2023学年山西农业大附中数学九上期末调研模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1用一个4倍放大镜照ABC，下列说法错误的是（ ）AABC放大后，B是原来的4倍BABC 放大后，边AB是原来的4倍CABC放大后，周长是原来的4倍DABC 放大后，

2、面积是原来的16倍2如图，在中，则等于（ ）ABCD3如图，两根竹竿和都斜靠在墙上，测得，则两竹竿的长度之比等于（ ）ABCD4已知关于x的方程x23x+2k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）AkBkCkDk5如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2.下列判断： 当x2时，M=y2；当x0时，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，则x= 1 .其中正确的有 A1个B2个C3个D4个6如图，是的直径，点是延长线上一点，是的切线，点是切点，若半径为，则图中

3、阴影部分的面积为（ ）ABCD7如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知OB=3OB，则ABC与ABC的周长比为 （ ）A1:3B1:4C1:8D1:98在六张卡片上分别写有，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）ABCD9如图，点O在直线上，若，则的度数为（ ）A65B55C45D3510今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A2500 x3500B2500（1+x）3500C2500（1+x%）3500D2500（1

4、+x）+2500（1+x）3500二、填空题(每小题3分,共24分)11若反比例函数的图像在二、四象限，其图像上有两点，则_（填“”或“”或“”）12有三张除颜色外，大小、形状完全相同的卡片，第一张卡片两面都是红色，第二张卡片两面都是白色，第三张卡片一面是红色，一面是白色，用三只杯子分别把它们遮盖住，若任意移开其中的一只杯子，则看到的这张卡片两面都是红色的概率是_.13如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_m.14如图，在直角三角形中，是边上一点，以为边，在

5、上方作等腰直角三角形，使得，连接.若，则的最小值是_.15已知a、b是一元二次方程x2+x10的两根，则a+b_16如图所示的两个四边形相似，则的度数是 17已知二次函数y=x2+2mx+2，当x2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是_18一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120，半径为6cm，则此圆锥的底面圆的半径为 cm三、解答题(共66分)19（10分）如图，一块直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的BC边上，并且使条直角边经过点D，另一条直角边与AB交于点Q请写出一对相似三角形，并加以证明(图中不添加字母和线段)20（6分）自贡是“盐之都，龙之乡，灯之城”，文

6、化底蕴深厚.为弘扬乡土特色文化，某校就同学们对“自贡历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图： 本次共调查 名学生，条形统计图中= ；若该校共有学生1200名，则该校约有 名学生不了解“自贡历史文化”；调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试，发现其中共有四名同学相当优秀，它们是三名男生，一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“自贡历史文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽取一男生一女生的概率.21（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线行经过点和点，交轴正半轴于点，连接，点是线段上动点(不与点重合)，以为边在轴上方作

7、正方形，接，将线段绕点逆时针旋转90，得到线段，过点作轴，交抛物线于点，设点（1）求抛物线的解析式；（2）若与相似求的值；（3）当时，求点的坐标22（8分）某小区为改善生态环境，实行生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分成三类：厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为，并且设置了相应的垃圾箱“厨房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为（1）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共吨生活垃圾，数据统计如下图(单位：吨)：请根据以上信息，估计“厨房垃圾”投放正确的概率；（2）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表格的方法求出垃圾投放正确的概率23（8

8、分）如图，中，弦与相交于点,连接.求证：；.24（8分）如图，在等腰ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，且BAC=DAE=120（1）求证：ABDACE；（2）把ADE绕点A逆时针方向旋转到图的位置，连接CD，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MN、PN、PM，判断PMN的形状，并说明理由；（3）在（2）中，把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=6，请分别求出PMN周长的最小值与最大值25（10分） “共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章，在2019年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中，有于敏、孙家栋、袁隆平、黄旭华四位院士.如图是四位院士(依次记为、).为

9、让同学们了解四位院士的贡献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上、四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料，并做成小报.(1)班长在四种卡片中随机抽到标号为C的概率为_.(2)请用画树状图或列表的方法求小明和小华查找不同院士资料的概率.26（10分）经过点A（4，1）的直线与反比例函数y的图象交于点A、C，ABy轴，垂足为B，连接BC（1）求反比例函数的表达式；（2）若ABC的面积为6，求直线AC的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点P在双曲线位于第一象限的图象上，若PAC90，则点P的坐

10、标是 参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：用一个4倍放大镜照ABC，放大后与原三角形相似且相似比为1：4，相似三角形对应角相等，对应边的比等于相似比、对应周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故A选项错误故选A考点：相似三角形的性质2、D【分析】直接根据正弦的定义解答即可【详解】在ACB中，C=90，故选：D【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦是解题的关键3、D【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题【详解】根据题意：在RtABC中，则，在RtACD中，则，故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形

11、的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题4、B【分析】利用判别式的意义得到（3）242k0，然后解不等式即可【详解】解：根据题意得（3）242k0，解得k故选：B【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的情况，解题的关键是熟知根的判别式5、B【解析】试题分析：当y1=y2时，即时，解得：x=0或x=2，由函数图象可以得出当x2时， y2y1；当0 x2时，y1y2；当x0时， y2y1错误当x0时， -直线的值都随x的增大而增大，当x0时，x值越大，M值越大正确抛物线的最大值为4，M大于4的x值不存在正确；当0 x2时，y1y2，当M=2时，2x=2，x=1；当x2时，y2y1

12、，当M=2时，解得（舍去）使得M=2的x值是1或错误综上所述，正确的有2个故选B6、B【分析】连接OC，求出COD和D，求出边DC长，分别求出三角形OCD的面积和扇形COB的面积，即可求出答案【详解】连接OC，AO=CO，CAB=30，COD=2CAB =60，DC切O于C，OCCD，OCD=90，D=90-COD =90-60=30，在RtOCD中，OCD=90，D=30，OC=4，阴影部分的面积是:故选：B【点睛】本题考查了扇形的面积，三角形的面积的应用，还考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，切线的性质，解此题的关键是求出扇形和三角形的面积7、A【分析】以点O为位似中心，将ABC缩小

13、后得到ABC，OB=1OB，可得ABC与ABC的位似比，然后由相似三角形的性质可得ABC与ABC的周长比【详解】以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，OB=1OB，ABC与ABC的位似比为：1：1，ABC与ABC的周长比为：1：1故选：A【点睛】此题考查了位似图形的性质此题难度不大，注意三角形的周长比等于相似比8、B【解析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】这组数

14、中无理数有，共2个，卡片上的数为无理数的概率是 .故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.9、B【解析】先根据，求出的度数，再由即可得出答案【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查的是平行线的性质、垂线的性质，熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键10、B【分析】根据2013年教育经费额（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可【详解】设增长率为x，根据题意得2500（1+x）23500，故选B【点睛】本题考查一元二次方程的应用-求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中

15、间的“”号选“+”，当下降时中间的“”号选“-”）二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】分析：根据反比例函数的增减性即可得出答案详解：图像在二、四象限， 在每一个象限内，y随着x的增大而增大，12， 点睛：本题主要考查的是反比例函数的增减性，属于基础题型对于反比例函数，当k0时，在每一个象限内，y随着x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，y随着x的增大而增大12、【分析】根据概率的相关性质，可知两面都是红色的概率=两面都是红色的张数/总张数.【详解】P（两面都是红色）= .【点睛】本题主要考察了概率的相关性质.13、7【解析】设树的高度为m，由相似可得，解得，所以树的高度为7m1

16、4、【分析】过点E作EH直线AC于点H，利用AAS定理证明BCDDEH，设CD=x，利用勾股定理求，然后利用配方法求其最小值，从而使问题得解.【详解】解：过点E作EH直线AC于点H， 由题意可知：EDA+BDC=90，BDC+DBC=90EDA=DBC又C=EHD，BD=DEBCDDEHHD=BC=4设CD=x，则EH=xAH= 在RtAEH中， 当x=时，有最小值为AE的最小值为故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的判定，勾股定理及二次函数求最值，综合性较强，正确添加辅助线是本题的解题关键.15、-1【分析】直接根据两根之和的公式可得答案【详解】a、b是一元二次方程x2+x10的两根，a+b

17、1，故答案为：1【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的公式，熟记公式并熟练解题是关键.16、【解析】由两个四边形相似，根据相似多边形的对应角相等，即可求得A的度数，又由四边形的内角和等于360，即可求得的度数【详解】解：四边形ABCD四边形ABCD，A=A=138，A+B+C+D=360，=360-A-B-C =360-60-138-75=87故答案为87【点睛】此题考查了相似多边形的性质此题比较简单，解题的关键是掌握相似多边形的对应角相等定理的应用17、m1【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线，当x1时，y的值随x值的增大而增大，m1，解得m118、1【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为

18、r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，1r=，解得：r=1cm故答案是1考点：圆锥的计算三、解答题(共66分)19、BPQCDP，证明见解析.【分析】根据正方形性质得到角的关系，从而根据判定两三角形相似的方法证明BPQCDP.【详解】BPQCDP，证明：四边形ABCD是正方形，BC90，QPD90，QPB+BQP90，QPB+DPC90，DPCPQB，BPQCDP【点睛】此题重点考察学生对两三角形相似的判定的理解，熟练掌握两三角形相似的判定方法是解题的关键.20、 (1)60,18;240;.【分析】（1）根据了解很少的有24人，占40%，即可求得总人数；利用调查的总人数减去

19、其它各项的人数即可求得m的值；（2）利用1200乘以不了解“自贡历史文化”的人所占的比例即可求解；（3）列出表格即可求出恰好抽中一男生一女生的概率【详解】. ， 故分别应填： 60 , 18. .在样本中“不了解”的占： ，所以 ；故应填： 240.列表如下（也可以选择“树状图”，注意是“不放回”） 由上表可知：共有12种可能，其“一男一女”的可能性有6种. （一男一女）=【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用以及求随机事件的概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21、（1）y

20、x2+3x+4；（2）a或；（3）点P的坐标为(1，4)或(2，4)或(，4)【分析】（1）点C（0，4），则c=4，二次函数表达式为：y=-x2+bx+4，将点A的坐标代入上式，即可求解；（2）AOC与FEB相似，则FBE=ACO或CAO，即：tanFEB=或4，即可求解；（3）证明PNFBEF（AAS），PH=2，则-4a2+6a+4-4=|2|，即可求解【详解】解：(1)将点A和点C的坐标代入上式得：01b+4，解得：b3，故抛物线的表达式为：yx2+3x+4；(2)tanACO，AOC与FEB相似，则FBEACO或CAO，tanFBE或4，四边形OEFG为正方形，则FEOEa，EB4a

21、，则或，解得：a或；(3)令yx2+3x+40，解得：x4或1，故点B(4，0)；分别延长GF、HP交于点N，PFN+BFN90，FPN+PFN90，FPNNFB，GNx轴，FPNNFBFBE，PNFBEF90，FPFB，PNFBEF(AAS)，FNFEa，PNEB4a，点P(2a，4)，点H(2a，4a2+6a+4)，PH2，即：4a2+6a+442，解得：a1或或或(舍去)，故：点P的坐标为(1，4)或(2，4)或(，4)【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等、正方形的性质、三角形相似等，其中（2）、（3），要注意分类求解，避免遗漏22、（1）；（2）【分析】（1）利用频率

22、估计概率，通过计算“厨房垃圾”投放正确的百分比估计“厨房垃圾”投放正确的概率（2）先画树状图展示所有9种可能的结果数，再找出垃圾投放正确的结果数，然后根据概率公式计算；【详解】解：（1）估计“厨房垃圾”投放正确的概率为；画树状图如下共有种等可能的结果数，其中垃圾投放正确的结果数为，垃圾投放正确的概率为故答案是：（1）；（2）【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件的结果数目，求出概率23、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）由AB=CD知，即，据此可得答案；（2）由知AD=BC，结合ADE=CBE，DAE=BCE可证ADECBE，

23、从而得出答案【详解】证明（1）AB=CD，即，；（2），AD=BC，又ADE=CBE，DAE=BCE，ADECBE（ASA），AE=CE【点睛】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系，圆心角、弧、弦三者的关系可理解为：在同圆或等圆中，圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等24、（1）证明见解析；（2）PMN是等边三角形理由见解析；（3）PMN周长的最小值为3，最大值为1【解析】分析：（1）由BAC=DAE=120，可得BAD=CAE，再由AB=AC，AD=AE，利用SAS即可判定ABDADE；（2）PMN是等边三角形，利用三角形的中位线定理可得PM=CE，

24、PMCE，PN=BD，PNBD，同（1）的方法可得BD=CE，即可得PM=PN，所以PMN是等腰三角形；再由PMCE，PNBD，根据平行线的性质可得DPM=DCE，PNC=DBC，因为DPN=DCB+PNC=DCB+DBC， 所以MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，再由BAC=120，可得ACB+ABC=60，即可得MPN=60，所以PMN是等边三角形；（3）由（2）知，PMN是等边三角形，PM=PN=BD，所以当PM最大时，PMN周长最大，当点D在AB上时，BD最小，PM最小，求得此时BD的长，即可得

25、PMN周长的最小值；当点D在BA延长线上时，BD最大，PM的值最大，此时求得PMN周长的最大值即可.详解：（1）因为BAC=DAE=120，所以BAD=CAE，又AB=AC，AD=AE，所以ABDADE；（2）PMN是等边三角形理由：点P，M分别是CD，DE的中点，PM=CE，PMCE，点N，M分别是BC，DE的中点，PN=BD，PNBD，同（1）的方法可得BD=CE，PM=PN，PMN是等腰三角形，PMCE，DPM=DCE，PNBD，PNC=DBC，DPN=DCB+PNC=DCB+DBC， MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，BAC=120，ACB+ABC=60，MPN=60，PMN是等边三角形（3）由（2）知，PMN是等边三角形，PM=PN=BD，PM最大时，PMN周长最大，点D在AB上时，BD最小，PM最小，BD=AB-AD=2，PMN周长的最小值为3；点D在BA延长线上时，BD最大，PM最大，BD=AB+AD=10，PMN周长的最大值为1故答案为PMN周长的最小值为3，最大值为1点睛：本题主要考查了全等三角形的判定及性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定，解决第（3）