山东菏泽郓城2023学年数学九上期末联考试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在RtABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形则a、b、c满足的关系式是（ ）Ab=a+cBb=acCb2=a2+c2Db=2a=2c2如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形AB

2、CD的顶点D在y轴上且A(3，0)，B(2，b)，则正方形ABCD的面积是（ ）A20B16C34D253用半径为3cm，圆心角是120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）AB1.5cmCD1cm4已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x24x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A5B7C5或7D105在中，、的对边分别是、，且满足，则等于（ ）AB2CD6在中， ，则( )ABCD7用配方法解方程2x2x20，变形正确的是()AB0CD8下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD9如图，已知AE与BD相交于点C，连接AB、DE，下列

3、所给的条件不能证明ABCEDC的是（）AAEBCABDED10已知点是线段的黄金分割点，且，则长是（ ）ABCD11如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条边DF50cm，EF30cm，测得边DF离地面的高度AC1.5m，CD20m，则树高AB为（）A12mB13.5mC15mD16.5m12为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ）A8B9C10D11二、填空题（每题4分，共24分）13若二次函数y2（x+1）

4、2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为_14如图，四边形ABCD中，ABCD，C90，AB1，CD2，BC3，点P为BC边上一动点，若APDP，则BP的长为_15三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是 16设二次函数yx22x3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则ABC的面积为_17关于x的方程的根为_18计算_三、解答题（共78分）19（8分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）比赛时，将A，B，C

5、这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛（1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是_；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率20（8分）如图，在中，分别是，上的点，且，连接，.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若平分，求的长21（8分）在平面直角坐标系中，抛物线：沿轴翻折得到抛物线.（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点 当时，求抛物线和围成的封闭区域内(包括边界)整点的个

6、数； 如果抛物线C1和C2围成的封闭区域内(包括边界)恰有个整点，求m取值范围22（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，1），B（1，2），C（2，4）.（1）将ABC向右平移4个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）A2B2C2和A1B1C1关于原点O中心对称，请画出A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）连接点A和点B2，点B和点A2，得到四边形AB2A2B，试判断四边形AB2A2B的形状（无须说明理由）23（10分）（1）解方程：（2）已知：关于x的方程求证：方程有两个不相等的实数根；若方程的一个根是，求另一个根及k值

7、24（10分）如图，1=3，B=D，AB=DE=5，BC=1（1）请证明ABCADE（2）求AD的长25（12分）如图，已知直线ykx+b与反比例函数y（x0）的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，与x轴交于C点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数值大于反比例函数值？（3）点P是y（x0）图象上的一个动点，作PQx轴于Q点，连接PC，当SCPQSCAO时，求点P的坐标26如图，点E、F在BC上，BECF，ABDC，BC求证：AD参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】利用解直角三角形知识.在边长为a和b两正方形上方

8、的两直角三角形中由正切可得，化简得bac，故选A.【详解】请在此输入详解！2、C【分析】作BMx轴于M只要证明DAOABM，推出OABM，AMOD，由A（3，0），B（2，b），推出OA3，OM2，推出ODAM5，再利用勾股定理求出AD即可解决问题【详解】解：作轴于四边形是正方形，在和中，正方形的面积，故选：【点睛】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型3、D【详解】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，解得：r=1故选D4、B【解析】先通过

9、解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长本题解析：x -4x+3=0(x3)(x1)=0，x3=0或x1=0，所以x =3,x =1，当三角形的腰为3，底为1时，三角形的周长为3+3+1=7，当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去，所以三角形的周长为7.故答案为7.考点：解一元二次方程-因式分解法, 三角形三边关系, 等腰三角形的性质5、B【分析】求出a=2b，根据锐角三角函数的定义得出tanA=，代入求出即可【详解】解：a2-ab-2b2=0，（a-2b）（a+b）=0，则a=2b，a=-b（舍去），则tanA=2，

10、故选：B【点睛】本题考查了解二元二次方程和锐角三角函数的定义的应用，注意：tanA=.6、A【分析】利用正弦函数的定义即可直接求解【详解】sinA故选：A【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边7、D【解析】用配方法解方程2x20过程如下：移项得：，二次项系数化为1得：，配方得：，即：.故选D8、B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可详解：A是轴对称图形，不是中心对称图形； B是轴对称图形，也是中心对称图形； C是轴对称图形，不是中心对称图形； D是轴对称图形，不是中心对称图形 故选B点睛：本题考

11、查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合9、D【分析】利用相似三角形的判定依次判断即可求解【详解】A、若AE，且ACBDCE，则可证ABCEDC，故选项A不符合题意；B、若，且ACBDCE，则可证ABCEDC，故选项B不符合题意；C、若ABDE，可得AE，且ACBDCE，则可证ABCEDC，故选项C不符合题意；D、若，且ACBDCE，则不能证明ABCEDC，故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定方法是解题的

12、关键，判定时需注意找对对应线段.10、C【分析】利用黄金分割比的定义即可求解.【详解】由黄金分割比的定义可知 故选C【点睛】本题主要考查黄金分割比，掌握黄金分割比是解题的关键.11、D【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB【详解】DEF=BCD=90，D=D，DEFDCB，DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，由勾股定理求得DE=40cm，BC=15米，AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）故答案为16.5m【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形

13、的模型12、D【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.【详解】19-8=11，故选：D.【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】先根据点A，C的坐标，建立方程求出x1+x2=-2，代入二次函数解析式即可得出结论【详解】A（x1，4）、C（x2，4）在二次函数y=2（x+1）2+3的图象上，2（x+1）2+3=4，2x2+4x+1=0，根据根与系数的关系得，x1+x2=-2，B（x1+x2，n）在二次函数y=2（x+1）2+3的图象上，n=2（-2+1）2+3=1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了二次函数图象上点的特点，根与系数的

14、关系，求出x1+x2=-2是解本题的关键14、1或2【分析】设BP=x，则PC=3-x，根据平行线的性质可得B=90，根据同角的余角相等可得CDP=APB，即可证明CDPBPA，根据相似三角形的性质列方程求出x的值即可得答案【详解】设BP=x，则PC=3-x，ABCD，C90，B=180-C=90，B=C，APDP，APB+DPC=90，CDP+DPC=90，CDP=APB，CDPBPA，AB1，CD2，BC3，解得：x1=1，x2=2，BP的长为1或2，故答案为：1或2【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的对应边成比例列方程是解题的关键15、24或【解析】试题分析：由x

15、2-16x+60=0，可解得x的值为6或10，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案考点：一元二次方程的解法；等腰三角形的性质；直角三角形的性质勾股定理16、1【解析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可【详解】解：yx22x3，设y0，0 x22x3，解得：x13，x21，即A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（3，0），yx22x3，（x1）24，顶点C的坐标是（1，4），ABC的面积441，故答案为1【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质

16、进行计算的能力，题目比较典型，难度适中17、x1=0,x2=【分析】直接由因式分解法方程，即可得到答案【详解】解：，或，；故答案为：，【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解方程18、【分析】先分别计算特殊角的三角函数值，负整数指数幂，再合并即可得到答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是特殊角三角函数的计算，负整数指数幂的运算，掌握以上知识点是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得【详解】解：（1）因为有，种等可能结果，所以八

17、（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是；故答案为（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，20、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行四边形的性质得到A=C，AD=CB，根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义得到DAF=AFD，求得AD=DF，根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，且，即，四边形是平行四边形（2）解：，平分，四边形是平行四边形，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质

18、，平行四边形的性质和判定，勾股定理，矩形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键21、（1）（-1，-1）；（2）整点有5个【分析】（1）可先求抛物线的顶点坐标，然后找到该店关于x轴对称的点的坐标即为抛物线的顶点坐标.（2） 先求出当时，抛物线和的解析式并画在同一个直角坐标系中即可确定整点的个数；结合整点的个数，确定抛物线与轴的一个交点的横坐标的取值范围，从而代入抛物线解析式中确定m的取值范围.【详解】（1）的顶点坐标为 抛物线：沿轴翻折得到抛物线.的顶点坐标为（，）（2）当时， 根据图象可知，和围成的区域内(包括边界)整点有5个 抛物线在和围成的区域内 (包括边界) 恰有个

19、整点，结合函数图象，可得抛物线与轴的一个交点的横坐标的取值范围为 将（1，）代入，得到 ， 将（2，）代入，得到 ，结合图象可得 【点睛】本题主要考查二次函数，掌握二次函数的图象和性质及整点的定义是解题的关键.22、（1）如图，A1B1C1为所作；见解析；点B1的坐标为（3，2）；（2）如图，A2B2C2为所作；见解析；点C2的坐标为（2，4）；（3）如图，四边形AB2A2B为正方形【分析】（1）利用网格特点和点平移的坐标规律写出、的坐标，然后描点即可得到；（2）利用网格特点和关于原点对称的点的坐标特征写出、的坐标，然后描点即可得到；（3）证明四条相等且对角线相等可判断四边形为正方形【详解】解

20、：（1）如图1，为所作；点的坐标为；（2）如图1，为所作；点的坐标为；（3）如图1，四边形为正方形，（理由：如图2，在四边形外侧构造如图所示直角三角形，由坐标网格的特点易证四个直角三角形全等，从而可得四边形四边都相等，四个角等于直角）【点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形23、（1）x11，x11；（1）见解析；另一个根为1，【分析】（1）把方程x13x+10进行因式分解，变为（x1）（x1）0，再根据“两式乘积为0，则至少一式的值为0”求出解；（

21、1）由b14ack1+80，即可判定方程有两个不相等的实数根；首先将x1代入原方程，求得k的值，然后解此方程即可求得另一个根【详解】（1）解：x13x+10，（x1）（x1）0，x11，x11；（1）证明：a1，bk，c1，b14ack141（1）k1+80，方程有两个不相等的实数根；解：当x1时，（1）1k10，解得：k1，则原方程为：x1x10，即（x1）（x+1）0，解得：x11，x11，所以另一个根为1【点睛】本题考查了一元二次方程 ax1+bx+c=0(a，b，c 是常数且 a0) 的根的判别式及根与系数的关系；根判别式 =b14ac ：(1)当 0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；(1)当 =0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；(3)当 0 时，一元二次方程没有实数根；若 x1 ， x1 为一元二次方程的两根时， x1+x1= ， x1x1=24