2023学年天津市红桥区第二区数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范

2、围是（）Am2Bm2Cm2Dm22甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选 手甲乙丙丁平均数(环)9.29.29.29.2方差(环2)0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ）A甲B乙C丙D丁3二次函数的图象如右图所示，那么一次函数的图象大致是（ ）ABCD4如图，四边形中，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是（ ）ABCD5正八边形的中心角为（）A45B60C80D906边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则的度数为（ ）ABCD7如图，已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，将线段AB向右平移5个单位长度后，点A

3、、B恰好同时落在反比例函数（x0）的图象上，则等于( )A3B4C5D68如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）ABCD9小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）ABCD10如图，四点在上，. 则的度数为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11将抛物线y=2x2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线_；12如图，在ABC中，AB3，AC4，BC6，D是BC上一点，CD2，过点D的直线l将ABC分成两部分，使其所分成的三角形与ABC相似，若直线l与ABC另一边的交点为点P，则DP_13如图，双

4、曲线与O在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为_14如图，为半圆的直径，点、是半圆弧上的三个点，且，若，连接交于点，则的长是_.15已知二次函数的图象与轴有两个交点，则下列说法正确的有：_(填序号)该二次函数的图象一定过定点；若该函数图象开口向下，则的取值范围为：；当且时，的最大值为；当且该函数图象与轴两交点的横坐标满足时，的取值范围为：16若反比例函数y的图象与一次函数yx+3的图象的一个交点到x轴的距离为1，则k_17如图，五边形是正五边形，若，则_18如图，O与抛物线交于两点，且，则O的半径等于_三、解答题(共6

5、6分)19（10分）知识改变世界，科技改变生活，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.周末，小强一家到两处景区游玩，他们从家处出发，向正西行驶160到达处，测得处在处的北偏西15方向上，出发时测得处在处的北偏西60方向上（1）填空： 度；（2）求处到处的距离即的长度（结果保留根号）20（6分）如图，已知A（-1,0），一次函数的图像交坐标轴于点B、C，二次函数的图像经过点A、C、B点Q是二次函数图像上一动点。（1）当时，求点Q的坐标；（2）过点Q作直线/BC，当直线与二次函数的图像有且只有一个公共点时，求出此时直线对应的一次函数的表达式并求出此时直线与直线BC之间的距离。21（6分）如图，已

6、知抛物线与轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线经过点C，与轴交于点D（1）求该抛物线的函数关系式；（2）点P是（1）中的抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t（0t3）求PCD的面积的最大值；是否存在点P，使得PCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由22（8分）已知抛物线（1）抛物线经过原点时，求的值；（2）顶点在轴上时，求的值.23（8分）二次函数yx2+6x3配方后为y（x+3）2+_24（8分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为3

7、4，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60，求炎帝塑像DE的高度（精确到1m参考数据：，）25（10分）抛物线经过点O（0，0）与点A（4，0），顶点为点P，且最小值为-1（1）求抛物线的表达式；（1）过点O作PA的平行线交抛物线对称轴于点M，交抛物线于另一点N，求ON的长；（3）抛物线上是否存在一个点E，过点E作x轴的垂线，垂足为点F，使得EFOAMN，若存在，试求出点E的坐标；若不存在请说明理由26（10分）某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走（1）假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数解析式（不要求写出

8、自变量的取值范围）；（2）若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据反比例函数的性质，可得m+10，从而得出m的取值范围【详解】函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，m+10，解得m-1故选B2、B【解析】在平均数相同时方差越小则数据波动越小说明数据越稳定，3、D【分析】可先根据二次函数的图象判断a、b的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正误【详解】解：由二次函数图象，得出a0，b0，A、由一次函数图象，得a0，b0，故A错误；B、由一次函数图象，得a0，b0，故B错误；C、由一次函数图象

9、，得a0，b0，故C错误；D、由一次函数图象，得a0，b0，故D正确故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.4、C【分析】四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将ABC绕A点逆时针旋转90到ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积【详解】作AEAC，DEAE，两线交于E点，作DFAC垂足为F点，BAD=CAE=90，即BAC+

10、CAD=CAD+DAEBAC=DAE又AB=AD，ACB=E=90ABCADE（AAS）BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在RtCDF中，由勾股定理得，CF1+DF1=CD1，即（3a）1+（4a）1=x1，解得：a=，y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=（DE+AC）DF=（a+4a）4a=10a1=x1故选C【点睛】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用5、A【分析】根据中心角是正多边形的外接圆相邻的两个半径的夹角，即可求解.【详解】360

11、845，正八边形的中心角为45，故选：A【点睛】本题主要考查正八边形的中心角的定义，理解正八边形的外接圆相邻的两个半径的夹角是中心角，是解题的关键.6、B【解析】利用多边形的内角和定理求出正方形与正六边形的内角和，进而求出每一个内角，根据等腰三角形性质，即可确定出所求角的度数【详解】正方形的内角和为360，每一个内角为90；正六边形的内角和为720，每一个内角为120，则 =360-120-90=150，因为AB=AC,所以=15故选B【点睛】此题考查了多边形内角和外角，等腰三角形性质，熟练掌握多边形的内角和定理是解本题的关键7、D【分析】根据点平移规律，得到点A平移后的点的坐标为（2,3），

12、由此计算k值.【详解】已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，将线段AB向右平移5个单位长度后，点A平移后的点坐标为（2,3），点A、B恰好同时落在反比例函数（x0）的图象上，故选：D.【点睛】此题考查点平移的规律，点沿着x轴左右平移的规律是：左减右加；点沿着y轴上下平移的规律是：上加下减，熟记规律是解题的关键.8、C【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可详解：从左边看竖直叠放2个正方形故选：C点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项9、A【解析】密码的

13、末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是.故选A.10、B【分析】连接BO，由可得，则，由圆周角定理，得，即可得到答案.【详解】解：如图，连接BO，则，；故选：B.【点睛】本题考查了垂径定理，以及圆周角定理，解题的关键是正确作出辅助线，得到.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键.12、1， ，【分析】分别利用当DPAB时

14、，当DPAC时，当CDP=A时，当BPD=BAC时求出相似三角形，进而得出结果【详解】BC6,CD=2， BD=4,如图，当DPAB时，PDCABC，,DP=1;如图，当DPAC时，PBDABC,DP=;如图，当CDP=A时，DPCABC，,DP=;如图，当BPD=BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，不合题意。综上所述，满足条件的DP的值为1， ，.【点睛】本题考查了相似变换，利用分类讨论得出相似三角形是解题的关键，注意不要漏解13、1【详解】解：O在第一象限关于y=x对称，也关于y=x对称，P点坐标是（1，3），Q点的坐标是（3，1），S阴影=13+13211=1故答案为：1

15、14、【分析】连接OC，根据菱形的判定，可得四边形AODC为菱形，从而得出AC=OD，根据圆的性质可得OE=OC= AC= OA=，从而得出AOC为等边三角形，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可求得EOC，从而得出OE平分AOC，根据三线合一和锐角三角函数即可求出OF，从而求出EF.【详解】解：连接OC，OA=OD四边形AODC为菱形AC=ODOE=OC= AC= OA=AOC为等边三角形AOC=60EOC=2OE平分AOCOEAC在RtOFC中，cosEOC=EF=OEOF=故答案为：.【点睛】此题考查的是菱形的判定及性质、圆的基本性质、等边三角形的判定及性质和解直角三角形，掌握菱形

16、的判定及性质、同弧所对的圆周角是圆心角的一半、等边三角形的判定及性质和用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.15、【分析】根据二次函数图象与x轴有两个交点，利用根的判别式可求出，中将点代入即可判断，中根据“开口向下”和“与x轴有两个交点”即可得出m的取值范围，中根据m的取值可判断出开口方向和对称轴范围，从而判断增减性确定最大值，中根据开口方向及x1，x2的范围可判断出对应y的取值，从而建立不等式组求解集【详解】由题目中可知：，由题意二次函数图象与x轴有两个交点，则：，即，将代入二次函数解析式中，则点在函数图象上，故正确；若二次函数开口向下，则，解得，且，所以的取值范围为：，故正确；当时，

17、即二次函数开口向上，对称轴，对称轴在左侧，则当时，随的增大而增大，当时有最大值，故错误；当时，即二次函数开口向上，当时，时，即，解得：，当时，时，即，解得：，综上，故正确故答案为：【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，以及利用不等式组求字母取值范围，熟练掌握二次函数各系数与图象之间的关系是解题的关键16、2或1【分析】分反比例函数y在第一象限和第四象限两种情况解答【详解】解：当反比例函数y在第一象限时，x+31，解得x2，即反比例函数y的图象与一次函数yx+3的图象交于点（2，1），k212；当反比例函数y在第四象限时，x+31，解得x1，即反比例函数y的图象与一次函数yx+3的图象交于点（1

18、，1），k1（1）1k2或1故答案为：2或1【点睛】本题主要考察反比例函数和一次函数的交点问题，分象限情况作答是解题关键.17、72【解析】分析：延长AB交于点F，根据得到2=3,根据五边形是正五边形得到FBC=72,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解：延长AB交于点F，2=3，五边形是正五边形，ABC=108,FBC=72,1-2=1-3=FBC=72故答案为：72.点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.18、【分析】连接OA，AB与y轴交于点C，根据AB2，可得出点A，B的横坐标分别为1，1再代入抛物线即可得出点A，B

19、的坐标，再根据勾股定理得出O的半径【详解】连接OA，设AB与y轴交于点C，AB2，点A，B的横坐标分别为1，1O与抛物线交于A，B两点，点A，B的坐标分别为（1，），（1，），在RtOAC中，由勾股定理得OA，O的半径为故答案为：.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理以及二次函数图象上点的特征，求得点A的纵坐标是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）45；（2）【分析】（1）利用三角形内角和定理求解即可；（2）过点作于点，可得出，在中，由此可得出答案【详解】解：（1）故答案为：45；（2）解：过点作于点在中，（）在中，（）答：处到处的距离即的长度是【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的

20、应用-方向角问题，属于基础题目，比较容易掌握20、（1）Q（0,2）或（3，2）或Q（，-2）或Q（，-2）；（2）一次函数，此时直线与直线BC之间的距离为【分析】（1）根据可求得Q点的纵坐标，将Q点的纵坐标代入求得的二次函数解析式中求出Q点的横坐标，即可求得Q点的坐标；（2）根据两直线平行可得直线l的一次项系数，因为直线与抛物线只有一个交点，所以联立它们所形成的方程组有两个相同的解可求得直线l的常数项，即可得到它的解析式.利用等面积法可求得原点距离两直线的距离，距离差即为直线与直线BC之间的距离.【详解】解：（1）对于一次函数，当x=0时，y=2，所以C（0,2），当y=0时，x=4，所以B

21、（4,0）. 则，将A、B带入二次函数解析式得，解得，二次函数解析式为：，当y=2时，解得，所以,当y=-2时，解得，所以，故Q（0,2）或（3，2）或Q（，-2）或Q（，-2）.（2）根据题意设一次函数， 直线与二次函数的图像有且只有一个公共点只有一个解，整理得，解得b=4， 一次函数如下图，直线l与坐标轴分别相交于D,E,过O作直线BC的垂线与BC和DE相交于F和G，对于一次函数，当x=0时，y=4，故D(0,4)，当y=0时，x=8，故E(8,0).,即，解得, ,即，解得,.此时直线与直线BC之间的距离为.【点睛】本题考查一次函数与二次函数的综合应用.（1）中能利用求得Q点的纵坐标是解

22、决此问的关键；（2）中需理解两个一次函数平行k值相等；一次函数与二次函数交点的个数取决于联立它们所形成的一元二次方程的解得个数；掌握等面积法在实际问题中的应用.21、（1）；（2）3；或【分析】（1）根据直线解析式求出点C坐标，再用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）过点P作轴于点F，交DC于点E，用t表示出点P和点E的坐标，的面积用表示，求出最大值；分两种情况进行讨论，或，都是去构造相似三角形，利用对应边成比例列式求出t的值，得到点P的坐标【详解】解：（1）令，则，求出，将A、B、C的坐标代入抛物线解析式，得，解得，；（2）如图，过点P作轴于点F，交DC于点E，设点P的坐标是，则点E的纵坐标

23、为，将代入直线解析式，得，点E坐标是，面积的最大值是3；是以CD为直角边的直角三角形分两种情况，第一种，如图，过点P作轴于点G，则，即，整理得，解得，（舍去），；第二种，如图，过点P作轴于点H，则，即，整理得，解得，（舍去），综上，点P的坐标是或【点睛】本题考查二次函数的综合，解题的关键是掌握待定系数法求解析式的方法，三角形面积的表示方法以及构造相似三角形利用数形结合的思想求点坐标的方法22、（1）m；（2）m4或m1【分析】（1）抛物线经过原点，则，由此求解；（2）顶点在轴上，则，由此可以列出有关的方程求解即可；【详解】解：（1）抛物线yx22mx+3m+4经过原点，3m+40，解得：m（2

24、）抛物线yx22mx+3m+4顶点在x轴上，b24ac0，（2m）241（3m+4）0，解得：m4或m1【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的有关性质是解决此类题的关键23、（12）【分析】由于二次项系数为1，所以右边加上一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方，化简，即可得出结论【详解】yx2+6x3（x2+6x）+3（x2+6x+3232）3（x+3）293（x+3）212，故答案为：（12）【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式的互化，掌握配方法是解本题的关键24、51【解析】由三角函数求出，得出，在中，由三角函数得出，即可得出答案【详解】解：，在中，答：炎帝塑像DE的高度约为51m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度适中25、（1）抛物线的表达式为，（或）；（1）；（3）抛物线上存在点E，使得EFOAMN，这样的点共有1个，分别是（，）和（，）【分析】（1）由点O（0，0）与点A（4，0）的纵坐标相等，可知点O、A是抛物线上的一对对称点，所以对称轴为直线x=1，又因为最小值是-1，所以顶点为（1，-1），利用顶点式即可用待定系数法求解；（1）设抛物线对称轴交轴于点D、N（,），先求出=45，由ONPA，依据平行线的性质得到=45，依据等腰直角三角形两直角边的关系可得到=，