小学数学西南师大五年级上册五多边形面积的计算三角形面积

1、三角形的面积第一课时 岳池县东街小学校 张 勇教学内容:西师版义务教育教科书五年级上册第82-84页.教学目标：1、知识与技能:（1）探索并掌握三角形面积公式,能正确计算三角形的面积,并能应用公式解决简单的实际问题。 (2)培养学生应用已有知识解决新问题的能力。 2.过程与方法:使学生经历操作,观察,讨论,归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观念和初步的推理能力。 3.情感,态度与价值观:让学生在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生学习数学的兴趣。教学重点:探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。教学难点:三角形面积公式的探索过程.教学关键:让学生经历

2、操作,合作交流,归纳发现和抽象公式的过程。教具准备:课件,平行四边形纸片,两个完全一样的三角形各三组,剪刀等.学具准备:每个小组至少准备完全一样的直角三角形,锐角三角形,钝角三角形各两个,一个平行四边形,剪刀.教学过程: 一、创设情境,揭示课题 师:1、同学们，上一节课我们学习了平行四边形面积的计算你还能记住求平行四边形面积的公式吗?(平行四边形=底高)那么，这个公式是怎样推导出来的呢？ 师:2、同学们,红领巾是什么形状的(三角形)你会算三角形的面积吗这节课我们一起研究,探索这个问题.(板书:三角形面积的计算) 设计意图:利用学生熟悉的红领巾实物,以及帮学校计算要用多少布这样的事例,激起了学生

3、想知道怎样去求三角形面积的欲望,从而将教的目标转化为学生学的目标. 二,探索交流,归纳新知 1.寻找思路:(出示一个平行四边形) 师:(1)平行四边形面积怎样计算(板书:平行四边形面积=底高) (2)观察:沿平行四边形对角线剪开成两个三角形. 师:两个三角形的形状,大小有什么关系(完全一样) 三角形面积与原平行四边形的面积有什么关系 设计意图:这一剪多问,学生在观察的基础上通过与平行四边形及面积的比较,直觉感知三角形面积计算规律,增强了整体意识,同时为下面的进一步探究,诱发了心理动机 师:你想用什么办法探索三角形面积的计算方法 (指名回答,学生可能提供许多思路,只要说的合理,教师都应给予肯定,

4、评价鼓励.) 师:上节课,我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的.大家猜一猜:能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢(屏幕出示课本82页主题图让学生观察,引发思考) 接着出示思考题:将三角形转化成学过的什么图形？每个三角形与转化后的图形有什么关系？设计意图:学生由于有平行四边形面积公式的推导经验,必然会产生:能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？从而让学生自己找到新旧知识间的联系,使旧知识成为新知识的铺垫. 2.分组实验,合作学习. (1)提出操作和探究要求. 让学生拿出课前准备的三种类型三角形(各两个)小组合作动手拼一拼,摆一摆或剪拼. 屏幕出示讨论提

5、纲:用两个完全一样的三角形摆拼,能拼出什么图形拼出的图形与原来三角形有什么联系 (2)学生以小组为单位进行操作和讨论. 设计意图:这里,根据学生学的需要设计了一个合作学习的程序,让学生分组实验,合作学习,为学生创设了一个自己解疑释惑的机会. 教师巡视,及时了解学生在操作和讨论中存在的问题,并针对性地进行指导学困生:你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？(若学困生含糊的,动画显示一个作好高的三角形,移出一个与它同样大小的三角形,再把这个三角形旋转,移动,和下一个三角形拼成一个平行四边形.如图,让学困生模仿练习)设计意图:不仅使学生找到了新旧知识的连接点与转化方式,而且使学生正确掌握操作方法,形成操作

6、技能 (3)展示学生的剪拼过程,交流汇报。 各小组汇报实验情况.(让学生将转化后的图形贴在黑板上,再选择有代表性的情况汇报) 可能出现以下情况:(用两个完全一样的三角形摆拼) (两锐角三角形)(两钝角三角形)(两直角三角形)(两等腰直角三角形) 课件演示:用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形. 师:通过实验,你们发现了什么 引导学生得出:只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形) 师:谁能说说,每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系 生:拼成的平行四边形是三角形面积的二倍. 生:每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半.(评价,肯定) 设计意图:在大量感知的

7、基础上,通过自主学习,再通过课件的演示使同学们更具体,清晰地弄清了将两个完全一样的三角形转化成平行四边形后,它们间到底有什么关系.同时又渗透了转化的数学思想方法,突破了教学难点,提高了课堂教学效率. 3.归纳公式 (1)讨论:(屏幕显示提纲) a,三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系 b,怎样求三角形的面积 c,你能根据实验结果,写出三角形的面积计算公式吗 由图形直观应用,进行观察,推理,加深对三角形的面积计算公式的理解. (2)归纳交流推导过程,说出字母公式. 根据学生讨论,汇报,教师进行如下板书: 因为:三角形面积=拼成的平行四边形面积2 所以:三角形面积=底高2 师:为什么要除以

8、2 生: 设计意图:当将三角形转化成已学过的平行四边形,找出它们间的关系,使学生感知了三角形面积的计算后,讨论:三角形面积的计算公式是怎样的从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性,得出计算公式,培养学生的抽象概括能力. 4.看书质疑.指名讲述课本中是怎样得出三角形面积公式的. (养成看书的良好习惯.) 师:我们刚才是从两个完全一样的直角三角形,锐角三角形和钝角三角形与拼成的平行四边形关系中得出求三角形面积的公式的.你们还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗？ 如果有学生想到别的方法,如剪拼的方法可以让学生边讲边演示,只要合理的老师都要给予肯定. 老师课前做好下面课件帮助学生理解 方法

9、一:方法二:方法三:得出:三角形的面积=底(高2)=底高2(方法一) 三角形的面积=底(高2)=底高2(方法二) 三角形的面积=(底2)高=底高2(方法三) 师:同学们真了不起,想到那么多的方法推导出三角形的面积公式.得到了这个公式,我们就可以求出任何三角形的面积.用这个公式计算三角形的面积(指板书),需要知道什么条件(反扣公式,加深理解) 三,应用新知,解决问题 师:有了公式,下面我们可以帮学校解决问题了.(回应引入问题) 独立完成82页做一做: 学生独立完成(一生板演),集体订正. 师:你认为计算三角形的面积,什么地方容易出错(强调2这一关键环节) 完成后交流,讲评. 四,深化理解,应用拓

10、展 1、课件出示: 师:你认识这些道路交通警示标志吗一块标志牌的面积大约是多少平方分米(教育学生要遵守交通规则,注意交通安全。) 2、等底等高的三角形面积的关系，师:要计算出每个三角形的面积,需要什么数据要怎么做？ （先让学生想,小组交流,再汇报,最后学生动手操作计算,评讲.） 3、想一想,下面说法对不对为什么 (1)三角形面积是平行四边形面积的一半.() (2)一个三角形面积为20平方米,与它等底等高平行四边形面积是40平方米.() (3)一个三角形的底和高是4厘米,它的面积就是16平方厘米.() (4)等底等高的两个三角形,面积一定相等.() (5)两个三角形一定可以拼成一个平行四边形.(

11、) 6.做课本84页第2题(然后汇报,评讲.) 设计意图:练习分三个层次设计,第一层基本练习,旨在巩固,熟练公式;第二层设计判断练习,学生在思考中,从正、反两方面强化对求积公式的理解;第三个层次,主要通过实际问题的解决,让学生感知生活化的数学,增强学生用数学的意识,并通过变题练习,训练学生思维的灵活性与逆向思维能力,同时深化对三角形求积公式的认识. 五,回顾总结,深化提高: 1、师:这节课探究了什么是怎样探究的呢(渗透数学方法) (屏幕显示)让学生说一说图意: 师:对!今天我们分小组通过动手操作,相互讨论,交流,用摆拼(还可以用折叠,割补)等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算

12、公式,这种转化的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向,相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题. 设计意图:这两问引导学生从学习内容及学习方法对本课作出总结,引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程,归纳提炼学习方法,让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题,自己解决更多的数学问题,培养学生勇于探究,善于探究的精神. 六,课外作业:p84第2题 板书设计 因为:平行四边形的面积=底高,例1三角形面积=拼成的平行四边形面积2所以三角形面积=底高2旧知 （平行四边形面积）平移 （旋转180）平行四边形面积=底高三角形面积=底高2求三角形面积 转化 还原 解决三角形的面积教

13、学反思：三角形面积这节课的内容是在学习了平行四边形面积计算的基础上进行教学的，主要是引导学生通过学习平行四边形的面积公式推导去理解和掌握三角形面积公式。根据课程新理念，让学生自主来学习，师做适当的相应指导。因此，教学中我注重了学生动手操作，从操作中，发现问题，解决问题。一、拼拼摆摆，动手操作,创造性的使用教材在教学中，我让学生动手操作，分别将三组中两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，并比较每个三角形与拼成的平行四边形各部分间的关系，同时在操作中向学生渗透旋转、平移的方法，让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在这个过程中，学生们表现出了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调

14、动了学生思维活动。学生真正成为了学习的主体。但课堂上学生活动的时间不够多，再就是学生观察对比三角形和拼成的平行四边形底和高的关系时，表达的不够完善，这是本课中的缺憾。二、引导学生发现问题、思考问题、培养合作精神在这节课中，平行四边形面积公式与三角形面积公式有何不同，是值得引导学生去发现的问题，只有发现了不同之处，才能进一步去思考、去探索研究三角形面积公式中的“除以2”是怎么来的？也才能在今后的计算中省去不必要的麻烦。在探讨这个问题时，也可以采用小组讨论的方式，在讨论中发现问题，解决问题，决不能包办代替。小组讨论既可培养学生的合作精神，又可活跃课堂气氛。三、应用公式解决生活中的问题新课程非常重视学生在活动中的体验，学会运用学过的知识解决生活中的实际问题是新课改过程中的一个重要内容，尤其强调学生身临其境的体验。为了让学生运用所学三角形面积公式解决实际问题，我补充了一些生活中的实例，比如：学校要整修三角形的花坛，求整修的面积