2022年高考数学三轮冲刺之重难点必刷题型汇编

1、保分01 单选题保分（含数学文化）保分系列内容简介：临近高考，咱们所剩的复习时间不是很多了，更应该注重基础知识和基本题型的掌握，提高自己的学习效率。本系列主要就是为了夯实基础，采取保分政策，减少高考中的容错率，从而避免高考中发挥失误.一共十五组单选，选自优质的模考试卷中的单选47题，适用新高考.第一组 4（2022沈阳一模）夏季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为13和14，且两地同时下雨的概率为16A112B12C235（2022沈阳一模）已知等差数列an的公差为2，且a2，a3，a5成等比数列，则an的前n项和Sn（）An（n2）Bn（n1）Cn（n+1）Dn（n+2）6（2022沈阳一模）

2、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD1，BC2，P是线段AB上的动点，则|PC+4A35B6C25D47（2022沈阳一模）已知alog32，blog43，c=2AacbBcabCbacDbca第二组4（2022临沂一模）设向量a=（1，x），b=（x，9），若aA3B0C3D3或35（2022临沂一模）二项式(2xA2B3C4D56（2022临沂一模）已知圆C：（x3）2+（y3）2R2，点A（0，2），B（2，0），则“R28”是“直线AB与圆C有公共点”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件7（2022临沂一模）公元五世纪，数学家祖冲之估计

3、圆周率的值的范围是：3.14159263.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字有（）A2280B2120C1440D720第三组4（2022山东一模）若非零向量a，b满足|a|b|，（a2bA6B3C235（2022山东一模）已知点F为抛物线y22px（p0）的焦点，点P在抛物线上且横坐标为8，O为坐标原点，若OFP的面积为22Ax=12Bx1Cx2D6（2022山东一模）如图，

4、三棱锥VABC中，VA底面ABC，BAC90，ABACAV2，则该三棱锥的内切球和外接球的半径之比为（）A(23)：1B(233)：1C7（2022山东一模）“碳中和”是指企业、团体或个人等测算在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”某“碳中和”研究中心计划派5名专家分别到A，B，C三地指导“碳中和”工作，每位专家只去一个地方，且每地至少派驻1名专家，则分派方法的种数为（）A90B150C180D300第四组4（2022岳阳一模）已知圆锥的侧面积是底面积的54A45B65C855（2022岳阳一模）已知向

5、量a=(3，1)，向量aA30B60C120D1506（2022岳阳一模）已知椭圆长轴AB的长为4，N为椭圆上一点，满足|NA|1，NAB60，则椭圆的离心率为（）A55B255C27（2022岳阳一模）已知函数f（x）Asin（x+），其中0，A0，函数f（x）的周期为，且x=3时，f（A=1Bf(C函数f（x）在(3D函数f（x）图象关于点(第五组4（2022湛江一模）下列函数是奇函数，且函数值恒小于1的是（）Af（x）=2x12x+1Bf（xCf（x）|sinx|Df（x）x5（2022湛江一模）如图是战国时期的一个铜镞，其由两部分组成，前段是高为2cm、底面边长为1cm的正三棱锥，后段

6、是高为0.6cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积约为（）A0.25cm3B0.65cm3C0.15cm3D0.45cm36（2022湛江一模）为提高新农村的教育水平，某地选派4名优秀的教师到甲、乙、丙三地进行为期一年的支教活动，每人只能去一个地方、每地至少派一人，则不同的选派方案共有（）A18种B12种C72种D36种7（2022湛江一模）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即an+2=an+1+an(nN)，后来人们把这样的一列数组成的数列an称为“斐波那契数列”记a20

7、22t，则aAt2Bt1CtDt+1第六组4（2022沈阳一模）已知曲线yx+lnxk在点（1，1）处的切线与直线x+2y0垂直，则A1B1C12D5（2022沈阳一模）网络上盛极一时的数学恒等式“1.01301.4，1.0136537.8，1.017301427.6”形象地向我们展示了通过努力每天进步1%，就会在一个月、一年以及两年后产生巨大差异虽然这是一种理想化的算法，但它也让我们直观地感受到了“小小的改变和时间累积的力量”小明是一位极其勤奋努力的同学，假设他每天进步2.01%，那么30天后小明的学习成果约为原来的（）倍A1.69B1.748C1.96D2.86（2022沈阳一模）已知定义

8、域为R的函数f（x）满足f（x+1）3f（x），且当x（0，1时，f（x）4x（x1），则当x（2，0时，f（x）的最小值为（）A181B127C7（2022沈阳一模）已知数列1(2n1)(2n+3)的前n项和为Tn，则使“nN*，不等式6Tna2aAa2或a0Ba0或a1Ca0Da2第七组4（2022辽宁一模）在我国瓷器的历史上六棱形的瓷器非常常见，因为六、八是中国人的吉利数字，所以许多瓷器都做成六棱形和八棱形的，但是六棱柱形的瓷器只有六棱柱形笔筒，其余的六棱形都不是六棱柱形如图为一个正六棱柱形状的瓷器笔筒，高为18.7cm，底面边长为7cm（数据为笔筒的外观数据），用一层绒布将其侧面包裹住

9、，忽略绒布的厚度，则至少需要绒布的面积为（）A120cm2B162.7cm2C785.4cm2D1570.8cm25（2022辽宁一模）函数y=cosxA BC D6（2022辽宁一模）将函数f（x）sinx（0）图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向左平移8个单位长度，得到函数g（x）的图像，若g（x）在（2，A（0，14B（0，58C14，54D7（2022辽宁一模）习近平主席“绿水青山就是金山银山”的反复叮咛，人们已经耳熟能详，由此带来的发展方式转化，实实在在地改变着中国的样貌某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.25

10、%已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为P=P0ekt（其中e是自然对数的底数，k为常数，P0为原污染物总量）若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，则要能够按规定排放废气，还需要过滤nA9B11C13D15第八组4（2022汕头一模）已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15，4a1，2a3，a5成等差数列，则a1（）A525B52+55（2022汕头一模）已知a=ln22，b=1AcbaBabcCbacDbca6（2022汕头一模）点G在圆（x+2）2+y22上运动，直线xy30分别与x轴，y轴交于M，N两点，则MNG面积的

11、最大值是（）A10B232C927（2022汕头一模）已知(0，2)，A12B35第九组4（2022衡阳一模）2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级d（x）（单位：dB）与声强x（单位：W/m2）满足d（x）10lgx1012若人交谈时的声强级约为50dB，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为10A130dBB140dBC150dBD160dB5（2022衡阳一模）已知函

12、数f(x)=2Af（1）+f（1）0Bf（2）+f（2）0Cf（1）f（2）0Df（1）+f（2）06（2022衡阳一模）2022年2月4日，中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖，惊艳了全球观众衡阳市某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”、“惊蛰”、“清明”、“立夏”、“芒种”、“小暑”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和“惊蛰”两块展板相邻，且“清明”与“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式有多少种？（）A192B240C120D2887（2022衡阳一模）设抛物线C：y24x的焦点为F，点P为C上的任意点，若点A使

13、得|AP|+|PF|的最小值为4，则下列选项中，符合题意的点A可为（）A（4，2）B（4，4）C（3，3）D（3，4）第十组4（2021红桥区二模）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球面上，且AB6，BC=23，则棱锥OABCDA83B82C65（2017天津）已知奇函数f（x）在R上是增函数若af（log215），bf（log24.1），cf（20.8），则a，AabcBbacCcbaDcab6（2021红桥区二模）已知双曲线x2a2y2b2=1（a0，b0）与抛物线y24xAy12xBy2xCy3xDy37（2021红桥区二模）设函数f（x）=32cos2x+sinxcosf（x）的最小

14、正周期为；f（x）在6，2yf（x）的图象关于直线x=把函数ycos2x图象上所有点向右平移12个单位长度，可得到函数yf（x其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个第十一组4（2021广州二模）已知第二象限角的终边上有两点A（1，a），B（b，2），且cos+3sin0，则3ab（）A7B5C5D75（2021广州二模）(xA160B100C100D1606（2021广州二模）已知函数f(x)=xex+xex，且f（1+a）+f（aA（，1）（3，+）B（1，3）C（，3）（1，+）D（3，1）7（2021广州二模）学生到工厂参加实践劳动，用薄铁皮制作一个圆柱体，圆柱体的全面积为8，则该

15、圆柱体的外接球的表面积的最小值是（）A4(51)B8(51)C第十二组4（2021菏泽二模）下列说法错误的是（）A用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好B已知随机变量XN（5，2），若P（x1）0.1，则P（x9）0.9C某人每次投篮的命中率为35，现投篮5次，设投中次数为随机变量Y则E（2Y+1）7D对于独立性检验，随机变量K2的观测值k值越小，判定“两分类变量有关系”犯错误的概率越大5（2021菏泽二模）已知函数f(x)=sin(x+3)cosx34的图像向右平移3个单位，再将图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，若g(xA4B2C6（2

16、021菏泽二模）已知直线l与圆x2+y28相切，与抛物线y24x相交于A，B两点，OAOB=0（OAx+y40或xy+40Bxy40或x+y40Cx+2y+40或x2y40Dx2y+40或x+2y+407（2021菏泽二模）已知正整数n7，若（x1x）（1x）n的展开式中不含x5的项，则A7B8C9D10第十三组4（2021郑州二模）函数f（x）sinxlnx+x在（，A BC D5（2021郑州二模）Sn是公比不为1的等比数列an的前n项和，S9是S3和S6的等差中项，则S12A54B34C436（2021郑州二模）已知实数a，b，c满足lnaeb=1AabcBacbCcabDcba7（20

17、21郑州二模）关于函数f（x）|sin（2x3）+cos（2xAf（x）的值域为0，2Bf（x）是以为最小正周期的周期函数Cf（x）在0，上有两个零点Df（x）在区间3，2第十四组4（2021岳麓区校级二模）天文学中为了衡量天体的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus，又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念星等的数值越小，天体就越亮；星等的数值越大，天体就越暗到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森（MRPogson）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m1m22.5（lgE2lgE1

18、），其中星等为mi的星的亮度为Ei（i1，2）已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则r的近似值为（）（当|x|较小时，10 x1+2.3x+2.7x2）A1.23B1.26C1.51D1.575（2021岳麓区校级二模）如图所示为2018年某市某天中6h至14h的温度变化曲线，其近似满足函数yAsin（x+）+b（A0，0，2）的半个周期的图象，则该天8A16B15C14D136（2017中卫一模）莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的17A5

19、2B54C537（2020九龙坡区模拟）已知F1（c，0）、F2（c，0）是双曲线C：x2a2y2b2=1的左、右焦点，F1A2+1B2C5D第十五组4（2022河南二模）已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为（）A14B25C125（2022河南二模）四边形ABCD中，AB=2DC，ABBC=0，|A1B1C2D26（2022河南二模）已知抛物线y22px（p0）上一点A（2，y0），F为焦点，直线FA交抛物线的准线于点M，满足2FAAy28xBy216xCy224xDy232x7（2022河南二模）已

20、知函数f（x）2sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，关于此函数的下列描述：2；=3；若x1+x2=3，则f（x1）f（x2）；若x1+x2=3，则f（x1其中正确的命题是（）ABCD保分01 单选题保分训练（含数学文化）第一组4（2022沈阳一模）夏季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为13和14，且两地同时下雨的概率为A112B12C23【解答】解：记事件A为甲地下雨，事件B为乙下雨，P（A）=13，P（B）=14，P（在乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为：P（A|B）=P(AB)故选：C5（2022沈阳一模）已知等差数列an的公差为2，且a2，a3，a5成等比数列，则an的前n项和

21、Sn（）An（n2）Bn（n1）Cn（n+1）Dn（n+2）【解答】解：等差数列an的公差为2，且a2，a3，a5成等比数列，则a32=a2aa1a340an的前n项和Sn=n(n1)故选：B6（2022沈阳一模）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD1，BC2，P是线段AB上的动点，则|PC+4A35B6C25D4【解答】解：以B为原点，BC，BA所在直线分别为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，则B（0，0），C（2，0），设A（0，m），D（1，m），P（0，y），所以PC=（2，y），PD=（1，所以PC+4PD=（6，4所以|PC+4PD当4m5y0，即AP=15AB

22、故选：B7（2022沈阳一模）已知alog32，blog43，c=2AacbBcabCbacDbca【解答】解：alog32=13log3813log39logblog43=1所以b34，0a故bca故选：A第二组4（2022临沂一模）设向量a=（1，x），b=（x，9），若aA3B0C3D3或3【解答】解：根据题意，向量a=（1，x），b若ab，则有x29，解可得故选：D5（2022临沂一模）二项式(2xA2B3C4D5【解答】解：根据题意，二项式(2x+1x)6展开式的通项Tr+126r分析可得：当r0、2、4、6时，Tr+1为有理项，即有4个有理项，而展开式共有7项，故二项式(2x故选：

23、B6（2022临沂一模）已知圆C：（x3）2+（y3）2R2，点A（0，2），B（2，0），则“R28”是“直线AB与圆C有公共点”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【解答】解：点A（2，0），B（0，2），直线AB方程为y=2002x+2，即x+则C（3，3）到直线AB的距离d=|3+32|2=直线AB与圆C有公共点R2d2R28，则R28是直线AB与圆C有公共点的充分不必要条件，故选：A7（2022临沂一模）公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是：3.14159263.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，

24、这是中国数学的伟大成就某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字有（）A2280B2120C1440D720【解答】解：由于数字1，4，1，5，9，2，6中有2个相同的数字1，故进行随机排列可以得到的不同情况有A7而只有小数点前两位为11，12时，排列后得到的数字不大于3.14，故小于3.14的不同情况有2A5故得到的数字大于3.14的不同情况有A77A故选：A第三组4（2022山东一模）若非零向量a，b满足|a|b|，（a2b）A6B3C23【解答】解：(a2babcosa又a，b

25、故选：B5（2022山东一模）已知点F为抛物线y22px（p0）的焦点，点P在抛物线上且横坐标为8，O为坐标原点，若OFP的面积为22Ax=12Bx1Cx2D【解答】解：由抛物线的方程可得F（p2设P在x轴上方，则y22p8，可得yP4p，则SOFP=12|OF|yP=12p2所以准线方程为x=p故选：B6（2022山东一模）如图，三棱锥VABC中，VA底面ABC，BAC90，ABACAV2，则该三棱锥的内切球和外接球的半径之比为（）A(23)：1B(233)：1C【解答】解：因为VA底面ABC，AB，AC底面ABC，所以VAAB，VAAC，又因为BAC90，所以ABAC，而ABACAV2，所

26、以三条互相垂直且共顶点的棱，可以看成正方体中，共顶点的长、宽、高，因此该三棱锥外接球的半径R=122因为BAC90，所以BC=A因为VAAB，VAAC，ABACAV2，所以VB=VC=A由三棱锥的体积公式可得：31所以r：R=3故选：C7（2022山东一模）“碳中和”是指企业、团体或个人等测算在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”某“碳中和”研究中心计划派5名专家分别到A，B，C三地指导“碳中和”工作，每位专家只去一个地方，且每地至少派驻1名专家，则分派方法的种数为（）A90B150C180D300【解

27、答】解：5名专家的安排方法分为1+1+3或者1+2+2，若按照1+1+3安排共有C5若按照1+2+2安排共有C5则共有60+90150种，故选：B第四组4（2022岳阳一模）已知圆锥的侧面积是底面积的54A45B65C85【解答】解：设圆锥半径为r，母线为l，则圆锥的侧面积为rl，由题意得rlr2=圆锥底面圆的周长即为侧面展开图扇形的弧长为2r，该扇形的圆心角为=2r故选：C5（2022岳阳一模）已知向量a=(3，1)，向量aA30B60C120D150【解答】解：根据题意，设a与b的夹角为向量a=(3，1)，ab则|a|2，|b|2，ab则cos=a又由0180，则150，故选：D6（202

28、2岳阳一模）已知椭圆长轴AB的长为4，N为椭圆上一点，满足|NA|1，NAB60，则椭圆的离心率为（）A55B255C2【解答】解：不妨设椭圆的方程为 x2由题可知a2，|OA|2，又|NA|1，NAB60，N(32，32c2=ae=c故选：C7（2022岳阳一模）已知函数f（x）Asin（x+），其中0，A0，函数f（x）的周期为，且x=3时，f（A=1Bf(C函数f（x）在(3D函数f（x）图象关于点(【解答】解：函数f（x）Asin（x+），其中0，A0，因为函数f（x）的周期为，所以=2=x=3时，f（所以x=3为函数f（所以f（3）A，故选项B因为不能确定x=3是函数f（所以无法确定

29、函数的单调性，故选项C错误；因为x=3时，f（x）取得极值，可得23+k+2，kZ，解得k所以f（12）Asin（212+k6）Asink0，故选：D第五组4（2022湛江一模）下列函数是奇函数，且函数值恒小于1的是（）Af（x）=2x12x+1Bf（xCf（x）|sinx|Df（x）x13+【解答】解：Af（x）=2x12x+1=1f（x）=2x+122xBf（x）x2xf（x），f（x）不是奇函数，不满足条件Cf（x）|sin（x）|sinx|f（x），f（x）是偶函数，不满足条件Df（x）=3x+13x，定义域为（，0）（0，+），故选：A5（2022湛江一模）如图是战国时期的一个铜镞，

30、其由两部分组成，前段是高为2cm、底面边长为1cm的正三棱锥，后段是高为0.6cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积约为（）A0.25cm3B0.65cm3C0.15cm3D0.45cm3【解答】解：铜镞由两部分组成，前段是高为2cm、底面边长为1cm的正三棱锥，正三棱棱的底面正三角形边长为1，设正三角形内切圆半径为r，由等体积法得：1211sin60=1解得r=36，其内切圆半径为由三棱锥体积与圆柱体积公式得此铜镞的体积约为：V=131211sin60故选：D6（2022湛江一模）为提高新农村的教育水平，某地选派4名优秀的教师到甲、乙、丙三地进行为期一年的支教活动

31、，每人只能去一个地方、每地至少派一人，则不同的选派方案共有（）A18种B12种C72种D36种【解答】解：将4名教师分成3个组有C42种分法，再将3个组的教师分到甲、乙、丙三地共有所以共有36种选派方案，故选：D7（2022湛江一模）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即an+2=an+1+an(nN)，后来人们把这样的一列数组成的数列an称为“斐波那契数列”记a2022t，则a1+At2Bt1CtDt+1【解答】解：由an+2=an+1+an(nN)，得a2022a2021+a2020a2021+a2

32、019+a2018a2021+a2019+a3+a2a2021+a2019故选：C第六组4（2022沈阳一模）已知曲线yx+lnxk在点（1，1）处的切线与直线x+2y0垂直，则A1B1C12D【解答】解：yx+lnxk，则y|又曲线yx+lnxk在点（1，1）处的切线与直线x+21+1k=2故选：A5（2022沈阳一模）网络上盛极一时的数学恒等式“1.01301.4，1.0136537.8，1.017301427.6”形象地向我们展示了通过努力每天进步1%，就会在一个月、一年以及两年后产生巨大差异虽然这是一种理想化的算法，但它也让我们直观地感受到了“小小的改变和时间累积的力量”小明是一位极其

33、勤奋努力的同学，假设他每天进步2.01%，那么30天后小明的学习成果约为原来的（）倍A1.69B1.748C1.96D2.8【解答】解：小明每天进步2.01%，即0.0201，则30天后为1.020130（1.012）30（1.0130）2（1.4）21.9630天后小明的学习成果约为原来的1.96倍故选：C6（2022沈阳一模）已知定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）3f（x），且当x（0，1时，f（x）4x（x1），则当x（2，0时，f（x）的最小值为（）A181B127C【解答】解：当x（0，1时，f（x）4x（x1）4x24x4（x12）易知当x=12时，f（x）因为f（x+1）3

34、f（x），所以f(x1)=1所以当x（1，0）时，ymin当x（2，1时，ymin综上，当x（2，0时，ymin故选：D7（2022沈阳一模）已知数列1(2n1)(2n+3)的前n项和为Tn，则使“nN*，不等式6Tna2aAa2或a0Ba0或a1Ca0Da2【解答】解：1(2n1)(2n+3)=1Tn=14（115）+（131=14（1+1Tn+1Tn=n+1Tn为增数列，Tn1nN*，不等式6Tna2a恒成立为真命题，a2a2，a2a20，a2或a1，a|a2a|a2或a1，故选：D第七组4（2022辽宁一模）在我国瓷器的历史上六棱形的瓷器非常常见，因为六、八是中国人的吉利数字，所以许多瓷

35、器都做成六棱形和八棱形的，但是六棱柱形的瓷器只有六棱柱形笔筒，其余的六棱形都不是六棱柱形如图为一个正六棱柱形状的瓷器笔筒，高为18.7cm，底面边长为7cm（数据为笔筒的外观数据），用一层绒布将其侧面包裹住，忽略绒布的厚度，则至少需要绒布的面积为（）A120cm2B162.7cm2C785.4cm2D1570.8cm2【解答】解：根据正六棱柱的底面边长为7cm，得正六棱柱的侧面积为6718.7785.4，所以至少需要绒布的面积为785.4cm2，故选：C5（2022辽宁一模）函数y=cosxA BC D【解答】解：函数的定义域为x|x0，f（x）=cos(x)x=cosxx=f（x），则当0

36、x2时，f（x）0，排除当x0时，由f（x）0，得cosx0，则右侧前3个零点为2，32，当32x52时，f（故选：A6（2022辽宁一模）将函数f（x）sinx（0）图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向左平移8个单位长度，得到函数g（x）的图像，若g（x）在（2，A（0，14B（0，58C14，54D【解答】解：将函数f（x）sinx（0）图像上所有点的横坐标缩短到原来的12得到ysin2x，再向左平移8个单位长度，得到函数g（x即g（x）sin2（x+8）sin（2x若g（x）在（2，则g（x）的周期T2（2）即2，得0由2k+22x+42k得2k+42x2k+54即

37、2k+42即g（x）的单调递减区间为2k+42，2k+54若g（x）在（2，则2k+42即2k+14k+58当k0时，1458，即的取值范围是故选：D7（2022辽宁一模）习近平主席“绿水青山就是金山银山”的反复叮咛，人们已经耳熟能详，由此带来的发展方式转化，实实在在地改变着中国的样貌某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.25%已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为P=P0ekt（其中e是自然对数的底数，k为常数，P0为原污染物总量）若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，则要能够按

38、规定排放废气，还需要过滤nA9B11C13D15【解答】解：由题意可得，前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，P=P(180%)P0=P由0.25%P则ln0.0025=ln5t=4ln400ln5=4log5故整数n的最小值为15411故选：B第八组4（2022汕头一模）已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15，4a1，2a3，a5成等差数列，则a1（）A525B52+5【解答】解：设各项均为正数的等比数列an的公比为q，q0，由前4项和为15，4a1，2a3，a5成等差数列，可得a1+a1q+a1q2+a1q315，4a34a1+a5，即4a1+a1q44a1q2，即q220，解

39、得q=2，a152故选：A5（2022汕头一模）已知a=ln22，b=1AcbaBabcCbacDbca【解答】解：令f（x）=lnxx，则f（x）当0 xe时，f（x）0，f（x）单调递增，当xe时，f（x）0，f（x）单调递减，因为2e5，所以f（2）f（e），f（e）f（5），因为f（2）f（5）=ln2所以f（2）f（5），即f（e）f（2）f（5），所以bac故选：C6（2022汕头一模）点G在圆（x+2）2+y22上运动，直线xy30分别与x轴，y轴交于M，N两点，则MNG面积的最大值是（）A10B232C92【解答】解：直线xy30分别与x轴，y轴交于M，N两点，M（3，0），N

40、（0，3），则|MN|=3圆（x+2）2+y22的圆心为（2，0），半径为2，圆心到直线xy30的距离为|203|2则点G到直线xy30的距离的最大值为52故MNG面积的最大值是12故选：D7（2022汕头一模）已知(0，2)，tan(+A12B35【解答】解：(0，2)1+tan1tan=23tan，2tan2tan3或tan=1由sincos=3sin2+cosincos2sin+cos=sin(cos2sin=31010（故选：B第九组4（2022衡阳一模）2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，顺利

41、将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级d（x）（单位：dB）与声强x（单位：W/m2）满足d（x）10lgx1012若人交谈时的声强级约为50dB，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为10A130dBB140dBC150dBD160dB【解答】解：设交谈时的声强为x，则5010lgx1x107，所以火箭发射时的声强为：107109102，故火箭发射时声强级为：d（x）10lg10故选：B5（2022衡阳一模）已知函数f(x)=2Af（1）+f（1）0Bf（2）+f（2）0Cf（1）f（2）0Df（1）

42、+f（2）0【解答】解：根据题意，函数f(x)=2由x+33x0，解得3又f（x）f（x），所以函数f（x）为奇函数，在区间（3，3）上，y2x、y=12x和y则函数f（x）在（3，3）上为增函数对于A，函数f（x）为定义域为（3，3）的奇函数，则f（1）+f（1）0，A错误；对于B，函数f（x）为定义域为（3，3）的奇函数，则f（2）+f（2）0，B错误；对于C，f（1）f（2）f（1）+f（2）0，C错误；对于D，f（1）+f（2）f（2）f（1）0，D正确故选：D6（2022衡阳一模）2022年2月4日，中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖，惊艳了

43、全球观众衡阳市某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”、“惊蛰”、“清明”、“立夏”、“芒种”、“小暑”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和“惊蛰”两块展板相邻，且“清明”与“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式有多少种？（）A192B240C120D288【解答】解：根据题意不同的放置方式有A55A故选：A7（2022衡阳一模）设抛物线C：y24x的焦点为F，点P为C上的任意点，若点A使得|AP|+|PF|的最小值为4，则下列选项中，符合题意的点A可为（）A（4，2）B（4，4）C（3，3）D（3，4）【解答】解：因为抛物线C：y24x，所以F（1，0），准

44、线方程为x1，过P作准线的垂线，垂足为Q，则有|PQ|PF|，所以|AP|+|PF|AP|+|PQ|，当A，P，Q三点共线时，|AP|+|PQ|取最小值为|AQ|xA（1）xA+14，所以xA3，又因为A点必在抛物线内部才满足，（A在抛物线外部时，当A，P，F三点共线时，|AP|+|PF|取最小值为|AF|，此时无选项）故选：C第十组4（2021红桥区二模）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球面上，且AB6，BC=23，则棱锥OABCDA83B82C6【解答】解：矩形ABCD的顶点都在半径为4的球面上，且AB6，BC=23矩形的对角线的长为：62+(23球心到矩形的距离为：42所以棱锥OAB

45、CD的体积为：VOABCD=1362故选：A5（2017天津）已知奇函数f（x）在R上是增函数若af（log215），bf（log24.1），cf（20.8），则a，AabcBbacCcbaDcab【解答】解：奇函数f（x）在R上是增函数，af（log215）f（log25），bf（log24.1），c又120.82log24.1log25，f（20.8）f（log24.1）f（log25），即cba故选：C6（2021红桥区二模）已知双曲线x2a2y2b2=1（a0，b0）与抛物线y24xAy12xBy2xCy3xDy3【解答】解：抛物线y24x的焦点坐标F（1，0），p2，抛物线的焦点和双

46、曲线的焦点相同，p2c，即c1，设P（m，n），由抛物线定义知：|PF|m+p2=m+1=52P点的坐标为（32，6a2+b则渐近线方程为y3x，故选：C7（2021红桥区二模）设函数f（x）=32cos2x+sinxcosf（x）的最小正周期为；f（x）在6，2yf（x）的图象关于直线x=把函数ycos2x图象上所有点向右平移12个单位长度，可得到函数yf（x其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：对于：f（x）=32cos2x+sinxcosx=32cos2x+12最小正周期T=2=2对于：令2k2x62k+解得k+12xk令k0得12x712，故f（x）在令2k+2x62

47、k+2解得712+kx13令k0得x712，13故f（x）在712，13故x6，23时，f（x）在6，712上单调递减，在对于：令2x6=k，k为整数，解得x=令k0，故x=即f（x）图象关于x=12对称，对于：把函数ycos2x图象上点向右平移12ycos2（x12）cos（2x6）f（综上所述，正确结论有，这三个故选：C第十一组4（2021广州二模）已知第二象限角的终边上有两点A（1，a），B（b，2），且cos+3sin0，则3ab（）A7B5C5D7【解答】解：由题意得cos0，sin0，因为cos+3sin0，即tan=1所以2ab+1所以3ab7，故选：D5（2021广州二模）(x

48、A160B100C100D160【解答】解：由题意得（2x1x）6的展开式的通项为Tr+1=C6r（1）r26rx令62r0，则 r3（1）323C6令62r2，则 r4（1）422C6(x故选：C6（2021广州二模）已知函数f(x)=xex+xex，且f（1+a）+f（aA（，1）（3，+）B（1，3）C（，3）（1，+）D（3，1）【解答】解：根据题意，函数f(x)=xex+xex的定义域为R即得函数f（x）为奇函数，又因为f(x)=(x+1)e当x0时，令g（x）（x+1）e2x+1x，则有g（x）e2x+2（x+1）e2x1（2x+3）e2x1，因为x0，所以g（x）0，即得g（x）

49、在0，+）上单调递增，故有g（x）ming（0）20，因此可得f（x）0f（x）在0，+）上单调递增，又因为函数f（x）为R上的奇函数，所以f（x）在R上单调递增，所以f（1+a）+f（a2+a+2）0f（1+a）f（a2+a+2）f（a2a2），故有1+aa2a2a22a301a3，即得a（1，3）故选：B7（2021广州二模）学生到工厂参加实践劳动，用薄铁皮制作一个圆柱体，圆柱体的全面积为8，则该圆柱体的外接球的表面积的最小值是（）A4(51)B8(51)C【解答】解：设圆柱体的底面半径为r，高为h，则2r2+2rh8，h=4r2r（0r2），圆柱体外接球的半径该圆柱体外接球的表面积为S4

50、R2（h2+4r2）（5r2+16r28当且仅当5r2=故选：B第十二组4（2021菏泽二模）下列说法错误的是（）A用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好B已知随机变量XN（5，2），若P（x1）0.1，则P（x9）0.9C某人每次投篮的命中率为35，现投篮5次，设投中次数为随机变量Y则E（2Y+1）7D对于独立性检验，随机变量K2的观测值k值越小，判定“两分类变量有关系”犯错误的概率越大【解答】解：对于A选项，相关指数越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好，故A错误；对于B选项，正态分布图像关于x5对称，因为x1概率为0.1，所以x9概率为0.1，故x9的概率为0.9，

51、故B正确；对于C选项，服从二项分布YB(n，35)，因此E（Y）3，则E（2Y对于D选项，对于分类变量进行独立性检验时，随机变量K2的观测值越小，则分类变量间越有关系的可信度越小，故判定两分类变量约有关系发错误的概率越大，故D正确故选：A5（2021菏泽二模）已知函数f(x)=sin(x+3)cosx34的图像向右平移3个单位，再将图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，若g(xA4B2C【解答】解：由f(x)=sin(x+=12(12再将图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半得到g(x)=1因为g(x1)g(x2因为x1与x2都是波峰或波谷的横坐标，所以|x1

52、x2|minT=故选：B6（2021菏泽二模）已知直线l与圆x2+y28相切，与抛物线y24x相交于A，B两点，OAOB=0（OAx+y40或xy+40Bxy40或x+y40Cx+2y+40或x2y40Dx2y+40或x+2y+40【解答】解：直线l斜率不存在，由题意可得，此时l为x=22，A(2OA设直线l为ykx+b，A（x1，y1），B（x2，y2），圆与直线相切，圆心（0，0）到直线kxy+b0的距离d=|b|1+k2=r=22，即b联立直线l与抛物线方程y2=4xy=kx+b，化简整理可得，k2x2+（2kb4）x+由韦达定理，可得x1y1y2（kx1+b）（kx2+b）k2x1x2

53、+kb（x1+x2）+b2=kOAOB=x1x2+y1y2=b由可得，当k1时，b4，当k1时，b4，则直线为xy40或x+y40故选：B7（2021菏泽二模）已知正整数n7，若（x1x）（1x）n的展开式中不含x5的项，则A7B8C9D10【解答】解：（1x）n展开式的通项公式为nr（1）rxr，（x1x）（1x）n的展开式为nr（1）rxr+1nr（1）rxr要使展开式中不含x5的项，n4n6，解得n10，故选：D第十三组4（2021郑州二模）函数f（x）sinxlnx+x在（，A BC D【解答】解：根据题意，函数f（x）sinxlnx+x，x（，f（x）sin（x）ln+xx=sinx

54、lnx+x=f（x），则f（x）在区间（，又由f（2）sin2ln232故选：A5（2021郑州二模）Sn是公比不为1的等比数列an的前n项和，S9是S3和S6的等差中项，则S12A54B34C43【解答】解：S9是S3和S6的等差中项，S3+S62S9，Sn是公比不为1的等比数列an的前n项和，a1整理得，q3（2q6q31）0，q0，2q6q310，则（2q3+1）（q31）0，又q1，2q3+10，解得q3q6则S12故选：A6（2021郑州二模）已知实数a，b，c满足lnaeb=1AabcBacbCcabDcba【解答】解：实数a，b，c满足lnaeb=1eb0，a1，c0，当ae时，

55、b0，c1，此时acb，故B可能成立；当ae3时，bln3（1，2），c=13（0.5，1），此时abc，故当b1时，ce，a=e1e，此时，cab由排除法得D不可能成立故选：D7（2021郑州二模）关于函数f（x）|sin（2x3）+cos（2xAf（x）的值域为0，2Bf（x）是以为最小正周期的周期函数Cf（x）在0，上有两个零点Df（x）在区间3，2【解答】解：f（x）|sin（2x3）+cos（2x2）|sin（2x3）+sin2x|2sin（2x6对于A，f（x）的值域为0，3，不是0，2，所以A错；对于B，f（x）的最小正周期为2，不是，所以B对于C，因为f（x）一个周期（0，2内

56、只有一个零点，f（0）0，所以f（x）在0，上有两个零点，所以C对于D，因为区间3，23长度为3122，所以f故选：C第十四组4（2021岳麓区校级二模）天文学中为了衡量天体的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus，又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念星等的数值越小，天体就越亮；星等的数值越大，天体就越暗到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森（MRPogson）又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m1m22.5（lgE2lgE1），其中星等为mi的星的亮度为Ei（i1，2）已知“心

57、宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25“心宿二”的亮度是“天津四”的r倍，则r的近似值为（）（当|x|较小时，10 x1+2.3x+2.7x2）A1.23B1.26C1.51D1.57【解答】解：设“心宿二”和“天津四”的亮度分别为E1，E2，由题意可得，11.252.5（lgE2lgE1），所以lgE1E所以r的近似值为1.26故选：B5（2021岳麓区校级二模）如图所示为2018年某市某天中6h至14h的温度变化曲线，其近似满足函数yAsin（x+）+b（A0，0，2）的半个周期的图象，则该天8A16B15C14D13【解答】解：根据函数yAsin（x+）+b的半个周期图象知，

58、A+b=30A+b=10，解得A10，b又：T2所以：T16，所以：=2又x6时，y10，即10sin（86+解得：2k+34，k又：2所以：=3所以：y10sin（8x+可得：x8时，y10sin（88+34）+205故选：D6（2017中卫一模）莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的17A52B54C53【解答】解：由题意可得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a1，公差为d，由题意可得20+（a1+3d）+（a1+4d）17=a1+（a1解得a1=5故选：C7（2020九龙坡区模拟）已知F1（

59、c，0）、F2（c，0）是双曲线C：x2a2y2b2=1的左、右焦点，F1A2+1B2C5D【解答】解：如图：F1P垂直直线bxay0，交点为H，F1到双曲线的一条渐近线bxay0的距离为：d=bcaF1PF2中，PF12d2b，抛物线y24cx的焦点坐标（c，0），PF22a，tanF1OH=ba，cosF1OH=ac，sinF可得cosOF1P=bc，sinOF1P=ac，P（点P在抛物线y24cx上，可得：4a2b2c2=4c(e43e2+10，e1，e=5故选：D第十五组4（2022河南二模）已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回在第1次抽到代数题

60、的条件下，第2次抽到几何题的概率为（）A14B25C12【解答】解：设事件A“第1次抽到代数题”，事件B“第2次抽到几何题”，所以P(A)=3则P(B|A)=P(AB)故选：C5（2022河南二模）四边形ABCD中，AB=2DC，ABBC=0，|A1B1C2D2【解答】解：由题意知|DC|1，DC所以ADDC=（AB+BC故选：B6（2022河南二模）已知抛物线y22px（p0）上一点A（2，y0），F为焦点，直线FA交抛物线的准线于点M，满足2FAAy28xBy216xCy224xDy232x【解答】解：由2FA=AM知A又因为A（2，y0），所以F(p即点A，F，M三点共线，有y063p2