全等三角形判定经典优质

1、关于全等三角形的判定经典优质第1页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四知识回顾ABC 1. 什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫 全等三角形。2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等 .已知 ，试找出其中相等的边与角第2页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四将ABC沿直线BC平移，得到DEF，说出你得到的结论，说明理由？如果AB=5, A=55, B=45,那么DE= ，F= .第3页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四ABC知识回顾即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。六个条件，可得到什么

2、结论？第4页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四 与 满足上述六个条件中的一部分是否能保证 与 全等呢？问题ABC一个条件可以吗？两个条件可以吗？第5页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四一个条件可以吗？ 有一条边相等的两个三角形不一定全等探究活动 2. 有一个角相等的两个三角形不一定全等结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.第6页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等 有两个角对应相等的两个三角形两个条件可以吗？3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角

3、形2. 有两条边对应相等的两个三角形4cm6cm不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o 6cm结论：探究活动 课本6第7页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四三个条件呢？探究活动 三个角；2. 三条边；3. 两边一角；4. 两角一边。如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？第8页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四结论: 三个内角对应相等的三角形 不一定全等。探究活动 有三个角对应相等的两个三角形60o30030060o90o90o三个条件呢？第9页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四三边相等的两个三角

4、形会全等吗？画法：动手试一试探究活动 你能得出什么结论？课本6第10页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四结论 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。用上面的结论可以判定两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等第11页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四ABCABC三边对应相等的两个三角形全等.(简写成“边边边”或“SSS”)如何用符号语言来表达呢?结论 A = _ B = _ C = _第12页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四例2 如图，ABC是一个钢架，AB=AC， AD是连接

5、点A与BC中点D的支架.求证： ABDACD.ABCD应用迁移，巩固提高ABCD.CDBD BCD 的中点，是证明：QACDABD 中，和在DDADADCDBDACAB ，.SSSACD ABD ）（DD(1)(2)BAD = CAD.（2）由（1）得ABDACD ， BAD= CAD.第13页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四已知AOB（如图），用直尺和圆规作AOB, 使AOB= AOB 。OAB练一练OAB第14页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取O

6、M=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？练习OMABNC第15页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四 如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：AEB ADC。证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即BE=CD。CABDE练一练在AEB和ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss)第16页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四CBDAFEDB思考？ 已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明ABC F

7、DE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明ABC FDE，还应该有AB=DF这个条件 DB是AB与DF的公共部分， 且AD=BF AD+DB=BF+DB 即 AB=DF第17页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四思考？FDBABC 中，和在DDFBACDBBCFDAB ，.SSSFDB ABC ）（DDCBDAFEDB 已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？第18页，共1

8、29页，2022年，5月20日，13点57分，星期四练习1：如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。在ABH和ACH中, AB=AC，BH=CH，AH=AH,ABHACH（SSS）；BD=CD，BH=CH，DH=DH,DBHDCH（SSS）.在ABH和ACH中,AB=AC，BD=CD，AD=AD,ABDACD（SSS）；在ABH和ACH中第19页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四(2)如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ，还需要条件 .BCBCDCBBF=DC或 BD=

9、FCABCD练习2解： ABCDCB理由如下：AB = CDAC = BD= ABD ( ) SSS（1）如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由。 AE B D F C 第20页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四C第21页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四图1已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE求证：ABCFDE 证明： AD=FB AB=FD（等式性质） 在ABC和FDE 中AC=FE（已知）BC=DE（已知）AB=FD（已证）ABCFDE（SSS）求证：C=E ，AcEDBF=?。（2） ABCFDE（

10、已证） C=E （全等三角形的对应角相等） 求证：ABEF；DEBC第22页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四已知:如图，AB=AC,DB=DC,请说明B =C成立的理由ABCD在ABD和ACD中，AB=AC (已知）DB=DC （已知） AD=AD （公共边）ABDACD (SSS)解：连接AD B =C (全等三角形的对应角相等）第23页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四已知: 如图, 四边形ABCD中，AD=CB,AB=CD求证： A C。A C D B分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形

11、。构造公共边是常添的辅助线1234第24页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四已知：AC=AD,BC=BD,求证：AB是DAC的平分线. AC=AD( )BC=BD( )AB=AB( )ABCABD( )1=2AB是DAC的平分线ABCD12（全等三角形的对应角相等）已知已知公共边SSS（角平分线定义）证明:在ABC和ABD中第25页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四练习3、如图，在四边形ABCD中, AB=CD, AD=CB, 求证： A= C. DABC证明：在ABD和CDB中AB=CDAD=CBBD=DBABDACD（SSS）（已知）（已知）

12、（公共边） A=C （全等三角形的对应角相等）你能说明ABCD，ADBC吗？第26页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四第27页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四第28页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四第29页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四解：E、F分别是AB，CD的中点（ ）又AB=CDAE=CF在ADE与CBF中AE=ADECBF ( )AE= AB CF= CD（ ）1212补充练习：如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.AD

13、ECBFA=C线段中点的定义CFADABCDSSSADECBF全等三角形对应角相等已知ADBCFECB A=C ( )=第30页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四D第31页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四第32页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四第33页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四16第34页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四如图所示（1），AB=CD,AD=BC,O为AC的中点，过O点的直线分别与AD，BC相交于M，N，那么1和2有什么关系？请证明，将过O点的直线旋

14、转至图（2）（3）的位置时，其他条件不变，那么图（1）中的1和2的关系还成立吗?请证明。2ABCDMN12OABCDMN12ONMDCBA1O第35页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四12.2.3 三角形全等的判定(ASA)第36页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四 回顾:三角形全等判定方法1用符号语言表达为：在ABC与DEF中AB=DEB=EBC=EFABCDEF（SAS）ABCDEF 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”第37页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四如图,小明不慎将一块三角

15、形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?议一议怎么办？可以帮帮我吗？第38页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四第39页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？这时应该有两种不同的情况：（1）两个角及两角的夹边；（2）两个角及其中一角的对边问题导入第40页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四 如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画

16、一个三角形.做一做把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？第41页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四 先任意画出一个ABC，再画一个A/B/C/，使A/B/=AB， A/ =A， B/ =B (即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的A/B/C/剪下，放到ABC上，它们全等吗？探究1BAC第42页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四画法：2、在 A/B/的同旁画DA/ B/ =A ， EB/A/ =B， A/ D，B/E交于点C/。1、画A/B/AB；通过实验你发现了什么规律？ACBABCED第43页，共129页，2022年，5

17、月20日，13点57分，星期四 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。探究反映的规律是：角边角判定定理A=D （. ） AB=DE（. ）B=E（. ）在ABC和DEF中 ABCDEF（ASA）符号语言表示AB CDEF第44页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四利用“角边角”可知,带第(2)块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。(1)(2)第45页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四例：如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB = AC，B = C.求证：BD = CEABCDEO例题

18、讲解：证明 ：在ADC和AEB中A=A（公共角）AC=AB（已知）C=B（已知）ADCAEB（ASA）AD=AE（全等三角形的对应边相等）又AB=AC（已知） AB-AD=AC-AE即BD=CE（等式性质）ABEDAC第46页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四 1、 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）。A 带去 B带去 C 带去 D带和去 想一想c第47页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四思考:如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形是否全等?ACBA

19、CB第48页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四全等三角形的判定方法3的推论:如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.在ABC和 ABC中A= ABC= BCB= BABC ABC(AAS)ACBACB(AAS)第49页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（ASA）（AAS）第50页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四2.要使下列各对三角形全等，

20、需要增加什么条件？（1）（2）第51页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四练习 1. 根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由. （不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边。）第52页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四3.如图，已知AB与CD 相交于O，AD，COBO，说明AOC与DOB全等的理由. （利用AAS定理说明）第53页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四1：如图，ABBC，ADDC， 1=2。 求证ABAD。ABCD12课本练习第54页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四知识应

21、用2.如图，要测量河两岸相对的两点A，B 的距离，可以在AB的垂线BF上取两点 C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线 DE，使A， C，E在一条直线上，这时 测得DE的长就是AB的长。为什么？ABCDEF课本练习第55页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四 4. 已知：如图，ABC ABC，AD、AD 分别是ABC 和ABC的高。试说明AD AD ，并用一句话说出你的发现。ABCDABCD思考题:全等三角形对应边上的高也相等。第56页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四5、ABC是等腰三角形，AD、BE 分别是A、B 的角平分线，ABD和BAE 全

22、等吗？试说明理由. ABC是等腰三角形 AC=BC AB 又 AD、BE 分别是A、B 的角平分线解 BAD A ABE B BAD =ABEBAD =ABEEAB=DBAAB为公共边ABDBAE (A.S.A)思考题:第57页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四1、如图 ，AB=AC,B=C,那么ABE 和ACD全等吗？为什么？试一试AEDCBAEDCB（ASA） ABE ACD（已知）AB=ACB=CA= A（公共角）在ABE与ACD中说明:答:ABE ACD(已知)第58页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四2、如图，AD=AE,B=C，那么B

23、E和CD相等么？为什么？AEDCBAEDCB（全等三角形对应边相等） BE=CD（AAS） ABE ACD（已知） AE=ADB=CA= A（公共角）在ABE与ACD中说明:答:BE =CD(已知)第59页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四角角边(AAS)(重点)3：已知：如图 2，12，CD.求证：ACAD.图 2思路导引：要由AAS 证明ABCABD.第60页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四4如图 6，AMCN，BMDN，AMCN.求证：ABMCDN.图 6证明：AMCN，BMDN，ANCD，MBAD又AMCN，在ABM和CDN中ANCD，

24、MBADAMCNABMCDN(AAS)第61页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四如图 5，ABCD，ABCD，OA3 cm，求 OC 边的长图 5 OCOA3 cm.方法二：ABCD，AC.又AOBCOD(对顶角相等)，ABCD，OABOCD(AAS)OCOA3 cm.解：方法一：ABCD，AC，BD.又ABCD，在OAB和OCD中，AC， ABCD，BD.OABOCD(ASA)强化训练第62页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四小结： 本节课我们主要学习了有关全等三角形的“两角一边”识别方法，有两种情况：1. 两个角及两角的夹边；2.两个角及其中

25、一角的对边。（都能够用来识别三角形全等。）第63页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四到目前为此，我们共学了几种识别三角形全等的方法？第64页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四 有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。边角边：第65页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。角边角第66页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.角角边第67页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期

26、四第十二章 全等三角形 三角形全等的判定（2） 边角边第68页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.ABCDEF在ABC和 DEF中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为： 三角形全等判定方法1复习回顾第69页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四 除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.思考(2) 三条边(1) 三个角(3) 两边一角(4) 两角一边 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:SSS不能!?第70页，共129页，2

27、022年，5月20日，13点57分，星期四探讨三角形全等的条件：两边一角思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABC在图中， A是AB和AC的夹角，符合图中的条件，称为“两边及其夹角”探究第71页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四探讨三角形全等的条件：两边一角思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABC图二在图中,B是边AC的对角,探究C是边AB的对角符合图中的条件，常说成“两边和其中 一边的对角”第72页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四两边及其夹角 先任意画出

28、一个ABC,再画一个ABC,使AB=AB,AC=AC, A=A,把画好的 ABC,放到ABC上,它们能全等吗?探究第73页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等思考： ABC与ABC 全等吗？画法: 1.画 DAE= A；2.在射线AD上截取AB=AB,在射线 AE上截取AC=AC;3. 连接BC.ACBAECD 这两个三角形全等是满足哪三个条件？B第74页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四 三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在ABC与ABC中ABCABC（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

29、。(可以简写成“边角边”或“SAS”)CBACBAAC=ACC=CBC=BC第75页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四10cm ABC45 8cm 探索边边角BA8cm 45 10cm CSSA不存在显然：ABC与ABC不全等探究第76页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四ABDABCSSA不能判定全等第77页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)；两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等 现在你知道哪些三角形全等的判定方法？SSS,S

30、ASSSA 不成立第78页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA，连结BC并延长至E使CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离，为什么？BADEC证明：在ABC和DEC中，AC=DC(已知)ACB=DCE(对顶角相等)BC=EC(已知)ABCDEC（SAS）AB=DE(全等三角形的对应边相等)分析：已知两边(相等） 找第三边（SSS）找夹角 （SAS）解决问题第79页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四 如图，已知AC、BD

31、互相平分交于点O，求证：AOBCOD学以致用证明：AC、BD互相平分 _=_，_=_ 在_和_中 _=_ _=_ _=_ _( ) CDBOA第80页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四ABC DE学以致用 如图AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，求证：BC=DE证明：BAD=CAE _+_=_+_ _=_ 在_和_中 _=_ _=_ _=_ _( ) _=_第81页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四如图：如果AB=AC , BAD=CAD求证：ABDACDABCD学以致用第82页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四1、今

32、天我们学习哪种方法判定两三角形全等？边角边（SAS） 2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？SSS、SAS、注意哦！“边边角”不能判定两个三角形全等反思 小结第83页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四1.学习了三角形全等的又一个判定公理:边角边公理，到目前为止，我们已经学习了三种判定三角形全等的方法（一个定义，两个公理）.2.证明两个三角形全等时若缺条件： 找图形的隐含条件； 根据其它已知条件推出所缺条件.3.添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.反思 小结第84页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四数学首要是聚精会神的思考！第85页

33、，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四DABC如图,AB=CB,ABD=CBD,ABD和CBD全等吗？学以致用第86页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四 如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C求证：A=DECDBFA学以致用证明：BE=CF BE+_=CF+_ _=_ 在_和_中 _=_ _=_ _=_ _( ) _=_第87页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四如图，AC=BD，CAB= DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD证明:在ABC与BAD中 AC=BD CAB=DBA AB=BAABCBAD

34、（SAS）(已知)(已知)(公共边)BC=AD (全等三角形的对应边相等）学以致用第88页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四如图ADBC,AE=CF,AD=BC,E、F都在直线AC上，试说明DEBFFCBEDA学以致用第89页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四 已知:如图,AB=CB,ABD=CBD,问AD=CD,BD 平分ADC 吗？DABC学以致用第90页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四ABCD已知:AD=CD，BD平分ADC，问A=C吗？学以致用第91页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四学以

35、致用如图EAAD于A，FD AD于D，且AE=DF，AB=DC.求证：CE=BF.第92页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四已知：如图OP平分MON，OM=ON，MD=ND.求证： OMP ONP ； PMD PND； PMD=PND.学以致用第93页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四已知：如图，ACBD，C为垂足，AC=DC，CB=CE.求证：DF AB.学以致用ABEFCD第94页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四如图,AB=AC,AE=AD, 1= 2,求证:BD=CE.ABCED12学以致用第95页，共129页，2

36、022年，5月20日，13点57分，星期四DACBE点C是线段AB的中点，CE=CD, ACD=BCE,求证：AE=BD学以致用第96页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四如图，ABAC，ADAE，AB=AC，AD=AE. 求证：DACEABEADCB学以致用第97页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四如图等边AEB与等边BCD在线段AC的同侧。 求证： ABDEBCABCED学以致用第98页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四CDEBA如图,ABC与DCE都是等边三角形，点D在BC上，AD与BE相等吗？试说明理由。学以致用第9

37、9页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四EDCBA如图,ABC与DCE都是等边三角形，点D在ABC内，AD与BE相等吗？试说明理由。学以致用第100页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四EDCBA如图,ABC与DCE都是等边三角形，点D.E在ABC外，AD与BE相等吗？试说明理由。学以致用第101页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四已知如图ABD与ACE均为等边三角形，求证：DC=BE B AC DE学以致用第102页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四如图，已知正方形ABCD和等腰直角三角形ECF，试说

38、明BE=DF。ABCDEF学以致用第103页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四12.2 三角形全等的判定（5）第104页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四SSSSASASAAAS旧知回顾我们学过的判定三角形全等的方法：第105页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四三边对应相等的两个三角形全等。(简写成“边边边”或“SSS”）DEFABC第106页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四“边角边”或“SAS”）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABC第107页，共129页，2022年，5月

39、20日，13点57分，星期四“角边角”或“ASA”）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(简写成DEFABC第108页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四DEFABC两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AAS”）第109页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四 如图，ABC中，C =90，直角边是_、_，斜边是_。CBA我们把直角ABC记作 RtABC。ACBCAB思考： 前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？第110页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四ABCABC口

40、答：1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据AAS答：全等，根据ASA第111页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四情境问题1: 舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。你能帮工作人员想个办法吗？ABDFCE第112页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四情境问题1:B=F=Rt 则利用 可判定全等； 若测得AB=DF，A=D， 则

41、利用 可判定全等； A SA若测得AB=DF，C=E， A AS若测得AC=DE，C=E， 则利用 可判定全等； A AS若测得AC=DE，A=D， 则利用 可判定全等； A AS若测得AC=DE，A=D，AB=DE， 则利用 可判定全等； S ASABDFCE第113页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四情境问题2:工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？ABDFCE第114页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四 工作人员是这样做的，他分别测量了没有被遮住的直角边和斜边，发现它们对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？情

42、境问题2: 对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？ABDFCE第115页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四 任意画出一个RtABC,C=90。再画一个RtABC，使得C= 90， BC=BC，AB= AB。BA按照下面的步骤画一画 作MCN=90; 在射线CM上取段BC=BC; 以B为圆心,AB为半径画弧，交 射线CN于点A; 连接AB.CMN请你动手画一画B C A BCA现象：两个直角三角形能重合。说明：第116页，共129页，2022年，5月20日，13点57分，星期四斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(简写为“斜边、直角边”或“HL”。)几何语言： AB=AB 在RtABC和RtABC中 RtABC RtABCB CA B CA （HL）BC=BCRtRtRtRt三角形全等判定定理5