2020届宁夏银川一中高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题及答案

1、 绝密用前 2020届宁银川一高三下期第一模拟考文科数学试题注意事：1 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、将答案正确填写 在答题卡上一、选择题：本大题共 小题每小题 5 ，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的1已知集合 A | 4 0, x 3 2 6，则 A B =3 A ,2)2B ( 2,2)3C ( ,3) D ( 22复数z 1，若复数 ， 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则 2z 1 A5B 3 4i3下列函数中，在其定义域内是偶函数又在上是单调增函数的是Af ( ) sin xBf ( ) x2C f ( x Df ( x ) x4已知向

2、量,b,其中 2, |2，且( a，则与b的夹角是ABCD5了坚决打赢新冠状病毒的坚战，阻击战，某小区对小区内的 2000 名民进行模排，各 年龄段男、女生人数如下表已知在小区的居民中随机抽取 名，抽到 20 岁50 岁居民的 概率是 0.19现用分层抽样的法在全小区抽取 名民，则应在 50 岁以抽取的女居民 人数为女生男生A241 岁20 岁 373377B1620 岁50 岁 X370C850 岁上Y250D126我国古代九章算术将上两个平行平面为矩形的六面体称为刍.如是一个刍童的三视 图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为 2 和 6，为 2，则该童的体积为A B C18 7

3、已知 3 ， | |A| |12BC12D328已知数列列，前 n 项和为 S ,且 则 n 9A25 B90 C50 D459函数 f ( x ) x 3 4的大致图象为A BC D10在三角形 ABC 中，a,b,c 分是角 A,B,C 的边，若 c C 则 ABCA B34C32D11 知椭圆 2 y a b的两个焦点分别是 ， F 的直线交椭圆于 P,Q 两 1 点，若 F , 2 2且2 QF 1 1则椭圆的离心率为ABCD3 512已知定义在 R 上函数满足 2020f i) 则f ( x 2) ( x 时， f ) x sinx，i A B4 C2 D0二、填空题：本大题共 4

4、小，小题 5 分，共 20 。13设 ， 满约束条件 x x y ，则 的最小值为_. x y 14如图，y=f(x)是可导函数，直线 l:y=kx+2 是曲线 y=f(x)在 x=3 处的切线，令 g(x)=xf(x),其g ( ) 是 g(x)的导数则 (3) _.15 知双曲线的方程为 a , 双线的一个焦点到一条渐近的距离为(c 为曲线的半焦距的长）则该曲线的离心率为_.16如图所示，某住宅小区内有个正方形草地 ABCD,欲在其中修建一个正方形花坛 EFGH,若已知坛面积为正方形草地面积的 则 =_。三、解答题：共 70 分，答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题

5、，每 个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 分17. 分）记 为比数列 n 前 n 项， na ， S 2( a 1 3 2.（1）求 n的通项公式；（2）已知T a ，求 的最大值. 18 分在直三棱柱 A B 中 AA 3, BC 1 1 1是 的中点， 是 上点.1（1）当CF 时，证明：B 1平面 ADF ；（2）若 B D1，求三棱锥B ADF1的体积19. 分）某种植物感染病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗病毒的制剂，现对20 株染了 病的该植株样进行喷雾试验测试药效 试结果分“植株死亡”和“植株存 活”两个结果进行统计；

6、并对植株吸收制剂的量 位： mg) 进行统计 .规定植株吸收在 6mg （包括 6mg）以上为“足量则为“不足量”现对该 20 株植株样本进行统计，其中“植株 存活”的 13 株，对制剂吸收量计得下表.已“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共 1 株编号吸 收量(mg) 02 04 07 09 10 12 13 14 16 17 206 8 3 8 9 5 6 6 2 7 7 5 10 6 7 8 8 4 6 9（1）成以2 下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过 1%前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？吸收足量植株存活植株死亡吸收不足量 1合计2 合计 202 （2）若在

7、该样本“制剂吸收不量”的植株中随机抽取 株，求这 3 株恰有 1 株“植株存 活”的概率参考数据：P ( Kk ) 0.15 0.010 k 3.841 10.828Kn ad ) (a )(c a )(b )，其中 a 20. 分）已知动点 到点 M 到直线 x 的距离小 1.的方程；（1）求点 的迹（2 ）点 F 任作互相垂直的两条直线l , l12，分别交曲线 C 于 A, , N . 设段AB ， MN 的点分别为 Q ，证：直线 恒过一定点；（3）在（2）的条件下，求 FPQ 21. 分）面积的最小值.已知函数f ( ) xln ax（1）若函数 f最值；（2）若存在 x e 2 ，

8、使 f 2 2成立，求实数 a 的值范围(二)选考题：共 10 分请考生第 、23 两中任选一题做答，如果多做则按所做的第一 题记分。22选修 4：标系与参数程(10 )在 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 曲 线C的 参 数 方 程 为 x y sin 为 参 数 曲 线 2 : y22（1）在以 为极点， x 轴正半轴为极轴的坐标系中，求C , 1 2的极坐标方程；（2）若射线 与 1 的于极点的交点为 A ， C 的点为 B ，求 23选修 4-5：不等式选讲已知关于 的不等式 x 有解，记实数 的大值为 M .M（1）求（2）正数的值；a, , c 足 M，求证 .2 （2） DF

9、CDB D 1 1 中 届高三第一次模拟数学( 一选择题：2 （2） DF CDB D 1 1 题号 1答案 A2B3D4B5C6B7A8D9A10B11C12D二填空题：13.-5；14.0；15. 三解答题：3 ；16. 或2 12 17.解）n ，题意得：a a 1 所以8 2 q ， 2 q 0则 -6 分所以 1 当 或 4 时 4 T 取最大值，且 nn-9 分 .-12 分 18.（1）证明：因为 , D是的中点，所以 BC，在直三棱柱 A B 中，因为 BB 面 ABC ， 底面 所以 1 1 1 1,因为BC B B 1，所以 面B ，因为 B 平 ，所以 AD B F 1

10、1 1.-3 分在矩形B 1 中，因为C F CD CF 2 1 ，所以 DCF FC 1 1，所以 1 ，所以 FD 90 10,（或通过计算FD F D 101 1，得到 1为直角三角形）所以B 1，因为 ，所以B 1平面 ADF -6 分（2）解：因为 面B 1， 2 ,因为 是的中点，所以 ，在 1中， CD 1,所以 B 1BD2BB 21 10，因为 D1，所以Rt 1， 所以 ，以 DF ， 3所以 V 1 1 10 10 S AD 10 2 3 3 3 9.-12 分19.解析：由意可得“植株存活”的 13 株株死亡”的 株收足量”的 15 株 “吸收不足量”的 5 株填写列表

11、如下：植株存活吸收足量12吸收不足量 1合计13 2 植株死亡 2 合计315 54 720 分K 2 2 所以不能在犯错误概率不超过 1% 的提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有 关8 分(2)样本中“制剂吸收不足量” 5 ，其中“植株死亡”的有 4 株存的 株设事件A:抽取的 3 株中恰有 1 株活记存活的植株为 a,死亡的植株分别为b , b , b , b 1 4则选取的 3 株以下情况： , b b ， , b , ， b , b ， b 1 1 3 2 3 2 ， b 3 4， b , b ， b b , b , b , b b 1 3 1 4 1 3 4 3 共 10 种

12、其中恰有一株植株存的情况有 所以 ( ) 6 10 （其他方法酌情给分）12 20）由题意可知：动点 M 到点F 的距离等于 M 到直线x 的距离.根抛物线的定义可知，点 M 的轨迹是抛物线. 2，抛物线方程为：y2 -3 分（）设 A, B 点坐标分别为 y 1 1 2，则点 P 的标为 1 1 2 2 2 .由题意可设直线 l 的程为1 .由y y ，得 k 2 x2 .4 2 0.因为直线l1与曲线于 B两点，所以 x 4 y y x k 2 .所 以 点 P 的 坐 标 为 k k. 由 题 知 , 直 线 l 的 斜 率 ， 同 理 可 得 的 坐 标 为k 分当k 时，有 k ，此

13、时直线 PQ的斜率PQ1 22 2 k 21 2.所以，直线 PQ的方程为y k k .于是，直线 恒过定点 ；当k 时，直线 PQ的方程为x ，也过点 . k 1 e 1 2 2 2 2 综上所述，直线 PQ 恒过定点 E k 1 e 1 2 2 2 2 .-8 分（）可求得EF .所以 面积 FE k .当且仅当k 时”成立，所以 FPQ面积的最小值为 4.-12 分21解：已知函数f ( x的定义域为（）因为 上为减函数，故 x 在上恒成立，即当x 时，又 f 1 1 1 1 1 ， x x 故当1 ln x ，即 时， 所以 ，于是 a 1 1，故 的小值为 5 分 4 4（）命题“若

14、存在 x , e 2使 成立”等价于“当x e 2 时，有f ( )min fmax由（）知，当x e 2时， f1 ，以 4 4故问题等价于x e 时，有 f min”当 a 14时，由（）知， 在 2 上为减函数，则f min1 f e ， a 2 2 4 分 当 14，x e 2 x x 1时 ， f x ax xln x ， 由 （ ） 知 ， 函 数x 1 ( ) xln x 4在, 上 是 减 函 数 ，min 2 e2 e 2 ) 4， 所 以fmine 1 ，与 4 4矛盾，不合题意1 1综上，得实数 的值范围 2 4 12 分22、解析：（）曲线 x y 为参数）可化为普通方程 y2，2 分由 可得曲线 C 的坐标方程为 1，3 分曲线C2的极坐标方程为