1月江苏省苏州市2021届高三第一学期期末数学试题

1、苏州市 届高三调研测试卷 数学（题）一填题本题 14 小，小 5 分共 70 分不要出答程请答 直填答卡应置。1.复 的共轭复数是 .2.若曲线 2 y 2 a a 2 b2的离心率为 2，则 = .3.样数据 11，9，7 的差是 .4.函 的图象如图所示，则 .5.已集合 中可重复的依次取出三个数a , c，则“以a c为边恰好构成三角形”的概率是 .6 E, 分是 Rt 的斜边 BC 上的两个三等分点，已知 AE .AB , 则7.设 两个不重合的平面， m, n 为条不重合的直线，给出下列四个命题：若 , 则 ；若 , n n ,则 ；若 , ， 则 ；若n m 与 交不垂直，则 m

2、不.其中，所有真命题的序号是 .8.已tan , 3，且，则 = .9.右是一个算法的流程图，最输出的S .10.已知圆x2 m 与圆 x 2 y 2 y 0相交，则实数 的值范围为 .11.某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径40，满盘时直径20mm ，知卫生纸的厚度为 0.1mm ，1则满盘时卫生纸的总长度大约是 （取 3.14，精确到 m）.12.已知数列n2, a n3a 项和为 . n13.已知 ABC 的边长 a 满 b c a, a b的取值范围为 .14.在平面直角坐标系中，点是第一象限内曲线y 3上的一个动点，点处的切线与两个坐标轴交于 A 两则 的积的最小值为 . 二解题

3、本题六题共 90 分15.（本小题满分 14 分在 ABC中，已知角A, B 的对边分别为a , c且.求 ;若B 90 ， .（结果用根式表示）16. （小题满分 14 分正三棱柱 A B 中已知 , D 为 C 的点， O 为 A B 与 AB 的点1 1 求证： 面 A ;1 1若点为 AO的中点，求证： EC平面 1.17. （小题满分 14 分2 * a 2 k * a 2 k 有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地.为保证安全，交通部门规定，隧道内的车距 正比于车速v h 的平方与车身长l 的积且车距不得小于一个车身 l（假设所有车身长均为 l）.而当车速为60 h 时，车距为

4、1.44 个身.求通过隧道的最低车速；在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时段内通过的汽车数量最多？18. （小题满分 16 分如图，椭圆x y 4 的左焦点为 ，顶为 A 过点 作直线 的垂线分别交椭圆、 x 轴 B C 点若AB ,求实数的值；设点 P 为 ACF 的接圆上的任意一点， 当 的积最大时，求点 P 的标19. （小题满分 16 分设数列 项的和为n，已知 n n N . S S n求1,2及n；设 n ，若对一切n *,均有k , 2 m ，求实数 的取值范围20. （小题满分 16 分3设函数f ln 且为常数.当 k 时，判断函数x的单调性，并加以证明；当 k

5、 时，求证： 恒立；若 k ，且 k为常数，求证： 的极小值是一个与 a无关的常数苏州市 2011 高三调测试试4数学（试卷）21（小题满分 分）在平面直角坐标系 中动点 P 到定点 F直 l： x 的距离相等求动点的轨迹的方程过点 F 倾斜角为 m 交轨迹 于 ， 的积22. （小题满分 10 分一个口袋装有 个红球，3 个白球，这些球除颜色外完相同，某人一次从中摸出 球，其中白球的个数为.求摸出的三个球中既有红球又有白球的概率； 求 X 的布列及 X 的学期.23. （小题满分 10 分如图，在棱长为 3 的方体 A CF .1 B D1 1 1 中，求两条异面直线 AC 与 D 所角的余弦值；1 求直线AC1与平面BED 1所成角的正弦值24小题满分 分）设 n ， g, n *当n 1,2,3,4时，比较 的大小根据的结果猜测一个一般性结论，并加以证明5, , 苏州市 2011