11.1 与三角形有关的线段（课件）-2022-2023学年八年级数学（人教版）

1、人教版 八年级上册数学第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段（11.1.1-11.1.3）在我们日常生活中经常能看到三角形的影子.减速慢行注意儿童前方村庄情景引入问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.问题2：三角形中有几条线段?有几个角?A B C 边：线段AB，BC，CA是三角形的边.顶点：点A，B，C是三角形的顶点，角：A，B，C叫作三角形的内角，简称三角 形的角. 有三条线段，三个角三角形的概念11.1.1 三角形的边记法：三角形ABC用符号表示_.边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用

2、小写字母分别表示为_.ABCc，a，b边c边b边a顶点C角角角顶点A顶点B辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？不符合不符合不符合位置关系：不在同一直线上；联接方式：首尾顺次相接.三角形应满足以下两个条件：要点提醒表示方法：三角形用符号“”表示；记作“ABC”，读作“三角形ABC”，除此ABC还可记作BCA, CAB, ACB等.基本要素：三角形的边：边AB、BC、CA；三角形的顶点：顶点A、B、C；三角形的内角(简称为三角形的角）： A、 B、 C.特别规定：三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.5个，它们分别是ABE,ABC, BEC,B

3、CD,ECD.找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？ ABCDE(2)以AB为边的三角形有哪些？ABC、ABE.（3）以E为顶点的三角形有哪些？ ABE 、BCE、 CDE.（4）以D为角的三角形有哪些？ BCD、 DEC.（5）说出BCD的三个角和三个顶点所对的边.BCD的三个角是BCD、BDC、CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.ABCDE 同学们手中有直角三角板，请再画一个内角都不是90的三角形.三角形的按角的分类三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形；锐角三角形有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形.钝角三角形有一个角是直角的三

4、角形叫作直角三角形；直角三角形直角边直角边斜边ABC直角三角形ABC可以写成RtABC；直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形三角形按角的大小分类腰不等边三角形等腰三角形等边三角形底边顶角底角你能找出下列三角形各自的特点吗？三边均不相等有两条边相等三条边均相等三角形的按边的分类三条边各不相等的三角形叫作不等边三角形 ；有两条边相等的三角形叫作等腰三角形；三条边都相等的三角形叫作等边三角形 等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？总结归纳三角形按边分类不等边三角形等腰三角形我们可以把三角形按照三边情况进行分类腰和底不等的等腰三角形 等边三角形（三边都相等 的三角形）小明我要到学校怎么走呀？哪一条路最

5、近呀？为什么？邮局学校小明家三角形的三边关系ABC路线1：从A到C再到B的路线走；路线2：沿线段AB走.请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？解：路线2较短；两点之间线段最短.由此可以得到：归纳总结三角形两边的和大于第三边.三角形两边的差小于第三边. 议一议 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么 大小关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么 大小关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？ 例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度 为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长 度为13cm的木棒呢

6、？ 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=78，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.归纳典例精析例2 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是() A3x11 B4x7 C3x11 Dx3 判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边归纳解析：三角形的三边长分别为4，7，x，74x74，即3x11.A 把一根橡皮筋的一端固定在ABC的顶点A上，再把橡皮筋的另

7、一端从点B沿着BC边移动到点C.观察移动过程中形成的无数条线段(AD、AE、AF、AG)中有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？问题引入1.垂线的定义： 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.2.线段中点的定义： 把一条线段分成两条相等的线段的点.3.角平分线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.11.1.2 三角形的高、中线与角平分线你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？AB思考如何求ABC的面积？D思考 从ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做ABC

8、的边BC上的高.(也叫三角形的高线，简称三角形的高) AD是ABC的高 BDA=CDA=90 BDA=90(CDA=90) AD是ABC的高用同样的方法你能画出ABC的另两条边上的高吗？锐角三角形的三条高 画出一个锐角三角形，并且画出这个三角形的三条高.这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高交于同一点. 画出一个直角三角形，并且画出这个三角形的三条高.这三条高之间有怎样的位置关系？直角三角形的三条高直角边BC边上的高是_；直角边AB边上的高是_；斜边AC边上的高是_.ABBCBDD直角三角形的三条高交于直角顶点.钝角三角形的三条高 画出一个钝角三角形，并且画出这个三角形的三条高.这三

9、条高之间有怎样的位置关系？钝角三角形的三条高不相交于一点.钝角三角形的三条高所在直线交于同一点.三角形的三条高所在直线交于同一点.归纳三角形的三条高的特性高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部归纳 作ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是()练一练方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上D例1.如图所示，在ABC中，ABAC5，BC6，ADBC于点D，且AD4，若点P在边AC上移动，求BP的最小值.

10、解：根据垂线段最短，可知当BPAC时，BP有最小值【点睛】面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积(但不求出面积)，利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解.如图所示，AD，CE是ABC的两条高，AB6cm，BC12cm，CE9cm（1）求ABC的面积；（2）求AD的长 已知D是BC的中点，试问ABD的面积与ADC的面积有何关系？连接ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线.思考用同样的方法你能画出ABC的另两条边上的中线吗？ 分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，认真观察! 你可得到什么结论？ 三角形的三条中线相交于一点. 三角

11、形三条中线的交点叫做三角形的重心.例2 在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中线，若ABD的周长比ADC的周长大2cm，则BA_.提示：将ABD与ADC的周长之差转化为边长的差.7cm 任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗？你能通过折纸的方法得到它吗？BAC的平分线AD，交BAC所对的边BC于点D，所得线段AD叫做ABC的角平分线. 1=2 AD是ABC的角平分线 画出ABC的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？ 分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，认真观察! 你可得到什么结论？ 三角形的三条角平分线交于同一点.思考归纳解：AD是ABC的角平

12、分线，BAC68， DACBAD34. 在ABD中， B+ADB+BAD180， ADB180BBAD 1803634110. 例3 如图,在ABC中,BAC=68，B=36，AD是ABC的一条角平分线，求ADB的度数.ABDC三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段AD是ABC的高线，ADBC，ADB=ADC=90.三角形的中线三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段 工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的道理是什么？盖房子时，在窗

13、框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条. 为什么要这样做呢？问题引入如图(1)，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 会如图(2)，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 不会如图(3)，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？不会思考11.1.3三角形的稳定性 用三根木棒钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果一个三角形的三条边固定了，那么三角形的形状和大小就完全确定了.在数学上把三角形的这个性质叫做三角形的稳定性. 四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，将其变成三角形从而增强其稳定性.三角形的稳定性在生活中有广泛的应用，你能举出一些例子吗？三角形的稳定性在生活中有广泛的应用，你能举出一些例子吗？三角形的稳定性在生活中有广泛的应用，你能举出一些例子吗？三角形的稳定性在生活中有广泛的应用，你能举出一些例子吗？1.三条线段的长度分别为：B（1）3cm，4cm，5cm；（2）8cm，7cm，15cm；（3）13cm，12cm，20cm；（4）5cm，5cm，11cm.能组成三角形的有（ ）组. A.1