高三文科数学教学质量检测

1、试卷类型：A高三数学教学质量检测（一）数 学 试 题（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4150120：第一部分 选择题（共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题5 分，共50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1i(1i)2（A1iB1iCD2M x|log2x,N x|x，则M I N= （Ax | 0 xBx | 0 x 2Cx | xD如图是2008年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委后，所剩数据的众数和中位数分别为（C_A84，85BC_C85，84D85，857984 56 4 793第 3 题图如图，三棱柱的棱长为2，底面是边长为

2、2的 A_ _正三角形，AA 面ABC ，正视图是边长为2的11 1 1正方,则左视图的面积为（23_B23正视图B3A.4B.23C.2D._115x y 0 x y 4 0 x 1表示的平面区域面积是（第4 题图俯视图A3B6C 9D92在ABC、B、C的对边分别为abcA1B. 2 ,a 3,b 1,则c （33开始xYx 2N3开始xYx 2Ny=7y结束在佛ft2 7 2.公里的里程每公里收2 1 元（素不考虑应填（ Ay 7 2.6xBy 82.6x 7 2.6 x2 82.6x2x 2FF椭圆FF4y2 1F 、 ，过121 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则P 到F

3、2的距离为（33C7D422若数列n满足a2n1a2nd （d 为正常数，nN，则称an甲：数列an是等方差数列；乙：数列n是等差数列，则（甲是乙的充分条件但不是必要条件 B甲是乙的必要条件但不是充分条件 C甲是乙的充要条件 D3 分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则与下落时间（分）的函数关系表示的图象只可能是（BCD第二部分 非选择题（共 100 分）二、填空题（本大题共 5 小题，其中 1113 题是必做题，1415 题是选做题.每小题 5 分， 满分 20 分）函数ysinxsinx的值域.155.516.5331931112若三点A(2,2), B

4、(a,0),C(0,4) 共线，则a155.516.53319311713观察：7 2 11； 2 11；2；.对ab11于任意正实数a,b，试写出使 2ab11成立的一个条件可以是. 选做题：在下面二道小题中选做一题，二题都选只计算前一题的得分.CB14 坐标系与参数方程在直角坐标系中圆 C CB x 2 cosy22sin （为参数，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴D建立极坐标系，则圆C 的圆心极坐标1（几何证明选讲如图，AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段A5CD 的中垂线，已知 AB=6，CD= 25，则线段AC 的长度为_第 15 题图三、解答题（本大题共 6 题，共 80 分，

5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）yA(,3 4BO5 5CyA(,3 4BO5 5Cx16 题图如图B 是单位圆O 上的点且B 在第二象.C 是圆与x)55轴正半轴的交点，A 点的坐标为 3 , 4 ，55（）求sin COA；（）求cosCOB ._A17（_A如图，四棱锥 P ABCD 的底面是边长为 1 的正方形，PACD,PA1,PD 2.（）PA ABCD ；（）求四棱锥 P ABCD 的体积.B18.（本小题满分 14 分）D17C分组频数频率50.560.540.08分组频数频率50.560.540.0860.570.570.580.5100.1680.590.590.5

6、100.5160.32合计50（）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；（）补全频数条形图；（）若成绩在 75.585.5 分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？1（本小题满分14 分）抛物线 y2 2 px 的准线的方程为 x 2 ，该抛物线上的每个点到准线x 2 的距离都N N N l1: y x和l2: y x相切的圆，（）求定点 N 的坐标；（）是否存在一条直线l 同时满足下列条件： l 分别与直线l 和l12交于 A、B 两点，且 AB 中点为 E(4,1) ； l 被圆 N 截得的弦长为 2；2（本小题满分14 分1第一行22第二行343第三行4774第四行511

7、14115假设第n 行的第二个数为an(n 2, n N ) ，（）依次写出第六行的所有6 个数字；（）归纳出a与a 的关系式并求出的通项公式；n1nn（）设a bn n 1,b2 b b23n2（本小题满分14 分）已知函数 f (x) ax b sin x,当x 3, f(x)取得极小值 .333（）求 a，b 的值；（设直线l: y g(x曲线S : y F(x). 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：lS相切且至少有两个切点；xR g(x) F(x. l S 试证明：直线l: y x2S : y axbsinx高三数学教学质量检测（一）数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题（每

8、题 5 分，共 50 分）题号题号12345678910答案CAABDBDCDB二、填空题（每题 5 分，共 20 分,两空的前一空 3 分，后一空 2 分）300,212413ab223014 (2, 2)15.yA(,)3 4BO5 5Cx三、解答题（6 80 分yA(,)3 4BO5 5Cx如图 A、B 是单位圆 O 上的点，且 B 在第二象限. C 是圆与 x 轴正半轴的交点，A 点的坐标为 3 , 4 ，AOB 为正三角形.55（）求sinCOA（）求cosCOB .34416题图解（）因为A点的坐标为,，根据三角函数定义可知sinCOA-4分555（2）因为三角形AOB 为正三角形

9、，所以AOB 600 ，sinCOA 4，cosCOA3，655所以cosCOB cos(COA 600)cosCOAcos600 sinCOAsin60010=3 1 4 3343.1252521017（12分）如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PACD,PA1,PD 2.P2AD（）P2AD（）求四棱锥 P ABCD 的体积.（）因为四棱锥P ABCD 的底面是边长为 1 的正方形， PA 1, PD PD2 PA2AD2，所以PA AD4分PACDAD CDDB17题图 _所以PA平面ABCD8分（）四棱锥 P ABCD 的底面积为 1，PA ABCD P ABCD 1，所

10、以四棱锥PABCD的体积为1.12分318.（本小题满分 14 分）分组频数频率50.560.540.08分组频数频率50.560.540.0860.570.570.580.5100.1680.590.590.5100.5160.32合计50（）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；（）补全频数条形图；（）若成绩在 75.585.5 分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？分组频数频率50.560.540.0860.570.580.1670.580.5100.2080.590.5160.3290.5100.5120.24合计501.00-4 分(2) 频数直方图如右上所示8分(

11、3)75.580.570.580.5510，因为成绩在 70.580.5 分的学生频率为0.2 ，所以成绩在76.580.5分的学生频率为0.1 ，10分5成绩在 80.585.5 分的学生占 80.590.5 分的学生的10 ，因为成绩在 80.590.5 分的学生频率为0.32 ，所以成绩在80.585.5分的学生频率为0.1612分76.585.5900所以该校获得二等奖的学生约为0.26900=234（人）14分1（本小题满分14 分）y2 2 px 的准线的方程为 x 2 ，该抛物线上的每个点到准线x 2 的距离都N N N l1: y x和l2: yx相切的圆，（）求定点 N 的坐

12、标；（）是否存在一条直线l 同时满足下列条件： l 分别与直线l 和l12交于 A、B 两点，且 AB 中点为 E(4,1) ； l 被圆 N 截得的弦长为 2；（）因为抛物线y 2 px 的准线的方程为 x 2解：(1)解：(1)所以p 4，根据抛物线的定义可知点N 是抛物线的焦点，2 分所以定点N 的坐标为(2,0)3分（2）假设存在直线l满足两个条件，显然l斜率存在，4分设l的方程为y1k(x4)， 5分以 N 为圆心，同时与直线l1: y x和l2: yxN的半径为2，6分2方法1：因为l被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，7分2k 2k 11k 2d 1，解得k 或 ，

13、8分3当k 0时，显然不合AB中点为的条件，矛盾！9分4k 时，l的方程为4x3y13010分3由4x3y130，解得点A坐标为11分 y x由4x3y13013,13由 y x，解得点 B 坐标为 7，12分7 显然AB 中点不是，矛盾！13分所以不存在满足条件的直线l14分y1k(x4) 4k 1, 4k 1方法 2：由yx，解得点A坐标为，7分 k 1k 1 由y1k(x4) 4k 1, 4k 1由y x，解得点 B 坐标为1k1 k，8分因为AB中点为，所以4k 14k 18，解得k 4，10分k 1k 1所以l 的方程为4x y 15 0 ，717N到直线l的距离 717，11分因为

14、l被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！13分所以不存在满足条件的直线l14分方法 3：假设 A 点的坐标为(a, a) ，因为AB 中点为，所以B 点的坐标为a,2a)，8分又点B 在直线y x上，所以a 5，9分所以 A 点的坐标为(5,5) ，直线l 的斜率为 4，所以l的方程为4x y 150，10分17717圆心 N 到直线l 的距离 17，11分因为l 被圆N 截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！13分所以不存在满足条件的直线l 14分2（本小题满分14 分1第一行22第二行343第三行4774第四行51114115假设第n 行的第二个数为an(n

15、2, n N ) ，（）依次写出第六行的所有6 个数字；（）归纳出a与a 的关系式并求出的通项公式；n1nn（）设a bn n 1,b2 b Lb 23n解（）第六行的所有6个数字分别是1，225166； 2分依题意 an1 n (n 2) ，a225an2(a3 a ) (a2 a )(a3an1)7 2 2 3 . (n 1) 2 (n 2)(n 1) ，2所以an2 1 n1(n 2)；91n2212211因为a bn n 1,所以bnn2 n2n2n 2n1 n)11 b b23bn)().() ) 2 -141223n1nn1111112（本小题满分14 分）111111f (x)

16、axbsinx,当x （）求 a，b 的值； , f (x)取得极小值 .3333（设直线l : y g(x曲线S : y F(x). 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：（1）直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点（2）对任意R都有g(x) F (x) . 则称直l S 试证明：直线l : y x 2 是曲线 S : y ax b sin x 的“上夹线”.解： （I）因为f (x)axbsinx，所以f (x)abcosx-1 分13333f ( ) a b 0，32-2 分f ()ab 3323解得a 1,b2，3分f (x) 1 2cos x ，当x0, 3 时f (x)0，当x, 32 时f (x) 0，-5 分所 以 x 3时 f (x)取 极 小 值 ， 所 以 a 1 , b2符 合 题 目 条 件 ；-6 分（II）f (x) 1 2cos x 1得cos x 0 ，当