河南省府店镇第三初级中学2023学年数学九上期末联考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1二次函数的图象的顶点坐标是( )ABCD2如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（ ） A2.4mB24mC0.6mD6m3下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（ ）ABCD4如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A逐渐变短B先变短后变长C先变长后变短D逐渐变长5若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）Ak0Bk4Ck4Dk4且k06

3、如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（ ）ABCD7在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）ABCD8为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A2a2B3a2C4a2D5a29如图是二次函数的图象，其对称轴为x=1，下列结论：abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若(，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1y2，其中正确的结论有( )个A1B2C3D410如图，BA=

4、BC，ABC=80，将BDC绕点B逆时针旋转至BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，连接DE，则BED为（ ）A50B55C60D65二、填空题(每小题3分,共24分)11如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_12如图，在中，在边上，是的中点，连接并延长交于，则_13在一个不透明的袋子中有个红球、个绿球和个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从袋子中任意摸出一个球，摸出_颜色的球的可能性最大.14如图，在中，点在上，且，则_15一元二次方程5x214x的一次项系数是_16如图，是的中线，点是线段上的一点，且，交于点若，则_17如图抛物线y=x2+2x3与x

5、轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为_18若方程x22x10的两根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2的值为_三、解答题(共66分)19（10分）大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公司，公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结算一次.在112月份中，该公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系.（1）求y与x函数关系式.（2）该公司从哪个月开始“扭亏为盈”（当月盈利）? 直接写出9月份一个月内所获得的利润.（3）在前12 个月中，哪个月该公司所获得

6、利润最大？最大利润为多少？20（6分）已知等边ABC的边长为2，（1）如图1，在边BC上有一个动点P，在边AC上有一个动点D，满足APD60，求证：ABPPCD（2）如图2，若点P在射线BC上运动，点D在直线AC上，满足APD120，当PC1时，求AD的长（3）在（2）的条件下，将点D绕点C逆时针旋转120到点D，如图3，求DAP的面积21（6分）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于C，交弦AB于D求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）22（8分）定义：若函数与轴的交点的横坐标为，与轴交点的纵坐标为，若，中至少存在一个值，满足（或），则称该函数为友好函数如图，函数与轴的一

7、个交点的横坐标为-3，与轴交点的纵坐标为-3，满足，称为友好函数（1）判断是否为友好函数，并说明理由；（2）请探究友好函数表达式中的与之间的关系；（3）若是友好函数，且为锐角，求的取值范围23（8分）如图1，是一种自卸货车如图2是货箱的示意图，货箱是一个底边AB水平的矩形，AB=8米，BC=2米，前端档板高DE=0.5米，底边AB离地面的距离为1.3米卸货时，货箱底边AB的仰角=37(如图3)，求此时档板最高点E离地面的高度(精确到0.1米，参考值：sin370.60，cos370.80，tan370.75)24（8分）为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数，而的大小与平均速度和行驶路程有

8、关(不考虑其他因素)，由两部分的和组成，一部分与成正比，另一部分与成正比在实验中得到了表格中的数据:速度路程指数（1）用含和的式子表示;（2）当行驶指数为，而行驶路程为时，求平均速度的值;（3）当行驶路程为时，若行驶指数值最大，求平均速度的值25（10分）用配方法解方程:26（10分）如图，直线y1=3x5与反比例函数y2=的图象相交A（2，m），B（n，6）两点，连接OA，OB（1）求k和n的值；（2）求AOB的面积；（3）直接写出y1 y2时自变量x的取值范围参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据二次函数的性质，用配方法求出二次函数顶点式，再得出顶点坐标即可【详解】解

9、：抛物线=(x+1)2+3抛物线的顶点坐标是：(1,3)故选B【点睛】此题主要考查了利用配方法求二次函数顶点式以及求顶点坐标，此题型是考查重点，应熟练掌握2、D【解析】试题解析：作ANEF于N，交BC于M，BCEF，AMBC于M，ABCAEF，AM=0.6，AN=30，BC=0.12，EF=6m故选D3、D【分析】根据几何体的三视图的定义以及性质进行判断即可【详解】根据几何体的左视图的定义以及性质得，这个几何体的左视图为故答案为：D【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握几何体三视图的性质是解题的关键4、B【分析】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B处，他的影子则由短变长【详解

10、】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长故选B【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影5、C【解析】根据判别式的意义得到=（-1）2-1k0，然后解不等式即可【详解】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：k1故答案为：C【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根的情况与判别式的关系，解题关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6、B【分析】根据矩形的面积=长宽，我们

11、可得出本题的等量关系应该是：(风景画的长+2个纸边的宽度)(风景画的宽+2个纸边的宽度)=整个挂图的面积，由此可得出方程【详解】依题意，设金色纸边的宽为，则：，整理得出：故选：B【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键7、D【分析】分两种情况讨论，当k0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案【详解】当时，一次函数经过一、二、三象限，反比例函数经过一、三象限；当时，一次函数经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限观察图形可知，只有A选项符合题意

12、故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键8、A【分析】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质图案中间的阴影部分是正方形，面积是，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半【详解】解：故选A9、A【分析】由抛物线的开口方向、对称轴即与y轴交点的位置，可得出a0、b0、c0，进而即可得出abc0，结论错误；由抛物线的对称轴为直线x=1，可得出2a+b=0，结论正确；由抛物线的对称性可得出当x=2时y0，进而可得出4a+2b+c0，结论错误；找出两点离对称轴的距离

13、，比较后结合函数图象可得出y1=y2，结论错误综上即可得出结论【详解】解：抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，与y轴交于正半轴，a0，=1，c0，b=-2a0，abc0，结论错误；抛物线对称轴为直线x=1，=1，b=-2a，2a+b=0，结论正确；抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标是（-1，0），另一个交点坐标是（3，0），当x=2时，y0，4a+2b+c0，结论错误；=，抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线开口向下，y1=y2，结论错误；综上所述：正确的结论有，1个，故选择：A【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，

14、逐一分析四条结论的正误是解题的关键10、A【分析】首先根据旋转的性质，得出CBD=ABE，BD=BE；其次结合图形，由等量代换，得EBD=ABC；最后根据等腰三角形的性质，得出BED=BDE，利用三角形内角和定理求解即可【详解】BDC绕点B逆时针旋转至BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，CBD=ABE，BD=BE，ABC=CBD+ABD，EBD=ABE +ABD，ABC=80，EBD=ABC=80，BD=BE，BED=BDE=（180-EBD）=（180-80）=50，故选：A【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理解题的关键是根据旋转的性质得出旋转

15、前后的对应角、对应边分别相等，利用等腰三角形的性质得出“等边对等角”，再结合三角形内角和定理，即可得解二、填空题(每小题3分,共24分)11、2:1【解析】先根据相似三角形面积的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应的角平分线比是2：1故答案为2：1.点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方12、【分析】过O作BC的平行线交AC与G，由中位线的知识可得出AD：DC=1：2，根据已知和平行线分线段成比例得出AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE

16、=2：1，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BE：EC的比【详解】解：如图，过O作OGBC，交AC于G，O是BD的中点，G是DC的中点又AD：DC=1：2，AD=DG=GC，AG：GC=2：1，AO：OE=2：1，SAOB：SBOE=2设SBOE=S，SAOB=2S，又BO=OD，SAOD=2S，SABD=4S，AD：DC=1：2，SBDC=2SABD=8S，S四边形CDOE=7S，SAEC=9S，SABE=3S， =【点睛】本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式13、白【分析】根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的

17、可能性的大小，再按照大小顺序从小到大排列起来即可【详解】根据题意，袋子中共6个球，其中有1个红球，2个绿球和3个白球，故将球摇匀，从中任取1球，恰好取出红球的可能性为，恰好取出绿球的可能性为，恰好取出白球的可能性为，摸出白颜色的球的可能性最大故答案是：白【点睛】本题主要考查了可能性大小计算，即概率的计算方法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中14、 【分析】在RtABC中，根据，可求得AC的长；在RtACD中，设CD=x，则AD=BD=8-x，根据勾股定理列方程求出x值，从而求得结果【详解】解：在RtABC中，AC=BC=1设CD=x，则BD=8-x=AD，在RtAC

18、D中，由勾股定理得，x2+12=(8-x)2，解得x=2CD=2，AD=5，故答案为：1；【点睛】本题考查解直角三角形，掌握相关概念是解题的关键15、-4【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【详解】解：5x214x，方程整理得：5x24x10，则一次项系数是4，故答案为：4【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解答本题要通过移项，转化为一般形式，注意移项时符号的变化16、【分析】过点A作AGBC交CF的延长线于G，根据平行即可证出AGEDCE，A

19、GFBCF，列出比例式，根据已知条件即可求出AB【详解】解：过点A作AGBC交CF的延长线于G，如下图所示AGEDCE，AGFBCF，是的中线，解得：cmAB=AFBF=1cm故答案为：1【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握构造相似三角形的方法是解决此题的关键17、【解析】连接AC,与对称轴交于点P, 此时DE+DF最小，求解即可.【详解】连接AC,与对称轴交于点P,此时DE+DF最小，点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点， 在二次函数y=x2+2x3中，当时， 当时，或 即 点P是抛物线对称轴上任意一点，则PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF的最小值为： 故答

20、案为【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征，三角形的中位线，勾股定理等知识点，找出点P的位置是解题的关键.18、1【解析】根据题意得x1+x2=2，x1x2=1，所以x1+x2x1x2=2（1）=1故答案为1三、解答题(共66分)19、（1） ；（2）从4月份起扭亏为盈； 9月份一个月利润为11万元 ；（3）12，17万元.【分析】（1）根据题意此抛物线的顶点坐标为，设出抛物线的顶点式，把代入即可求出的值，把的值代入抛物线的顶点式中即可确定出抛物线的解析式；（2）由图可解答；求8、9两个月份的总利润的差即为9月的利润；（3）根据前个月内所获得的利润减去前个月内所获得的利润，即可表示出第个月内所

21、获得的利润，为关于的一次函数，且为增函数，得到取最大为12时，把代入即可求出最多的利润【详解】（1）根据题意可设：，点在抛物线上，解得：，即 ；（2），对称轴为直线，当时y随x的增大而增大，从4月份起扭亏为盈；8月份前的总利润为：万元,9月份前的总利润为：万元,9月份一个月利润为：万元；（3）设单月利润为W万元，依题意得：，整理得：， W随增大而增大，当x12时，利润最大，最大利润为17万元【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要考查学生会利用待定系数法求函数的解析式，灵活运用二次函数的图象与性质解决实际问题，认真审题很重要20、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）先利用三角形的内角和得出

22、BAP+APB120，再用平角得出APB+CPD120，进而得出BAPCPD，即可得出结论；（2）先构造出含30角的直角三角形，求出PE，再用勾股定理求出PE，进而求出AP，再判断出ACPAPD，得出比例式即可得出结论；（3）先求出CD，进而得出CD，再构造出直角三角形求出DH，进而得出DG，再求出AM，最后用面积差即可得出结论【详解】解：（1）ABC是等边三角形，BC60，在ABP中，B+APB+BAP180，BAP+APB120，APB+CPD180APD120，BAPCPD，ABPPCD；（2）如图2，过点P作PEAC于E，AEP90，ABC是等边三角形，AC2，ACB60，PCE60，

23、在RtCPE中，CP1，CPE90PCE30，CECP，根据勾股定理得，PE，在RtAPE中，AEAC+CE2+，根据勾股定理得，AP2AE2+PE27，ACB60，ACP120APD，CAPPAD，ACPAPD，AD；（3）如图3，由（2）知，AD，AC2，CDADAC，由旋转知，DCD120，CDCD，DCP60，ACDDCP60，过点D作DHCP于H，在RtCHD中，CHCD，根据勾股定理得，DHCH，过点D作DGAC于G，ACDPCD，DGDH（角平分线定理），S四边形ACPDSACD+SPCDACDG+CPDH2+1，过点A作AMBC于M，ABAC，BMBC1，在RtABM中，根据勾

24、股定理得，AMBM，SACPCPAM1，SDAPS四边形ACPDSACP【点睛】此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知等边三角形的性质、旋转的特点及相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用.21、见解析【分析】由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC的中垂线交直线CD于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心【详解】作弦AC的垂直平分线交直线CD于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，熟知“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”是解答此题的关键22、（1）是，理由见解析；（2）；（1）或，且【分析】（1）根据友好函

25、数的定义，求出函数与x轴交点的横坐标以及与y轴交点的纵坐标，即可进行判断；（2）先求出函数与y轴交点的纵坐标为c，再根据定义，可得当x=c时，y=0，据此可得出结果； （1）分一下三种情况求解：（）当在轴负半轴上时，由（2）可得：，进而可得出结果；（）当在轴正半轴上时，且与不重合时，画出图像可得出结果；（）当与原点重合时，不符合题意【详解】解：（1）是友好函数理由如下：当时，；当时，或1，与轴一个交点的横坐标和与轴交点的纵坐标都是1故是友好函数（2）当时，即与轴交点的纵坐标为是友好函数时，即在上代入得：，而，（1）（）当在轴负半轴上时，由（2）可得：，即，显然当时，即与轴的一个交点为则，只需满

26、足，即（）当在轴正半轴上时，且与不重合时，显然都满足为锐角，且（）当与原点重合时，不符合题意综上所述，或，且【点睛】本题主要考查二次函数的新定义问题以及二次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键是理解题意23、点E离地面的高度为8.1米【分析】延长DA交水平虚线于F，过E作EHBF于H，根据题意，在RtABF中，求出AF，从而得到EF，结合RtEFH，求出EH即可求得结果【详解】解：如图3所示，延长DA交水平虚线于F，过E作EHBF于H，BAF=90，ABF=37，RtABF中，AF=tan37AB0.758=6(米)，EF=AF+AD+DE=8.5，EHF=90=BAF，BFA=EFH，E=37，RtEFH中，EH=cos37EF0.808.5=6.8(米)，又底边AB离地面的距离为1.3米，点E离地面的高度为6.8+1.3=8.1(米)，故答案为：8.1米【点睛】本题考查了直角三角形中锐角三角函数值的应用，同角的余角相等，仰角的定义，掌握锐角三角函数值的应用是解题的关键24、（1）；（2）50 km/h；（3）90 km/h【分析】（1）设K=mv2+nsv，则P=mv2+nsv+1000，利用待定系数法求解可得；（