吉林省白城市洮北区三合乡中学2023学年数学九年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )ABCD

2、2如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（）A60B50C40D203如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（ ）AB2C6D84如图，AB是O的直径，CD是O的弦，如果ACD34，那么BAD等于（）A34B46C56D665已知关于x的函数yx22mx1，若x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）Am1Bm1Cm1Dm16已知函数是反比例函数，则此反比例函数的图象在（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一、四象限D第二、三象限7如图,在中，是的直径,点是上一点，点是弧的中点，弦于点，过点的切线交的延长线于点，连接,分别交于点，连接给出下列结论:

3、；点是的外心；其中正确的是( )ABCD8等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）A17B22C17或22D139如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为（ ）ABCD10如图，为的直径，为上的两点，且为的中点，若，则的度数为（ ）ABCD11三角形的两边分别2和6，第三边是方程x2-10 x+21=0的解，则三角形周长为（ ）A11B15C11或15D不能确定12下列函数中是反比例函数的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13方程是关于的一元二次方程，则二次项系数、一次项系数、常数项的和为_14如图，是的边上一点，且点的横坐标为3，则_15如图，已知等边

4、，顶点在双曲线上，点的坐标为（2，0）过作，交双曲线于点，过作交轴于，得到第二个等边过作交双曲线于点，过作交轴于点得到第三个等边；以此类推，则点的坐标为_，的坐标为_16在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是_17分式方程的解是_18如图，RtABC中，ACB90，ACBC4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CHBD于H，连接AH，则AH的最小值为_三、解答题（共78分）19（8分）全国第二届青年运动会是山西省历史上第一次举办的大型综合性运动会，太原作为主赛区，新建了很多场馆，其中

5、在汾河东岸落成了太原水上运动中心，它的终点塔及媒体中心是一个以“大帆船”造型（如图1），外观极具创新，这里主要承办赛艇、皮划艇、龙舟等项目的比赛.“青春”数学兴趣小组为了测量“大帆船”AB的长度，他们站在汾河西岸，在与AB平行的直线l上取了两个点C、D，测得CD=40m，CDA=110，ACB=18.5，BCD=16.5，如图1请根据测量结果计算“大帆船”AB的长度（结果精确到0.1m,参考数据：sin16.50.45，tan16.50.50，1.41，1.73）20（8分）已知二次函数yax2+bx3的图象经过点（1，4）和（1，0）（1）求这个二次函数的表达式；（2）x在什么范围内，y随x

6、增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值21（8分）如图，在南北方向的海岸线上，有两艘巡逻船，现均收到故障船的求救信号已知两船相距海里，船在船的北偏东60方向上，船在船的东南方向上， 上有一观测点，测得船正好在观测点的南偏东75方向上（1）分别求出与，与间的距离和； (本问如果有根号，结果请保留根号) (此提示可以帮助你解题:，)(2)已知距观测点处100海里范围内有暗礁，若巡逻船沿直线去营救船，去营救的途中有无触礁的危险?(参考数据: )22（10分）如图，AB为O的直径，C是O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AEDC，垂足为E，F是AE与O的交点，AC平分BAE（1）

7、求证：DE是O的切线；（2）若AE=6，D=30，求图中阴影部分的面积23（10分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A非常了解”“B了解”“C基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下图所示两幅不完整的统计图（1）这次调查的市民人数为 ， ， ；（2）补全条形统计图；（3）若该市约有市民1000000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度24（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax2+ax+a（a0）交x轴于点A和点B（点A在点B左边），交y轴于点C，

8、连接AC，tanCAO1（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，D是第一象限的抛物线上一点，连接DB，将线段DB绕点D顺时针旋转90，得到线段DE（点B与点E为对应点），点E恰好落在y轴上，求点D的坐标；（1）如图1，在（2）的条件下，过点D作x轴的垂线，垂足为H，点F在第二象限的抛物线上，连接DF交y轴于点G，连接GH，sinDGH，以DF为边作正方形DFMN，P为FM上一点，连接PN，将MPN沿PN翻折得到TPN（点M与点T为对应点），连接DT并延长与NP的延长线交于点K，连接FK，若FK，求cosKDN的值25（12分） “绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，

9、越来越多的人喜欢骑自行车出行，某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出50辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出5辆，求该型号自行车降价多少元时，每月可获利30000元？26在平面直角坐标系中，已知抛物线yx22ax+4a+2（a是常数），（）若该抛物线与x轴的一个交点为（1，0），求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；（）不论a取何实数，该抛物线都经过定点H求点H的坐标；证明点H是所有抛物

10、线顶点中纵坐标最大的点参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据中心对称图形的定义“是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合的图形”和轴对称图形的定义“是指平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形”逐项判断即可.【详解】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项不符题意B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，此项符合题意C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此项不符题意D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项不符题意故选：B.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，这是常考点，熟记定义是解题关键.2

11、、B【分析】根据题意连接AD，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的的大小.【详解】解：连接，为的直径，故选B【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.3、B【分析】连接OC，根据垂径定理和勾股定理，即可得答案【详解】连接OC，AB是O的直径，弦CDAB于点E，AB=8，AE=1，故选：B【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，解题关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题4、C【解析】由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ADB90，又由ACD34，可求得ABD的度数，再根据直角三角形的性质求出答案【详解】解：AB是O的直径，ADB90，A

12、CD34，ABD34BAD90ABD56，故选：C【点睛】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用5、C【解析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小【详解】解：函数的对称轴为x=，又二次函数开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，x1时，y随x的增大而增大，-m1，即m-1故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键6、A【分析】首先根据反比例函数的定义，即可得出，进而得出反比例函数解析式，然后根据其性质，即可判定其所在的象限.【详解】根据已

13、知条件,得即函数解析式为此反比例函数的图象在第一、三象限故答案为A.【点睛】此题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.7、B【分析】由于与不一定相等，根据圆周角定理可判断；连接OD，利用切线的性质，可得出GPD=GDP，利用等角对等边可得出GP=GD，可判断；先由垂径定理得到A为的中点，再由C为的中点，得到，根据等弧所对的圆周角相等可得出CAP=ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又AB为直径得到ACQ为直角，由等角的余角相等可得出PCQ=PQC，得出CP=PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可判断；正确证明APFABD，可得APAD=AFAB，证

14、明ACFABC，可得AC2=AFAB，证明CAQCBA，可得AC2=CQCB，由此即可判断；【详解】解：错误，假设，则，显然不可能，故错误正确连接是切线，故正确正确，是直径，点是的外心故正确正确连接，可得，可得，故正确，故选：【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题8、B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：分两种情况：当腰为4时，449，不能构成三角形；当腰为9时，499，所以能构成

15、三角形，周长是：9941故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键9、B【分析】由题意可知，点C为线段A的中点，故可根据中点坐标公式求解对本题而言，旋转后的纵坐标与旋转前的纵坐标互为相反数，（旋转后的横坐标+旋转前的横坐标）2=1，据此求解即可.【详解】解：绕点旋转得到，点的坐标为，旋转后点A的对应点的横坐标为：，纵坐标为b，所以旋转后点的坐标为：故选：B【点睛】本题考查了旋转变换后点的坐标规律探求，属于常见题型，掌握求解的方法是解题的关键.10、C【分析

16、】根据垂径定理的推论，即可求得：OCAD，由BAD=20，即可求得AOC的度数，又由OC=OA，即可求得ACO的度数【详解】AB为O的直径，C为的中点， OCAD，BAD=20，AOC=90-BAD=70，OA=OC，ACO=CAO= 故选：C【点睛】此题考查了垂径定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质此题难度不大，解题的关键是C为的中点，根据垂径定理的推论，即可求得OCAD11、B【详解】解：方程x2-10 x+21=0，变形得：（x-3）（x-7）=0，解得：x1=3，x2=7，若x=3，三角形三边为2，3，6，不合题意，舍去，则三角形的周长为2+6+7=1故选：B12、B【分析】由题

17、意直接根据反比例函数的定义对下列选项进行判定即可【详解】解：根据反比例函数的定义可知是反比例函数，是一次函数，是二次函数，都要排除.故选：B【点睛】本题考查反比例函数的定义，注意掌握反比例函数解析式的一般形式，也可以转化为的形式.二、填空题（每题4分，共24分）13、9【分析】根据一元二次方程的定义可确定m的值，即可得二次项系数、一次项系数、常数项的值，进而可得答案【详解】方程是关于的一元二次方程，m2-2=2，m+20，解得：m=2，二次项系数为4，一次项系数为4，常数项为1，二次项系数、一次项系数、常数项的和为4+4+1=9，故答案为：9【点睛】本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数

18、（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程；一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a0），其中ax2叫做二次项，a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫作做常数项注意不要漏掉a0的条件，避免漏解14、【分析】由已知条件可得出点P的纵坐标为4，则就等于点P的纵坐标与其横坐标的比值【详解】解：由题意可得，点P的纵坐标为4，就等于点P的纵坐标与其横坐标的比值，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是正弦与正切的定义，熟记定义内容是解此题的关键15、（2，0）， （2，0） 【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2

19、、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点Bn的坐标【详解】解：如图，作A2Cx轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）点A2在双曲线上，（2+a）a=，解得a=-1，或a=-1（舍去），OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，点B2的坐标为（2，0）；作A3Dx轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）点A3在双曲线y=（x0）上，（2+b）b=，解得b=-+，或b=-（舍去），OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；以此类推，点

20、Bn的坐标为（2，0），故答案为（2，0），（2，0）【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点Bn的规律是解题的关键16、【解析】根据概率的概念，由符合条件的人数除以样本容量，可得P（在日常生活中进行垃圾分类）=.故答案为.17、【分析】等式两边同时乘以，再移项即可求解【详解】等式两边同时乘以得：移项得：,经检验，x=2是方程的解.故答案为：【点睛】本题考查了解分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键18、22【分析】取BC中点G，连接HG，AG，根据直角三角形的性质可得HGCGBGBC2，根据勾股定理可求AG2，由三角

21、形的三边关系可得AHAGHG，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值【详解】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，CHDB，点G是BC中点HGCGBGBC2，在RtACG中，AG2在AHG中，AHAGHG，即当点H在线段AG上时，AH最小值为22，故答案为：22【点睛】本题考查了动点问题，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式.三、解答题（共78分）19、 “大帆船”AB的长度约为94.8m【分析】分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点E、F，设DE=xm，得BF= AE=CE=( x +40)m，AE=x ，列出方程，求出x的值，进而即可求解【详解】分别过点A、B作直线l的

22、垂线，垂足分别为点E、F， 设DE=xm，易知四边形ABFE是矩形， AB=EF，AE=BF DCA=ACB+BCD=18.5+16.5=45， BF= AE=CE=( x +40)m CDA=110， ADE=60 AE= xtan60=x ， x= x +40 ， 解得： x54.79（m） BF= CE =54.79+40=94.79（m） CF=189.58（m） EF= CF- CE=189.58-94.7994.8（m） AB=94.8（m）答：“大帆船”AB的长度约为94.8m【点睛】本题主要考查三角函数的实际应用，添加辅助线，构造直角三角形，熟练掌握三角函数的定义，是解题的关键

23、20、（1）yx22x3；（2）当x1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为1【分析】（1）将（1，1）和（1，0）代入解析式中，即可求出结论；（2）将二次函数的表达式转化为顶点式，然后根据二次函数的图象及性质即可求出结论【详解】（1）根据题意得，解得，所以抛物线解析式为yx22x3；（2）y（x1）21，抛物线的对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，1），a0，当x1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为1【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象及性质是解决此题的关键21、（1）与之间的距离为200海里， 与之间的距离为海里；（2

24、）巡逻船沿直线航线，在去营救的途中没有触暗礁危险【分析】（1）作CEAB于E，设AE=x海里，则海里根据，求得x的值后即可求得AC的长，过点D作DFAC于点F，同理求出AD的长；（2）根据（1）中的结论得出DF的长，再与100比较即可得到答案【详解】解:(1)如图，过点作于，设海里，过点作于点，设海里，由题意得: ，在中， ，在中， ，解得: ，在中， ，则则，解得: ，AD=2y=答: 与之间的距离为200海里，与之间的距离为海里(2)由(1)可知， ，13(海里)，巡逻船沿直线航线，在去营救的途中没有触暗礁危险【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，能根据题意作出辅助线，构造出直

25、角三角形是解答此题的关键22、（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为【分析】（1）连接OC，先证明OAC=OCA，进而得到OCAE，于是得到OCCD，进而证明DE是O的切线；（2）分别求出OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=SCODS扇形OBC即可得到答案【详解】解：（1）连接OC， OA=OC， OAC=OCA， AC平分BAE， OAC=CAE，OCA=CAE， OCAE， OCD=E， AEDE， E=90， OCD=90， OCCD，点C在圆O上，OC为圆O的半径， CD是圆O的切线；（2）在RtAED中， D=30，AE=6， AD=2AE=12， 在RtOCD中，D=30

26、，DO=2OC=DB+OB=DB+OC， DB=OB=OC=AD=4，DO=8，CD=SOCD=8， D=30，OCD=90，DOC=60， S扇形OBC=OC2=， S阴影=SCODS扇形OBC S阴影=8，阴影部分的面积为823、（1）500 ，12，32；（2）详见解析；（3）320000【分析】（1）根据B等级的人数及其所占的百分比可求得本次调查的总人数，然后根据C等级的人数可求出其所占的百分比，进而根据各部分所占的百分比之和为1可求出A等级的人数所占的百分比，即可得出m，n的值；（2）根据（1）中的结果可以求得A等级的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据A等级的人数所占的百

27、分比，利用样本估计总体即“1000000A等级人数所占的百分比”可得出结果【详解】解：（1）本次调查的人数为：28056%=500（人），又m%=100%=12%，n%=1-56%-12%=32%故答案为：500；12；32；（2）选择A的学生有：500-280-60=160（人），补全的条形统计图，如图所示：（3）100000032%=320000（人）答：该市大约有320000人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，读懂统计图24、（1）yx2+x+1；（2）D的坐标为（1，1）；（1）【分析】（1

28、）通过抛物线y先求出点A的坐标，推出OA的长度，再由tanCAO1求出OC的长度，点C的坐标，代入原解析式即可求出结论；（2）如图2，过点D分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为W和Z，证DZEDWB，得到DZDW，由此可知点D的横纵坐标相等，设出点D坐标，代入抛物线解析式即可求出点D坐标；（1）如图1，连接CD，分别过点C，H作F的垂线，垂足分别为Q，I，过点F作DC的垂线，交DC的延长线于点U，先求出点G坐标，求出直线DG解析式，再求出点F的坐标，即可求出正方形FMND的边长，再求出其对角线FN的长度，最后证点F，K，M，N，D共圆，推出KDNKFN，求出KFN的余弦值即可【详解】解：（1）在

29、抛物线y=中，当y0时，x11，x24，A（1，0），B（4，0），OA1，tanCAO1，OC1OA1，C（0，1），a1，a2，抛物线的解析式为：yx2+x+1；（2）如图2，过点D分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为W和Z，ZDWEDB90，ZDEWDB，DZEDWB90，DEDB，DZEDWB（AAS），DZDW，设点D（k，k2+k+1），kk2+k+1，解得，k1（舍去），k21，D的坐标为（1，1）；（1）如图1，连接CD，分别过点C，H作F的垂线，垂足分别为Q，I，sinDGH设HI4m，HG5m，则IG1m，由题意知，四边形OCDH是正方形，CDDH1，CDQ+IDH90，ID

30、H+DHI90，CDQDHI，又CQDDIH90，CQDDIH（AAS），设DIn，则CQDIn，DQHI4m，IQDQDI4mn，GQGIIQ1m（4mn）nm，GCQ+QCD90，QCD+CDQ90，GCQCDQ，GCQCDQ，n2m，CQDI2m，IQ2m，tanCDG，CD1，CG，GOCOCG，设直线DG的解析式为ykx+，将点D（1，1）代入，得，k，yDG，设点F（t，t2+t+1），则t2+t+1t+，解得，t11（舍去），t2，F（，）过点F作DC的垂线，交DC的延长线于点U，则，在RtUFD中，DF，由翻折知，NPMNPT，MNPTNP，NMNTND，TPNMPN，TPMP，又NSKD，DNSTNS，DSTS，SNKTNP+TNS9045，SKN45，TPK180TPN，MPK180MPN，TPKMPK，又PKPK，TPKMPK（SAS），MKPTKP45，DKMMKP+TKP90，连接FN，DM，交点为R，再连接RK，则RKRFRDRNRM，则点F，D，N，M，K同在R上，FN为直径，FKN90，KDNKFN，FN，在RtFKN中，cosKDNcosKFN【点睛】考核知识点：二次函数综合题熟记二次函数基本性质，数形结合分析问题是关键.25、（1）该型