2022年九年级数学下册第二十八章锐角三角函数综合检测四习题课件新版新人教版

1、综合检测四 第二十八章（锐角三角函数）九年级数学下册人教版一、选择题(每小题3分，共30分)1.2cos45的值为()A. B. C. D.2C2.把RtABC各边的长度都扩大3倍得到RtABC，那么锐角A，A的正弦值的关系为()A.sinAsinA B.sinA3sinAC.3sinAsinA D.不能确定A3.如图，一斜坡AB的坡度为1 ，则坡角的度数为()A.30 B.45 C.60 D.75A4.在ABC中，C90，AB6，cosA ，则AC的长为().A.18 B.2 C. D.B5.已知A为锐角，且tanA ，则A的取值范围是()A.0A30 B.30A45C.45A60 D.60

2、A90C6.如图，小军测量一棵树的高度，已知他看树的顶端的仰角是30，与树之间的水平距离BE为6 m，AB为1.5 m(即小军的眼睛到地面的距离)，那么这棵树的高度是()A.(2 1.5)m B.4.5 mC.(6 3.5)m D.5 mA7.在RtABC中，C90，给出下列结论：sinAcosB；sin2Acos2A1；tanB .其中正确的是()A. B. C. D.D8.(2018金华)如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得ABC，ADC，则竹竿AB与AD的长度之比为()A. B. C. D.B9.如图，在四边形ABCD中，DAB60，BD90，BC1，CD2，则对角线AC的长为(

3、)A. B. C. D.C10.(2018荆门)如图是一座抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4 m，从O，A两处观测P处，仰角分别为，且tan ，tan ，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.若水面上升1 m，则水面宽为()A.2 m B. m C. m D. mA二、填空题(每小题3分，共24分)11.在RtABC中，C90，若a2，c3，则b_，sinA_.12.如图，ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanB的值为_.113.如图，在ABCD中，连接BD，ADBD，AB4，sinA ，则ABCD的面积是_.14.如图，在RtABD中，A90，点C在AD上，ACB45，ta

4、nD ，则 _.15.如图，线段AB，CD分别表示甲、乙两座楼房的高，ABBC，DCBC，两建筑物间距离BC30米.若甲建筑物的高AB28米，在点D测得点A的俯角45，则乙建筑物的高CD_米.5816.如图，已知AB是O的直径，弦CDAB，AC2 ，BC1，那么sinABD的值是_.17.(2018济宁)如图，在一笔直的海岸线l上有相距2 km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60的方向上，从B站测得船C在北偏东30的方向上，则船C到海岸线l的距离是_km.18.(2018无锡)已知在ABC中，AB10，AC2 ，B30，则ABC的面积为_.三、解答题(共66分

5、)19.(6分)计算：2cos604sin60tan30cos245.解：原式20.(8分)如图，在ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC21，AD8，sinB .求：(1)线段CD的长；(2)tanEDC的值.解：(1)AD是BC边上的高，ABD和ACD是直角三角形.在RtABD中，sinB ，AD8， ，AB10，BD 6.又BC21，CDBCBD15.(2)在RtACD中，E为斜边AC的中点，EDEC AC，CEDC，tanEDCtanC .21.(10分)如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CABACB，过点B作BEAB交AC于点E.(1)求证：ACBD；(2

6、)若AB14，cosCAB ，求线段OE的长.(1)证明：CABACB，ABCB，ABCD为菱形，ACBD.(2)解：在RtAOB中，cosOAB ，AB14，AO14 .在RtABE中，cosEAB ，AB14，AE16.OEAEAO16 .22.(10分)为做好防汛工作，防汛指挥部决定对水坝进行加高加固，专家提供的方案是：如图，水坝加高2米(即CD2米)，背水坡DE的坡度i11(即DBEB11).已知AE4米，EAC130，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.2)解：设BCx米.在RtABC中，CAB180EAC50，AB 米.在RtEB

7、D中，iDBEB11，BDBE，CDBCAEAB，即2x4 x，解得x12，即BC12米.答：水坝原来的高度BC约为12米.23.(10分)(2018恩施)如图，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东30方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西15方向上，求旗台与图书馆之间的距离.(结果精确到1米，参考数据： 1.41， 1.73)解：由题意，得BAC903060，ABC901575，C45.过点B作BEAC，垂足为点E.在RtAEB中，BAC60，AB100米，AEABcosBAC100 50(米)，BEABsinBAC100 50 (米).在Rt

8、CEB中，C45，BE50 米，CEBE50 86.5(米)，ACAECE5086.5136.5137(米).答：旗台与图书馆之间的距离约为137米.24.(10分)(2018黄冈)如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE30(DECE)，楼高AB60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A，C，E在同一直线上.(1)求坡底C点到大楼的距离AC的值；(2)求斜坡CD的长度.解：(1)在RtABC中，BCA60，AB60米，AC (米).答：坡底C点到大楼的距离AC是20 米.(2)设CD2x米.在RtDCE中，DCE30，DEx米，CE

9、x米.在RtABC中，ACB60，BC (米).在RtBDF中，BDF45，BFDF.DECBACDFA90，四边形AEDF是矩形，DFAE，DEAF，BFABAFABDE(60 x)米，DFACCE(20 x)米，60 x20 x，解得x40 60，CD(80 120)米.答：斜坡CD的长为(80 120)米.25.(12分)我们把“按照某种理想化的要求(或实际可应用的标准)来反映或概括地表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是数学中的一个“模式”(我国著名数学家徐利治).如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题，等等.(1)如图1，若B1B30米，B122，ABC30，求AC的长；(结果精确到1米，参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40， 1.73)解：(1)在RtABC中，tanABC ，BC .同理可得B1C .B1BB1CBC， 30，AC39米.(2)如图2，若ABC30，B1BAB，则tan15_；(结果保留根号)(3)求tan7.5的值.(注：若出