2023学年山东省枣庄市第九中学数学九年级第一学期期末经典试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是下图中的（ ）ABCD2如图，在ABCD中，R为BC延长线上的点，连接AR交BD于点P，若CR：AD2：3，则A

2、P：PR的值为（）A3：5B2：3C3：4D3：23如图，正方形的边长为，点在边上四边形也为正方形，设的面积为，则（ ）AS=2BS=2.4CS=4DS与BE长度有关4如图，点是线段的垂直平分线与的垂直平分线的交点，若，则的度数是（ ）ABCD5为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房建设力度年市政府共投资亿元人民币建设廉租房万平方米，预计到年底三年共累计投资亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率都为，可列方程（ ）ABCD6如图，CDx轴，垂足为D，CO，CD分别交双曲线y于点A，B，若OAAC，OCB的面积为6，则k的值为（）A2B4C6D87如图，在高2

3、m，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（ ）A2mB（2+ 2）mC4 mD（4+ 2）m8若，则的值为（ ）ABCD9下列图形的主视图与左视图不相同的是（ ）ABCD10用配方法解方程,下列配方正确的是（ ）ABCD11 如图，AB是O直径，若AOC140，则D的度数是（）A20B30C40D7012某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）A144（1x）2=100B100（1x）2=144C144（1+x）2=100D100（1+x）2=144二、填空题（每题4

4、分，共24分）13如图，反比例函数的图象经过点，过作轴垂线，垂足是是轴上任意一点，则的面积是_14数据8，8，10，6，7的众数是_15若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是 16如图，在菱形中，边长为10，顺次连结菱形各边中点，可得四边形；顺次连结四边形各边中点，可得四边形；顺次连结四边形各边中点，可得四边形；按此规律继续下去则四边形的周长是_17如图，已知二次函数顶点的纵坐标为，平行于轴的直线交此抛物线，两点，且，则点到直线的距离为_18如图，若直线与轴、轴分别交于点、，并且，一个半径为的，圆心从点开始沿轴向下运动，当与直线相切时，运动的距离是_三、解答

5、题（共78分）19（8分）已知二次函数的顶点坐标为，且经过点，设二次函数图象与轴交于点，求点的坐标20（8分）如图，于点,为等腰直角三角形，当绕点旋转时，记.(1)过点作交射线于点，作射线交射线于点.依题意补全图形，求的度数;当时，求的长.(2)若上存在一点，且，作射线交射线于点，直接写出长度的最大值.21（8分）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，求折痕AB的长22（10分）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名

6、同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8.5 8.5 乙班 8.5 10 1.6（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好23（10分）如图，是的平分线，点在上，以为直径的交于点，过点作的垂线，垂足为点，交于点（1）求证：直线是的切线；（2）若的半径为，求的长24（10分）在一个不透明的布袋里装有3个标有1，2，3的小球，它们的形状，大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，然后放回袋中搅匀，王芳再从袋中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）（1）用列

7、表或画树状图（只选其中一种）的方法表示出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数yx2图象上的概率25（12分）解方程：5x（x+1）2（x+1）26我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（C）随时间x（小时）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度的时间有_小时；（2）当时，大棚内的温度约为多少度？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由俯视图判断出组合的正方体的几何体的列数即可【详解】根据给出

8、的俯视图，这个立体图形的第一排至少有3个正方体，第二排有1个正方体故选：D【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案2、A【分析】证得ADPRBP，可得，由ADBC，可得【详解】在ABCD中，ADBC，且ADBC，ADPRBP，故选：A【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的对应线段成比例.3、A【分析】连接FB，根据已知可得到ABC与AFC是同底等高的三角形，由已知可求得ABC的面积为大正方形面积的一半，从而不难求得S的值【详解】解：连接FB，四边

9、形EFGB为正方形FBABAC45，FBAC，ABC与AFC是同底等高的三角形，2SABCS正ABCD，S正ABCD224，S2故选A【点睛】本题利用了正方形的性质，内错角相等，两直线平行的判定方法，及同底等高的三角形的面积相等的性质求解4、D【分析】连接AD，根据想的垂直平分线的性质得到DA=DB，DB=DC，根据等腰三角形的性质计算即可【详解】解：连接AD，点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，DA=DB，DB=DC，设DAC=x，则DCA=x，DAB=ABD=(35+x)ADB=180-2(35+x)BDC+ADB +DAC +DCA =180，BDC+180-2(35+x)+x+

10、x=180BDC=70故选：D【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键5、B【分析】根据1013年市政府共投资1亿元人民币建设了廉租房，预计1015年底三年共累计投资亿元人民币建设廉租房，由每年投资的年平均增长率为x可得出1014年、1015年的投资额，由三年共投资9.5亿元即可列出方程【详解】解：这两年内每年投资的增长率都为，则1014年投资为1（1+x）亿元，1015年投资为1（1+x）1亿元，由题意则有，故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用增长率问题，正确理解题意是解题的关键.若原来的数量为a，平均每次增长或降低

11、的百分率为x，经过第一次调整，就调整到a（1x），再经过第二次调整就是a（1x）（1x）=a（1x）1增长用“+”，下降用“-”.6、B【分析】设A（m，n），根据题意则C（2m，2n），根据系数k的几何意义，k=mn，BOD面积为k，即可得到SODC=2m2n=2mn=2k，即可得到6+k=2k，解得k=1【详解】设A（m，n），CDx轴，垂足为D，OAAC，C（2m，2n），点A，B在双曲线y上，kmn，SODC2m2n2mn2k，OCB的面积为6，BOD面积为k，6+k2k，解得k1，故选：B【点睛】本题考查了反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围

12、成的矩形面积就等于|k|7、B【解析】如图，由平移的性质可知，楼梯表面所铺地毯的长度为：AC+BC，在ABC中，ACB=90，BAC=30，BC=2m，AB=2BC=4m，AC=，AC+BC=（m）.故选B.点睛：本题的解题的要点是：每阶楼梯的水平面向下平移后刚好与AC重合，每阶楼梯的竖直面向右平移后刚好可以与BC重合，由此可得楼梯表面所铺地毯的总长度为AC+BC.8、D【分析】先利用平方差公式得到=（a+b）（a-b），再把，整体代入即可【详解】解：=（a+b）（a-b）=故答案为D【点睛】本题考查了平方差公式，把a+b和a-b看成一个整体是解题的关键9、D【解析】确定各个选项的主视图和左视

13、图，即可解决问题.【详解】A选项，主视图：圆；左视图：圆；不符合题意；B选项，主视图：矩形；左视图：矩形；不符合题意；C选项，主视图：三角形；左视图：三角形；不符合题意；D选项，主视图：矩形；左视图：三角形；符合题意；故选D【点睛】本题考查几何体的三视图，难度低，熟练掌握各个几何体的三视图是解题关键.10、C【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方【详解】解： 等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方22，；故选：C【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法

14、解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数11、A【分析】根据邻补角的性质，求出BOC的值，再根据圆周角与圆心角的关系求出D的度数即可【详解】AOC140，BOC180-AOC=40，BOC 与BDC 都对，DBOC20，故选A【点睛】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键12、D【解析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可解：2012年的产量为100（1+x），2013年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选D点评：考查列

15、一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】连接OA，根据反比例函数中k的几何意义可得，再根据等底同高的三角形的面积相等即可得出结论【详解】解：连接OA，反比例函数的图象经过点，；过作轴垂线，垂足是；AB/OC和等底同高;；故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、等底同高的三角形的面积，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键14、1【分析】根据众数的概念即可得出答案【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的1出现次数最多，所以众数是1故答案为：1【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键15、【详解】

16、解：由题意作出树状图如下：一共有36种情况，“两枚骰子朝上的点数互不相同”有30种，所以，P=考点：列表法与树状图法.16、【分析】根据菱形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长，得出规律求出即可【详解】菱形ABCD中，边长为10，A=60，设菱形对角线交于点O，顺次连结菱形ABCD各边中点，AA1D1是等边三角形，四边形A2B2C2D2是菱形， A1D1=A A1=AB =5，C1D1 =AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=AB=5，四边形A2B2C2D2的周长是：54=20，同理可得出：A3D3=5，C3D3=C1D1=5，A5D5=5，C5D5=C3D3=5

17、，四边形A2019B2019C2019D2019的周长是：故答案为：【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键17、1【分析】设出顶点式，根据，设出B（h+3,a），将B点坐标代入，即可求出a值，即可求出直线l与x轴之间的距离，进一步求出答案【详解】由题意知函数的顶点纵坐标为-3，可设函数顶点式为，因为平行于轴的直线交此抛物线，两点，且，所以可设B（h+3,a）将B（h+3,a）代入，得所以点B到x轴的距离是6，即直线l与x轴的距离是6，又因为D到x轴的距离是3所以点到直线的距离：3+6=1故答案为1【点睛】本题考查了顶点式的应用

18、，能根据题意设出顶点式是解答此题的关键18、3或1【解析】分圆运动到第一次与AB相切，继续运算到第二次与AB相切两种情况，画出图形进行求解即可得.【详解】设第一次相切的切点为 E，第二次相切的切点为 F，连接EC，FC，在 RtBEC中，ABC30，EC1，BC2EC2，BC5，CC3，同法可得 CC1， 故答案为 3 或 1【点睛】本题考查了切线的性质、含30度角的直角三角形的性质，会用分类讨论的思想解决问题是关键，注意数形结合思想的应用.三、解答题（共78分）19、点的坐标为：【分析】以顶点式设函数解析式，将点代入，求出二次函数解析式，再令，求得对应的值，则可得点的坐标【详解】解：二次函数

19、的顶点坐标为设其解析式为：函数经过点，令得：点的坐标为：【点睛】此题考查的是求二次函数的解析式和根据解析式求点的坐标，掌握二次函数的顶点式是解决此题的关键.20、（1）见解析， 457；（2）见解析，【分析】（1）作于点H,交的延长线于点，证明AHOAGB, 即可求得ODC的度数；延长交于点，利用条件可求得AK、OK的长度，于是可求OD的长；（2）分析可知，点B在以O为圆心，OB为半径的圆上运动（个圆），所以当PB是圆O的切线时，PQ的值最大，据此可解.【详解】解：（1）补全图形如图所示，过点作于点H,交的延长线于点， ，AGB=AHO=C =，GAH=，OAH+HAB=GAB+HAB=,OA

20、H =GAB, 四边形为矩形，为等腰直角三角形，OA=AB,AHOAGB,AH=AG,四边形为正方形，OCD=45，ODC=45；延长交于点，OA=5，AK=4,OK=3,ODC=45，DK=AK=4 ；（2）如图，绕点旋转，点B在以O为圆心，OB为半径的圆上运动（个圆），当PB是圆O的切线时，PQ的值最大，OPB=45, OQ=OP=10，.长度的最大值是.【点睛】本题考查了与旋转有关的计算及圆的性质，作辅助线构造全等三角形、分析出点的运动轨迹是解题关键.21、AB2cm【分析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长【详解】解：如图：作ODAB于D，连接OA

21、根据题意得：ODOA1cm，再根据勾股定理得：ADcm，由垂径定理得：AB2cm【点睛】本题考查了垂径定理，根据题意构造垂径、应用勾股定理是解答本题的关键.22、（1）；（2）答案见解析【分析】（1）根据“中位数”、“众数”的定义及“方差”的计算公式结合统计图中的数据进行分析计算即可；（2）按照题中要求，分别根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行说明即可.【详解】解：（1）甲的众数为：，方差为： ，乙的中位数是：8；故答案为；（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定【点睛】理解“平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法”是正确解答本题的关键.23、（1）证明见解析；（2）1【分析】（