立体几何中平行与垂直证明方法归纳

1、本文档系统总结概括了立体几何中平行与垂直证明方法，特别适合于高三总复习时对学生建立知识网络、研究解题思路、概括梳理解题方法。是一份屈指可数的好资料。一、“平行关系”常有证明方法（一）直线与直线平行的证明利用某些平面图形的特色：如平行四边形的对边互相平行利用三角形中位线性质利用空间平行线的传达性（即公义4）：平行于同一条直线的两条直线互相平行。acabbc4)利用直线与平面平行的性质定理：假如一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面订交，那么这条直线和交线平行。ab利用平面与平面平行的性质定理：假如两个平行平面同时和第三个平面订交，那么它们的交线平行/aa/bb利用直线与平面垂直的性

2、质定理：垂直于同一个平面的两条直线互相平行。abaabb利用平面内直线与直线垂直的性质：在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。利用定义：在同一个平面内且两条直线没有公共点（二）直线与平面平行的证明利用直线与平面平行的判判定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。abaabab利用平面与平面平行的性质推论：两个平面互相平行，则其中一个平面内的任向来线平行于另一个平面。aaa利用定义：直线在平面外，且直线与平面没有公共点（三）平面与平面平行的证明常有证明方法：利用平面与平面平行的判判定理：一个平面内的两条订交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。?b?a

3、bP?/b/baP利用某些空间几何体的特色：如正方体的上下底面互相平行等利用定义：两个平面没有公共点二、“垂直关系”常有证明方法（一）直线与直线垂直的证明利用某些平面图形的特色：如直角三角形的两条直角边互相垂直等。看夹角：两条共（异）面直线的夹角为90，则两直线互相垂直。利用直线与平面垂直的性质：假如一条直线与一个平面垂直，则这条直线垂直于此平面内的所有直线。abbaba利用平面与平面垂直的性质推论：假如两个平面互相垂直，在这两个平面内分别作垂直于交线的直线，则这两条直线互相垂直。labllbabla利用常用结论：假如两条直线互相平行，且其中一条直线垂直于第三条直线，则另一条直线也垂直于第三条

4、直线。cababcbac假如有一条直线垂直于一个平面，另一条直线平行于此平面，那么ba这两条直线互相垂直。aabb（二）直线与平面垂直的证明利用某些空间几何体的特色：如长方体侧棱垂直于底面等看直线与平面所成的角：假如直线与平面所成的角是直角，则这条直线垂直于此平面。利用直线与平面垂直的判判定理：一条直线与一个平面内的两条订交直线都垂直，则该直线垂直于此平面。ababAalblblAa利用平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。laalal利用常用结论：一条直线平行于一个平面的一条垂线，则该直线也垂直于此平面。ababab两个平面平行，向来线垂直于其中一个平面，则该直线也垂直于另一个平面。aaa（三）平面与平面垂直的证明利用某些空间几何体的特色：如长方体侧面垂直于底面等看二面角：两个平面订交，假如它们所成的二面角是直二面角（