广西柳州市2023学年数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1下列计算正确的是（ ）A；B；C；D2不等式的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD3某厂2017年产值3500万元，2019年增加到5300万元.设平均每年增长率为，则下面所列方程正确的是（ ）ABCD4已知关于的一元二次方程有一个根是-2，那么的值是()A-2B-1C2D105sin65与cos26之间的关系为

2、（ ）Asin65cos26Bsin65cos26Csin65=cos26Dsin65+cos26=16如图，点P（8，6）在ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的，得到ABC，点P在AC上的对应点P的的坐标为（）A（4，3）B（3，4）C（5，3）D（4，4）7二次函数yx2+2mx（m为常数），当0 x1时，函数值y的最大值为4，则m的值是（）A2B2C2.5D2.58一个不透明的袋子中有3个白球，4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（ ）ABCD9有人预测2020年东京奥运会上中国女排夺冠的概率是8

3、0%，对这个说法正确的理解应该是（ ）.A中国女排一定会夺冠B中国女排一定不会夺冠C中国女排夺冠的可能性比较大D中国女排夺冠的可能性比较小10如图，OAB与OCD是以点0为位似中心的位似图形，相似比为1:2，OCD=90，CO=CD若B(2，0)，则点C的坐标为( )A(2，2)B(1，2)C（，2）D(2，1)11已知点P(1，4)在反比例函数的图象上，则k的值是( )ABC4D412下列说法正确的是（ ）A垂直于半径的直线是圆的切线B经过三点一定可以作圆C平分弦的直径垂直于弦D每个三角形都有一个外接圆二、填空题（每题4分，共24分）13如图，AD，BC相交于点O，ABCD若AB2，CD3，

4、则ABO与DCO的面积之比为_14如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时水深为_米15如图，为反比例函数（其中)图象上的一点，在轴正半轴上有一点，连接，且过点作，交反比例函数（其中)的图象于点，连接交于点，则的值为_16将边长分别为，的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为_.17在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员 10 次射击的平均成绩都是 7 环，其中甲的成绩的方差为 1.2，乙的成绩的方差为 3.9，由此可知_的成绩更稳定18已知某二次函数图像的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析式：_三、解答题（共78分）19（8分）

5、计算：|-2|+21cos61(1)120（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2分别交x轴、y轴于点A、B点C的坐标是（1，0），抛物线yax2+bx2经过A、C两点且交y轴于点D点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点Q，连结DQ，设点P的横坐标为m（m0）（1）求点A的坐标（2）求抛物线的表达式（3）当以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值21（8分）如图，ABC中，A=30，B=45，AC=4，求AB的长.22（10分）如图，在平行四边形中，、分别为边、的中点，是对角线，过点作交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求证：四边形是菱形23（

6、10分）已知如图，抛物线yax2+bx+3与x轴交于点A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C，连接AC，点P是直线AC上方的抛物线上一动点（异于点A，C），过点P作PEx轴，垂足为E，PE与AC相交于点D，连接AP（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）求直线AC的解析式； 是否存在点P，使得PAD的面积等于DAE的面积，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由24（10分）如图，在中，是斜边上的中线，以为直径的分别交、于点、，过点作，垂足为（1）若的半径为，求的长；（2）求证：与相切25（12分）如图1.正方形的边长为，点在上，且.如图2.将线段绕点逆时针旋转，设旋转角为，

7、并以为边作正方形，连接试问随着线段的旋转，与有怎样的数量关系？说明理由；如图3，在的条件下，若点恰好落在线段上，求点走过的路径长(保留).26在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式一一利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象同时，我们也学习了绝对值的意义结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数中，当时，（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）已如函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集参考答

8、案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】分析：分别根据次根式的加减运算法则以及合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可详解：A.与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B.，故本选项正确；C.，故本选项错误；D.，故本选项错误.故选：B. 点睛：此题考查了二次根式的加减运算以及合并同类项、积的乘方运算和同底数幂的除法法则运算等知识，正确掌握运算法则是解题的关键.2、B【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得，在数轴上表示为：故选：B【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不

9、等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示3、D【分析】由题意设每年的增长率为x，那么第一年的产值为3500（1+x）万元，第二年的产值3500（1+x）（1+x）万元，然后根据今年上升到5300万元即可列出方程【详解】解：设每年的增长率为x，依题意得3500（1+x）（1+x）=5300，即故选：D【点睛】本题考查列出解决问题的方程，解题的关键是正确理解“利润每月平均增长率为x”的含义以及找到题

10、目中的等量关系4、C【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x1代入关于x的一元二次方程，列出关于a的一元一次方程，通过解方程即可求得a的值【详解】根据题意知，x1是关于x的一元二次方程的根，（1）13（1）a0，即1a0，解得，a1故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义一元二次方程的解使方程的左右两边相等5、B【分析】首先要将它们转换为同一种锐角三角函数，再根据函数的增减性进行分析【详解】cos26=sin64，正弦值随着角的增大而增大，sin65cos26故选：B【点睛】掌握正余弦的转换方法，了解锐角三角函数的增减性是解答本题的关键6、A【分析】直接利用在平面直角坐标系中，如果位似

11、变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，进而结合已知得出答案【详解】点P（8，6）在ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将ABC缩小到原来的，得到ABC，点P在AC上的对应点P的的坐标为：（4，3）故选：A【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比是解题关键7、D【解析】分m0、m1和0m1三种情况，根据y的最大值为4，结合二次函数的性质求解可得【详解】yx2+2mx（xm）2+m2（m为常数），若m0，当x0时，y（0m）2+m24，m不存在，若m1，当x1时，y（1m）2+m24，解得：m2.5；若0m1，当xm时，ym24，即：m24

12、，解得：m2或m2，0m1，m2或2都舍去，故选：D【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意分三种情况讨论.8、B【分析】利用概率公式直接计算即可.【详解】解：根据题意可得：袋子中有有3个白球，4个黄球和5个红球，共12个，从袋子中随机摸出一个球，它是黄色球的概率故选B【点睛】本题考查概率的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键.9、C【分析】概率越接近1，事件发生的可能性越大，概率越接近0，则事件发生的可能性越小，根据概率的意义即可得出答案.【详解】中国女排夺冠的概率是80%，中国女排夺冠的可能性比较大故选C.【点睛】本题考查随机事件发生的可能性，解题的关键是掌握概率的

13、意义.10、A【解析】连接CB.OCD=90，CO=CD，OCD是等腰直角三角形，COB=45.OAB与OCD是位似图形，相似比为1:2，2OB=OD，OAB是等腰直角三角形.2OB=OD，点B为OD的中点，BCOD.B（2，0），OB=2，OAB是等腰直角三角形，COB=45.BCOD，OBC是等腰直角三角形，BC=OB=2，点C的坐标为（2，2）.故选A.11、D【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将P（1，1）代入反比例函数的解析式(k0)，然后解关于k的方程，即可求得k=-1【详解】解: 将P（1，1）代入反比例函数的解析式(k0)，解得: k=-1故选D【点睛】本题考查待定系

14、数法求反比例函数解析式，掌握求解步骤正确计算是本题的解题关键.12、D【分析】根据圆的切线的定义、圆的定义、垂径定理、三角形外接圆的定义逐项判断即可【详解】A、垂直于半径且与圆只有一个交点的直线是圆的切线，此项说法错误B、不在同一直线上的三点一定可以作圆，此项说法错误C、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，此项说法错误D、每个三角形都有一个外接圆，此项说法正确故选：D【点睛】本题考查了圆的切线的定义、圆的定义、垂径定理、三角形外接圆的定义，熟记圆的相关概念和定理是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由ABCD可得出AD，BC，进而可得出ABODCO，再利用相似三角形的性质可求出A

15、BO与DCO的面积之比【详解】ABCD，AD，BC，ABODCO， 故答案为：【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方.14、【详解】解：作出弧AB的中点D，连接OD，交AB于点C则ODABAC=AB=0.8m在直角OAC中，OC=0.6m则水深CD=OD-OC=1-0.6=0.4m【点睛】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线15、【分析】过点作轴，垂足为点，交于点，根据三线合一可得，利用平行线即可求出MH从而求

16、出AM，再根据平行线即可证出，列出比例式即可求出的值【详解】解：过点作轴，垂足为点，交于点，如图所示，故答案为【点睛】此题考查的是反比例函数与图形题，掌握利用反比例函数求点的坐标和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键16、【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如图所示，四边形MEGH为正方形，AENAHGNE:GH=AE:AGAE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4NE:4=5:9NE=同理可求BK=梯形BENK的面积：阴影部分的面积：故答案为：

17、.【点睛】本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.17、甲【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【详解】解：因为S甲2=1.2S乙2=3.9，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲故答案为甲；【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定18、等【解析】根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a0，b=0，c=0，所以解析式满足a0，b=0，c=0即

18、可【详解】解：根据二次函数的图象最高点是坐标原点，可以得到a0，b=0，c=0，例如：.【点睛】此题是开放性试题，考查函数图象及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义.三、解答题（共78分）19、1- 【解析】利用零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质进行计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了零指数幂和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键20、（1）点A坐标为（4，0）；（2）yx2x2；（3）m2或1+或1【分析】(1)直线y=x+2中令y=0，即可求得A 点坐标；(2)将A、C坐标代入，利

19、用待定系数法进行求解即可；(3)先求出BD的长，用含m的式子表示出MQ的长，然后根据BD=QM，得到关于m的方程，求解即可得.【详解】(1)令yx+20，解得：x4，所以点A坐标为：(4，0)；(2)把点A、C坐标代入二次函数表达式，得，解得：，故：二次函数表达式为：yx2x2；(3)y=x+2中，令x=0，则y=2，故B(0，2)，yx2x2中，令x=0，则y=-2，故D(0，-2)，所以BD=4，设点M(m，m+2)，则Q(m，m2m2)，则MQ=|(m2m2)-(m+2)|=|m2m4|以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，则：MQBD4，即|m2m4|=4，当m2m4=-4时，

20、解得：m2或m0(舍去)；当m2m4=4时，解得m1，故：m2或1+或1-【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，函数图象与坐标轴的交点，平行四边形的性质，解一元二次方程等内容，综合性较强，熟练掌握相关内容并运用分类讨论思想是解题的关键.21、1+1【解析】试题分析：本题注意考查的就是利用三角函数解直角三角形，过点C作CDAB于D点，然后分别根据RtADC中A的正弦、余弦值和RtCDB中B的正切值得出AD和BD的长度，从而得出AB的长度.试题解析：过点C作CDAB于D点，在RtADC中，A=30，AC=4，CD=AC=4=1，AD=，在RtCDB中，B=45，CD=1，CD=DB=1，AB=

21、AD+DB=1+122、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据已知条件证明BEDF，BEDF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，即可证明DEBF，（2）先证明DEBE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论【详解】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD点E、F分别是AB、CD的中点，BEAB，DFCDBEDF，BEDF，四边形DFBE是平行四边形，DEBF；（2）G90，AGBD，ADBG，四边形AGBD是矩形，ADB90，在RtADB中E为AB的中点，AEBEDE，四边形DFBE是平行四边形，四边形DEBF是菱形【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形

22、的判定，直角三角形的性质：在直角三角形中斜边中线等于斜边一半，比较综合，难度适中23、（1）(0,3)；（2）yx2+2x+3；（3）；当点P的坐标为（1，4）时，PAD的面积等于DAE的面积【分析】（1）将代入二次函数解析式即可得点C的坐标；（2）把A（3，0），B（1，0）代入yax2+bx+3即可得出抛物线的解析式；（3）设直线直线AC的解析式为，把A（3，0），C代入即可得直线AC的解析式；存在点P，使得PAD的面积等于DAE的面积；设点P（x，x2+2x+3）则点D（x，x+3），可得PD=x2+2x+3（x+3）=x2+3x，DE=x+3，根据PADDAE时，即可得PD=DE，即可

23、得出结论【详解】解：（1）由yax2+bx+3，令点C的坐标为（0，3）；（2）把A（3，0），B（1，0）代入yax2+bx+3得，解得：，抛物线的解析式为：yx2+2x+3；（3）设直线直线AC的解析式为，把A（3，0），C代入得，解得，直线AC的解析式为；存在点P，使得PAD的面积等于DAE的面积，理由如下：设点P（x，x2+2x+3）则点D（x，x+3），PD=x2+2x+3（x+3）=x2+3x，DE=x+3，当PADDAE时，有，得PD=DE，x2+3x=x+3解得x1=1，x2=3（舍去），yx2+2x+3=12+2+3=4，当点P的坐标为（1，4）时，PAD的面积等于DAE的面积【点睛】本题考查了用待定系数法求解析式，二次函数的综合，掌握知识点是解题关键24、（1）；（2）见解析.【分析】（1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可求得的长度，再根据勾股定理，可求得的长度. 根据圆的直径对应的圆周角为直角，可知，根据等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合，可求得的长.（2）根据三角形中位线平行于底边，