河北省张家口市蔚县2023学年数学九上期末综合测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1DEF和ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若DEF的面积是2，则ABC的面积是( ) A2B4C6D82下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( )ABCD3如图，空地上（空地足够大）有一段长为的旧墙，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，已知木栏总长，矩形

2、菜园的面积为.若设，则可列方程（ ）ABCD4学校要组织足球比赛赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛根据题意，下面所列方程正确的是（ ）ABCD5如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为（ ）A4B5C6D76要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ）A向左平移1个单位，再向上平移2个单位B向左平移1个单位，再向下平移2个单位C向右平移1个单位，再向上平移2个单位D向右平移1个单位，再向下平移2个单位7如图所示，在O中，=，A=30，则B=（ ）A150B75C60D158一元二次方程x2+px2

3、=0的一个根为2，则p的值为（ ）A1B2C1D29如图，内接于， ，则半径为（ ）A4B6C8D1210已知，满足，则的值是（ ）A16BC8D11共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）A平均数B中位数C众数D方差12向空中发射一枚炮弹，第秒时的高度为米，且高度与时间的关系为，若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度

4、最高的是（ ）A第秒B第秒C第秒D第秒二、填空题（每题4分，共24分）13把函数y2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_14一元二次方程的根是_.15已知三个边长分别为2，3，5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为_16当_时，是关于的一元二次方程.17某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为，根据题意列出方程为_18如图，已知P的半径为4，圆心P在抛物线yx22x3上运动，当P与x轴相切时，则圆心P的坐标为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，ABC是O的内接三角形，AB是

5、O的直径，CAD=ABC判断直线AD与O的位置关系，并说明理由 20（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由21（8分）如图，直线经过上的点，直线与交于点和点，与交于点，连接

6、，.已知，.（1）求证：直线是的切线；（2）求的长.22（10分）如图，在梯形中，点在边上，点是射线上一个动点（不与点、重合），联结交射线于点，设，.（1）求的长；（2）当动点在线段上时，试求与之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当动点运动时，直线与直线的夹角等于，请直接写出这时线段的长.23（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，建立平面直角坐标系后， 的顶点均在格点上，点 的坐标为（1）画出关于 轴对称的；写出顶点的坐标（ ， ），（ ， ）（2）画出将绕原点 按顺时针旋转 所得的；写出顶点的坐标（ ， ），（ ， ），（ ， ）（3）与成中心对称图形吗

7、？若成中心对称图形，写出对称中心的坐标24（10分）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和1利用画树状图或列表求下列事件的概率（1）从两个口袋中各随机取出1个小球，恰好两个都是奇数；（2）若丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字6和7，从三个口袋中各随机取出一个小球，恰好三个都是奇数25（12分）为庆祝建国周年，东营市某中学决定举办校园艺术节学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计

8、图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；（4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率26计算: (1)(2)参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】先根据三角形中位线的性质得到DE=AB，从而得到相似比，再利用位似的性质得到DEFABC，然后根据相似三角形的面积比是相似比的平方求解即可【详解】点D，E分别是OA，OB的中点，DE=AB，DEF和ABC是位似

9、图形，点O是位似中心，DEFABC，=，ABC的面积=24=8故选D【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心2、D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义即可得解【详解】A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项错误B、是中心对称图形，也是轴对称图形，此项错误C、不是中心对称图形，是轴对称图形，此项错误D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项正确故选：D【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对

10、称中心，旋转180度后两部分重合3、B【分析】设，则，根据矩形面积公式列出方程【详解】解：设，则，由题意，得故选【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键4、B【解析】试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：，故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程5、C【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可【详解】解：设A点坐标为（a,b），由题意可知：AB=a，OB=b因为ab=6将（a,b）带入反比例函数得：解得：故本题答案为：C【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质和三角形的基本概念6、A【分析】原抛物线顶点坐

11、标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（-1，2），由此确定平移办法【详解】y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（-1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=x2向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度故选：A【点睛】此题考查二次函数图象与几何变换解题关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法7、B【详解】在O中，=，AB=AC，ABC是等腰三角形，B=C；又A=30，B=75（三角形内角和定理）故选B考点：圆心角、弧、弦的关系8、C【解析】试题分析：一元二次方程x2+px2=0的一个根为2，22+2p2=0，解得 p

12、=1故选C考点：一元二次方程的解9、C【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出BOC的度数，再由OBOC判断出OBC是等边三角形，由此可得出结论【详解】解：连接OB，OC，BAC30，BOC60OBOC，BC1，OBC是等边三角形，OBBC1故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键10、A【分析】先把等式左边分组因式分解，化成非负数之和等于0形式，求出x,y即可.【详解】由得所以=0，=0所以x=-2,y=-4所以=（-4）-2=16故选：A【点睛】考核知识点：因式分解运用.灵活拆项因式分解是关键.11、B【分析

13、】根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.【详解】因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，故选B【点睛】本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性12、C【分析】根据二次函数图像的对称性，求出对称轴，即可得到答案.【详解】解：根据题意，炮弹在第秒与第秒时的高度相等，抛物线的对称轴为：秒，第12秒距离对称轴最近，上述时间中，第12秒时炮弹高度最高；故选

14、：C.【点睛】本题考查了二次函数的性质和对称性，解题的关键是掌握二次函数的对称性进行解题.二、填空题（每题4分，共24分）13、y1（x3）11【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论【详解】解：由函数y1x1的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y1（x3）11，故答案为y1（x3）11【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键14、x1=1, x2=2.【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可得.【详解】x(x-2)-(x-2)=0，x-1=0或x-2=0，所以x1=1， x2=

15、2，故答案为x1=1， x2=2.【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法，根据方程的特点熟练选择恰当的方法进行求解是关键.15、【解析】根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可【详解】解：如图，对角线所分得的三个三角形相似，根据相似的性质可知，解得，即阴影梯形的上底就是（）再根据相似的性质可知，解得：，所以梯形的下底就是，所以阴影梯形的面积是故答案为：【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例16、【分析】根据一元二次方程的定义得到m10，解不等式即可【详解】解：方程是关于x的一元二次方程，m10，m1，故答案为：.【点睛】本题考查了一元

16、二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程17、【分析】设平均每次降低的百分率为x，根据某种药原来每瓶为40元，经过两次降价，现在每瓶售价25.1元列出方程，解方程即可【详解】设平均每次降低的百分率为x，根据题意得：40（1x）2=25.1故答案为：40（1x）2=25.1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解18、（1+2，4），（12，4），（1，4）【分析】根据已知P的半径为4和P与x轴相切得出P点的纵坐标，进而得出其横坐标，即可得出答案【详解】解：当半径为4的P

17、与x轴相切时，此时P点纵坐标为4或4，当y4时，4x22x3，解得：x11+2，x212，此时P点坐标为：（1+2，4），（12，4），当y4时，4x22x3，解得：x1x21，此时P点坐标为：（1，4）综上所述：P点坐标为：（1+2，4），（12，4），（1，4）故答案为：（1+2，4），（12，4），（1，4）【点睛】此题是二次函数综合和切线的性质的综合题，解答时通过数形结合以得到P点纵坐标是解题关键。三、解答题（共78分）19、直线AD与O相切，理由见解析【分析】先由AB是O的直径可得ACB=90，进而得出ABC+BAC=90；接下来再由CAD=ABC，运用等量代换可得CAD+BAC=9

18、0，再运用切线的判定即可求解.【详解】直线AD与O相切 AB是O的直径，ACB=90ABC+BAC=90 又CAD=ABC，CAD+BAC=90直线AD与O相切【点睛】本题考查了圆周角定理，直线与圆的位置关系. 半圆（或直径）所对圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径；经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.20、（1）A（1，0），；（2）；（3）P的坐标为（1，）或（1，4）【分析】（1）在中，令y=0，得到，得到A（1，0），B（3，0），由直线l经过点A，得到，故，令，即，由于CD4AC，故点D的横坐标为4，即有，得到，从而得出直线l的函数表达式；（2）过点E作EFy轴，交

19、直线l于点F，设E（，），则F（，），EF=，SACESAFESCFE，故ACE的面积的最大值为，而ACE的面积的最大值为，所以 ，解得；（3）令，即，解得，得到D（4，5a），因为抛物线的对称轴为，设P（1，m），然后分两种情况讨论：若AD是矩形的一条边，若AD是矩形的一条对角线【详解】解：（1）=，令y=0，得到，A（1，0），B（3，0），直线l经过点A，令，即，CD4AC，点D的横坐标为4，直线l的函数表达式为；（2）过点E作EFy轴，交直线l于点F，设E（，），则F（，），EF=，SACESAFESCFE ，ACE的面积的最大值为，ACE的面积的最大值为， ，解得；（3）令，即，解得

20、，D（4，5a），抛物线的对称轴为，设P（1，m），若AD是矩形的一条边，则Q（4，21a），m21a5a26a，则P（1，26a），四边形ADPQ为矩形，ADP90，即 ，P1（1，）；若AD是矩形的一条对角线，则线段AD的中点坐标为（ ，），Q（2，），m，则P（1，8a），四边形APDQ为矩形，APD90，即 ，P2（1，4）综上所述，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能成为矩形，点P的坐标为（1，）或（1，4）考点：二次函数综合题21、（1）见解析；（2）【解析】（1）欲证明直线AB是 O的切线，只要证明OCAB即可（2）作ONDF于N，延长DF交AB于M，在RTCDM中，求出DM、CM

21、即可解决问题【详解】（1）证明：连结OC， OA=OB，AC=CB ，点C在O上，AB是O的切线， （2）作于N，延长DF交AB于M，DN=NF=3，在中，OD=5，DN=3， 又， FM/OC， 四边形OCMN是矩形， CM=ON=4，MN=OC=5 在中，.【点睛】本题考查了切线的判定，矩形的判定及性质，结合图形作合适的辅助线，想法证明OCAB时解题的关键.22、（1）；（1）；（3）线段的长为或13【分析】（1）如图1中，作AHBC于H，解直角三角形求出EH，CH即可解决问题（1）延长AD交BM的延长线于G利用平行线分线段成比例定理构建关系式即可解决问题（3）分两种情形：如图3-1中，当

22、点M在线段DC上时，BNE=ABC=45如图3-1中，当点M在线段DC的延长线上时，ANB=ABE=45，利用相似三角形的性质即可解决问题【详解】：（1）如图1中，作AHBC于H，ADBC，C=90， AHC=C=D=90，四边形AHCD是矩形，AD=CH=1，AH=CD=3，tanAEC=3，=3，EH=1，CE=1+1=3，BE=BC-CE=5-3=1（1）延长，交于点，AGBC，.解得：（3）如图3-1中，当点M在线段DC上时，BNE=ABC=45，则有，解得：如图3-1中，当点M在线段DC的延长线上时，ANB=ABE=45，则有，解得综上所述：线段的长为或13.【点睛】此题考查四边形综

23、合题，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题23、（1）作图见解析，；（2）作图见解析，；（3）成中心对称，对称中心坐标是【分析】（1）根据关于轴对称的点的特征找到A, C的对应点，然后顺次连接即可，再根据关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同即可写出的坐标；（2）将绕原点O顺时针旋转90得到三点的对应点，然后顺次连接即可，再根据直角坐标系即可得到的坐标；（3）利用成中心对称的概念：如果一个图形绕某一点旋转180后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称判断即可，然后根据一组对应点相连，其中点就是对称中心即可得出答案【详解】解：（1）如图，根据关于y轴对称的点的特点可知：；（2）如图，由图可知，；（3）根据中心对称图形的定义可知与成中心对称，对称中心为线段的中点，坐标是.【点睛】本题主要考查作轴对称图形、中心对称和作旋转图形，掌握关于y轴对称的点的特点和对称中心的求法是解题的关键24、（1）图表见解析，；（2）图表见解析，【分析】（1）通过列表可得出所有等可能的结果数与取出的两个都是奇数的结果数，再利用概率公式求解即可；（2）通过画树状图可得出所有等可能的结果数与取出的三个都是奇数的结果数，再利用概率公式求解即可【详解】解：（1）根据题意列