四川省达州市天生中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省达州市天生中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有一矩形纸片ABCD,按右图所示方法进行任意折叠,使每次折叠后点B都落在边AD上,将B的落点记为,其中EF为折痕,点F也可落在边CD上,过作HCD交EF于点H,则点H的轨迹为 A圆的一部分 B椭圆的一部分 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分参考答案：D2. 设，则“”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A3. 对任意的实数m，直线y=mx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是（）A相

2、切B相交且直线过圆心C相交且直线不过圆心D相离参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】对任意的实数m，直线y=mx+1恒过点（0，1），且斜率存在，判断（0，1）在圆x2+y2=4的关系，可得结论【解答】解：对任意的实数m，直线y=mx+1恒过点（0，1），且斜率存在（0，1）在圆x2+y2=4内，圆心坐标（0，0）不满足y=mx+1，所以直线不经过圆的圆心，对任意的实数m，直线y=mx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选：C4. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ） A8 B 10 C6 D8参考答案：B略5. 复数的虚部为（ ）A.

3、iB. iC. 1D. 1参考答案：C【分析】先化简复数，即得复数的虚部.【详解】由题得.所以复数的虚部为1.故选：C【点睛】本题主要考查复数的运算和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6. 从6名同学中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D城市游览，则不同的选择方案共有A96种B144种C240种D300种参考答案：C 7. 在区间内单调递增，则a的最小值是 .参考答案：略8. 在三角形ABC中，的值为 （ ）A B C D参考答案：A9. 已知i是虚数单位，则“”是“为纯虚数”的（ ）A. 充

4、分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【详解】因为，当时，2i，是纯虚数，当为纯虚数时，故选：A【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查充分必要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. 如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第34颗珠子的颜色是 ()A白色 B白色的可能性大 C黑色 D黑色的可能性大参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解

5、学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 参考答案：16 略12. 一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去3 ，得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为7，方差为4，则原来数据的平均数为 为 ，方差为 。 参考答案：5,1略13. 函数y2x32x2在区间1,2上的最大值是_参考答案：略14. 设的最小值为，则 参考答案：15. 一批10件产品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，若第一次抽到的是正品，则第二次抽到次品的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】第一次抽取后还剩9件产品，其中有3件次品，

6、6件正品，由此能求出第二次抽到次品的概率【解答】解：一批10件产品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，第一次抽到的是正品，则第一次抽取后还剩9件产品，其中有3件次品，6件正品，第二次抽到次品的概率p=故答案为：16. 数列的首项为,前n项和为,若成等差数列,则 参考答案：略17. 函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数使得则的取值集合是 参考答案：2,3,4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACAB，AB=2AA1，M是AB的中点，A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点（1）

7、若DE平面A1MC1，求；（2）求直线BC和平面A1MC1所成角的余弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的性质【专题】空间角【分析】（1）取BC中点N，连结MN，C1N，由已知得A1，M，N，C1四点共面，由已知条件推导出DEC1N，从而求出（2）连结B1M，由已知条件得四边形ABB1A1为矩形，B1C1与平面A1MC1所成的角为B1C1M，由此能求出直线BC和平面A1MC1所成的角的余弦值【解答】解：（1）取BC中点N，连结MN，C1N，M，N分别为AB，CB中点MNACA1C1，A1，M，N，C1四点共面，且平面BCC1B1平面A1MNC1=C1N，又DE平面BCC1B

8、1，且DE平面A1MC1，DEC1N，D为CC1的中点，E是CN的中点，（2）连结B1M，因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，AA1平面ABC，AA1AB，即四边形ABB1A1为矩形，且AB=2AA1，M是AB的中点，B1MA1M，又A1C1平面ABB1A1，A1C1B1M，从而B1M平面A1MC1，MC1是B1C1在平面A1MC1内的射影，B1C1与平面A1MC1所成的角为B1C1M，又B1C1BC，直线BC和平面A1MC1所成的角即B1C1与平面A1MC1所成的角设AB=2AA1=2，且三角形A1MC1是等腰三角形，则MC1=2，cos=，直线BC和平面A1MC1所成的角的余弦值为【点

9、评】本题考查两条线段的比值的求法，考查角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19. 已知，在的展开式中，第二项系数是第三项系数的（）展开式中二项系数最大项；（）若，求的值；的值 参考答案：（）由题得，解得展开式中二项式系数最大项为（），令，得又令，得将，两边求导，得令，得20. (本小题满分14分)已知(1)若存在实数x0，使得f(x0)m，求m的取值范围；(2)若x1x2且f(x1)f(x2)，求证：x1x20.参考答案：(1)因为在(，0)上单调递减，故x0时，f(x)(1，)；因为3x在0，)上单调递增，故x0时，f(x)1，)，故f(x)的值域为1，)，因为存在实数

10、x0，使得f(x0)m，故m1，所以m的取值范围是1，)；(2)证法一：因为x1x2且f(x1)f(x2)而f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，故不妨设x100，设g(x)f(x)，故x0时，f(x)g(x)3x3x2x0所以f(x2)f(x1)g(x1)f(x1)，又f(x)在(0，)上单调递增，所以x2x1，即x1x20.证法二：因为x1x2且f(x1)f(x2)而f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，故不妨设x10 x2，设f(x1)f(x2)a，由(1)知，a1，所以x1x20.21. （本题满分12分） 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用表示编号为（）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：70,76,72,70,72.(1)求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率参考答案：(1)75，675707672707290，2分s2(5212325232152)49，s7. 4分(2)从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取