2023学年云南省曲靖市实验中学数学九上期末学业质量监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1方程的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根2为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼。通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（ ）A600条B

2、1200条C2200条D3000条3在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第n次移动到An则OA2A2018的面积是（）A504m2Bm2Cm2D1009m24某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）A110B19C15如图，在圆内接四边形ABCD中，A：C1：2，则A的度数等于（）A30B45C60D

3、806在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（ ）A（4n1，）B（2n1，）C（4n+1，）D（2n+1，）7如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（ ）米A25BCD8如图，A、B、C三点在O上，且AOB=80，则ACB等于A100B80C50D409如图，O是ABC的外接圆，OCB40，则A的大小为（）A40B50C80D

4、10010已知，点是线段上的黄金分割点，且，则的长为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为_12如图，平面直角坐标系中，P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为(3，1)，AB2 将P沿着与y轴平行的方向平移，使P与轴相切，则平移距离为_ 13从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数 ，则数3被抽中的概率为_14若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为_15用一个圆心角为150，半径为8的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_16如图，圆锥的底面半径OB6cm，高OC8cm，则该圆锥的侧面积是_c

5、m117如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90，则a的最大值是_18两块大小相同，含有30角的三角板如图水平放置，将CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E恰好落在AB上时，CDE旋转的角度是_度三、解答题(共66分)19（10分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海.上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度.如图，运载火箭从海面发射站点处垂直海面发射，当火箭到达点处时，海岸边处的雷达站测得点到点的距离为千米，仰角为.火箭继续直线上升到达点处，此时海岸

6、边处的雷达测得点的仰角增加，求此时火箭所在点处与处的距离 (保留根号)20（6分）如图，ABC中，AB=8，AC=6.（1）请用尺规作图的方法在AB上找点D ，使得 ACDABC（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求AD的长21（6分）如图，已知四边形ABCD内接于O，A是的中点，AEAC于A，与O及CB的延长线交于点F，E，且.(1)求证：ADCEBA；(2)如果AB8，CD5，求tanCAD的值22（8分）如图，AB是O的直径，AC是O的弦，BAC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交AC的延长线于点E，连接BD（1）求证：DE是O的切线；（2）若BD3，AD4，则DE 23

7、（8分）已知在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=x+4经过A，C两点，（1）求抛物线的表达式；（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQAO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；（3）动点M在直线y=x+4上，且ABC与COM相似，求点M的坐标24（8分）用适当的方法解方程：（1）x2+2x=0（2）x24x+1=025（10分）如图，直线y=2x-6与反比例函数的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B（1）求k的值及点B的坐标；（2）求OAB的面积26（10分）如图，点A（1，m2）、点B（2，m1）是函数y（其中x0）图象上的两点（1）求点A、

8、点B的坐标及函数的解析式；（2）连接OA、OB、AB，求AOB的面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】计算判别式即可得到答案.【详解】=方程有两个不相等的实数根，故选：A.【点睛】此题考查一元二次方程根的情况，正确掌握判别式的三种情况即可正确解题.2、B【分析】由题意已知鱼塘中有记号的鱼所占的比例，用样本中的鱼除以鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数【详解】解：302.5%=1故选：B【点睛】本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本总量除以所求量占样本的比例即可估计总量3、A【分析】由OA4n=2n知OA2017=+1=1009，据此得出A2A20

9、18=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得【详解】由题意知OA4n=2n，OA2016=20162=1008，即A2016坐标为(1008，0)，A2018坐标为(1009，1)，则A2A2018=10091=1008(m)，A2A2018A1A210081504(m2).故选：A.【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得4、A【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码），故答案选A.考点：概率.5、C【分析】设A、C分别为x、2x

10、，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论【详解】解：设A、C分别为x、2x，四边形ABCD是圆内接四边形，x+2x180，解得，x60，即A60，故选：C【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键6、C【解析】试题分析：OA1B1是边长为2的等边三角形，A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，点A2与点A1关于点B1成中心对称，221=3，20=，点A2的坐标是（3，），B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，点A3与点A2关于点B2成中心对称，243=5，20（）=，点A3的坐标是（

11、5，），B3A4B4与B3A3B2关于点B3成中心对称，点A4与点A3关于点B3成中心对称，265=7，20=，点A4的坐标是（7，），1=211，3=221，5=231，7=231，An的横坐标是2n1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）1=4n+1，当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是，顶点A2n+1的纵坐标是，B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）故选C考点：坐标与图形变化-旋转7、B【详解】解：过点B作BEAD于E设BE=xBCD=60，tanBCE，在直角ABE中，AE=，AC=50米，则，解得即小岛B到公路l的距离为，故

12、选B.8、D【解析】试题分析：ACB和AOB是O中同弧所对的圆周角和圆心角，且AOB=80，ACB=AOB=40故选D9、B【解析】试题分析：OBOC，OCB40，BOC1802OCB100，由圆周角定理可知：ABOC50故选B10、A【分析】根据黄金分割点的定义和得出，代入数据即可得出AP的长度【详解】解：由于P为线段AB2的黄金分割点，且，则故选：A【点睛】本题考查了黄金分割应该识记黄金分割的公式：较短的线段原线段的，较长的线段原线段的二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出ABD的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【详解】解：如图，连接B

13、D，BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，ABD是直角三角形，且ADB=90，故答案为：.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键12、1或1【分析】过点P作PCx轴于点C，连接PA，由垂径定理得P的半径为2，因为将P沿着与y轴平行的方向平移，使P与轴相切，分两种情况进行讨论求值即可由【详解】解：过点P作PCx轴于点C，连接PA，AB，点P的坐标为(1，1)，PC=1，将P沿着与y轴平行的方向平移，使P与轴相切，当沿着y轴的负方向平移，则根据切线定理得：PC=PA=2即可，因此平移的距离只需为

14、1即可；当沿着y轴正方向移动，由可知平移的距离为即可故答案为1或1【点睛】本题主要考查圆的基本性质及切线定理，关键是根据垂径定理得到圆的半径，然后进行分类讨论即可13、 【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为.故答案为.点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.14、-2【解析】试题解析：由韦达定理可得， 故答案为 15、【分析】根据扇形条件计算出扇形弧长，由此得到其所围成的圆锥的底面圆周长，由圆的周长公式计算底面圆的半径【详解】圆心角为150，半径为8扇形弧

15、长：其围成的圆锥的底面圆周长为：设底面圆半径为则，得故答案为：【点睛】本题考查了扇形弧长的计算，及扇形与圆锥之间的对应关系，熟知以上内容是解题的关键16、60【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可【详解】解：它的底面半径OB6cm，高OC8cmBC10（cm），圆锥的侧面积是：（cm1）故答案为：60【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键17、1【分析】首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出D上到点A的最大距离即可解决问题【详解】A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），AB=1

16、（1a）=a，CA=a+11=a，AB=AC，BPC=90，PA=AB=AC=a，如图延长AD交D于P，此时AP最大，A（1，0），D（4，4），AD=5，AP=5+1=1，a的最大值为1故答案为1【点睛】圆外一点到圆上一点的距离最大值为点到圆心的距离加半径，最小值为点到圆心的距离减去半径18、1【分析】根据旋转性质及直角三角形两锐角互余，可得ECB是等边三角形，从而得出ACE的度数，再根据ACE+ACE=90得出CDE旋转的度数【详解】解：根据题意和旋转性质可得：CE=CE=BC，三角板是两块大小一样且含有1的角，B=60ECB是等边三角形，BCE60，ACE90601，故答案为：1【点睛】

17、本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质，本题关键是得到ABC等边三角形三、解答题(共66分)19、火箭所在点处与处的距离【分析】在RTAMN中根据30角的余弦值求出AM和MN的长度，再在RTBMN中根据45角的求出BM的长度，即可得出答案.【详解】解：在中，在中，,答：火箭所在点处与处的距离.【点睛】本题考查解直角三角形，难度适中，解题关键是根据题目意思构造出直角三角形，再利用锐角三角函数进行求解.20、（1）见图（2）AD=.【解析】（1）图形见详解,（2）根据相似列比例式即可求解.【详解】解：（1）见下图（2）ACDABC,AC:AB=AD:AC,AB=8，AC=6,AD=.【点睛】

18、本题考查了尺规作图和相似三角形的性质，中等难度,熟悉尺规作图步骤和相似三角形的性质是解题关键.21、（1）详见解析；（2）.【分析】（1）欲证ADCEBA，只要证明两个角对应相等就可以可以转化为证明且就可以；（2）A是的中点，的中点，则AC=AB=8，根据CADABE得到CAD=AEC，求得AE，根据正切三角函数的定义就可以求出结论【详解】（1）证明：四边形ABCD内接于O，CDA=ABE，DCA=BAE，ADCEBA；（2）解：A是的中点，AB=AC=8，ADCEBA，CAD=AEC，即，AE=，tanCAD=tanAEC=考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理22、（1）见解析；（2）【

19、分析】（1）连接OD，如图，先证明ODAE，再利用DEAE得到ODDE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）证明ABDADE，通过线段比例关系求出DE的长.【详解】（1）证明：连接ODAD平分BACBADDACOAODBADODAODADACODAE ODEE180 DEAEE90ODE180E1809090，即ODDE点D在O上DE是O的切线.（2）AB是O的直径，ADB=90，AD平分BAC，BAD=DAE，在ABD和ADE中，ABDADE，,BD3，AD4，AB=5DE=.【点睛】本题考查了切线的判定定理，相似三角形的判定和性质，适当画出正确的辅助线是解题的关键.23、（1）（2）P点

20、坐标（5，），Q点坐标（3，）（3）M点的坐标为（，），（3，1）【解析】试题分析：（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、C点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行于x轴的直线与抛物线的交点关于对称轴对称，可得P、Q关于直线x=1对称，根据PQ的长，可得P点的横坐标，Q点的横坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据两组对边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得CM的长，根据等腰直角三角形的性质，可得MH的长，再根据自变量与函数值的对应关系，可得答案试题解析：（1）当x=0时，y=4，即C（0，4），当y=0时，x+4=0，解得x=4，即A（4，0），将A

21、、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的表达式为；（2）PQ=2AO=8，又PQAO，即P、Q关于对称轴x=1对称，PQ=8，14=5，当x=5时，y=（5）2（5）+4=，即P（5，）；1+4=3，即Q（3，）；P点坐标（5，），Q点坐标（3，）；（3）MCO=CAB=45，当MCOCAB时，即，CM=如图1，过M作MHy轴于H，MH=CH=CM=，当x=时，y=+4=，M（，）；当OCMCAB时，即，解得CM=3，如图2，过M作MHy轴于H，MH=CH=CM=3，当x=3时，y=3+4=1，M（3，1），综上所述：M点的坐标为（，），（3，1）考点：二次函数综合题24、（1）x1=0，x2=2；（2）x1=2，x2=2【分析】根据方程的特点可适当选择解方程的方法，利用因式分解法、配方法解一元二次方程即可得到答案【详解