电路理论第二册时域与频域分析第六章周期性非正弦稳态电路分析

1、第六章周期性非正弦稳态电路分析第六章周期性非正弦稳态电路分析引言正弦稳态分析电路中产生非正弦周期变化电压、电流的原因电源提供的电压或电流是非正弦周期变化的一个电路中有两个或两个以上不同频率的电源作用一个电路中有两个或两个以上不同频率的电源作用+输入-Rb1 C1Rb2RcRe+EC输出C3电路中含有非线性元件+-R+-R-+-R+(3)电路中含有非线性元件+-R+本章的讨论对象及处理问题的思路线性时不电非正弦周期变化的电源f(t+kT)=A0+ 线性时不电非正弦周期变化的电源k=1-（稳态分析）线性时不变电路叠加定理适用电源中不同频率成分的正弦波分别作用于电路傅里叶级数提要f (t)=A0+A

2、kmsin(kt+k)k=1A0 常数项（直流分量） 基波角频率= Tk 整数 Akm=f(t)=A0+Bkmsinkt + Ckmcosktk=1k=1B2km+C2kmk=tg 1 CkmB2km+C2kmBkmA0=1 Tf(t)dt T0A0=B= 2 Tf(t)sinkt dtC 2T f(t)coskt dtkmT0kmT0周期性非正弦电量的有效值与平均值，平均功率电压和电流的有效值1 Tu2(t)dtT0U=(对所有周期函数)1 Tu2(t)dtT0 u(t)=U0+ k=12Uksin(kt+k)u2(t)各次谐波的平方：U20，u2k(t)不同次谐波的乘积：U20+U21+U

3、22+ Ukmsin(kt+k )Uqmsin(qt+q )U20+U21+U22+ U=电压和电流的平均值与均绝值1、平均值问题定义= 1 Tu(t)dt T02、均绝值00.5TT1.5T2T 问题00.5TT1.5T2T定义= 1 u(t)dtavT0与有效值的关系例正弦波经全波和半波整流后的平均值全波Uav=0.9U半波i+-平均功率i+-P= 1 Tu(t)i(t)dt T0 u(t)=U0+k=1 Uksin(kt+uk)i(t)=I0+ k=1Iksin(kt+ik)u(t)i(t)同次谐波电压与电流的乘积uk(t)ik(t)不同次谐波电压与电流的乘积uk(t)iq(t)平均功率

4、P=U I + Tu(t)i(t)dtT00 0kkT0k=1P=U0I0+U1I1cos1+U2I2cos2+U3I3cos3+视在功率与功率因数I02 +I12 +I 2 + I02 +I12 +I 2 + 3S = UI=U0+U1+ cosS+u= P/SS+u-uS=2Usint-2i=I0+2I1sin(t+1)+I2sin(2t+2)+2S=cos =PS=UI1cos1 UII1cos1=Icos1周期性非正弦稳态电路分析ii+LTISuS-N0+ U+叠加LTI-uS1定理LTI-N0 N0uS(t)=US0+ k=1USksin(kt+uk) =US0+uS1+uS2+ I

5、0LTI=N0+ULTINI0LTI=N0+ULTIN0+uS1-+=0+LTI-uS2N0i2+LTI-uS2N0+ 2i2LTI+ N0+uS2-6-3周期性非正弦稳态电路分析i2LTI+ N0+uS2-=+I0LTIN0=0+Ui1LTIN0+uS1-2I0LTIN0=0+Ui1LTIN0+uS1-直流稳电I1+ -UI2I1+ -UZ(j)+Z(j2)L短路C开路I20+I+I2122+ i(t)=I0+ i1(t)+i2(t)+ I=I20+I+I2122+P=P0+P1+P2+ -U1图示全波整流器的输出电压u1(t)，Um=157V，T=0.02s，通过LC滤波电路作用于负载R，

6、L=5H，C=10F，R2k。求负载两端电压u2(t)及其有效值。谐波电压考虑到4u1(t)/vUmOT/2Tt+u1(t)LC+u2(t)R由表6-1u1(t)/vUmOT/2Tt+u1(t)LC+u2(t)Ru (t)= 4157 (1 1 cos2t 1 cos4t)12315=100 66.7cos2t 13.3cos4t=2 /T=314 rad/s直流分量单独作用：+U10+U20R+U10+U20u1(t) =100 66.7cos2t 13.3cos4t L=5H，C=10F，R= 2k+u1(t)LC+u2(t)R=2 /T=314 rad/s+u1(t)LC+u2(t)RU

7、20=100V12C=159.2+ 66.7180j3140-j159.2+ 2000二次谐波单独作用：+ 66.7180j3140-j159.2+ 2000 66.71802103(j159.2)2103j159.2U22=2103(j159.2)2103(j159.2)2103j159.2U22=j3140+2103j159.22123728090=5982521 = 3.554.84次谐波单独作用：4L=6280，4 1=79.6+ 13.3180j6280-j79.6+ C200013.31802103(j79.6)= 211736090U24=j6280+ 2103(j79.6)21

8、0j79.62103j79.61241087187.7= 0.172.3u2(t)=100+3.55cos(2t+4.8)+0.17cos(4t+2.3)U2100V=1002+3.552 +0.17222小结：谐波阻抗=1002+3.552 +0.172222、图示电路中，u(t)=60+282sint+169sin(2t22.5)V,C1R=10,1=40,L2=20,C1 1C4=20，求电流表的读数及电源提供的功率。+RC1L2u(t)AL3C4+U0RI0IAA0直流分量单独作用：+RC1L2u(t)AL3C4+U0RI0IAA0 I0=IA0=60/10=6A P0=606=360

9、W+RC1L2u(t)AL3C4+u(t)=60+282sint+169sin(2+RC1L2u(t)AL3C4+ I1 U110j20Aj20IA1-j20基波分量单独作用：二次谐波分量单独作用：I1=0= =1090A1P1=0j20+I210-j20C12j40U2Aj40IA2L32-j10二次谐波分量单独作用：j40(j20) j20+I210-j20C12j40U2Aj40IA2L32-j10=5479.4+I210-j20C12j40U2Aj40IA2L32-j1012022.5j40(j10)j30j40(j10)j30I2=5479.4= 2.2256.9= 2.2256.9

10、P2=1202.22cos(79.4)=49WC12j20=2.42+j3.71=A2C12=A2C122.2256.9=5.1756.9L32j30= 0.403j0.618I0=IA0=6 AI1=090A1P0=360 W P1=0 =56.9P P0=360 W P1=02256.9+iRC1L2u(t)+iRC1L2u(t)iAAL3C462+102+5.172=12.8 AP=P0+P1+P2=409W或P=10I2=10(62+2.222 )=409W3、（见教材习题6-7）R=6， L=2，1/L=18，u=18sin(t30)+ 18sin3t+9sin(5t+90)V ，求

11、电压表和功率表的读数。V*+*WRLuCV*+*WRLuC基波电源单独作用：I1m+U1m6j218-30-j18 =1.0539.4I1m6j16 1=(6+j21.039.4=57.8 P1=0.518 1.05cos(69.4)=3.32Wj6-j6+1806U3mI3m +三次谐波电源单独作用：j6-j6+1806U3mI3m +II3m6= 30U3m=(6+j6)30=25.5 45P3=0.5 18 3=27WI5m+U5m6990+j10I5m+U5m6990+j10-j3.6= =1.0343.25m6+j6.4343.25m=12.1 102.2P5=0.591.03cos

12、46.8 =3.32WV*+*WV*+*WRLuC1m= 1m3m=25.5 453mP1=3.32W P3=27WU5m=12.1 102.2P5=3.32W+U=6.642+2=20.5V25.52212.122P=P1+P3+P5=33.5W4、图示电路中，us1=502 sin100t+252 sin200tV，2us2=50sin200tV。求稳态电流i1、i2和各电源提2供的功率。i1i210+0.1H600.1H+s2s125F1H0.001FI1110AI21j1060j10+j400j100j10=100rad/s的电源作用I1110AI21j1060j10+j400j100

13、j10UAB=0500I11= I21=10+j10=3.5445BP11=503.54cos45=125WP11=125WI1210I32I22j20j2060+j200+500-j200j5P11=125WI1210I32I22j20j2060+j200+500-j200j511=200rad/s的电源作用I32=012=1222=250 50010+j35=0.687106P12=250.687cos(106) = 4.73W P22=500.687cos74 = 9.47W2i1=i2=3.542 sin(100t45)+0.687sin(200t+106)A2P1=1254.73=1

14、20.3WP2=9.47W对称三相非正弦周期电流电路概念：三相负载相同三相电源幅值相同周期相同同一相位点在时间上依次相差T/3 uA(t)=f(t)uB(t)=f(tT/3)uC(t)=f(t2T/3)基本处理方法特殊问题对称三相非正弦周期电量的分解奇谐波函数f(t)=f(tT/2)的富里叶级数的特点不含常数项和偶次谐波项6-4-1对称三相非正弦周期电量的分解uA(t)=U1msin(t+1)+ U3msin(3t+3)+ U5msin(5t+5)+ uB(t)=U1msin(tT/3)+1 + U3msin3(tT/3)+3 +U5msin5(tT/3)+5 +=U1msin(t120+1

15、)+ U3msin(3t+3 )+ U5msin(5t240+5 uC(t)=U1msin(t240+1 )+ U3msin(3t+3 )+ U5msin(5t120+5 1、基波电源作用于电路uA1(t)=U1msin(t+1)uB1(t)=U1msin(t120+1 ) uC1(t) =U1msin(t240+1 )正序对称三相电源UC1UA1k=3q+1（0， ）UB16-4-1对称三相非正弦周期电量的分解2、五次谐波电源作用于电路uA5(t)=U5msin(5t+5)uB5(t)= U5msin(5t240+5 ) uC5(t)= U5msin(5t120+5 ) 负序对称三相电源UA

16、5+UB5+UC5=0UA5UA5UC5UB5k=3q+2（1， ）3、三次谐波电源作用于电路uA3(t)=U3msin(3t+3)UA3UB3uB3(t)= U3msin(3t+3 ) uC3(t)= U3msin(3t+3 )零序对称三相电源UC3对称三相非正弦周期电量的分解3、三次谐波电源作用于电路uA3(t)=U3msin(3t+3)uB3(t)= U3msin(3t+3 )UA3UB3uC3(t)= U3msin(3t+3 )UC3零序对称三相电源UA3+UB3+UC3 0k=3q（q=1，3，5，）对称三相非正弦周期电流电路中的零序谐波 -+uB-+1、线电压中不含零序谐波uA -

17、+uB-+Y连接AuAB=uAuBB零序分量全部抵消!CuC对称三相非正弦周期电流电路中的零序谐波1、线电压中不含零序谐波Y连接3phUph=U21ph+U2+U2+3phUl=U21l+U25l+=3U21ph+U2=3+U2+ 3UlUph35ph7phZIA3q+A连接由KCL和对称性3q-IUC3qI+3qUA3qZ-3qZ-IB3qBIA3q= IB3q = IC3q =0Z3q -+3U3AqUB3qIC3qCI3q= 3Z3q6-4-2对称三相非正弦周期电流电路中的零序谐波1、线电压中不含零序谐波连接Z3qIA3q+A3U3AqUA3qI3q= 3Z3qUC3q+I3q-Z3qB

18、IBB3q-UAB3q=UA3qZ3qI3q=0Z3q+2、中线仅有零序谐波电流IN3q= IA3q+ IB3q+ IC3q=3I3qIN=3I23+I29+I215+UA3q=Z3qI3q+3I3qZN3qUB3qIC3q-+ UA3qIA3q-+ UA3qIA3qZ3q-+ UB3qIB3qZ3q-+ UC3qIC3qZN3qZ3qIN3q6-4-2对称三相非正弦周期电流电路中的零序谐波1、线电压中不含零序谐波2、中线仅有零序谐波电流IA3qU=Z+3IZZ3qA3q3q 3q3qN3q3qUA3q-3ZN3q中性点间的电压3UA3q计算A相3q次谐波电流的等效电路+=Z3q+UOO3q

19、3Z3q1ZN3q若无中线（q =） OO3= =3=0例1（见教材习题6-10）图示对称三相电路中，u= 1 sin3t+1 sin5tV，A2635其中Um=380V =314rad/s，Z=R+jL=(3+j6)，ZN=RN+jLN=(1+j2)，求中线电流和负载相电流的有效值。+-uuC-O-uBiAZNiZO Z+N+IN1=0-2180-OIA1ZO 2180=A13+j6=32.563.42Au= 8Um2A1 sin3t+1 sin5tVm=380V635Z=R+jL=(3+j6)ZN=RN+jLN=(1+j2)635+36.3-OA3 36.30 6+j36IA33ZN3Z3

20、OZ3=R+j3L=(3+j18)ZN3=RN+j3LN=(1+j6)=+36.3-O=180.5ZN3=380.5Z3IN33O2Au= 8Um2A1 sin3t+1 sin5tVm=380V635Z=R+jL=(3+j6)ZN=RN+jLN=(1+j2)635+6.2-O=0IA5Z5=R+j5LZ5=(3+j30)O=IA5= 6.20 3+j30=0.284.3IN=3 AIph=(32.52+12+0.22 )0.5=32.5A例1对称三相发电机的电压为如图(a)所示的对称梯形波电机每相绕组的电阻r=2，电抗XL=L=10。当电机绕组接成三角形时，如图(b)所示，电流表的读数将为多少

21、？当绕组接成星形时，如图(c)所示，电压 表V2、V3的读数将各为多少？已知三角形连接时，V1的读数为2200V（电压表和电流表都是电磁式仪表，计算时取至5次谐波）。V1Au(t)V1AUm06(a)2t24Um(b)1V2V3V2V3(c)1u(t)=2(sin 6 sint+ 9 sin3sin3t+25 sin5 6 sin5t)24Um111 u(t)=2(2 sint+9 sin3t+sin5t)V1A(b)24Um111 V1A(b)u(t)=2(2 sint+9 sin3t+sin5t)U 2+U 2=2200 =24Um 0.52+0.022 =0.5 24Um 1524Um2

22、222=4400222U1=0.54400=2200VU3= 4400=488.9V9电流表读数：U5=0.024400=88VV2V3(c)3U3322+302488.9V2V3(c)3U3322+302=30.1=16.24A电压表V2的读数：22002+488.92+882 =2255.39V电压表V3的读数：322002+882=3813.56V322002+882例3图示对称三相电路中，A相电源电压uA(t15+602sint+102cos(3t+60)V,对于基波，R=2，XL=2，XC=6，XL0=2，R0=4，XCN=12，求各电压表与功率表的读数。uA+R0AR0*ARL*WBRLOV1CNuB+BR0uC+ CL0V2CCRLO直流分量单独作用时，电路工作于零序对