2023学年广东省肇庆端州区七校联考数学九上期末复习检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD2下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）A(3，1)B（-3，1）C(3，)D（，3）3关于x的一元二次方程x2mx+（m2）=0的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根

2、D无法确定4如图，D是等边ABC边AD上的一点，且AD：DB=1：2，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC、BC上，则CE：CF=（ ）ABCD5如图，是的外接圆，点是外一点，则线段的最大值为（ ）A9B4.5CD6下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）ABCD7如图，点D是ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（）ABCD8抛物线的对称轴是 （ ）A直线1B直线1C直线2D直线29已知为锐角，且sin（10），则等于（）A70B60C50D3010坡比常用来反映斜坡的倾斜程度如图所示

3、，斜坡AB坡比为（ ）.A：4B：1C1：3D3：111在ABC中，A、B都是锐角，且，则关于ABC的形状的说法错误的是（ ）A它不是直角三角形B它是钝角三角形C它是锐角三角形D它是等腰三角形12已知则（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，O为ABC的内切圆，D、E、F分别为切点，已知C90，O半径长为1cm，BC3cm，则AD长度为_cm14如图，在山坡上种树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为6m测得斜坡的斜面坡度为i1：（斜面坡度指坡面的铅直高度与水平宽度的比），则斜坡相邻两树间的坡面距离为_15将抛物线向左平移5个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为_1

4、6若圆锥的底面周长是10，侧面展开后所得的扇形圆心角为90，则该圆锥的侧面积是_。17如图，分别是边，上的点，若，则_.18若反比例函数的图像在二、四象限，其图像上有两点，则_（填“”或“”或“”）三、解答题（共78分）19（8分）解方程：x22x5120（8分）如图，在中，以为顶点在边上方作菱形，使点分别在边上，另两边分别交于点，且点恰好平分（1）求证： ；（2）请说明：21（8分）从1，3，2，4四个数字中任取一个，作为点的横坐标，不放回，再从中取一个数作为点的纵坐标，组成一个点的坐标请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求该点在第二象限的概率22（10分）如图1，已知AB是O的直

5、径，AC是O的弦，过O点作OFAB交O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG(1)判断CG与O的位置关系，并说明理由；(2)求证：2OB2BCBF；(3)如图2，当DCE2F，CE3，DG2.5时，求DE的长23（10分）如图，这是一个小正方体所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数.请你画出它的主视图和左视图. 24（10分）2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题：(1)用表达式

6、表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12x30)；(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？25（12分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根求k的取值范围；若k为负整数，求此时方程的根26已知抛物线yx22和x轴交于A，B（点A在点B右边）两点，和y轴交于点C，P为抛物线上的动点（1）求出A，C的坐标；（2）求动点P到原点O的距离的最小值，并求此时点P的坐标；（3）当点P在x轴下方的抛物线上运动时，过P的直线交x轴于E，若POE和POC全等，求此时点P的坐标参考答案一、选择题（

7、每题4分，共48分）1、B【分析】根据最简二次根式概念即可解题.【详解】解：A. =,错误,B. 是最简二次根式,正确,C. =3错误,D. =,错误,故选B.【点睛】本题考查了最简二次根式的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.2、A【分析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3.【详解】解：A、31=3，此点在反比例函数的图象上，故A正确；B、（-3）1=-33，此点不在反比例函数的图象上，故B错误；C、, 此点不在反比例函数的图象上，故C错误；D、, 此点不在反比例函数的图象上，故D错误；故选A.3、A【解析】试题解析：=b2-4ac=m2-4（m-2）=m2-4m+

8、8=（m-2）2+40，所以方程有两个不相等的实数根故选：A点睛：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根4、B【详解】解：由折叠的性质可得，EDF=C=60,CE=DE,CF=DF再由BDF+ADE=BDF+BFD=120可得ADE=BFD，又因A=B=60，根据两角对应相等的两三角形相似可得AEDBDF所以，设AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再设CE=DE=x，CF=DF=y，则AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay，xy=

9、3ay-2ax；把代入可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，即故选B【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质5、C【分析】连接OB、OC，如图，则OBC是顶角为120的等腰三角形，将OPC绕点O顺时针旋转120到OMB的位置，连接MP，则POM=120，MB=PC=3，OM=OP，根据等腰三角形的性质和锐角三角函数可得 ，于是求OP的最大值转化为求PM的最大值，因为，所以当P、B、M三点共线时，PM最大，据此求解即可.【详解】解：连接OB、OC，如图，则OB=OC，BOC=2A=120，将OPC绕点O顺时针旋转120到OMB的位置，连接MP，则POM=120，MB=PC=3，OM

10、=OP，过点O作ONPM于点N，则MON=60，MN=PM，在直角MON中，当PM最大时，OP最大，又因为，所以当P、B、M三点共线时，PM最大，此时PM=3+6=9，所以OP的最大值是：.故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、旋转的性质、解直角三角形和两点之间线段最短等知识，具有一定的难度，将OPC绕点O顺时针旋转120到OMB的位置，将求OP的最大值转化为求PM的最大值是解题的关键.6、D【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断【详解】A、=4-410=40，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B、=16-41（-1）=200，方程有两个不相等的实数根，故本

11、选项不符合题意；C、=25-432=10，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；D、=16-423=-80，方程没有实数根，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根7、D【分析】由平行线分线段成比例和相似三角形的性质进行判断.【详解】DE/BC， ，故A正确；DF/BE，ADFABF, ，故B正确；DF/BE， ， ，故C正确；DE/BC，ADEABC,，DF/BE，故D错误.故选D.【点睛】本题考查平行线分线段成比例性质，相似三角形的性质，由平行线

12、得出比例关系是关键.8、B【分析】根据题目所给的二次函数的顶点式直接得到函数图象的对称轴【详解】解：解析式为，对称轴是直线故选：B【点睛】本题考查二次函数的顶点式，解题的关键是根据二次函数的顶点式得到函数图象的性质9、A【分析】根据特殊角的三角函数值可得1060，进而可得的值【详解】解：sin（10），1060，70故选A【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主10、A【分析】利用勾股定理可求出AC的长，根据坡比的定义即可得答案.【详解】AB=3，BC=1，ACB=90，AC=，斜坡AB坡比为BC：AC=1：=：4，故选：A.【点睛

13、】本题考查坡比的定义，坡比是坡面的垂直高度与水平宽度的比；熟练掌握坡比的定义是解题关键.11、C【解析】先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断【详解】ABC中,A、B都是锐角,sinA,cosB，AB30.C180AB1803030120.故选C.【点睛】本题主要考查特殊角三角函数值，熟悉掌握是关键12、A【解析】根据特殊角的三角函数值求解即可.【详解】，故选：A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，比较简单，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、3【分析】如图，连接OD、OE、OF，由切线的性质和切线长定理可得

14、ODAB，OEBC，OFAC，AF=AD，BE=BD，接着证明四边形OECF为正方形，则CE=OE=CF=OF=1cm，所以BE=BD=2cm，由勾股定理可求AD的长【详解】解：如图，连接OE，OF，OD，O为ABC内切圆，与三边分别相切于D、E、F，ODAB，OEBC，OFAC，AFAD，BEBD，四边形OECF为矩形而OFOE，四边形OECF为正方形，CEOECFOF1cm，BEBD2cm，AC2+BC2AB2，（AD+1）2+9（AD+2）2，AD3cm，故答案为：3【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线的性质，切线长定理，勾股定理，正方形的判定和性质，熟悉切线长定理是本题的关键1

15、4、4米【分析】首先根据斜面坡度为i1：求出株距（相邻两树间的水平距离）为6m时的铅直高度，再利用勾股定理计算出斜坡相邻两树间的坡面距离【详解】由题意水平距离为6米，铅垂高度2米，斜坡上相邻两树间的坡面距离（m），故答案为：4米【点睛】此题考查解直角三角形的应用，解题关键是掌握计算法则15、y= -x2 +5【分析】根据二次函数的图像平移方法“左加右减，上加下减”可直接进行求解【详解】由将抛物线向左平移5个单位，再向上平移2个单位后得到的抛物线的解析式为；故答案为【点睛】本题主要考查二次函数的图像平移，熟练掌握二次函数的图像平移方法是解题的关键16、100【分析】圆锥侧面展开图的弧长=底面周长

16、，利用弧长公式即可求得圆锥母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长母线长1【详解】解：设扇形半径为R底面周长是10，扇形的圆心角为90，10=1R，R=10，侧面积=1010=100，故选：C【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解17、1【分析】证明ADEACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【详解】解：ADE=ACB，A=A，ADEACB，即，解得，AE=1，故答案为：1【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键18、【解析】分析：根据反比例函数的增减性即可得出答案详解：图像在二、四象限， 在每一个象限内，y随着x的增大而增大，1

17、2， 点睛：本题主要考查的是反比例函数的增减性，属于基础题型对于反比例函数，当k0时，在每一个象限内，y随着x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，y随着x的增大而增大三、解答题（共78分）19、x11+，x21【解析】利用完全平方公式配平方，再利用直接开方法求方程的解即可【详解】解：x22x+16，那么（x1）26，即x1，则x11+，x21【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方20、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据四边形是菱形，得到，又推出,又点恰好平分,三线合一,（

18、2）可证，再证，从而求得【详解】证明：（1）连接， ， 四边形是菱形， ，是等边三角形 是的中点， （2）， ， 【点睛】本题考查了菱形的性质、三线合一以及相似三角形的性质.21、表见解析，【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得【详解】解：列表如下： 31243（1，3）（2，3）（4，3）1（3，1）（2，1）（4，1）2（3，2）（1，2）（4，2）4（3，4）（1，4）（2，4）所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有4种，该点在第二象限的概率为【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求概率，熟练的用列表法或树状图法列出所有

19、的情况数是解题的关键.22、（1）CG与O相切，理由见解析；（1）见解析；（3）DE1【解析】（1）连接CE，由AB是直径知ECF是直角三角形，结合G为EF中点知AEOGECGCE，再由OAOC知OCAOAC，根据OFAB可得OCA+GCE90，即OCGC，据此即可得证；（1）证ABCFBO得，结合AB1BO即可得；（3）证ECDEGC得，根据CE3，DG1.5知，解之可得【详解】解：（1）CG与O相切，理由如下：如图1，连接CE，AB是O的直径，ACBACF90，点G是EF的中点，GFGEGC，AEOGECGCE，OAOC，OCAOAC，OFAB，OAC+AEO90，OCA+GCE90，即O

20、CGC，CG与O相切；（1）AOEFCE90，AEOFEC，OAEF，又BB，ABCFBO，即BOABBCBF，AB1BO，1OB1BCBF；（3）由（1）知GCGEGF，FGCF，EGC1F，又DCE1F，EGCDCE，DECCEG，ECDEGC，CE3，DG1.5，整理，得：DE1+1.5DE90，解得：DE1或DE4.5（舍），故DE1【点睛】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质及直角三角形的性质等知识点23、见解析【分析】主视图从左往右3列正方体的个数依次为3，2，3；左视图从左往右2列正方体的个数依次为3，3；依此画出图形即可【详解】如图

21、所示：【点睛】考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数24、（1）y=10 x300（12x30）；(2) 王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元；(3) 当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是2元.【解析】试题分析：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据“当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个”，即可得出y关于x的函数关系式；（2）设王大伯获得的利润为W，根据“总利润=单个利润销售量”，即可得出W关于x的函数关系

22、式，代入W=840求出x的值，由此即可得出结论；（3）利用配方法将W关于x的函数关系式变形为W=，根据二次函数的性质即可解决最值问题试题解析：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知：y=18010（x12）=10 x+300（12x30）（2）设王大伯获得的利润为W，则W=（x10）y=，令W=840，则=840，解得：=16，=1答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元（3）W=10 x2+400 x3000=，a=100，当x=20时，W取最大值，最大值为2答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是2元考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题25、（）；（）时，【解析】试题分析：（1）由题意可知：在该方程中，“根的判别式0”，由此列出关于k的不等式求解即可；（2）在（1）中所求的k的取值范围内，求得符合条件的k的值，代入原方程求解即可.试题解析：(1)由题意得0，即94(1k)0，解得k.(2)若k为负整数，则k