2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题及答案

1、2020- 学年度一学期末质量测高二数学题本卷第卷选题和两分满 150 ，试间 100 分.答前考生必自的校名考证号写答卡答纸. 答时考务将卷案在题上答写答纸，在试上无. 祝位生试利第 I 选题 （60 分）注事：1小选答后用笔答卡上应目答标涂.需动，橡 皮干后再涂他案号2卷 小题每题 5 分共 60 分一 选择：每题出四选项，有项符题要的（）直 x 3 0 的斜为 （） （B）（C）120（D）150（）经 两的线方向为k ，的是 ）（） （B）（C） （D） 2（）抛线x2 2 y的点标（ ）（） （B） （C） 1 , （D）（）等数 前 和 S ，知 a 8 ， S 6 ， n 5 3

2、 7的是 ）（） （B）（C）（D） （）已等数 ， a 7 ， a ，则 ） 1 4 3 5 （）（）（C）13（D） （）某学“望程募小暑假间上头行一募活，收捐y y 1200 元他们一只到 元之后取积措，第二起一收的款比 前天 10 元这次捐活一进的数（ ）（）15 天（） （）17 天 （D） 天（）圆C : x y 与 : ( 1) ( 2) 的置系（ ）（）相交 （）离（C）切 （）含（已 为抛物C : y2 px ( 上点点 的点距为5， 的离 1 ， 的值（ ）（）（B）（C） 9（D）（）已等数 a n的 项和 S ， a 10, 差 Sn 1n取最值 值（ ）（）3（B）4

3、（C）5（D）6（）如,在面OABC中D 是的点G是 的点则等（ ） 1 （） OA OB 3 （B） OA OB OC （） OA OC 1 （） OA OB OC 6（）已C : x2 2 2 2 ，线l : y 2 ， M 为线l上动点过点 M 作C的线 , MB 切点 A 当边MACB的积最值，直 AB（）的程（ ）x （） y 1 0 （C y 1 （D）x +1 （知F1F2分为曲x 2 1(a 0, a 2 b的右点 F F 1 22a2，点 为曲右一， I为 PF F1 2的心若 eq oac(,S)IPF eq oac(, )IPF1 eq oac(,S)IF F1 成，出下

4、结： 2轴，PF F 301 心 5 I的坐为值上结正的（ ）（） （B） （C） （）第 卷 （90 分注事：1.用色水钢或字将案在题上2.本共 12 小， 90 分.二 填空：大共 8 小题每题 5 分共 40 分（已知线l与面 平行直线l的个向量 z 向量 v 2,1 与面 垂直， .（）若线 x 3 与圆 2 y2 2 a 0相， .（）已数 n 1， 1+nn 1( N)，a 4.（）已方x 2 1 m 2 1表双线则数 m 取范为_.（）在长 的方 ABCD B C 1 1中求 到线 1的离_.（）已抛线C : 2 px ( p 的点 F ，并经点 M 2)，过点F 且率 1 的线

5、 与物 交 两点则 =，段 AB 的长为.（）已数 比列 a 321，比 12， 是数 前 n 积 n则 时 T 有大为 . x 2 y （已知圆 C 1(a b a 2 2的焦F ( c 点 P 在椭圆 C 上线 与 x y b 2 相切于 Q ， PQ 2QF ，则圆 的心为.三 解答：大共 4 小题共 50 分 解答写文说，明程演步骤 （本题分 12 分已圆的心 轴上且过A （）圆的准程（）点 斜为34的线l与相于 , 两，弦 MN的（本题分 12 分如，四锥 ABCD 中 PD 底 ABCD ，底面 ABCD 是边为 PD DC F ， 分别 ， 的中的方，（）证 GF 平PCB；（）

6、平 PAB 与平PCB的角大；（在线 上否在点 M 使 DM 与面 所成为 ？存求 M 点坐若不在说理（23（小满 分）已等数 a n的n项为Sn， S 4 , a 2 1, n N .)求列 a n的项式)若 b n ， = n ，数 c n的n项n.（24（小满 分）如，平直坐系 中，已椭 ：x 1 ( a b 0) a 2 2的心1e ,2左点A 2,0)，点A作率k ( 的线l交圆于D，y轴点E（）椭 C 的程（）知 P 为 的中点是存定 ，对任的k 都 EQ，存，出Q的标若存在明由（）若O点直l的行交圆于 M ，求AD AE的小.参考答案一 选题本题 12 小题每题 5 分共 60

7、分1A2C3D4B5B6A7D8B9A10C11B12D二 填题本题共 小，小 5 ，共 40 分（空答一得 3 分答两 得 ）13 1415161718192053m 或m 163p AB 或6 53三 解题本题共 4 小， 50 分答写文说，明程演步骤 21（本小题分 12 分解设 的中为 ，则D ，由的质 CD AB ，以 kCD AB 1 ， kCD ，2 分所线 的直分方是 y ， 分设的准程 y r，中C ，径 r （ r 0，由的质圆C 在线 CD ，简 a ， 分所圆C r CA 2，以 C 标方为 1 2 分（）直l的程y 34x 8 分圆C 到线 l 的距为 343（ 4

8、10 分所， MN r 2 2 4 1 2 3 （本题分 12 分12 分（）明以 D 为原， 、 角标，DC、 分别 x 、 、 轴立图示空直则(2,0,0), (2,2,0), C (0,2,0), (0,0,2), G(1,0,0), 分 GF (0,1,1), (2, (0, 2, 2)设面PCB的向为 ( , , z ) 1 ， 0 即 x 2 2 1 y 2 0 3分令 z ， x 0, 1 1 GF m ， m 故 平面PCB4 分)解由知，面 的向为 ， PA (2,0, 2)设面 的法量 x , y z ) 2 2，则 n PB 0 即 n PA x y 2 x 0 ，令 z

9、 ， 1, 2 2 2，所平 的向 (1,0,1) 分 cos n 7 分平 与面 PCB 的夹大为 8 分（解设段 AP上在点 M ,设 则M 2 DM 2,平 的向为 t ( x z ) 3DA (1,1,1)由 DA 得 (0, 9 分 平 所角 DM 与 所成为 ， t DM (2 2) 2，得 ， 分故线 AP 上在点 M ，使 DM 与面 所角 30，点 M 的坐（1 分（23本小满 13 分）解 ()设差列 公为 nd，由S 4 , a 2 a n N 可4a 8a d ,1 a (2 n 1)d 1 12 分 1,解 因此 2. 2 1(n ) n 分)由) n 知 (2 1)

10、 nn (2 n 1)(2 n 分数 c 的 n 项为 T 3n0 1 32 1n 1 3 (2n 1)(2 1).7 分则 1 30 31 5 3 1) 1 1 1 1 n (1 ) 1 3 5 (2 1) 18 分 A 1 3 3 5 32 n n 3 1 3 2 n 两相得n9 分 2 1 32 3 1) (2 1) n 2(3 n ) 1 (2 1) ) 210 分所A 112 分综知 nn2n 113 分（24本小满 13 分）解因椭 Cx a b 的心 a 1e ,2左点( 2,0)， 2 D E 2 D E 所 ， ，以 c 1 ，得 b a 3，所椭 C 的标方为x 2 14 ； 分)直 l 的程为 k x ， 2 由 4 3 k ( 消整可： 2) k 2 k 2 0，所x 2 2 ， x ， 8 2 2 当 x 时 ( 2) 3 k 2 3 ，所 D( 2 12 2 3 4k 3) ，5 分因点 为 AD 的点所 点坐标 ( 3则 ( 0) ，OP 48k k 4k 2 3) ， 分直 l 的程 k ( 令 x 0 ，得 E假存定 ( m m 0) 使 OP EQ ，点标 (0,2 k ) ,则kOP 1， ( 3 k) 恒成， 4 所 m 6) 3 ，所 6 0 3 ， m n 0 所定 Q 的