2023学年山东省德州市夏津双语中学数学九上期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD2如图，已知一组平行线abc，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB1.5，BC2，DE1.8，则EF（

2、）A4.4B4C3.4D2.43下列说法中，正确的是（ ）A被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式；B只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式；C和是同类二次根式；D和是同类二次根式.4如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的面积比为（）A2：3B：C4：9D9：45二次函数与的图象与x轴有交点，则k的取值范围是AB且CD且6在RtABC中，C90，若BC3，AC4，则sinB的值为（）ABCD7如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以下各层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，则第七层的花盆的个数是（ ）A91B126C127D

3、1698已知菱形的周长为40 cm，两对角线长度比为3：4，则对角线长分别为（ ）A12 cm16 cmB6 cm，8 cmC3 cm，4 cmD24 cm，32 cm9若关于x的一元二次方程x2+2xm0的一个根是x1，则m的值是（）A1B2C3D410下列函数属于二次函数的是ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11一元二次方程的根是_12为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4569户数3421则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（ ）A中位数是5吨B极差是3吨C平均数是5.3吨D众数是5吨13如图，在ABC中，DEBC，AE：

4、EC=2：3，DE=4，则BC=_14图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m，张角HAC为118时，操作平台C离地面的高度为_米.（结果保留小数点后一位：参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）15如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EFGH，若AB2，BC3，则EFGH 16用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积为_17计算：sin45_18若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120，则圆锥的母线长是_三、

5、解答题(共66分)19（10分）如图，AB为O的直径，点C为O上一点，CHAB于H，CAB30.(1)如图1，求证：AH3BH.(2)如图2，点D为AB下方O上一点，点E为AD上一点，若BOECAD，连接BD，求证：OEBD(3)如图3，在(2)的条件下，连接CE，若CEAD，OA14，求BD的长.20（6分）已知OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示请解答以下问题：（1）按要求作图：先将ABO绕原点O逆时针旋转90得OA1B1，再以原点O为位似中心，将OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到OA2B2；（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标21（6分）已知关于的一元二次方程（1）请判

6、断是否可为此方程的根，说明理由（2）是否存在实数，使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由22（8分）在一次数学兴趣小组活动中，阳光和乐观两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则阳光获胜，反之则乐观获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）游戏对双方公平吗？请说明理由23（8分）如图，抛物线yx2+bx+c交x轴于A（3，0），B（4，0）两

7、点，与y轴交于点C，连接AC，BC（1）求此抛物线的表达式；（2）求过B、C两点的直线的函数表达式；（3）点P是第一象限内抛物线上的一个动点过点P作PMx轴，垂足为点M，PM交BC于点Q试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由；24（8分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、，P（a，b）是ABC的边AC上一点：（1）将绕原点逆时针旋转90得到,请在网格中画出，旋转过程中点A所走的路径长为 .（2）将ABC沿一定的方向平移后，点P的对应点为P2（a+6，b+2），请在网格画出上述平移后的A2B2C2，

8、并写出点A2、的坐标:A2（ ）.（3）若以点O为位似中心，作A3B3C3与ABC成2:1的位似，则与点P对应的点P3位似坐标为 （直接写出结果).25（10分）如图，无人机在空中处测得地面、两点的俯角分别为60、45，如果无人机距地面高度米，点、在同水平直线上，求、两点间的距离（结果保留根号）26（10分）某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图1的滑板车或图2的自行车，已知前后车轮半径相同，车杆与所成的，图1中、三点共线，图2中的座板与地面保持平行.问变形前后两轴心的长度有没有发生变化？若不变，请写出的长度；若变化，请求出变化量？（参考数据：，）参考答案一、选择题(每小题3分,共30

9、分)1、D【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合因此，A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确故选D2、D【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可【详解】解：abc，,AB1.5，BC2，DE1.8, , EF=2.4故选：D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是

10、关键3、D【分析】根据同类二次根式的定义逐项分析即可.【详解】解：A、被开方数不同的二次根式若化简后被开方数相同，就是同类二次根式，故不正确；B. 化成最简二次根式后，被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式，故不正确；C. 和的被开方数不同，不是同类二次根式，故不正确；D. =和=，是同类二次根式，正确故选D.【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.4、C【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答【详解】两个相似三角形的相似比为2：3，这两个三角形的面积比为4：9，

11、故选：C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键5、D【解析】利用=b2-4ac1，且二次项系数不等于1求出k的取值范围【详解】二次函数与y=kx2-8x+8的图象与x轴有交点，=b2-4ac=64-32k1，k1，解得：k2且k1故选D【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解题关键6、A【分析】根据三角函数的定义解决问题即可【详解】解：如图，在RtABC中，C90，BC3，AC4，AB，sinB故选：A【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7、C【分析】

12、由图形可知：第一层有1个花盆，第二层有1+6=7个花盆，第三层有1+6+12=19个花盆，第四层有1+6+12+18=37个花盆，第n层有1+6（1+2+3+4+n-1）=1+3n（n-1）个花盆，要求第7层个数，由此代入求得答案即可【详解】解：第一层有1个花盆，第二层有1+6=7个花盆，第三层有1+6+12=19个花盆，第四层有1+6+12+18=37个花盆，第n层有1+6（1+2+3+4+n-1）=1+3n（n-1）个花盆，当n=7时，花盆的个数是1+37（7-1）=1故选：C【点睛】此题考查图形的变化规律，解题关键在于找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题8、A【解析】试题分析：如图，

13、四边形ABCD是菱形，且菱形的周长为40cm，设故选A考点：1、菱形的性质；2、勾股定理.9、C【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x1代入方程得1+2m0，然后解关于m的一次方程即可【详解】解：把x1代入x2+2xm0得1+2m0，解得m1故选：C【点睛】本题考查一元二次的代入求参数,关键在于掌握基本运算方法.10、A【分析】一般地，我们把形如y=ax+bx+c（其中a，b，c是常数，a0）的函数叫做二次函数.【详解】由二次函数的定义可知A选项正确，B和D选项为一次函数，C选项为反比例函数.【点睛】了解二次函数的定义是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用因式分解

14、法把方程化为x-3=0或x-2=0，然后解两个一次方程即可【详解】解：或，所以故答案为【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法12、B【详解】解这10个数据是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；中位数是：（5+5）2=5吨，故A正确；众数是：5吨，故D正确；极差是：94=5吨，故B错误；平均数是：（34+45+26+9）10=5.3吨，故C正确故选B13、1【分析】根据DEBC，得到ADEABC，得到，即可求BC的长【详解】解：AE：EC=2：3，AE：AC=2：5，DEBC，ADEABC，

15、DE=4，BC=1故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键14、7.6【分析】作于，于，如图2，易得四边形为矩形，则，再计算出，在中利用正弦可计算出，然后计算即可【详解】解：作于E，于，如图2，四边形为矩形，在中，操作平台离地面的高度为故答案是：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用三角函数的定义进行几何计算15、3：2【详解】解：过F作FMAB于M，过H作HNBC于N，则4=5=90=AMF四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCD，A=D=90=

16、AMF，四边形AMFD是矩形，FMAD，FM=AD=BC=3，同理HN=AB=2，HNAB，2=2，HGEF，HOE=90，2+GHN=90，3+GHN=90，2=3=2，即2=3，4=5，FMEHNG，EF：GH=AD：CD=3：2故答案为：3：2考点：2相似三角形的判定与性质；2矩形的性质16、【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可得到结果【详解】解：根据题意得：S=1 =3，故填：3【点睛】此题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解本题的关键17、1【分析】根据sin45代入计算即可【详解】sin45，故答案为：1【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟练记忆是关键18、9cm【分析

17、】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解【详解】解：设母线长为l，则=23，解得：l=9 cm故答案为：9 cm【点睛】本题考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长三、解答题(共66分)19、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)BD=2.【分析】(1)连接BC，根据直角三角形中，30度所对的直角边是斜边的一半，可得：AB2BC，BC2 BH，可得结论；(2)由(1)得AB2BC，AB2OA，得OABC，利用ASA证明OAEBCD，可得结论；(3) 过O作OMAD于M，先证明O

18、EABAC30，设OMx，则MEx，由OAEBCD，则DCE30，设AMMDy，则AEy+x，DEyx，根据AE2DE列等式得：y3x，根据勾股定理列方程可得x的值，可得：BD2OM2.【详解】(1)证明：如图1，连接BC，AB是O的直径，ACB90，CAB30，ABC60，AB2BC，CHAB，BCH30，BC2BH，AB4BH，AH3BH，(2)证明：连接BC、DC，CAD+CBD180，BOECAD，BOE+CBD180，BOE+AOE180，AOECBD，OAE，BCD是弧BD所对的圆周角OAEBCD，由(1)得AB2BC，AB2OA，OABC，OAEBCD，OEBD； (3)解：过O

19、作OMAD于M，AMMD，AOOB， BD2OM，BOECAD，BOEBAE+OEA，CADBAE+BAC，OEABAC30，设OMx，则MEx，由(2)得：OAEBCD，AECD，ADC，ABC是弧AC所对的圆周角，ADCABC60，CEAD，DCE30，CD2DE，AECD，AE2DE，设AMMDy，则AEy+x，DEyx，y+x2(yx)，y3x，在RtOAM中，OA14，AM3x，OMx，OM2+AM2OA2，解得：x1，x2(舍)，OM，BD2OM2.【点睛】本题主要考查圆的性质和三角形的性质的综合问题，添加合适的辅助线，综合应用直角三角形的性质和圆周角定理，垂径定理和圆内接四边形的

20、性质，是解题的关键.20、 (1)见解析；（2）点A1的坐标为：（1，3），点A2的坐标为：（2，6）【解析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案【详解】（1）如图所示：OA1B1，OA2B2，即为所求；（2）点A1的坐标为：（1，3），点A2的坐标为：（2，6）【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键21、（1）不是此方程的根，理由见解析；（2）存在，或【分析】（1）将代入一元二次方程中，得到一个关于p的一元二次方程，然后用根的判别式验证关于p的一元二次方程是否存在实数根即可得出答案；（2）根据一元二次

21、方程根与系数的关系可知，然后代入到中，解一元二次方程，若有解，则存在这样的p,反之则不存在【详解】（1）若是方程的根，则，不是此方程的根（2）存在实数，使得成立,且即存在实数，当或时，成立【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键22、（1）见解析，两数和共有12种等可能结果；（2）游戏对双方公平，见解析【分析】（1）根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况数，再根据概率公式分别求出阳光和乐观获胜的概率，然后进行比较即可得出答案【详解】解：（1）根据题意列表如下

22、：678939101112410111213511121314可见，两数和共有12种等可能结果；（2）两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，阳光获胜的概率为乐观获胜的概率是，=，游戏对双方公平【点睛】解决游戏公平问题的关键在于分析事件发生的可能性，即比较游戏双方获胜的概率是否相等，若概率相等，则游戏公平，否则不公平23、（1）yx2+x+4；（2）yx+4；（3）存在，（1，4）或（，）【分析】（1）将点A，B的坐标代入yx2+bx+c即可；（2）先求出点C的坐标为（0，4），设直线BC的解析式为ykx+4，再将点B（4，0）代入ykx+4即可；（3）先判断存在点P，求出A

23、C，BC的长及OCBOBC45，设点P坐标为（m，m2+m+4），则点Q（m，m+4），用含m的代数式表示出QM，AM的长，然后分当ACAQ时，当ACCQ时，当CQAQ时三种情况进行讨论，列出关于m的方程，求出m的值，即可写出点P的坐标【详解】（1）将点A（3，0），B（4，0）代入yx2+bx+c，得，解得，此抛物线的表达式为yx2+x+4；（2）在yx2+x+4中，当x0时，y4，C（0，4），设直线BC的解析式为ykx+4，将点B（4，0）代入ykx+4，得，k1，直线BC的解析式为yx+4；（3）存在，理由如下：A（3，0），B（4，0），C（0，4），OA3，OCOB4，AC5，BC

24、4，OCBOBC45，设点P坐标为（m，m2+m+4），则点Q（m，m+4），QMm+4，AMm+3，当ACAQ时，则ACAQ5，（m+3）2+（m+4）225，解得：m11，m20（舍去）， 当m1时，m2+m+44，则点P坐标为（1，4）；当ACCQ时，CQAC5，如图，过点Q作QDy轴于点D，则QDCDOMm，则有2m252，解得m1，m2（舍去）；当m时，m2+m+4，则点P坐标为（，）；当CQAQ时，（m+3）2+（m+4）22m2，解得：m（舍去）；故点P的坐标为（1，4）或（，）【点睛】本题考查求二次函数解析式、求二元一次方程解析式和解二次函数，解题的关键是掌握求二次函数解析式、求二元一次方程解析式和解二次函数.24、（1）画图见解析， ；（2）画图见解析，（4,4）；（3）P3 （2a，2b）或P3 （-2a，-2b）【解析】（1）分别得出ABC绕点O逆时针旋转90后的对应点得到的位置，进而得到旋转后的得到，而点A所走的路径长为以O为圆心，以OA长为半径且圆心角为90的扇形弧长；（2）由点P的对应点为P2（a+6，b+2）可知ABC向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，即可得到的A2B2C2；（3）以位似比2：1作图即可，注意有两个图形，与点P对应的点P3的坐标是由P的横、纵坐标都