四川省自贡市龙会中学2023年高二数学文月考试卷含解析

1、四川省自贡市龙会中学2023年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则（ ）A B C D参考答案：C略2. 点在曲线上移动，设点处切线的倾斜角为，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：B略3. 已知椭圆的离心率为，则b等于（ ）.A.3 B. C. D.参考答案：B因为，所以，即该椭圆的焦点在轴上，又该椭圆的离心率为，则，解得；故选B.4. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是( )A.

2、yxB. ylg xC. y2xD. y参考答案：D试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用5. 四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐在1,2,3,4号位子上(如图),第一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,这样交替进行下去,那么第2 015 次互换座位后,小兔的座位对应的是( ).A.编号1B.编号2 C.编号3D.编号4参考答案：D6. 函数，在定义域内任取一点，使的概率是（）.参考答案：A7. 一物体做直线运动，其路程与时间的关系是，则此物体的初速度为（ ）A B C D参考答案：B8. 命题“若xy=0，则x2

3、+y2=0”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A0B1C2D4参考答案：C【考点】四种命题的真假关系；四种命题【专题】常规题型【分析】先写出其命题的逆命题，只要判断原命题和其逆命题的真假即可，根据互为逆否命题的两个命题真假相同，即可判定其否命题、逆否命题的真假【解答】解：“若xy=0，则x2+y2=0”，是假命题，其逆命题为：“若x2+y2=0，则xy=0”是真命题，据互为逆否命题的两个命题真假相同，可知其否命题为真命题、逆否命题是假命题，故真命题的个数为2故选C【点评】本题考查四种命题及真假判断，注意原命题和其逆否命题同真假，属容易题9. 如图，正方体ABCDA1B1C1D

4、1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF与BEF的面积相等参考答案：D【考点】棱柱的结构特征【分析】根据题意，依次分析：如图可知BE?平面BB1D1D，ACBE，进而判断出A正确；根据EFBD，BD?面ABCD，EF?面ABCD判断出B项正确；设AC，BD交于点O，AO平面BB1D1D，可分别求得SBEF和AO，则三棱锥ABEF的体积可得判断C项正确；根据点A到直线EF的距离为，点B到直线EF的距离1，可知D错误【解答】解：BE?平面BB1D1D，ACBE，A对EFBD，BD?面ABCD，E

5、F?面ABCD，B对，SBEF=1=，设AC，BD交于点O，AO平面BB1D1D，AO=VABEF=，C对点A到直线EF的距离为，点B到直线EF的距离1，因此AEF与BEF的面积不相等，故D错误故选D10. 在中，则A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则_。参考答案： 解析：得，当时，有两个相等的实数根，不合题意当时，12. 已知点M的坐标为(2,1)，点满足，则的最小值为 参考答案：作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，点N是区域内的动点，当MN与直线垂直时，由点到直线的距离公式得，距离最小值

6、为13. 函数的单调递减区间为_.参考答案：(0,114. 若正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点，则三棱锥AB1DC1的体积为 参考答案：1【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意求出底面B1DC1的面积，求出A到底面的距离，即可求解三棱锥的体积【解答】解：正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，底面B1DC1的面积： =，A到底面的距离就是底面正三角形的高：三棱锥AB1DC1的体积为： =1故答案为：115. 已知抛物线上一点到焦点的距离等于5，则到坐标原点的距离为 。参考答案：16. （理科）如图，是边长为的正方形，和都与平面垂

7、直，且，设平面与平面所成二面角为，则 参考答案：略17. 已知直线：与直线：相互垂直，则实数等于 参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：|x1|2，q：xZ，且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题分析：由题设条件先求出命题P：x3或x1由“p且q”与“?q”同时为假命题知1x3，xZ由此能得到满足条件的x的集合解答：解：由命题p：|x1|2，得到命题P：x12或x12，即命题P：x3或x1；?q为假命题，命题q：xZ为真命题再由“p且q”为假命题，知命题P：x3或x1

8、是假命题故1x3，xZ满足条件的x的值为：0，1，2x的值为：0，1，2点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用19. （本小题满分12分）为了搞好世界大学生夏季运动会接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）： 若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”， 身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，再从 这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子

9、”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。参考答案：解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，1分用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， 2分所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人3分用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，则 5分因此，至少有一人是“高个子”的概率是 6分（）依题意，的取值为7分， ， 9分因此，的分布列如下：10分 12分 【说明】本题主要考察茎叶图、分层抽样、随机事件的概率、对立事件的概率、随机变量的分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识略20. (本小题满分分）在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角、，它们的终边分别与单位圆O相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、()求的值；()若点C为单位圆O上异于A、B的一点，且向量与夹角为，求点C的坐标。参考答案：（）依题意得,，联立方程，解得:，或点的坐标为或略21. （本题满分10分）求函数在区间上的最大值与最小值以及增区间和减区间。参考答案：解： -2分最大值为-4分最小值为-6分增区间是-8分减区间是-10分略22. 已知椭圆E：（）的离心率为，左焦点为(2,0)，斜率