2021年九年级中考数学第一轮复习锐角三角函数及其应用

1、 年年级中考数学第一轮习：锐角三角函数及其应用 卷二 一、选择题1. 如，已知在 RtABC 中C=90，BC=3，则 的是 ( )A. B. C. D.2. 如，在 中，cosC= ， 的值为 )A. B. C. D.3. 如，在 54 的正形网格，每个小正方形的边长都是 ，ABC 的顶点都在这些小 正方形的顶点上，则 sinBAC 的值为 )A. B. C. D.4. 某易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆 AB 的为 ( )A.米 B.米 C.米 D.米5. 如，在平面直角坐标系中，点 的坐标(4，3)那么 cos的值是( ) 3 4A. B.4 33 4C. D.5

2、56. 一公共房门前的台阶高出地面 1.2 米台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如 图所示，则下列关系或说法正确的( )A. 斜 AB 的坡度是 10 B. 斜坡 AB 的坡度是 tan101.2C. 1.2tan10 米 D. AB 米cos101 / 77. 如，平面直角坐标系中， 经过三点 A(8，0)，O(0，0)，B(0， D 是P 上的 一动点，当点 D 到 OB 的距离大时tanBOD 的是 ( )A.2 B.3 C.4 D.58. 一楼梯的示意图如图所示BC 是铅垂线CA 是水平线BA 与 CA 的角为现在 楼梯上铺一条地毯，已知 CA4 ，楼梯宽度 1 米，则地毯的面积至

3、少需( )4 4A. 米 B. 米 sin cos4C. ) 米 D. 4tan) 米 tan9. 如是由边长相同的小正方形组成的网格，B，P，Q 点均在正方形网格的格点上， 线段 AB，PQ 相交于点 M，则图中 的正切值( )A.12B. 1 C. 3 D. 10. 如，以 O 为圆心，半径为 的弧交坐标轴于 A，B 两P 是B上一点(不与 A，B 重 合，接 OP，设POB，则点 的坐( )A. (sin，sin) B. (cos，cos)C. (cos，sin) D. (sin，cos)11. 如，在ABC 中AC，BC12，E AC 边中点，线段 的垂平分线交边 BC 于点 D.设

4、BDx，tanACBy，则 )A. xy3 B. 2xy9 C. 3xy15 D. 4x2 / 712. 小利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图，旗杆 PA 的度与拉绳 PB 的长度相等，小明将 PB 拉 PB的位置，测得PBC(BC 为平线)，测角仪 BD 的高度为 米，旗杆 PA 的高为 )1 1A. B.1sin 1sin1 1C. D.1cos 1cos二、填空题113. 已均为锐角且满|sin | （tan1则_2314. 如，点 A(3，t)在第一象，射线 OA x 轴所的锐角为，tan ， t 的值2是_15. 如，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆 10 的 A

5、处测得旗杆顶端 B 的 角为 60，测角仪高 AD 为 1 m，则旗杆高 为_m(结果保留根号16. 如，航拍无人机从 A 处测一幢建筑物顶部 B 的仰为 30，测得底部 C 的俯角为 60此时航拍无人机与该建筑的水平距离 为 90 米那么该建筑物的高度 BC 约 米(精确到 1 米，考数据： 31.73)17. 齐路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯 A 射的边缘光线 AB，AC 与 地面 MN 所的锐角分别为 和 10大灯 与面的距离为 1 m，则该车大灯照亮的宽4 1 9度 是_m不虑其他因素，参考数据sin8 ，25 7 105tan10 )283 / 718. 如，在半径为

6、 3 的O 中直径 AB 与弦 CD 相于点 ，连接 AC，若 AC， tanD_19. 如，一艘渔船位于灯塔 P 的北东 30向，距离灯塔 18 海里的 A 处它沿正南方 向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的偏东 55向上的 处此时渔船与灯塔 P 的距 离约为_海(结果取整数参考数据sin550.8，cos550.6，tan55 1.4)20. 如，AB6，O 是 AB 的中，直线 l 过点 O，P 是直 l 上一点当 APB 为角三角形时AP_三、解答题21. 如，在 中，ACB=90，AC=BC=3点 D 边 AC 上且 AD=2CD，DEAB， 垂足为点 E，连接 CE，求(1)线段

7、 BE 的长(2)ECB 的切值.22. 如，在 中AB=AC， AB 为径的 分别 AC 于点 D， F 在 AC 的 延长线上，且BAC=2CBF.(1)求证BF 是O 的切线(2)若 的径为 3，sinCBF= ， BC 的.4 / 723. 如所示，我国两艘海监船，在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C.此时，船在船的正南方向 5 海里，船测得渔船 在南偏东 B 船测渔船 C 其南偏东 53已知 A 船航速为 30 海/小时，船的航速为 25 海/小时，问船至少要等待多长时间才能得到救援参考数据：sin 534 3 ， ， 5 5 ，2 ）24. 【步

8、尝试】（1）如图，在三角形纸片 ABC ， 折叠，使点 B 与点 C 重合，折痕为MN，则AM与 的量关系为 ；【思考说理】（2）如图，在三角形纸片 ABC ， ， ， 折，使点B 与点重合，折痕为MN，求AMBM的值5 / 7【拓展延伸】（3）如图，在三角形纸片 ABC 中， AB ， BC ， ACB ， 沿过顶点C的直线折叠，使点 落边上的点 B处，折痕为求线段的长；若点O是边的中点，点 P 为段 OB上的一个动点，将 APM沿PM折叠得到A ， 的对应点为点 A， A 与 交于点 F 求PF的取值范围25. 已在 RtABC 中，BAC=90，CD 为ACB 的分线，将ACB 沿 CD

9、 所在的直线对 折，使点 落在 B处，连结 AB，BB延长 CD 交 BB点 E，设ABC=2 45（1）如图 1， AB=AC，求证：CD=2BE（2）如图 2， ABAC，试求 与 BE 的数量关系（用含的式子表示）；（3）如图 3，（）的线段 绕点 C 时针旋转角（+45），得到线段 FC，连结EF 交 BC 于 O，设COE 的面为 COF 的面积为 S ， （用含的式子表示） 26. 图 1 是太阳能热水器装置的意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃 吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午6 / 7时刻太阳光线与地面水平线的夹确玻璃吸热管的倾斜（太阳光线与玻璃吸热管 垂直），请完成以下计算：如图 2BC垂足为点 B，EA，垂足为点 ，CDAB，CD=10cm，DE=120cm，FG DE，足为点 G（1）若，则 AB 的约为 cm（参考数据sin37500.610.78）（2）若 FG=30cm， CF 的长27. ）图 1，已知 EK 垂平分