2023学年陕西省渭南市富平县九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1三角形的内心是（ ）A三条中线的交点B三条高的交点C三边的垂直平分线的交点D三条角平分线的交点2双曲线y在第一、三象限内，则k的取值范围是（）Ak0Bk0Ck1Dk1

2、3以半径为2的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ）A不能构成三角形B这个三角形是等腰三角形C这个三角形是直角三角形D这个三角形是钝角三角形4如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为（ ）ABCD5如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为()A(2，2)，(3，2)B(2，4)，(3，1)C(2，2)，(3，1)D(3，1)，(2，2)6

3、如果一个正多边形的内角和等于720，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ）A45B60C120D1357在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（ ）ABC2倍D3倍8方程的两根分别是，则等于 （ ）A1B-1C3D-39在平面直角坐标系中，将抛物线绕着原点旋转，所得抛物线的解析式是（ ）ABCD10已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ）A；B；C；D11已知x1、x2是关于x的方程x2ax10的两个实数根，下列结论一定正确的是()Ax1x2Bx1x20Cx1x20D012二次函数y=ax2+bx+

4、c（a0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b）x+c=0（a0）的两根之和（ ）A大于0B等于0C小于0D不能确定二、填空题（每题4分，共24分）13长为的梯子搭在墙上与地面成角，作业时调整为角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了_.14如图，在中，点D、E分别在边、上，且，如果，那么_15如图，人字梯，的长都为2米.当时，人字梯顶端高地面的高度是_米（结果精确到.参考依据：，）16平面内有四个点A、O、B、C，其中AOB=1200，ACB=600，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是_17如图,螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形,这个正六边形ABCDEF

5、的半径是2cm,则这个正六边形的周长是_18如图，在四边形ABCD中，ABC90，对角线AC、BD交于点O，AOCO，CDBD，如果CD3，BC5，那么AB_三、解答题（共78分）19（8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉字听写大赛”活动经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，最终没有学生得分低于25分，也没有学生得满分根据测试成绩绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）请结合图标完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若本次决赛的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N，若

6、从3名女生和2名男生中分别抽取1人参加市里的比赛，试用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到女生A和男生M的概率20（8分）已知二次函数的图象经过点A(0,4)，B(2，m).(1)求二次函数图象的对称轴.(2)求m的值.21（8分）如图，O与ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，O过AB上一点D，且DEAO，CE是O的直径（1）求证：AB是O的切线；（2）若BD4，EC6，求AC的长22（10分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为的标语牌，即数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点到地面的距离测角仪支架高，小明在处测得标语牌底部点的仰角为，小红在处测得标语牌顶部点的仰角为，依据他们测量的数

7、据能否求出标语牌底部点到地面的距离的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点，在同一平面内）（参考数据：，23（10分）如图，已知线段，于点，且，是射线上一动点，分别是，的中点，过点，的圆与的另一交点（点在线段上），连结，.（1）当时，求的度数；（2）求证：；（3）在点的运动过程中，当时，取四边形一边的两端点和线段上一点，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且为锐角顶点，求所有满足条件的的值.24（10分）如图，直线和反比例函数的图象都经过点，点在反比例函数的图象上，连接（1）求直线和反比例函数的解析式；（2）直线经过点吗？请说明理由；（3）当直线与反比例数图象的交点在两点之间.且将分成

8、的两个三角形面积之比为时，请直接写出的值25（12分）（1）已知二次函数yx2+bx+c的图象经过点（1，2）与（4，1），求这个二次函数的表达式；（2）请更换第（1）题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数yx2+bx+c表达式的题目，使所得到的二次函数与（1）题得到的二次函数相同，并写出你的求解过程26某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同(1)第一季度平均每月的增长率；(2)如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1

9、、D【分析】根据三角形的内心的定义解答即可【详解】解：因为三角形的内心为三个内角平分线的交点，故选：D【点睛】此题主要考查了三角形内切圆与内心，解题的关键是要熟记内心的定义和性质2、C【分析】根据反比例函数的性质，由于图象在第一三象限，所以k-10，解不等式求解即可【详解】解:函数图象在第一、三象限，k10，解得k1故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内3、C【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角

10、形是直角三角形，问题得解【详解】解：如图1， OC2，OD2sin301；如图2， OB2，OE2sin45；如图3， OA2，OD2cos30，则该三角形的三边分别为：1，12（）2（）2，该三角形是直角三角形，故选：C【点睛】本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键4、D【分析】先求出连接两点所得的所有线段总数，再用列举法求出取到长度为2的线段条数，由此能求出在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率【详解】点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，连接两

11、点所得的所有线段总数n=15条，取到长度为2的线段有：FC、AD、EB共3条在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为2的线段的概率为：p故选：D【点睛】此题主要考查了正多边形和圆以及几何概率，正确利用正六边形的性质得出AD的长是解题关键5、C【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可【详解】解：线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点的坐标为：（2，2），（3，1）故选C【点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，数形结合思想解题是本题的解题关键6、B【分析】先用多边形的内角和公式求

12、这个正多边形的边数为n，再根据多边形外角和等于360,可求得每个外角度数【详解】解：设这个正多边形的边数为n，一个正多边形的内角和为720，180（n-2）=720，解得：n=6，这个正多边形的每一个外角是：3606=60故选：B【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识应用方程思想求边数是解题关键7、A【分析】作OEAB于E，OFCD于F，根据题意得到AOBCOD，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可【详解】作OEAB于E，OFCD于F，由题意得,ABCD，AOBCOD，= =，像CD的长是物体AB长的.故答案选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似

13、三角形的应用.8、B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可得到答案.【详解】解：的两根分别是，故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系进行解题.9、A【解析】试题分析：先将原抛物线化为顶点式，易得出与y轴交点，绕与y轴交点旋转180，那么根据中心对称的性质，可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即可求得解析式解：由原抛物线解析式可变为：，顶点坐标为（-1，2），又由抛物线绕着原点旋转180，新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点原点中心对称，新的抛物线的顶点坐标为（1，-2），新的抛物线解析式为：故选A考点：二次函数图象与几何

14、变换10、B【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解【详解】解：、左边得出的是的方向不是单位向量，故错误；、符合向量的长度及方向，正确；、由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；、左边得出的是的方向，右边得出的是的方向，两者方向不一定相同，故错误故选：【点睛】本题考查了向量的性质11、A【解析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出=a1+40，进而可得出x1x1，此题得解【详解】=（a）141（1）=a1+40，方程x1ax1=0有两个不相等的实数根，x1x1故选A【点睛】本题考查了根

15、的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键12、A【解析】试题分析：设ax2+bx+c=1（a1）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x21，a1，设方程ax2+（b）x+c=1（a1）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论设ax2+bx+c=1（a1）的两根为x1，x2， 由二次函数的图象可知x1+x21，a1， 1设方程ax2+（b）x+c=1（a1）的两根为a，b，则a+b=+， a1， 1，a+b1考点：抛物线与x轴的交点二、填空题（每题4分，共24分）13、22【详解】由题意知：平滑前梯高为4sin45=4=平滑后高为4sin60=4=升高了m故

16、答案为.14、【分析】根据，得出，利用相似三角形的性质解答即可【详解】，即，故答案为【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解15、1.5.【分析】在中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.【详解】在中，.故答案为1.5.【点睛】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型16、1，3，3【详解】解：考虑到AOB=1100，ACB=2，AO=BO=1，分两种情况探究：情况1，如图1，作AOB，使AOB=1100， AO=BO=1，以点O 为圆心， 1为半径画圆，当点C在优弧AB上时，根据同弧所圆周角是圆心角一半

17、，总有ACB=AOB=2，此时，OC= AO=BO=1情况1，如图1，作菱形AOMB，使AOB=1100， AO=BO=AM=BM=1，以点M为圆心， 1为半径画圆，当点C在优弧AB上时，根据圆内接四边形对角互补，总有ACB=1800AOB=2此时，OC的最大值是OC为M的直径3时，所以，1OC3，整数有3，3综上所述，满足题意的OC长度为整数的值可以是1，3，3故答案为：1，3，317、12【分析】确定正六边形的中心O，连接EO、FO，易证正六变形的边长等于其半径，可得正六边形的周长.【详解】解：如图，确定正六边形的中心O，连接EO、FO.由正六边形可得是等边三角形 所以正六边形的周长为故答

18、案为： 【点睛】本题考查了正多边形与圆，灵活利用正多边形的性质是解题的关键.18、【分析】过点A作AEBD，由AAS得AOECOD，从而得CDAE3，由勾股定理得DB4，易证ABEBCD，得，进而即可求解【详解】过点A作AEBD，CDBD，AEBD，CDBAED90，COAO，CODAOE，AOECOD（AAS）CDAE3，CDB90，BC5，CD3，DB4，ABCAEB90，ABE+EAB90，CBD+ABE90，EABCBD，又CDBAEB90，ABEBCD，AB故答案为：【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，添加辅助线构造全等三角形，是解题的

19、关键三、解答题（共78分）19、（1）16；（2）见解析；（3）图见解析，【解析】（1）利用总数50减去其它项的频数即可求得结果； （2）根据第三组，第四组的人数，画出直方图即可；（3）利用树状图方表示出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解【详解】（1）由频数分布表可得：a=50461410=16；（2）频数分布直方图如图所示：（3）根据题意画树状图如下：从上图可知共有6种等可能情况，其中抽到女生A和男生M的情况有1种，所以恰好抽到女生A和男生M的概率【点睛】本题考查树状图法求概率、读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作

20、出正确的判断和解决问题20、（1）x=1；（2）m=4【分析】（1）由顶点式即可得出该二次函数图象的对称轴；（2）利用二次函数的对称性即可解决问题.【详解】解：（1），该二次函数图象的对称轴为：直线x=1，（2）该二次函数图象的对称轴为：直线x=1，A(0,4)，B(2，m).是关于直线x=1成对称，故m=4.【点睛】本题考查了二次函数的顶点式的性质，掌握顶点式的顶点坐标及对称性是解题的关键.21、（1）见解析；（2）AC1【分析】（1）要证AB切线，连接半径OD，证ADO90即可，由ACB90，由ODOE，DEOA，可得AODAOC，证AODAOC（SAS）即可，（2）AB是O的切线，BDO

21、90，由勾股定理求BE，BCBE+EC可求，利用AD，AC是O的切线长，设ADACx，在RtABC中，AB2AC2+BC2构造方程求AC即可【详解】（1）证明：连接OD，ODOE，OEDODE，DEOA，ODEAOD，DEOAOC，AODAOC，AC是切线，ACB90，在AOD和AOC中，AODAOC（SAS），ADOACB90，OD是半径，AB是O的切线；（2）解：AB是O的切线，BDO90，BD2+OD2OB2，42+32（3+BE）2，BE2，BCBE+EC8，AD，AC是O的切线，ADAC，设ADACx，在RtABC中，AB2AC2+BC2，（4+x）2x2+82，解得：x1，AC1【

22、点睛】本题考查AB切线与切线长问题，掌握连接半径OD，证ADO90是证切线常用方法，利用AODAOC（SAS）来实现目标，先在RtBOD，用勾股定理求BE，再利用AD，AC是O的切线长，在RtABC中，用勾股定理构造方程求AC是解题关键22、能，点到地面的距离的长约为【分析】延长交于，根据等腰直角三角形的性质得到，根据正切的定义求出，结合图形计算即可【详解】能，理由如下：延长交于，则，设，则，在中，则，解得，则，答：点到地面的距离的长约为【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键23、（1）75；（2）证明见解析；（3）或或【分析

23、】（1）根据三角形ABP是等腰三角形，可得B的度数；（2）连接MD，根据MD为PAB的中位线，可得MDB=APB，再根据BAP=ACB，BAP=B，即可得到ACB=B，进而得出ABCPBA，得出答案即可；（3）记MP与圆的另一个交点为R，根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当ACQ=90时，当QCD=90时，当QDC=90时，当AEQ=90时，即可求得MQ的值【详解】解：（1）MNAB，AM=BM，PA=PB，PAB=B，APB=30，B=75，（2）如图1，连接MD，MD为PAB的中位线，MDAP，MDB=AP

24、B，BAC=MDC=APB，又BAP=180-APB-B，ACB=180-BAC-B，BAP=ACB，BAP=B，ACB=B，AC=AB，由（1）可知PA=PB，ABCPBA， ，AB2=BCPB；（3）如图2，记MP与圆的另一个交点为R，MD是RtMBP的中线，DM=DP，DPM=DMP=RCD，RC=RP，ACR=AMR=90，AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，12+MR2=22+PR2，12+（4-PR）2=22+PR2，PR=，MR=，（一）当ACQ=90时，AQ为圆的直径，Q与R重合，MQ=MR=；（二）如图3，当QCD=90时，在RtQCP中，PQ=2PR=，MQ=；（三）如

25、图4，当QDC=90时，BM=1，MP=4，BP=，DP=BP=，cosMPB= ，PQ=，MQ=；（四）如图5，当AEQ=90时，由对称性可得AEQ=BDQ=90，MQ=；综上所述，MQ的值为或或【点睛】此题主要考查了圆的综合题、等腰三角形的性质、三角形中位线定理，勾股定理，圆周角定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用旋转的性质以及含30角的直角三角形的性质进行计算求解，解题时注意分类思想的运用24、（1）；（2）直线经过点，理由见解析；（1）的值为或【分析】（1）依据直线l1：y=-2x+b和反比例数的图象都经过点P（2，1），可得b=5，m=2，进而得出直线l1和反

26、比例函数的表达式；（2）先根据反比例函数解析式求得点Q的坐标为，依据当时，y=-2+5=4，可得直线l1经过点Q；（1）根据OM将分成的两个三角形面积之比为，分以下两种情况：OMQ的面积:OMP的面积=1:2，此时有QM:PM=1:2；OMQ的面积:OMP的面积=2:1，此时有QM:PM=2:1，再过M，Q分别作x轴，y轴的垂线，设点M的坐标为(a，b)，根据平行线分线段成比例列方程求解得出点M的坐标，从而求出k的值【详解】解：（1）直线和反比例函数的图象都经过点，直线l1的解析式为y=-2x+5，反比例函数大家解析式为；（2）直线经过点，理由如下.点在反比例函数的图象上，点的坐标为当时，直线经过点；（1）的值为或理由如下：OM将分成的两个三角形面积之比为，分以下两种情况：OMQ的面积:OMP的面积=1:2，此时有QM:PM=1:2，如图，过点M作MEx轴交PC于点E，MFy轴于点F；过点Q作QAx轴交PC于点A，作QBy轴于点B，交FM于点G，设点M的坐标为(a，b)，图点P的坐标为（2，1），点Q的坐标为（，4），AE=a-，PE=2-a，MEBC,QM:PM=1:2，AE:PE=1:2，2-a=2(