?3?2n12， （11分）令，f（n）随n的增大而增大，实数k的取值范围为 （14分）点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的通项与求和，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. 如图：在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，ABC=60，PA平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AB=2（）证明：BC平面AMN；（）求三棱锥NAMC的体积；（）在线段PD上是否存在一点E，使得NM平面ACE；

12、若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（I）要证线与面垂直，只要证明线与面上的两条相交线垂直，找面上的两条线，根据四边形是一个菱形，从菱形出发找到一条，再从PA平面ABCD，得到结论（II）要求三棱锥的体积，首先根据所给的体积确定用哪一个面做底面，会使得计算简单一些，选择三角形AMC，做出底面面积，利用体积公式得到结果（III）对于这种是否存在的问题，首先要观察出结论，再进行证明，根据线面平行的判定定理，利用中位线确定线与线平行，得到结论【解答】解：（）证明：ABCD为菱形，AB=BC又ABC=60，AB=BC=

13、AC，又M为BC中点，BCAM而PA平面ABCD，BC?平面ABCD，PABC又PAAM=A，BC平面AMN（II）又PA底面ABCD，PA=2，AN=1三棱锥NAMC的体积SAMC?AN=（III）存在点E，取PD中点E，连接NE，EC，AE，N，E分别为PA，PD中点，又在菱形ABCD中，即MCEN是平行四边形NMEC，又EC?平面ACE，NM?平面ACEMN平面ACE，即在PD上存在一点E，使得NM平面ACE，此时22. （本小题满分12分）如图，在矩形中，,分别为,的中点，且沿,分别将与折起来，使其顶点与重合于点，若所得三棱锥的顶点在底面内的射影恰为的中点。（1）求三棱锥的体积； （2求折起前的与侧面所成二面角的大小.参考答案：【知识点】棱锥的体积公式；二面角的平面角G4 G5 G11(1) ; (2) 解析：(1)依题设：面 又依题设：O为EF的中点，且,故是斜边为的等腰，故，且，又为矩形，且,为边的中点， 故。(2)因所求二面角与二面角互补，故先求二面角。作于H，连，则由知：OH为的射影为二面角的平面角，在中，由易