四川省达州市宣汉县红岭乡中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省达州市宣汉县红岭乡中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（ ）A B C. D参考答案：A，故选：A2. 函数在点处的切线方程是 （ ） A BC D 参考答案：A3. 幂函数在(0,+)上为增函数，则实数m的值为( )A0B1C2D1或2参考答案：C4. 计算sin75cos15cos75sin15的值等于（）A0BCD参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析】直接利用两角差的正弦化简求值【解答】解：sin75cos15cos75sin15=sin（

2、7515）=sin60=故选：D5. 已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数则 （ ）A B C D参考答案：B6. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. y=ex B. y=cosx C. y=sinx D. y=x|x| 参考答案：D7. 函数，若ff（1）=1，则a的值是（）A2B2CD参考答案：B【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】由已知中函数，将x=1代入，构造关于a的方程，解得答案【解答】解：函数，f（1）=2，ff（1）= = =1，解得：a=2，故选：B【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题8. 把函数y=cos(x+)的图

3、象向右平移个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则的最小正值为 ( ) A. B. C. D.参考答案：A9. 设a，bR，集合A=1，a+b，a，B=0，b，若A=B，则ba（）A2B1C1D2参考答案：A【考点】集合的相等【分析】利用集合相等的性质及集合中元素的性质直接求解【解答】解：a，bR，集合A=1，a+b，a，B=0，b，A=B，解得a=1，b=1，ba=2故选：A【点评】本题考查两实数之差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合相等的性质的合理运用10. 已知向量，向量，且，则实数x等于( )A0 B4 C9 D4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

4、1. ABC 是边长为6的等边三角形，P 为空间一点，PA=PB=PC，P到平面ABC距离为，则 PA与平面ABC 所成角的正弦值为参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】画出图形，过P作底面ABC 的垂线，垂足为O，连接AO并延长交BC于E，说明PAO为所求，然后再通过求三角形PAO的边长即可求出答案【解答】解：过P作底面ABC 的垂线，垂足为O，连接AO并延长交BC于E，因为P为边长为6的正三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC，P到平面ABC距离为，所以O是三角形ABC 的中心，且PAO就是PA与平面ABC所成的角，AO=AE=2且PCA=，sinPAO=；即PC与平面ABC所

5、成的角正弦函数值为故答案为：12. 参考答案：-3【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题【分析】直接利用根式以及分数指数幂以及对数的运算法则，化简求解即可【解答】解：由=2+3=3故答案为：3【点评】本题考查对数、指数运算，根式以及分数指数幂的运算，基本知识的考查13. （2）（不等式）对于任意实数，不等式恒成立时，若实数的最大值为3，则实数的值为 参考答案：（2） 或14. 关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是_ 参考答案：略15. 在ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则B的大小是参考答案：【考点】余弦定理

6、；两角和与差的正切函数【分析】根据sinA：sinB：sinC=5：7：8，利用正弦定理可求得a，b，c的关系，进而设a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B【解答】解：sinA：sinB：sinC=5：7：8a：b：c=5：7：8设a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可得cosB=；B=故答案为16. 等比数列 a n 的首项为a 1 = a，公比为q，则+ += 。参考答案：17. 函数的值域是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为锐角,且. ()求的值;()求的值.参考答案：解：()

7、；() 。19. 如图，的中点（1）求证：；（2）求证：； 参考答案：证明：（1）取为中点， （2） 则为奇函数20. 参考答案：解:=1,4,5,7,8 =3,6,7,8 =1,4,5 =2,3,6,7,8=7,821. （本题满分10分）设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）（2） 22. 将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.（1）求直线与圆相切的概率；（2）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率.参考答案：（1）先后

8、2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为66=36 因为直线axby5=0与圆x2y2=1相切，所以有即：a2b2=25，由于a,b1，2，3，4，5，6.所以，满足条件的情况只有a=3,b=4；或a=4,b=3两种情况 所以，直线axbyc=0与圆x2y2=1相切的概率是 （2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为66=36因为，三角形的一边长为5所以，当a=1时，b=5，（1，5，5） 1种 当a=2时，b=5，（2，5，5） 1种 当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5） 2种 当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5） 2种 当a=5时，b=1，2，3，