工程力学剪切

1、第三章剪切3-1剪切的概念和实例工程实际中用到各种各样的连接，如：铆钉连接销轴连接铆钉连接铆钉(销轴）连接平键连接冲压剪切榫连接焊缝剪切FFFFmm铆钉连接剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线相距很近。变形特点：构件沿两力作用线之间的某一截面产生相对错动或错动趋势。剪床剪钢板剪切面剪切的概念剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线相距很近。变形特点：构件沿两力作用线之间的某一截面产生相对错动或错动趋势。铆钉连接FFFFmm剪切受力特点：作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线相距很近。变形特点：构件沿两力作用线之间的某一

2、截面产生相对错动或错动趋势。铆钉双剪切双剪切连接的破坏形式一般有：以铆钉连接为例FFFFmmFFSmmFSmmF连接的破坏形式一般有以下几种：1、剪切破坏构件两部分沿剪切面发生滑移、错动2、挤压破坏在接触区的局部范围内，产生显著塑性变形挤压破坏实例3、钢板拉伸强度破坏钢板因开铆钉孔使截面被削弱而发生强度破坏Fbs剪切与挤压破坏都是复杂的情况，这里仅介绍工程上的实用计算方法剪切面上的名义切应力计算公式：A Fs实用计算中假设切应力在剪切面（m-m截面）上是均匀分布的F3-2剪切的实用计算FFFmmFFSmmFSmmFs截面法剪力F剪切面上的内力剪切的实用计算AFs 剪切强度条件同样可解三类问题剪

3、切面上的名义切应力：AFS 为剪切面上的剪力； A 为剪切面的面积。剪切强度条件：Fs FFFFmmFFSmm剪切的实用计算剪切强度条件：AFs 名义许用切应力FFFFmm注意：名义许用切应力是通过直接试验，按上式得到剪切破坏时材料的极限切应力，再除以安全因数，即得；可在有关的设计规范中查到，它与钢材在纯剪切应力状态时的容许切应力显然是不同的。对大多数的连接件(或连接)来说，剪切变形及剪切强度是主要的。3-3挤压的实用计算FFFbsFbs在铆钉连接中，在铆钉与钢板相互接触的侧面上，将发生彼此间的局部承压现象，称为挤压。在接触面上的压力，称为挤压力Fbs挤压力过大，可能引起螺栓压扁或钢板在孔缘压

4、皱，从而导致连接松动而失效挤压力不是内力，而是外力bsbsA FbsAbs d 挤压面的计算面积3-3挤压的实用计算FFFbsFbs实用计算中，名义挤压应力公式实际的挤压面是半个圆柱面，而在实用计算中用其直径平面Abs来代替bs bsbsAFbs挤压的实用计算挤压强度条件同样可解三类问题bsbsA FbsAbs d 挤压面的计算面积挤压强度条件：名义挤压应力公式FFFbsFbsbs bsbsAFbs挤压强度条件：挤压的实用计算FFFbsFbs bs 名义许用挤压应力名义许用挤压应力bs是通过直接试验，并按上式得到材料的极限挤压应力，从而确定之。bs bsbsA Fbs挤压强度条件：塑性材料：

5、0.6 0.8 bs 1.7 2.0 脆性材料： 0.8 1.0 bs 0.9 1.5 可从有关设计规范中查得剪切强度条件： A FsAcbFbs FbsbsAlb F FsAdhbs FbsbsAd 2F4F Fs为充分利用材料，切应力和挤压应力应同时满足强度条件d 2F 2 4Fdh d 8h 2bs例 已知：=2 mm，b =15 mm，d =4 mm， =100 MPa， bs =300 MPa， =160MPa。 试求：F解：1、剪切强度Fs F4F Fsd 2d 24 4 1.257 kNd 2 F d 2 4F 1.257 kNd 2 4F bsF bsAdbs FbsF d b

6、s 2.40 kN maxA(b d ) FNF净F (b d ) 3.52 kN结论：F 1.257 kN解：1、剪切强度2、挤压强度3、钢板拉伸强度FN FFbs F例销钉连接如图。已知F=18kN,t=8mm,t1=5mm,d=15mm,材料许用切应力=60MPa,许用挤压应力bs=200MPa,解：（1）切应力强度2F F 9kNS（2）挤压强度试校核销钉的强度。dbs maxbs815 18000 150MPa bsbsAtd Fbs F 销钉满足强度要求。FSFFbs F ,Abs dt,Abs1 dt1t 1tF/2F/2F 51MPa 34 9 10 FsS A 152Fbs1

7、 2F例 已知：F = 80 kN, = 10 mm, b = 80 mm, d = 16mm, = 100 MPa, bs = 300 MPa, = 160 MPa试：校核接头的强度解：1.接头受力分析当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线在铆钉群剪切面上的投影通过铆钉群剪切面形心时， 通常即认为各铆钉剪切面上的剪力相等F / nF / nmmF / 4F / 4mm4SF F 99.5 MPa d 2d 2 4FS Fbs 125 MPa Fd4d Fbsbs 125 MPa 111FA(b d ) FN1 125 MPa 2223F / 4A(b 2d ) FN22.强度校核剪切强度：

8、挤压强度：拉伸强度：F / 4F / 4mm4bS FF接头的强度足够图示接头，受轴向力F 作用。已知F=50kN，b=150mm， =10mm，d=17mm，a=80mm， =160MPa，=120MPa，bs=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。43.1106 43.1MPa (0.15 2 0.017) 0.0150 103FA(b 2d ) FN15.7 106 15.7MPa 2.板的剪切强度FF50 103s 4 Aa4 0.08 0.01dba例解：1.板的拉伸强度画出板的轴力图FNx3.铆钉的剪切强度 110MPa 0.017 242 50 103 2 2FAd 2

9、d 2 FsF4.板和铆钉的挤压强度FbsF 147MPa bs bs 2 Absd2 0.017 0.0150 103结论：该接头强度足够。dbaF / 2F / 2mmF / 2FSmm解：键的受力分析如图例 齿轮与轴由平键（b =16 mm，h=10 mm）连接，它传递的扭矩 m = 1600 Nm，轴的直径 d = 50 mm，键的许用切应力为 = 80 M Pa ，许用挤压应力为 bs= 240M Pa，试设计键的长度。 2m 2 1600 64kNd0.05F F FbsS2hmmdFQAbhLmFdbhL 切应力和挤压应力的强度条件 50 mm16 80b L1 LbFF64 1

10、0 3SS 53.3mm10 2402F2 64 103L2 bs h bs L hFbs bs 2 综上L maxL1 , L2 53.3mmASt1=7P = 200KN2P 100KN2P 100KN2t =12t1=7主板盖板20P = 200KNP = 200KNIIIIII铆接接头图b1=160b2=200例 图示一铆接接头，已知材料的容许应力分别为 160MPa, 120MPa,C 300MPa ，试校核该接头的强度。解：（一）绘铆钉受力图 20KN P 2nPc1 PPc 2 n 40KNc12nP P 20KN2nQ P 20KN2nQ P 20KNPc2=40KN铆钉受力图

11、（二）铆钉的剪切强度校核 63.7MPa 4Q20KNAQd 2 （三）挤压强度校核PC 2C 2AC 2C 1C 1C 112 nt dPPn AC 2nt 2 d PPAPC 1nA 比较： C 2 C1 167 MPa C 2 200 103 C 2 65 12 20 10c12nP P 20KNc2nP P 40KN PPc1 2n 20KN2nQ P 20KN2nQ P 20KNPc2=40KN铆钉受力图t1=7P = 200KN2P 100KN2P 100KN2t =12t1=7主板盖板（四）绘主板和盖板的轴力图并进行强度校核。II-II截面 71.4 MPa 63 200 103

12、5200 3 20 12 103 P 5 b2 3d t2 II II 104 MPa 200 103 200 2 20 12 10 622P b 2d tI-I截面 I I（1）主板：1t =7P = 200KN2P 100KN2P 100KNt2=12t1=7主板盖板铆接接头图20P = 200KNIIIIIIb1=160P = 200KNb2=200P3 PII5IIII主板轴力图（五）综合各项强度计算的结果可知，该接头的强度是足够的。311II II 2 100 10 143 MPa b 3d t160 3 20 7 106（2）盖板：t1=7P = 200KNP2P 100KNt2=12t1=72 100KN主板盖板20PP = 200KNIIIIII铆接接头图b1=160b2=200P/5P/2II盖板轴力图II-II 截面内力比I-I截面大，而截面