2023学年山西省（太原临汾地区）数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，AB为O的弦，AB8，OCAB于点D，交O于点C，且CD1，则O的半径为（ ）A8.5B7.5C9.5D82对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A的值随值的增大而增大B的值随值的增大而减小C当时，的值随值的增大而增大D当时，的值随值的增大而减小3如

2、图，在矩形中，在上，交于，连结，则图中与一定相似的三角形是ABCD和4如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）ABCD5抛物线y2（x3）2+2的顶点坐标是（）A(3，2)B(3，2)C(3，2)D(3，2)6单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效

3、果。 如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其左视图是（ ）ABCD7下列说法正确的是 （ ）A“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件B已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次C投掷一枚硬币正面朝上是随机事件D明天太阳从东方升起是随机事件8已知一个扇形的弧长为3，所含的圆心角为120，则半径为（）A9B3CD9两个相似多边形的面积比是916，其中小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为)A48 cmB54 cmC56 cmD64 cm10已知二次函数的与的部分对应值如表：下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线；当时，；抛物线与轴的

4、两个交点间的距离是；若是抛物线上两点，则，其中正确的个数是（ ）ABCD11如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）ABCD12某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A5、6、5B5、5、6C6、5、6D5、6、6二、填空题（每题4分，共24分）13方程的根是_14二次函数向左、下各平移个单位，所得的函数解析式_15在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长是_16如图，D、E分别是ABC的边AB，AC上的点，

5、AE2，EC6，AB12，则AD的长为_17已知二次函数y=-x2+2x+5，当x_时，y随x的增大而增大18如图，ABC的外心的坐标是_.三、解答题（共78分）19（8分）国家教育部提出“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”.万州区某中学对九年级部分学生进行问卷调查“你最喜欢的锻炼项目是什么？”，规定从“打球”，“跑步”，“游泳”，“跳绳”，“其他”五个选项中选择自己最喜欢的项目，且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.最喜欢的锻炼项目人数打球120跑步游泳跳绳30其他（1）这次问卷调查的学生总人数为 ，人数 ；（2）扇形统计图中， ，“其他”对应的扇形的圆

6、心角的度数为 度；（3）若该年级有1200名学生，估计喜欢“跳绳”项目的学生大约有多少人？20（8分）在平面直角坐标系中，己知，点从点开始沿边向点以的速度移动；点从点开始沿边内点以的速度移动如果、同时出发，用表示移动的时间（1）用含的代数式表示：线段_；_；（2）当为何值时，四边形的面积为（3）当与相似时，求出的值21（8分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2x1.6a1.6x2.0122.0 x2.4b2.4x2.810请根据图表中所提供的信息，完成

7、下列问题：（1）表中a= ，b= ，样本成绩的中位数落在 范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生有多少人？22（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，P的半径为，其圆心P在x轴上运动（1）如图1，当圆心P的坐标为（1，0）时，求证：P与直线AB相切；（2）在（1）的条件下，点C为P上在第一象限内的一点，过点C作P的切线交直线AB于点D，且ADC120，求D点的坐标；（3）如图2，若P向左运动，圆心P与点B重合，且P与线段AB交于E点，与线段BO相交于F

8、点，G点为弧EF上一点，直接写出AG+OG的最小值 23（10分）如图，已知点D是的边AC上的一点，连接，求证：；求线段CD的长24（10分）如图，点是二次函数图像上的任意一点，点在轴上.（1）以点为圆心，长为半径作.直线经过点且与轴平行，判断与直线的位置关系，并说明理由.若与轴相切，求出点坐标；（2）、是这条抛物线上的三点，若线段、的长满足，则称是、的和谐点，记做.已知、的横坐标分别是，直接写出的坐标_.25（12分）如图，在菱形中，点在对角线上，延长交于点.（1）求证：；（2）已知点在边上，请以为边，用尺规作一个与相似，并使得点在上.（只须作出一个，保留作图痕迹，不写作法）26如图，直线y

9、x1与抛物线yx2+6x5相交于A、D两点抛物线的顶点为C，连结AC（1）求A，D两点的坐标；（2）点P为该抛物线上一动点（与点A、D不重合），连接PA、PD当点P的横坐标为2时，求PAD的面积；当PDACAD时，直接写出点P的坐标参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】根据垂径定理得到直角三角形，求出的长，连接，得到直角三角形，然后在直角三角形中计算出半径的长.【详解】解：如图所示：连接，则长为半径.于点，在中，故答案为A.【点睛】本题主要考查垂径定理和勾股定理.根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧”得到一直角边，利用勾股定理列出关于半径的等量关系是解题关键.

10、2、C【分析】根据反比例函数的增减性逐一分析即可.【详解】解：在反比例函数中，40反比例函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大A选项缺少条件：在每一象限内，故A错误；B选项说法错误；C选项当时，反比例函数图象在第四象限，y随x的增大而增大，故C选项正确；D选项当时，反比例函数图象在第二象限，y随x的增大而增大，故D选项错误.故选C.【点睛】此题考查的是反比例函数的增减性，掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键.3、B【解析】试题分析：根据矩形的性质可得A=D=90，再由根据同角的余角相等可得AEB=DFE，即可得到结果.矩形A=D=90DEF+DFE=90

11、AEB+DEF=90AEB=DFEA=D=90，AEB=DFE故选B.考点：矩形的性质，相似三角形的判定点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中半径常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.4、B【分析】北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长【详解】根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方然后依次为西北北东北东，即故选：B【点睛】本题考查平行投影的特点和规律在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西西北北东北东

12、，影长由长变短，再变长5、B【分析】根据ya（xh）2+k，顶点坐标是（h，k）可得答案【详解】解：抛物线y2（x3）2+2的顶点坐标是（3，2），故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数由解析式求顶点坐标的方法是解题的关键6、B【解析】根据左视图的定义“在侧面内，从左往右观察物体得到的视图”判断即可.【详解】根据左视图的定义，从左往右观察，两个正方体得到的视图是一个正方形，圆锥得到的视图是一个三角形，由此只有B符合故选：B.【点睛】本题考查了三视图中的左视图的定义，熟记定义是解题关键.另外，主视图和俯视图的定义也是常考点.7、C【解析】试题解析：A. “经过有交通信号的路口遇

13、到红灯”是随机事件, 说法错误.B. 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次,说法错误.C. 投掷一枚硬币正面朝上是随机事件,说法正确.D. 明天太阳从东方升起是必然事件.说法错误.故选C.8、C【分析】根据弧长的公式进行计算即可【详解】解：设半径为r，扇形的弧长为3，所含的圆心角为120，3，r，故选：C【点睛】此题考查的是根据弧长和圆心角求半径，掌握弧长公式是解决此题的关键9、A【解析】试题分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，则大多边形与小多边形的相似比

14、是4：1相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为x，则有=，解得：x=2大多边形的周长为2cm故选A考点：相似多边形的性质10、B【分析】先利用交点式求出抛物线解析式，则可对进行判断；利用抛物线的对称性可对进行判断；利用抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)可对进行判断；根据二次函数的性质求出x的值，即可对进行判断【详解】设抛物线解析式为y=ax(x4)，把(1，5)代入得5=a(1)(14)，解得：a=1，抛物线解析式为y=x24x，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=2，所以正确；抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)，开口向上，当0 x4时，y0，所以错误；抛物

15、线与x轴的两个交点间的距离是4，所以正确；若A(x1，2)，B(x2，3)是抛物线上两点，由x24x=2，解得：x1=，由x24x=3，解得：x2=，若取x1=，x2=，则错误故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质11、D【分析】根据第三个图形是三角形的特点及折叠的性质即可判断.【详解】第三个图形是三角形，将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，再展开可知两个短边正对着，选择答案D，排除B与C故选D【点晴】此题主要考查矩形的折叠，解题的关键是熟知折叠的特点.1

16、2、D【详解】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（66）26；平均数是：（4256657483）206；故答案选D二、填空题（每题4分，共24分）13、x10，x11【分析】先移项，再用因式分解法求解即可【详解】解：，x(x-1)=0，x10，x11故答案为：x10，x11【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键14、【分析】根据二次函数图象的平移规律即可得【详解】二次函数向左平移2个单位所得的函数解析式为，再向下平移2个单位所得的

17、函数解析式为，即，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象的平移规律，掌握理解二次函数图象的平移规律是解题关键15、【分析】根据弧长公式：即可求出结论【详解】解：由题意可得：弧长=故答案为：【点睛】此题考查的是求弧长，掌握弧长公式是解决此题的关键16、1【分析】把AE2，EC6，AB12代入已知比例式，即可求出答案【详解】解：，AE2，EC6，AB12，解得：AD1，故答案为：1【点睛】本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.17、x1【分析】把二次函数解析式化为顶点式，可求得其开口方向及对称轴，利用二次函数的增减性可求得答案【详解】解：y=-x2+2x+5=-（x

18、-1）2+6，抛物线开口向下，对称轴为x=1，当x1时，y随x的增大而增大，故答案为：1【点睛】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）18、【解析】试题解析：ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，作图得：EF与MN的交点O即为所求的ABC的外心，ABC的外心坐标是（2，1）三、解答题（共78分）19、（1）300，90；（2）10，18；（3）120人【分析】（1）根据打球人数占总人数的40%可求出总人数，再根据比例关系求出游泳人数，再用总人数减去打球、游泳、跳绳的人数即为的值；（2）用跳绳人数除以总人

19、数，得到n%的值，即可求出n，求出其他所占比例，再乘以360即可得到圆心角度数；（3）用1200人乘以跳绳所占比例即可得出答案.【详解】解：（1）总人数=（人）游泳人数（人）（人）故答案为：300，90；（2）n%=n=10，m%=1-40%-25%-20%-10%=5%“其他”对应的扇形的圆心角的度数为3605%=18故答案为：10，18；（3）由于在调查的300名学生中，喜欢“跳绳”项目的学生有30名，所占的比例为.所以该年级1200名学生中估计喜欢“跳绳”项目的有人.【点睛】本题考查统计图，解题的关键是找到表格数据与扇形图中数据的对应关系.20、（1）2t，(5t)；（2）t=2或3；（

20、3）t或1【分析】（1）根据路程=速度时间可求解；（2）根据S四边形PABQ=SABOSPQO列出方程求解；（3）分或两种情形列出方程即可解决问题【详解】（1）OP=2tcm，OQ=(5t)cm故答案为：2t，(5t)（2）S四边形PABQ=SABOSPQO，191052t(5t)，解得：t=2或3，当t=2或3时，四边形PABQ的面积为19cm2（3）POQ与AOB相似，POQ=AOB=90，或当，则，t，当时，则，t=1综上所述：当t或1时，POQ与AOB相似【点睛】本题是相似综合题，考查相似三角形的判定和性质、坐标与图形的性质、三角形的面积等知识，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题

21、，属于中考常考题型21、（1）8，20，2.0 x2.4；（2）补图见解析；（3）该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生有200人【解析】（1）根据题意和统计图可以求得a、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；（2）根据b的值可以将频数分布直方图补充完整；（3）用1000乘以样本中该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生比例即可得.【详解】（1）由统计图可得，a=8，b=5081210=20，样本成绩的中位数落在：2.0 x2.4范围内，故答案为：8，20，2.0 x2.4；（2）由（1）知，b=20，补全的频数分布直方图如图所示；（3）1000=200（人），答

22、：该年级学生立定跳远成绩在2.4x2.8范围内的学生有200人【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、中位数等，读懂统计图与统计表，从中找到必要的信息是解题的关键.22、（1）见解析；（2）D（，+2）；（3）【分析】（1）连接PA，先求出点A和点B的坐标，从而求出OA、OB、OP和AP的长，即可确定点A在圆上，根据相似三角形的判定定理证出AOBPOA，根据相似三角形的性质和等量代换证出PAAB，即可证出结论；（2）连接PA，PD，根据切线长定理可求出ADPPDCADC60，利用锐角三角函数求出AD，设D（m，m+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出m的值即可；（3）在B

23、A上取一点J，使得BJ，连接BG，OJ，JG，根据相似三角形的判定定理证出BJGBGA，列出比例式可得GJAG，从而得出AG+OGGJ+OG，设J点的坐标为（n，n+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出n，从而求出OJ的长，然后根据两点之间线段最短可得GJ+OGOJ，即可求出结论【详解】（1）证明：如图1中，连接PA一次函数yx+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，A（0，2），B（4，0），OA2，OB4，P（1，0），OP1，OA2OBOP，AP=，点A在圆上AOBAOP90，AOBPOA，OAPABO，OAP+APO90，ABO+APO90，BAP90，PAAB，AB

24、是P的切线（2）如图11中，连接PA，PDDA，DC是P的切线，ADC120，ADPPDCADC60，APD30，PAD90ADPAtan30，设D（m，m+2），A（0，2），m2+（m+22）2，解得m，点D在第一象限，m，D（，+2）（3）在BA上取一点J，使得BJ，连接BG，OJ，JGOA2，OB4，AOB90，AB2，BG，BJ，BG2BJBA，JBGABG，BJGBGA，GJAG，AG+OGGJ+OG，BJ，设J点的坐标为（n，n+2），点B的坐标为（-4,0）（n+4）2+（n+2）2，解得：n=-3或-5（点J在点B右侧，故舍去）J（3，），OJGJ+OGOJ，AG+OG，AG

25、+OG的最小值为故答案为【点睛】此题考查的是一次函数与圆的综合大题，掌握相似三角形的判定及性质、切线的判定及性质、切线长定理、勾股定理、锐角三角函数和两点之间线段最短是解决此题的关键23、（1）参见解析；（2）1【分析】（1）利用两角法证得两个三角形相似；（2）利用相似三角形的对应线段成比例求得CD长【详解】（1）ABDC，AA（公共角），ABDACB；（2）由（1）知：ABDACB，相似三角形的对应线段成比例 ，=，即，解得：CD124、（1）与直线相切.理由见解析；或；（2）或.【分析】（1）作直线的垂线，利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征证明线段相等即可；利用两点之间的距离公

26、式及二次函数图象上点的特征构建方程即可求得答案.（2）利用两点之间的距离公式分别求得各线段的长，根据“和谐点”的定义及二次函数图象上点的特征构建方程即可求得答案.【详解】（1）与直线相切.如图，过作直线，垂足为，设.则，即：与直线相切.当与轴相切时 ，即：代入化简得：或.解得：，.或.（2）已知、的横坐标分别是，代入二次函数的解析式得：，设，点B的坐标为，依题意得：，即，即：，(不合题意，舍去)或，把，代入得：直接开平方解得：，的坐标为：或【点睛】本题主要考查了两点之间的距离公式二次函数的性质，利用两点之间的距离公式及二次函数图象上点的特征构建方程是解题的关键.25、（1）详见解析；（2）详见

27、解析；【分析】（1）根据菱形的性质可得：，再根据相似三角形的判定即可证出，从而得出结论；（2）根据菱形的性质，可得DA=DC，从而得出DAC=DCA，可得只需做CPQ=AEF或CPQ=AFE，即可得出与相似，然后用尺规作图作CPQ=AEF或CPQ=AFE即可.【详解】解：（1）四边形是菱形，.（2）四边形是菱形DA=DCDAC=DCA只需做CPQ=AEF或CPQ=AFE，即可得出与相似，尺规作图如图所示：作CPQ=AEF，步骤为：以点E为圆心，以任意长度为半径，作弧，交EA和EF于点G、H，以P为圆心，以相同长度为半径作弧，交CP于点M，以M为圆心，以GH的长为半径作弧，两弧交于点N，连接PN并延长，交AC于Q，就是所求作的三角形；作CPQ=AFE，作法同上；或就是所求作的三角形（两种情况任选其一即可）.【点睛】此题考查的是菱形的性质、相似三角形的判定及性质和尺规作图，掌握菱形的性质、相似三角形的判定定理及性质定理和用尺规作图作角等于已知角是解决此题的关键.26、（1）A（1，0），D（4，3）；（2）当点P的横坐标为2时，求PAD的面积；当PDACAD时，直接写出点P的坐标【分析】（1）由于A、D是直线直线yx1与抛物线yx2+6x5的交点，要求两个交点的坐标，需可联立方程组求解；（2）要求