四川省达州市南坝中学2023年高二数学理月考试卷含解析VIP

1、四川省达州市南坝中学2023年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)的导函数,且满足，则()AeB. 1C. 1D. e参考答案：B【分析】对函数进行求导，然后把代入到导函数中，得到一个方程，进行求解【详解】对函数进行求导，得把代入得，直接可求得【点睛】本题主要是考查求一个函数的导数，属于容易题本题值得注意的是是一个实数2. 为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情

2、况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A简单的随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样参考答案：C【考点】分层抽样方法【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理故选：C3. 由直线x，x，y0与曲线ycosx所围成的封闭图形的面积为( )参考答案：D4. 直线与抛物线交于A、B两点且A、B的中点横坐标为2，则

3、k的值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B5. 袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是A. B . C. D. 参考答案：C略6. 抛掷一枚均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件A为掷出向上为偶数点，事件B为掷出向上为3点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. 函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f（x）的图象可能为（） A B CD 参考答案：C【考点】函数的图象【分析】根据函数的单调性确定f（x）的符号即可【解答】解

4、：由函数f（x）的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当x0时，函数单调递增，所以导数f（x）的符号是正，负，正，正对应的图象为C故选C8. 若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是( )A. 平行 B. 异面 C.相交 D.平行、异面或相交参考答案：D略9. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z4x2y的最大值为 ()A12 B10 C8 D2参考答案：B10. 观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a10+b10=（）A28B76C123D199参考答案：C【考点】F1：归纳推理【分析

5、】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，所求值为数列中的第十项根据数列的递推规律求解【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即a10+b10=123，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角所对的边分别是，已知点是边的中点，且，则角_。参考答案：12. 函数的单调递减区间为_参考答案：(-2,0),(0,2)略13. 已知不等式2对任意xR恒成立，则k的取值范围为参考答案：2，10）【

6、考点】函数恒成立问题【分析】将不等式2转化为（k2）x2+（k2）x+20分k=2和k2两种情况讨论，对于后者利用一元二次不等式的性质可知，解不等式组即可确定k的取值范围【解答】解：x2+x+20，不等式2可转化为：kx2+kx+62（x2+x+2）即（k2）x2+（k2）x+20当k=2时，不等式恒成立当k2时，不等式（k2）x2+（k2）x+20恒成立，等价于，解得2k10，实数k的取值范围是2，10），故答案为：2，10）14. 不等式x23x100的解集为 参考答案：x|2x5【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】把不等式x23x100化为（x5）（x+2）0，求出解集即可【解答】

7、解：不等式x23x100可化为（x5）（x+2）0，解得2x5；该不等式的解集为x|2x5故答案为：x|2x515. 若，则的值为 参考答案：116. 如图，将正三角形ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个灰色菱形，这个灰色菱形可以分割成n个边长为1的小正三角形.若，则正三角形ABC的边长是 .参考答案：12很明显，题中的菱形是一个顶角为 的菱形，归纳可得，当正三角形的边长为 时，可以将该三角形分解为 个边长为1的正三角形，设在正三角形的边长为 ，则菱形的边长为 ，由题意可得： ，整理可得： ，边长为正整数，故： ，即 的边长为 .17. 已知数列为等差数列，首项，公差，若成等比数列，且，

8、则 参考答案：14三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数有两个零点和，且最小值是，函数与的图象关于原点对称； （1）求和的解析式； （2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：(1) 依题意 设 图象的对称轴是 即得 - （3分）由函数的图象与的图象关于原点对称 - （5分）（2）由（1）得 （6分） 当时，满足在区间上是增函数 - （8分） 当时，图象对称轴是 则，又 解得 - （10分） 当时，同理 则需 又 解得 - （12分）综上满足条件的实数的取值范围是 - （14分）略19. 观察等式，请写出与以上等式规律相同的

9、一个一般化的正确等式，并给予证明.参考答案：解：一般化的正确等式为. 5分证明： 8分 12分 14分略20. 如图，三棱柱 中，侧棱于底面垂直， ， ， ， 分别是 ， 的中点.（1）求证： 平面 ；（2）求证： 平面 .参考答案：（1）证明：依题意， ， ，以 为原点，分别以 ， ， 的方向为 轴， 轴， 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 . 则由已知， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，易知 ， 平面 .（2）证明：连接 ，由（1）得， ， ，设平面 的一个法向量为 则， 由 取 ，得 ，平面 的一个法向量为 此时， 故 平面 . 21. 数列an的前n项和记为Sn，且，数列bn满足（1）求数列an，bn的通项公式（2）设，数列cn的前n项和为Tn,证明参考答案：（1），（2）【分析】（1）利用递推关系求数列an通项公式，同时可求得bn（2）利用裂项相消法求后可证【详解】（1），时，是以5为首项，5为公比的等比数列， （2），【点睛】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式及数列求和，求和关键看通项的结构形式，如果通项可以拆成一个数列连续两